数学必修2---直线与方程典型例题(精)
人教A版高中数学必修二第三章直线与方程 测试题(含答案)
高中数学 直线方程测试题一选择题（共55分，每题5分）1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ）A.3B.-2C. 2D. 不存在2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）A B C D4．若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（ ）A ．32-B ．32C ．23-D ．23 5.过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是( )112121112112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x A y y x x y y x x B y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y --=----=-------=-----=6、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为K 1、K 2、K 3则（ ） A 、K 1﹤K 2﹤K 3 B 、K 2﹤K 1﹤K 3C 、K 3﹤K 2﹤K 1D 、K 1﹤K 3﹤K 27、直线2x+3y-5=0关于直线y=x 对称的直线方程为（ ）A 、3x+2y-5=0B 、2x-3y-5=0C 、3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=08、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=0L 1 L 2 x o L 39、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ）A.a=2,b=5;B.a=2,b=5-;C.a=2-,b=5;D.a=2-,b=5-.10、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）A (3,-1)B (-1,3)C (-3,-1)D (3,1)11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=0二填空题（共20分，每题5分）12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ___________；13两直线2x+3y －k=0和x －ky+12=0的交点在y 轴上，则k 的值是14、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。
直线与直线方程经典例题
必修2 第二章 解析几何初步第一节：直线与直线方程（王建明）一、直线的倾斜角和斜率（1）倾斜角定义：平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，把__x 轴(正方向)_按__逆时针__方向绕着交点旋转到和直线l 重合所成的角，叫作直线l 的倾斜角。
（0°≤α<180°）（2）斜率k=tan α=1212x x y y -- （0°≤α＜180°），当α=90时，k 不存在。
（两种求法，注意21x x =的情况）（3）函数y=tanx 在)90,0[0增加的，在)180,90(00也是增加的。
例1：过点M （-2，m ）,N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为 。
例2：过两点A （m 2+2,m 2-3）,B （3-m-m 2,2m ）的直线l 的倾斜角为45°求m 的值。
例3：已知直线l 经过点P （1,1），且与线段MN 相交，又M （2，-3），N （-3，-2），求直线l 的斜率k 的取值范围。
例4：已知a ＞0,若平面内三点A （1，—a ），B （2，a 2）,C(3,a 3)共线，则a 值为 。
练习：1经过点P (2，m )和Q (2m ，5)的直线的斜率等于12，则m 的值是( B ) A ．4 B ．3 C ．1或3 D ．1或4变：的取值范围的斜率的直线求经过点 )1,cos (),sin ,2( k l B A θθ--2. 已知直线l 过P(－1，2)，且与以A(－2，－3)、B(3，0)为端点的线段相交，求直线l 的斜率的取值范围．点评：要用运动的观点，研究斜率与倾斜角之间的关系！答案： ⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[5，＋∞)3.已知坐标平面内三点A (－1，1)，B (1，1)，C (2，3＋1)，若D 为△ABC 的边AB 上一动点，求直线CD 斜率k 的变化范围．答案：⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[5，＋∞) 二、两直线的平行与垂直1.平行的判定：2. 垂直的判定：例（1）l 1 经过点M （-1，0）, N (-5,-2)，l 2经过点R （-4,3），S （0,5），l 1与l 2是否平行？（2）l 1 经过点A （m ，1）, B (-3,4), ）l 2 经过点C （1，m ）, D (-1, m+1),确定m 的值，使l 1//l 2。
最新人教版高中数学必修2第三章《直线的两点式方程、直线的一般式方程》典型例题
拓展延伸应用点一 两点式方程【例1】求经过点A (2，1)与B (6，－2)的直线的方程．思路分析：利用直线的两点式方程求解．解：因为直线过点A (2，1)，B (6，－2)，所以直线的两点式方程为y －1－2－1＝x －26－2，即3x ＋4y －10＝0.已知三角形的三个顶点A (－5，0)，B (3，－3)，C (0，2)．求BC 边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程．应用点二 截距式方程【例2】已知直线l 过点P (－2，3)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程．思路分析：关键是求出斜率k 或求出直线在两坐标轴上的截距，即寻找关于k 的方程或两截距的方程组．解：方法一：显然，直线l 与两坐标轴不垂直，设直线的方程为y －3＝k (x ＋2)．令x ＝0，得y ＝2k ＋3；令y ＝0，得x ＝－3k－2， 于是直线与两坐标轴围成的三角形的面积为12|2k ＋3|·⎪⎪⎪⎪3k ＋2＝4，即(2k ＋3)⎝⎛⎭⎫3k ＋2＝±8. 若(2k ＋3)⎝⎛⎭⎫3k ＋2＝8，则整理得4k 2＋4k ＋9＝0，无解；若(2k ＋3)⎝⎛⎭⎫3k ＋2＝－8，则整理得4k 2＋20k ＋9＝0，解之，得k ＝－12，k ＝－92. ∴所求直线的方程为y －3＝－12(x ＋2)或y －3＝－92(x ＋2)， 即x ＋2y －4＝0或9x ＋2y ＋12＝0.方法二：显然，直线在两坐标轴上的截距均不为零．设所求直线的方程为x a ＋y b＝1. ∵点P (－2，3)在直线上，∴－2a ＋3b ＝1.① 又∵直线与坐标轴围成的面积为4，∴12|a |·|b |＝4，即|a |·|b |＝8.② 由①②可得(1)⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －2b ＝8，ab ＝8，或(2)⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b ＝－8，ab ＝－8. 解(1)得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－43，b ＝－6，且方程组(2)无解．∴所求直线的方程为x 4＋y 2＝1或x －43＋y －6＝1， 即x ＋2y －4＝0或9x ＋2y ＋12＝0.直线l 过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l 的横截距与纵截距之和为6，求直线l 的方程．应用点三 一般式方程【例3】已知直线Ax ＋By ＋C ＝0的斜率为5，且A －2B ＋3C ＝0，求直线的方程．思路分析：利用斜率－A B＝5和已知式子求出B ，C 的关系，代入直线方程消去未知系数．解：方法一：∵直线Ax ＋By ＋C ＝0的斜率为5，∴B ≠0，且－A B＝5，即A ＝－5B ．① 又∵A －2B ＋3C ＝0，②由①②得，－5B －2B ＋3C ＝0，∴C ＝73B ．③ 把①③代入直线方程，得－5Bx ＋By ＋73B ＝0. 又∵B ≠0，∴－5x ＋y ＋73＝0. 故所求直线方程为15x －3y －7＝0.方法二：∵A －2B ＋3C ＝0，∴A ·13＋B ·⎝⎛⎭⎫－23＋C ＝0， ∴直线经过点⎝⎛⎭⎫13，－23. 又∵斜率为5，∴所求直线方程为y ＋23＝5⎝⎛⎭⎫x －13， 即15x －3y －7＝0.设直线l 的方程为(m 2－2m －3)x ＋(2m 2＋m －1)y ＝2m －6，根据下列条件分别确定m 的值．(1)l 在x 轴上的截距是－3；(2)l 的斜率是－1.迁移1.解：过B (3，－3)，C (0，2)的直线的两点式方程为y －2－3－2＝x －03－0.整理得5x ＋3y －6＝0.这就是BC 边所在直线的方程．BC 边上的中线是顶点A 与BC 边中点M 所连线段，由中点坐标公式可得点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫3＋02，－3＋22，即⎝⎛⎭⎫32，－12.过A (－5，0)，M ⎝⎛⎭⎫32，－12的直线的方程为y －0－12－0＝x ＋532＋5.整理得12x ＋132y ＋52＝0，即x ＋13y ＋5＝0.这就是BC 边上的中线所在直线的方程．迁移2.解：由题意可知，直线l 在x 轴，y 轴上的截距都不为0，设直线l 的横截距为a ，由题意可得纵截距为6－a ，所以设直线l 的方程为x a ＋y 6－a＝1.因为点(1，2)在直线l 上，所以1a ＋26－a ＝1.即a 2－5a ＋6＝0，解得a 1＝2，a 2＝3.当a ＝2时，直线方程为x 2＋y 4＝1，直线经过第一、二、四象限；当a ＝3时，直线方程为x 3＋y 3＝1，直线经过第一、二、四象限．综上所述，所求直线方程为2x ＋y －4＝0或x ＋y －3＝0.迁移3.解：(1)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－2m －3≠0，①2m －6m 2－2m －3＝－3.② 由②解得m ＝3或m ＝－53. 分别代入①检验可知m ＝－53. (2)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧2m 2＋m －1≠0，③－m 2－2m －32m 2＋m －1＝－1.④ 由④解得m ＝－1或m ＝－2.分别代入③检验得m ＝－2.。
人教课标版高中数学必修2典型例题：直线的一般式方程
3.2.3 直线的一般式方程
【例1】写出过两点A(5,0)，B(0,-3) 的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程．
【例2】已知直线l的方程为3x+4y－12=0，求与直线l平行且过点（－1，3）的直线的方程．
参考答案
例1：【分析】可由直线的截距式或两点式写出直线方程，再化为直线方程的其他形式. 【解】两点式方程：05)3(00)3(---=---x y ； 点斜式方程：
)0(05)3(0)3(----=--x y ，即)0(53)3(-=--x y ； 斜截式方程：305)3(0-⋅---=x y ，即353-⋅=x y ； 截距式方程：1
35=-+y x ；
一般式方程：01553=--y x ．
【点拨】应熟记直线方程的五种形式及其适用范围.
例2：【分析】由两直线平行，所以斜率相等且为3
4-，再由点斜式求出所求直线的方程.
【解】直线l:3x+4y －12=0的斜率为3
4-
， ∵ 所求直线与已知直线平行， ∴所求直线的斜率为3
4-
， 又由于所求直线过点（－1，3），所以，所求直线的方程为：33(1)4y x -=-+，
即3490x y +-=.
【点拨】
根据两条直线平行或垂直的关系，得到斜率之间的关系，从而由已知直线的斜率及点斜式求出所求直线的方程. 此题也可根据直线方程的一种形式00()()0A x x B y y -+-=而直接写出方程，即3(1)4(3)0x y ++-=，再化简而得.。
高中数学必修二直线与方程练习题(考查直线五种形式)
必修二直线与方程（直线的五种形式）练习题让4第I卷（选择题）一、单选题（本大题共16小题，共80.0分）1.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A. k1<k2<k3B. k3<k1<k2C. k3<k2<k1D. k1<k3<k22.已知△ABC的顶点为A(3,3)，B(2,−2)，C(−7,1)，则∠A的内角平分线AD所在直线的方程为()A. y=−x+6B. y=xC. y=−x+6和y=xD. 15x−12y−20=03.点(1,1)到直线x+y−1=0的距离为()D. √2A. 1B. 2C. √224.已知直线l1：ax+2y−1=0，直线l2：8x+ay+2−a=0，若l1//l2，则实数a的值为()A. ±4B. −4C. 4D. ±25.已知点A(1,6√3)，B(0,5√3)到直线l的距离均等于a，且这样的直线l可作4条，则a的取值范围是()A. a≥1B. 0<a<1C. 0<a≤1D. 0<a<26.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为1，3则实数m，n的值分别为()A. 4和3B. −4和3C. −4和−3D. 4和−37.若两平行直线2x+y−4=0与y=−2x−m−2间的距离不大于√5，则实数m的取值范围是()A. [−11,−1]B. [−11,0]C. [−11,−6)∪(−6,−1]D. [−1,+∞)8.已知定点P(x0,y0)不在直线l:f(x,y)=0上，则f(x,y)+f(x0,y0)=0表示一条()A. 过点P且与l垂直的直线B. 过点P且与l平行的直线C. 不过点P且垂直于l的直线D. 不过点P且平行于l的直线9.已知过点M(2,1)的直线与x轴、y轴分别交于P，Q两点.若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为()A. 2x−y−3=0B. 2x+y−5=0C. x+2y−4=0D. x−2y+3=010.经过两条直线2x+3y+1=0和x−3y+4=0的交点，并且垂直于直线3x+4y−7=0的直线的方程为()A. 4x−3y+9=0B. 4x−3y−9=0C. 3x−4y+9=0D. 3x−4y−9=011.已知两直线的方程分别为l1：x+ay+b=0，l2：x+cy+d=0，它们在坐标系中的位置如图所示，则()A. b>0，d<0，a<cB. b>0，d<0，a>cC. b<0，d>0，a>cD. b<0，d>0，a<c12.已知直线l1:3x+4y+2=0，l2:6x+8y−1=0，则l1与l2之间的距离是()A. 12B. 35C. 1D. 31013.三点A(3,1)，B(−2,k)，C(8,11)在一条直线上，则k的值为()A. −8B. −9C. −6D. −714.直线l：y=x+1上的点到圆C：x2+y2+2x+4y+4=0上的点的最近距离为()A. √2B. 2−√2C. 1D. √2−115.已知两点A(−3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是()A. (−1,1)B. (−∞,−1)∪(1,+∞)C. [−1,1]D. (−∞,−1]∪[1,+∞)16.直线y=−√33x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，如果在第一象限内有一点P(m,12)，使得△ABP和△ABC面积相等，则m的值()A. 5√32B. 3√32C. √32D. √3第II卷（非选择题）二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）17.已知直线ax+3y−12=0与直线4x−y+b=0互相垂直，且相交于点P(4,m)，则b=．18.已知两直线2x−5y+20=0，mx−2y−10=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m=．19.若直线l1:(2m2−5m+2)x−(m2−4)y+5=0的斜率与直线l2:x−y+1=0的斜率相同，则m的值为．20.若原点O在直线l上的射影是P(1,2)，则直线l在y轴上的截距为__________．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）21.已知直线m:(a−1)x+(2a+3)y−a+6=0，n:x−2y+3=0．(1)当a=0时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程;(2)若坐标原点O到直线m的距离为√5，判断m与n的位置关系．22.已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+(a−3)y+a2−1=0．(1)当l1⊥l2时，求a的值；(2)在(1)的条件下，若直线l3//l2，且l3过点A(1,−3)，求直线l3的一般方程．23.设直线4x+3y=10与2x−y=10相交于一点A．(1)求点A的坐标；(2)求经过点A，且垂直于直线3x−2y+4=0的直线的方程．24.已知直线l：(a+1)x+y−2−a=0(a∈R)．(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)当O(0,0)点到直线l距离最大时，求直线l的方程．25.如图，△ABC中，顶点A(1,2)，BC边所在直线的方程为x+3y+1=0，AB边的中点D在y轴上．(1)求AB边所在直线的方程；(2)若|AC|=|BC|，求AC边所在直线的方程．答案和解析1.【答案】D本题考查直线的倾斜角与斜率，属于基础题．根据题意，利用直线的倾斜角来判断直线的斜率关系，即可得解．【解答】解：直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2>α3，所以0<k3<k2，因此k1<k3<k2，故选D．2.【答案】B本题考查了点到直线的距离公式，角平分线的性质，考查了学生的运算能力，属于中档题．求出直线AB，直线AC的方程，进行求解即可．【解答】解：设∠A的内角平分线AD上的任意一点P(x,y)，又△ABC的顶点为A(3,3)、B(2,−2)、C(−7,1)，可得：直线AB方程为：5x−y−12=0，直线AC的方程为：x−5y+12=0，∴点P到直线AC距离等于点P到直线AB距离，则√26=√26，解得x+y−6=0(此时B、C两点位于直线x+y−6=0同侧，不符合题意，舍去)或x−y=0．∴角平分线AD所在直线方程为：x−y=0．故选B．3.【答案】C【分析】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：由点到直线的距离公式，得所求距离d=22=√22．4.【答案】B【分析】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，利用直线平行的性质求解．【解答】解：由a2−2×8=0，得a=±4．当a=4时，l1：4x+2y−1=0，l2：8x+4y−2=0，l1与l2重合．当a=−4时，l1：−4x+2y−1=0，l2：8x−4y+6=0，l1//l2．综上所述，a=−4．故选B．5.【答案】B本题主要考查了点与直线的位置关系和两点间的距离公式的应用，做题时要善于转化，把求a的范围问题转化为求两点间的距离的问题，属于中档题．可分A，B在直线l的同侧还是两侧两种情况讨论直线l的可能，若A，B两点在直线l 的同侧，一定可作出两条直线，所以则当A，B两点分别在直线l的两侧时，还应该有两条，这时，只需a小于A，B两点间距离的一半即可．【解答】解：∵若A，B两点在直线l的同侧，可作出两条直线，∴若这样的直线l可作4条，则当A，B两点分别在直线l的两侧时，还应该有两条．∴2a小于A，B间距离，∵|AB|=√(1−0)2+(6√3−5√3)2=2．∴0<2a<2，∴0<a<1．故选B ．6.【答案】C本题主要考查直线的方程的应用，属于基础题．由直线平行可得−mn =−43，再由直线在y 轴上的截距为13，可得−1n =13，联立解得m ，n 的值． 【解答】解：当n =0时，不合题意，所以n ≠0， 由题意知：−mn =−43，即3m =4n ， 且在y 轴上的截距为13，即−1n =13， 联立解得：n =−3，m =−4． 故选C ．7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】C本题考查直线点斜式方程、中点坐标公式，属于基础题.设所求直线的方程为y −1=k(x −2)，得Q 点坐标为(0,1−2k)，P 点纵坐标为0，所以根据中点坐标公式有0+(1−2k)2=1，解得k =−12，故所求直线的方程为x +2y −4=0． 【解答】解：设所求直线的方程为y −1=k(x −2)． 令x =0得y =1−2k ， 所以Q 点坐标为(0,1−2k)，又因为M 为线段PQ 的中点，P 点纵坐标为0，所以根据中点坐标公式有0+(1−2k)2=1，解得k =−12，故所求直线的方程为x +2y −4=0．10.【答案】A本题主要考查两条直线的交点及两直线垂直的性质应用，属于基础题．联立方程2x +3y +1=0和x −3y +4=0，可求出交点坐标，垂直于直线3x +4y −7=0，可设为4x −3y +m =0，代入交点坐标即可求出该直线的方程． 【解答】解：由{2x +3y +1=0,x −3y +4=0,得{x =−53y =79, 因为所求直线与直线3x +4y −7=0垂直， 所以可设所求直线的方程为4x −3y +m =0， 代入点(−53,79)，解得m =9，故所求直线的方程为4x −3y +9=0． 故选A ．11.【答案】C本题考查直线的一般式向斜截式转化，属于基础题．将直线转化成斜截式，根据图象得两直线斜率、截距的不等关系，解不等式即可得解． 【解答】解：l 1 :y =−1a x −ba ， l 2 : y =−1c x −dc ，由图象知：①−1a >−1c >0,②−ba <0,③−dc >0， 解得：①c <a <0，②b <0，③d >0， 故选C ．12.【答案】A【分析】本题考查两条平行线之间的距离公式，属基础题．在使用两条平行线间的距离公式时，要注意两直线方程中x，y的系数必须相同．【解答】解：直线l1:3x+4y+2=0可化为直线l1:6x+8y+4=0，则l1与l2之间的距离是√62+82=12，故选A．13.【答案】B本题考查了斜率计算公式、斜率与三点共线的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三点A(3,1)，B(−2,k)，C(8,11)在一条直线上，可得k AB=k AC，利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：∵三点A(3,1)，B(−2,k)，C(8,11)在一条直线上，∴k AB=k AC，即k−1−2−3=11−18−3，解得k=−9．故选B．14.【答案】D本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，是基础题．化标准方程求圆心与半径，由圆心到直线的距离易得结果．【解答】解：由题设知圆心为C(−1,−2)，半径r=1，而圆心C(−1,−2)到直线x−y+1=0距离为：d=√2=√2，因此，圆上点到直线的最短距离为d−r=√2−1，故选D．15.【答案】D本题主要考查直线的斜率的求法，利用数形结合是解决本题的关键，属于基础题．根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围．【解答】解：如图所示：∵点A(−3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点，∴直线l的斜率k≥k PB或k≤k PA，∵PA的斜率为4−0−3−1=−1，PB的斜率为2−03−1=1，∴直线l的斜率k≥1或k≤−1，故选D．16.【答案】A【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：由直线y=−√33x+1，令x=0，解得y=1，故点B(0,1)，令y=0，解得x=√3，故点A(√3,0)，∵△ABC为等边三角形，且OA=√3，OB=1，根据勾股定理得：AB=2，故点C到直线AB的距离为√3，由题意△ABP和△ABC的面积相等，则P到直线AB的距离d=√32|−√33m+12|=√3，即−√33m+12=2或−√33m+12=−2，解得：m=−3√32(舍去)或m=5√32．则m的值为5√32．根据题意画出图形，令直线方程中x与y分别为0，求出相应的y与x的值，确定出点A与B的坐标，进而求出AB的长即为等边三角形的边长，求出等边三角形的高即为点C到直线AB的距离，由△ABP和△ABC的面积相等，得到点C与点P到直线AB的距离相等，利用点到直线的距离公式表示出点P到直线AB的距离d，让d等于求出的高列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．此题考查了一次函数的性质，等边三角形的性质以及点到直线的距离公式．学生做题时注意采用数形结合的思想及转化的思想的运用，在求出m的值后要根据点P在第一象限舍去不合题意的解．17.【答案】−13【解析】【分析】本题考查两条直线垂直的斜率关系，两直线的交点问题，属于基础题．由两直线互相垂直得a=34，由点P(4,m)在直线34x+3y−12=0上，得m=3，再将点P(4,3)代入4x−y+b=0，即可求出结果．【解答】解：由题意，直线ax+3y−12=0与直线4x−y+b=0互相垂直，可得−a3×4=−1，解得a=34，由点P(4,m)在直线34x+3y−12=0上，得3+3m−12=0，解得m=3，再将点P(4,3)代入直线4x−y+b=0，得16−3+b=0，解得b=−13，故答案为−13．18.【答案】−5【解析】略19.【答案】320.【答案】52【解析】【分析】本题考查直线方程的求法，两直线垂直斜率之间的关系，属于基础题．由题意得OP ⊥l ，求出OP 的斜率即可得到直线l 的斜率，从而求出直线l 的方程，即可得到答案．【解答】解：由题意得OP ⊥l ，而k OP =2−01−0=2，∴k l =−12． ∴直线l 的方程为y −2=−12(x −1)，化成斜截式为y =−12x +52．当x =0时，y =52，∴直线l 在y 轴上的截距为52．故答案为52． 21.【答案】解：(1)当a =0时，直线m:x −3y −6=0，由{x −3y −6=0x −2y +3=0，解得{x =−21y =−9， 即m 与n 的交点为(−21,−9)．当直线l 过原点时，直线l 的方程为3x −7y =0;当直线l 不过原点时，设l 的方程为x b +y −b =1，将(−21,−9)代入得b =−12，所以直线l 的方程为x −y +12=0．故满足条件的直线l 的方程为3x −7y =0或x −y +12=0．(2)设原点O 到直线m 的距离为d ，则d =22=√5，解得a =−14或a =−73，当a =−14时，直线m 的方程为x −2y −5=0，此时m//n;当a =−73时，直线m 的方程为2x +y −5=0，此时m ⊥n.【解析】本题主要考查了直线的截距式方程，两条直线平行与垂直的判定，点到直线的距离公式，属于中档题．(1)当a =0时，由题意可求出x 与y ，可求出m 与n 的交点，当直线l 过原点时，直线l 的方程为3x −7y =0，当直线l 不过原点时，设l 的方程为x b +y −b =1，将(−21,−9)代入即可求解．(2)求出原点O 到直线m 的距离d ，求出a ，当a =−14时，证明m//n ，当a =−73时，证明m ⊥n. 22.【答案】解：(1)由A 1A 2+B 1B 2=0⇒a +2(a −3)=0⇒a =2；(2)由(1)，l 2：x −y +3=0，又l 3//l 2，设l 3：x −y +C =0，把(1,−3)代入上式解得C =−4，所以l 3：x −y −4=0．【解析】本题考查了两条直线平行、两条直线垂直的条件，属于基础题．(1)利用两条直线垂直的充要条件即可得出．(2)根据平行可设l 3：x −y +C =0，代值计算即可．23.【答案】解：(1)由{2x −y =104x +3y =10，解得{x =4,y =−2., ∴A (4,−2). (2)直线3x −2y +4=0的斜率为32，垂直于直线3x −2y +4=0的直线斜率为−23，则过点A (4,−2)且垂直于直线3x −2y +4=0的直线的方程为y +2=−23(x −4)，即：2x +3y −2=0．【解析】本题考查求两直线的交点坐标，直线与直线的位置关系，直线方程的求法，属于基础题．(1)解方程组{2x −y =104x +3y =10，可得点A 的坐标; (2)由题可得直线3x −2y +4=0的斜率为32，则垂直于直线3x −2y +4=0的直线斜率为−23，由点斜式即可得出所求直线的方程． 24.【答案】解：(1)直线l ：(a +1)x +y −2−a =0，取x =0，y =a +2，取y =0，x =a+2a+1，即a +2=a+2a+1，解得a =−2或a =0，故直线方程为x −y =0或x +y −2=0．(2)l ：(a +1)x +y −2−a =0变换得到a(x −1)+x +y −2=0，故过定点A(1,1)，当直线l 与AO 垂直时，距离最大．k OA =1，故k =−1，解得a =0，故所求直线方程为x +y −2=0．【解析】本题考查了直线的截距、相互垂直时斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．(1)取x =0，y =a +2，取y =0，x =a+2a+1，即a +2=a+2a+1，解得a ．(2)l ：(a +1)x +y −2−a =0变换得到a(x −1)+x +y −2=0，故过定点A(1,1)，当直线l 与AO 垂直时，距离最大，即可求解． 25.【答案】解：(1)因点B 在直线x +3y +1=0上，不妨设B(−3a −1,a)，由题意得(−3a −1)+1=0，解得a =0，所以B 的坐标为(−1,0)，故AB 边所在直线的方程为x−1−1−1=y−20−2，即x −y +1=0；(2)因|AC|=|BC|，所以点C 在线段AB 的中垂线x +y −1=0上由{x +y −1=0x +3y +1=0，解得x =2，y =−1，即C 的坐标为(2,−1)， 又点A(1,2)，∴AC 边所在直线的方程为x−12−1=y−2−1−2，即3x +y −5=0．【解析】(1)利用点B 在直线上，设B(−3a −1,a)，利用中点坐标公式，求出点B 的坐标，然后再由两点式求出直线方程即可；(2)联立两条直线的方程，求出交点坐标即点C ，再由两点式求出直线方程即可． 本题考查了直线方程的求解，主要考查了两点式直线方程的应用，涉及了中点坐标公式以及直线交点坐标的求解，属于基础题．。
(完整版)高中数学必修2直线与方程练习题及答案详解(最新整理)
这样的直线有 3 条： y 2x ， x y 3 0 ，或 x y 1 0 。
4. 解：设直线为 y 4 k(x 5), 交 x 轴于点 ( 4 5, 0) ，交 y 轴于点 (0,5k 4) ， k
S 1 4 5 5k 4 5, 40 16 25k 10
2k
2. l2 : y 2x 3,l3 : y 2x 3,l4 : x 2 y 3, 3. 2x y 5 0 k ' 1 0 1 , k 2, y (1) 2(x 2)
20 2 4. 8 x2 y2 可 看 成 原 点 到 直 线 上 的 点 的 距 离 的 平 方 ， 垂 直 时 最 短 ：
是
．
5．当 0 k 1 时，两条直线 kx y k 1、 ky x 2k 的交点在
象
2
限．
三、解答题
1．经过点 M (3, 5) 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？
2．求经过点 P(1, 2) 的直线，且使 A(2, 3) ， B(0, 5) 到它的距离相等的直线方程
3．已知点 A(1,1) ， B(2, 2) ，点 P 在直线 y 1 x 上，求 PA 2 PB 2 取得 2
A． 2x y 1 0 B． 2x y 5 0
C． x 2 y 5 0 D． x 2 y 7 0
3．已知过点 A(2, m) 和 B(m, 4) 的直线与直线 2x y 1 0 平行，
则 m 的值为（ ）
A． 0
B． 8
C． 2
D．10
4．已知 ab 0,bc 0 ，则直线 ax by c 通过（ ）
k 2，
2
y 3 2(x 2), 4x 2 y 5 0 2
2.A
k AB
高中数学直线方程习题
（数学2必修）第三章 直线与方程[基础训练A 组]一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 知足（ ）A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．直线1x =的倾斜角和斜率别离是（ ）A ．045,1B ．0135,1- C ．090，不存在 D ．0180，不存在二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________;若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________;若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;3．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________.4．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个极点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。
三、解答题1．已知直线A x B yC ++=0， （1）系数为何值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数知足什么关系时与坐标轴都相交；（3）系数知足什么条件时只与x 轴相交；（4）系数知足什么条件时是x 轴； （5）设()P x y 00，为直线Ax B yC ++=0上一点， 证明：这条直线的方程可以写成()()A x x B y y -+-=000．2．求通过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。
高中数学必修二直线与方程单元练习题(精选.)
直线与方程练习题一、填空题(5分×18=90分)1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为 ；2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是 ；3.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是 ；4.直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是 ；5. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ；6．已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，则它们之间的距离是: 7、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是:8.三直线ax +2y +8=0，4x +3y =10，2x －y =10相交于一点，则a 的值是:9．已知点)2,1(-A ，)2,2(-B ，)3,0(C ，若点),(b a M )0(≠a 是线段AB 上的一点，则直线CM 的斜率的取值范围是:10．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为:11.与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线有______条.12．直线l 过原点，且平分□ABCD 的面积，若B (1, 4)、D (5, 0)，则直线l 的方程是 ．13．当10k 2<<时，两条直线1-=-k y kx 、k x ky 2=-的交点在 象限． 14．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ；15.直线y=21x 关于直线x ＝1对称的直线方程是 ; 16.已知A (3,1)、B (－1,2)，若∠ACB 的平分线在y ＝x ＋1上， 则AC 所在直线方程是____________．17.光线从点()3,2A 射出在直线01:=++y x l 上，反射光线经过点()1,1B ,则反射光线所在直线的方程18．点A （1，3），B （5，－2），点P 在x 轴上使|AP |－|BP |最大，则P 的坐标为:二.解答题(10分×4+15分×2=70分)19．已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0(k ∈R)．(1)证明：直线l 过定点； (2)若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；(3)若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的面积为4，求直线l 的方程．20．（1）要使直线l 1：m y m m x m m 2)()32(22=-+-+与直线l 2：x -y=1平行，求m 的值.（2）直线l 1：a x +(1-a)y=3与直线l 2：(a -1)x +(2a+3)y=2互相垂直，求a 的值.21．已知∆A B C 中，A (1, 3)，AB 、AC 边上的中线所在直线方程分别为x y -+=210和y -=10，求∆A B C 各边所在直线方程．22.△ABC 中，A （3，－1），AB 边上的中线CM 所在直线方程为：6x ＋10y －59=0，∠B 的平分线方程B T 为：x －4y ＋10=0，求直线BC 的方程.23． 已知函数x a x x f +=)(的定义域为),0(∞+，且222)2(+=f . 设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线x y =和y 轴的垂线，垂足分别为N M 、．（1）求a 的值；（2）问：||||PN PM ⋅是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3）设O 为原点，若四边形OMPN 面积为1+2 求P 点的坐标24.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为２，宽为１，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图所示）。
必修2第三章直线与方程测试题
第三章 直线与方程测试题（一）一 •选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1 •若直线过点C.3,3）且倾斜角为300，则该直线的方程为（）B.y=—^x 4 C.y=—^x —4 D. y333. 如果直线x by ^0经过直线5x -6y -17二0与直线4x • 3y • 2 = 0的交点，那么b 等于 (). A. 2B. 3C. 4D. 52 2 04. 直线(2m -5m - 2)x 「(m -4)y - 5m = 0的倾斜角是45，则m 的值为()。
A.2B. 3C. - 3D. - 225.两条直线3x 2y ^0和（m • 1）x-3y • 2 -3m = 0的位置关系是（）A.平行B.相交C.重合D.与m 有关 7直线x -2y • b =0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b 的取值范围是（）A. [-2,2]E. （-：：，一2] [2,：：）C . [ -2,0） （0,2]D.（-：：，：：）A.2.如果 A(3,1)、 B （-2,k ）、C （8,11），在同一直线上，那k 的值是（A. -6B. —7C. -8D. -9*6•到直线2x y ^0的距离为—的点的集合是（5A.直线 2x y -2 = 0B. 直线2x y = 0C.直线 2x ■ y = 0 或直线 2x ■ y - 2 = 0 D. 直线2x y = 0或直线2x y 2 = 0*8 •若直线I 与两直线y , x - y -7 =0分别交于M , N 两点，且MN 的中点是P （1,-1），则直线1的斜率是（）22厂3 3A .B .—C .D.—3 32210•直线x -2y ・1 = 0关于直线x =1对称的直线方程是（ ）A . x 2y -1 = 0B . 2x y -1 = 0C . 2x y -3=0D . x 2y -3=0共有 （ ）A . 1个B . 2个*12 .若y =a|x|的图象与直线y =x ，a （a 0），有两个不同交点，则 a 的取值范围是 （）A . 0 ：： a ：： 10B . a 1C . a 0 且 a =1D . a =1二.填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.经过点（-2, -3），在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 _____________________ ; 或 ______________________ 。
高中数学必修二第三章 直线与方程课后作业(含答案)
5．若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为____________，斜率为__________．
6．若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为_______．
7.如图所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率．
二、能力提升
9．集合A＝{直线的斜截式方程}，B＝{一次函数的解析式}，则集合A、B间的关系是()
A．A＝BB．BA
C．ABD．以上都不对
A．k>0，b>0B．k>0，b<0
C．k<0，b>0D．k<0，b<0
4．下列选项中，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是()
5．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为_______．
6．已知一条直线经过点P(1,2)且与直线y＝2x＋3平行，则该直线的点斜式方程是________．
三、探究与拓展
13．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，a>b>c>0，试比较，，的大小．
3.1.2两条直线平行与垂直的判定
一、基础过关
1．下列说法中正确的有()
①若两条直线斜率相等，则两直线平行；②若l1∥l2，则k1＝k2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行
12．已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6，6)，C(0，6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率．
三、探究与拓展
13．已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4，2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形．
必修二-直线的方程典型题目
1．直线10x y -+=的倾斜角为 ． 【答案】45︒ 【解析】试题分析：方程10x y -+=可化为斜截式1+=x y ，所以斜率1=k ,所以倾斜角 45 考点：直线方程、直线的倾斜角与斜率2．已知ABC ∆的三个顶点分别是()2,2A ,(0,1)B ，()4,3C ，点(,1)D m 在边BC 的高所在的直线上，则实数m ＝________. 【答案】52【解析】试题分析:因为，ABC ∆的三个顶点分别是()2,2A ，(0,1)B ,()4,3C ，点(,1)D m 在边BC 的高所在的直线上，所以，高线的斜率为12122AD BC k m k -==-=--，故m=52. 考点:直线斜率的坐标计算公式，直线垂直的条件。
点评:简单题,两直线垂直，斜率乘积等于-1，或一条直线的斜率为0，另一直线的斜率不存在。
3．。
经过点(0,1)P -作直线l ，若直线l 与连接(1,2),(2,1)A B -的线段没有公共点,则直线l 的斜率k 的取值范围为 。
【答案】()()+∞-∞-,11, 【解析】略4．已知点P(0，-1)，点Q 在直线01=+-y x 上,若直线PQ 垂直于直线052=-+y x ，则点Q 的坐标是 . 【答案】（2,3) 【解析】试题分析:根据点Q 在直线x —y+1=0上设Q(x ，x+1），由已知的直线方程求出斜率,再利用两直线垂直斜率之积为—1,以及两点间的斜率公式求出x 的值，再求出点Q 的坐标.解：由于点Q 在直线x —y+1=0上，故设Q(x,x+1），∵直线x+2y —5=0的斜率为—12，且与直线PQ 垂直，∴k PQ =2=1(1)x x +--- ，解得x=2，即Q(2，3）．故答案为（2,3)考点：两条直线垂直垂直，斜率之积等于—1,求出点的坐标 5．已知直线ax －y +2a =0与(2a －1)x +ay +a =0互相垂直 ，则a 的值= 【答案】1,0 【解析】略6．已知直线2x+my+1=0与直线y=3x —1平行,则m= _______. 【答案】23-【解析】因为已知直线2x+my+1=0与直线y=3x —1平行，则斜率相等，即3=—2m,m=23-,故答案为23-。
数学必修2---直线与方程典型例题(精)
第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 ．1 倾斜角与斜率【知识点归纳】 1.直线的倾斜角： 2.直线的斜率： 3.直线的斜率公式：【典型例题】题型 一 求直线的倾斜角例 1 已知直线l 的斜率的绝对值等于3，则直线的倾斜角为（ ）.A. 60°B. 30°C. 60°或120°D. 30°或150°变式训练：设直线l 过原点，其倾斜角为α，将直线l 绕原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线1l ，则1l 的倾斜角为（ ）。
A.45α+︒ B. 135α-︒ C. 135α︒-D. 当0°≤α＜135°时为45α+︒，当135°≤α＜180°时，为135α-︒题型 二 求直线的斜率例 2如图所示菱形ABCD 中∠BAD =60°，求菱形ABCD 各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.变式训练： 已知过两点22(2,3)A m m +-, 2(3,2)B m m m --的直线l 的倾斜角为45°，求实数m 的值.题型 三 直线的倾斜角与斜率的关系例3右图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（ ）. A .k 1＜k 2＜k 3 B. k 3＜k 1＜k 2 C. k 3＜k 2＜k 1 D. k 1＜k 3＜k 2拓展 一 三点共线问题例4 已知三点A (a ，2)、B (3，7)、C (-2，-9a )在一条直线上，求实数a 的值．变式训练:若三点P （2，3），Q （3，a ），R (4，b )共线，那么下列成立的是（ ）.A ．4,5a b ==B ．1b a -=C ．23a b -=D ．23a b -=拓展 二 与参数有关问题例 5 已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线l 与线段AB 始终有公共点，求直线l 的斜率k 的取值范围.变式训练：已知(2,3),(3,2)A B ---两点，直线l 过定点(1,1)P 且与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围.拓展 三 利用斜率求最值例 6 已知实数x 、y 满足28,x y +=当2≤x ≤3时，求yx的最大值与最小值。
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第三章 直线与方程 ３.1 直线的倾斜角与斜率 3.１．1 倾斜角与斜率【知识点归纳】 １.直线的倾斜角: ２.直线的斜率: 3.直线的斜率公式:【典型例题】题型 一 求直线的倾斜角例 １ 已知直线l 的斜率的绝对值等于3,则直线的倾斜角为（ ).Ａ. 6０° B ． ３０° Ｃ. 60°或120° D. ３0°或１50°变式训练：设直线l 过原点,其倾斜角为α,将直线l 绕原点沿逆时针方向旋转4５°,得到直线1l ,则1l 的倾斜角为( ）。
A.45α+︒ B ． 135α-︒ C. 135α︒-Ｄ. 当0°≤α＜1３5°时为45α+︒,当１3５°≤α＜1８0°时,为135α-︒题型 二 求直线的斜率例 ２如图所示菱形ＡBCD 中∠BAD =6０°，求菱形A ＢＣD 各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.变式训练： 已知过两点22(2,3)A m m +-, 2(3,2)B m m m --的直线l 的倾斜角为45°,求实数m 的值.题型 三 直线的倾斜角与斜率的关系例３右图中的直线l １、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则( ）. A .k 1＜k 2<ｋ3ﻩ Ｂ． ｋ3<k １<k 2 C ． k 3＜k ２<ｋ1ﻩﻩＤ． k １＜k 3<k 2拓展 一 三点共线问题例4 已知三点A (a ，2)、Ｂ(３，7）、Ｃ(-２，-9ａ)在一条直线上，求实数a 的值.变式训练:若三点P (2，3)，Q （3,a ),R (4，b )共线,那么下列成立的是（ ）.A ．4,5a b == B.1b a -= C.23a b -= D.23a b -=拓展 二 与参数有关问题例 5 已知两点A (-2,- ３) , B (3, 0) ,过点Ｐ （-1， ２）的直线l 与线段AB 始终有公共点,求直线l 的斜率k 的取值范围.变式训练:已知(2,3),(3,2)A B ---两点,直线l 过定点(1,1)P 且与线段ＡＢ相交,求直线l 的斜率k 的取值范围.拓展 三 利用斜率求最值例 6 已知实数x 、y 满足28,x y +=当2≤x ≤3时，求yx的最大值与最小值。
变式训练： 利用斜率公式证明不等式:(0a m aa b b m b+><<+且0)m >3.1.２ 两条直线平行与垂直的判定【知识点归纳】1．直线平行的判定２.两条直线垂直的判定（注意垂直与ｘ轴和y 轴的两直线）：【典型例题】题型 一 两条直线平行关系例 1 已知直线1l 经过点Ｍ（-3，０)、N (-15,-６),2l 经过点R （-2,32)、S (0，52）,试判断1l 与2l 是否平行?变式训练：经过点(2,)P m -和(,4)Q m 的直线平行于斜率等于1的直线,则m 的值是（ ）.A ．4 ﻩB.1 C .1或３ ﻩＤ．1或4题型 二 两条直线垂直关系例 2 已知ABC ∆的顶点(2,1),(6,3)B C -，其垂心为(3,2)H -,求顶点A 的坐标.变式训练：(1）1l 的倾斜角为４5°，2l 经过点P （-２，-1)、Q （3,-6），问1l 与2l 是否垂直?(２）直线12,l l 的斜率是方程2310x x --=的两根,则12l l 与的位置关系是 . 题型 三 根据直线的位置关系求参数例 3 已知直线1l 经过点A （3，a)、B （a-2，-3）,直线2l 经过点C （2，3）、D （-１,a-2）, （１)如果1l //2l ，则求ａ的值；（2）如果1l ⊥2l ，则求a 的值题型 四 直线平行和垂直的判定综合运用例4 四边形ABC Ｄ的顶点为(2,2A +、(2,2)B -、(0,2C -、(4,2)D ，试判断四边形AB ＣD 的形状.变式训练：已知A (1,1),B （2,2）,Ｃ(3,-３），求点Ｄ,使直线C Ｄ⊥ＡB ，且CB ∥ＡD ．探点 一 数形结合思想例 5 已知过原点Ｏ的一条直线与函数y =log 8x 的图象交于A 、Ｂ两点，分别过点A 、Ｂ作ｙ轴的平行线与函数y =ｌog ２x 的图象交于C 、Ｄ两点．（1)证明：点C 、D 和原点O 在同一直线上． (2）当BC 平行于x 轴时，求点A 的坐标.探点 二 分类讨论思想例６ ABC ∆的顶点(5,1),(1,1),(2,)A B C m -,若ABC ∆为直角三角形，求ｍ的值.3．2 直线的方程３.２.1 直线的点斜式方程【知识点归纳】1.直线的点斜式方程：2.直线的斜截式方程:【典型例题】题型 一 求直线的方程例1 写出下列点斜式直线方程： （1）经过点(2,5)A ,斜率是4；(2）经过点(3,1)B -，倾斜角是30.例 ２ 倾斜角是135,在y 轴上的截距是3的直线方程是 .变式训练:1. 已知直线ｌ过点(3,4)P ，它的倾斜角是直线1y x =+的两倍，则直线ｌ的方程为2. 已知直线l 在y 轴上的截距为-３,且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l 的方程.3．将直线1y x =+绕它上面一点沿逆时针方向旋转1５°，得到的直线方程是 .题型 二 利用直线的方程求平行与垂直有关问题例 3 已知直线1l 的方程为223,y x l =-+的方程为42y x =-,直线l 与1l 平行且与2l 在y 轴上的截距相同，求直线l 的方程。
探究 一 直线恒过定点或者象限问题 例 4. 已知直线31y kx k =++．（1）求直线恒经过的定点；(2）当33x -≤≤时,直线上的点都在x 轴上方，求实数k 的取值范围.探究 二 直线平移例 5 已知直线l:y ＝2x －3 ，将直线l 向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位后得到的直线方程为__＿_______＿_______3．2.2 直线的两点式方程【知识点归纳】1．直线的两点式方程:２.直线的截距式方程:【典型例题】题型 一 求直线方程例 1 已知△ABC 顶点为(2,8),(4,0),(6,0)A B C -,求过点B 且将△ABC 面积平分的直线方程.变式训练：1．已知点A （１,2）、Ｂ(３,１），则线段AB 的垂直平分线的方程是( ).Ａ．425x y +=ﻩ B ．425x y -= Ｃ．25x y += D.25x y -= 2.已知1122234,234x y x y -=-=,则过点1122(,),(,)A x y B x y 的直线l 的方程是( )．A. 234x y -= B ． 230x y -= C. 324x y -= D ． 320x y -=例 2求过点(3,2)P ,并且在两轴上的截距相等的直线方程.变式训练：已知直线l 过点（3,-1),且与两轴围成一个等腰直角三角形,则ｌ的方程为题型 二 直线方程的应用例 3 长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定,则需要购买行李票，行李费用y （元）是行李重量x （千克）的一次函数，其图象如图所示.(1）求y 与x 之间的函数关系式，并说明自变量x 的取值范围;（２）如果某旅客携带了75千克的行李，则应当购买多少元行李票?探究 一 直线与坐标轴围成的周长及面积例 4 已知直线l 过点(2,3)-,且与两坐标轴构成面积为４的三角形，求直线l 的方程.（千克）探究二有关光的反射例５光线从点A（-３，４）发出，经过x轴反射,再经过y轴反射，光线经过点B（-2，６),求射入y轴后的反射线的方程.变式训练:已知点(3,8)+最小时的点Ｐ的坐标.A-、(2,2)B,点P是x轴上的点，求当AP PB3.2．3直线的一般式方程【知识点归纳】１.直线的一般式:2.直线平行与垂直的条件：【典型例题】题型 一 灵活选用不同形式求直线方程例1 根据下列各条件写出直线的方程,并且化成一般式:（1)斜率是－12,经过点A (８，－2); （2)经过点B （4，2),平行于x 轴;（3)在x 轴和y 轴上的截距分别是32，-３; (4)经过两点1P （3,-2)、2P （５,－4）.题型 二 直线不同形式之间的转化例 2 求出直线方程，并把它化成一般式、斜截式、截距式:过点(5,6),(4,8)A B --．题型 三 直线一般式方程的性质例 ３直线方程0Ax By C ++=的系数A 、Ｂ、C 分别满足什么关系时,这条直线分别有以下性质？(1)与两条坐标轴都相交；(２）只与x 轴相交;（3)只与y 轴相交;（4）是x 轴所在直线；（5)是ｙ轴所在直线.变式训练：已知直线:5530l ax y a --+=。
（1)求证:不论a 为何值,直线l 总经过第一象限；(2）为使直线不经过第二象限，求a 的取值范围。
题型 四 运用直线平行垂直求参数例 4 已知直线1l ：220x my m +--=，2l ：10mx y m +--=,问ｍ为何值时：（1)12l l ⊥; （2)12//l l .变式训练：（1)求经过点(3,2)A 且与直线420x y +-=平行的直线方程；(2）求经过点(3,0)B 且与直线250x y +-=垂直的直线方程.题型 五 综合运用例 ５ 已知直线1:60l x my ++=,2:(2)320l m x y m -++=,求m 的值，使得：(1）ｌ1和l 2相交;（２）l １⊥ｌ2;（３)l 1/／l ２;(4)ｌ１和l 2重合.３.3 直线的交点坐标与距离公式 3．３．１ 两直线的交点坐标3.３.2 两点间的距离【知识点归纳】1.两条直线的焦点坐标:2.两点间的距离公式：【典型例题】题型 一 求直线的交点坐标例 1 判断下列各对直线的位置关系. 如果相交，求出交点坐标.（1）直线l 1: 2x －３ｙ+10＝０ , ｌ2: 3x +4y -２=0; (２)直线l 1: 1nx y n -=-, ｌ2: 2ny x n -=.题型 二 三条直线交同一点例 2 若三条直线2380,1020x y x y kx y ++=--=-+=，相交于一点，则k 的值等于变式训练：１.设三条直线：21,23,345x y x ky kx y -=+=+=交于一点，求k 的值2．试求直线1:l 20x y --=关于直线2l :330x y -+=对称的直线l 的方程.题型 三 求过交点的直线问题例 3 求经过两条直线280x y +-=和210x y -+=的交点，且平行于直线4370x y --=的直线方程.变式训练:已知直线l1: ２x－3ｙ+10=0 ,l2: 3x+４y-2=0. 求经过l1和l2的交点,且与直线l３：3x－2ｙ+4=０垂直的直线ｌ的方程.题型四两点间距离公式应用例4已知点(2,1),(,3)--且||5A B aAB=，则a的值为变式训练：在直线20-=上求一点P，使它到点(5,8)x yM的距离为5，并求直线PM的方程.题型五三角形的判定例5已知点(1,2),(3,4),(5,0)A B C，判断ABC∆的类型．探究一直线恒过定点问题例6已知直线(2)(31)1-=--．求证：无论a为何值时直线总经过第一象限.a y a x变式训练：若直线ｌ:y=kｘ2x+3y-６=0的交点位于第一象限，求直线ｌ的倾斜角的取值范围.探究二利用对称性求最值问题（和最小,差最大)例7 直线2ｘ－y－4=0上有一点P,求它与两定点A（4，-１),Ｂ(３，４）的距离之差的最大值.变式训练：已知(1,0)(1,0)--=上的动点.求22x yM N-、,点P为直线210+的最小值,PM PN及取最小值时点P的坐标.3.3.３点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离【知识点归纳】1．点到直线的距离：2.两条平行间直线的距离：拓展：点关于点、直线对称点的求法【典型例题】题型一利用点到直线距离求参数例 1 已知点(,2)(0)a a>到直线:30l x y-+=的距离为1,则a＝（）.ﻩ1ﻩD1题型二利用点到直线距离求直线的方程例2 求过直线1110 :33l y x=-+和2:30l x y-=的交点并且与原点相距为1的直线l的方程．变式训练:直线ｌ过点P(1，2)，且M(2,3)，N(４，-5)到l的距离相等，则直线l的方程是题型三利用平行直线间的距离求参数例 ３若两平行直线3210x y --=和60x ay c ++=，求2c a +的值.变式训练:两平行直线51230102450x y x y ++=++=与间的距离是( ). Ａ． 213 B. 113Ｃ. 126 D. 526题型 四 利用平行直线间的距离求直线的方程例 4 与直线:51260l x y -+=平行且与l 的距离2的直线方程是题型 五 点、直线间的距离的综合运用例 5 已知点P 到两个定点Ｍ（-1,0）、N (1，0Ｎ到直线PM 的距离为1.求直线PN 的方程.探究 一 与直线有关的对称问题例 6 △ＡBC 中,(3,3),(2,2),(7,1)A B C --. 求∠A 的平分线A Ｄ所在直线的方程.变式训练：１.与直线2360x y +-=关于点（1，－１）对称的直线方程是 ２．求点A （2,2)关于直线2490x y -+=的对称点坐标探究 二 与距离有关的最值问题例 7 在函数24y x =的图象上求一点P ，使P 到直线45y x =-的距离最短，并求这个最短的距离.变式训练：在直线:310l x y --=上求一点P,使得:（１）P 到A(4，1）和B(０,4）的距离之差最大。