Lec11-物质中的磁场_1_

解：先设电流 I 根据安培环路 定理求 H B L
S

l
B H nI
pm
M
L
L
L
mg
pm
B0
M
B0
与外场 B0 反向。 pm
rC
绕磁场进动附加一磁矩
附加磁场 B '与外场 B0 反向。
结论
B B0 B1 '
B B0
抗磁质磁化结果使介质内部的磁场削弱.
说明：所有介质均具有抗磁性
顺磁质在外场的作用下也会产生反向的附加 磁矩，但由于它要比固有磁矩小到5个数量级以 上，故可忽略。
磁化
Is
顺 磁 质 的 磁 化
B0
类比：取向极化
无外磁场
有外磁场
顺磁质磁化结果使介质内部的磁场增强
2、抗磁质
pm 0
pm ,电子轨道
n
Pm
抗磁质分子的固有磁矩为零，但分子中各原子仍有磁矩（电 子的轨道磁矩和自旋磁矩）。 电子轨道运动的磁矩（无外磁场情况下）
电子以：v,
r 运动一周的时间： T 2 r / v
电磁学
物质中的磁场
1
目 录
§1 “分子电流”模型 §2 顺磁质与抗磁质 §3 磁化的规律 §4 有磁介质存在时的磁场 §5.6 铁磁质 §5.7 磁场的边界条件
2
“分子电流”模型和磁介质的分类
一、 安培的“分子电流”模型：
磁现象的本质是电流，物质的磁性来源于其中的“ 分子电流”——即磁现象的电本质 相当于一个磁偶极子
类比：极性分子
二、磁介质的分类
在外界磁场作用下产生磁性，并对原磁场产生影响的物 质称为磁介质。物质产生磁性的过程称为磁化。
B B0 B
磁介质中的 总磁感强度 真空中的 磁感强度
'
介质磁化后的 附加磁感强度
顺磁质 r 1 B B0 （铝、氧、锰等） 抗磁质 r 1 B B0 （铜、铋、氢等） 铁磁质r 1 B B0 （铁、钴、镍等）
L
q P dS
S
磁化电流面密度的大小等于 磁化强度的切向分量。 磁化强度矢量沿任意闭合回 路的积分，等于穿过此回路
极化电荷面密度的大小等 于极化强度的法向分量 极化强度矢量经任意闭合 曲面S的通量，等于该闭 合曲面内极化电荷总量的 负值。
的磁化电流 I’的代数和
推导： 设分子浓度为 n， 则穿过 dl 的分子电流：
分子中所有原子的磁效应可用一个等效圆电流 表示，称为分子电流。
根据安培的分子电流模型，每个分子等效一个圆电流
原子：电子绕核运动 原子磁矩 pmi iS 分子磁矩 — 所有原子磁矩的矢量和
pm
分子固有磁矩
pm pmi
i
类比：无极分子
抗磁质 pm 0 无外场作用时，对外不显磁性 顺磁质 pm 0 无外场作用时， 由于热运动，对 外也不显磁性
d l ∥M t
dI S M d l M t dl
dl
n
d I S
磁化面电流面密度= 磁介质表面上 通过单位长度的磁化电流。
dI S i' Mt dl
i '
ˆ i ' M n
M
n
束缚电流面密度的大小等于磁化强度的切向分量。
四、附加磁场（由磁化电流产生） 【例7.2-1】
（2）由磁化强度矢量与束缚电流密度的关系
i ' M n
( r 1) I M 2 r
内界面:
R2
i2 '
I
R1
i1 '
r
( r 1) I i '1 M1 2R1 ( r 1) I i '2 2R2
r
H
外界面:
Hale Waihona Puke 介质中的磁场能量载流回路的磁能：建立磁场过程中外力克服感应电动 势所做的功。 磁介质 改变磁场 改变感应电动势 改变磁能。 例1：如图：长直密绕螺线管（忽略边缘效应）
s s内
0

L
B dl 0 I 0 0 I
L内 L内
I ' M dl
L

L
B dl 0 I 0 0 M dl
L L
定义辅助的物理量---磁场强度 H : 于是有
H
B
0
M

L
H dl I 0 如何求 B？
L内
SI中H 单位：A/m
������ ������内
������′
������
������ ∙ ������������ =
������内
������′
������ ∙ ������������ =
������ ������内
������0
������
������ ∙ ������������ =
������内
������0
I e/T ve/( 2πr) eω / 2π eω 2 er 2 p m ISn πr n ω 2π 2
轨道角动量
r -e
2
L r mv L mrv mωr e pm L pm e L 2m 2m
v
L ω
外磁场对电子轨道磁矩的影响 假设r不变 （量子理 当外场方向与电子磁矩方向相同时 论概念）
m
磁介质的磁化率
P e 0 E 0 r 1 E
e
电介质的极化率
目 录
§1 “分子电流”模型 §2 顺磁质与抗磁质 §3 磁化的规律 §4 有磁介质存在时的磁场 §5.6 铁磁质 §5.7 磁场的边界条件
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磁介质中的磁场 磁场强度
B B0 B
B0 :外磁场
磁介质 S
dl
S分子

M
dl
放大
i分子
dI n i分子 (S分子 cos θ dl)
M cos θ dl M dl
穿过L所围曲面S 的磁化电流
I
磁化强度沿任意闭合环路L的线积分，等于穿过L的磁化电 流的代数和。

L
M dl
介质表面磁化电流密度：
选
Mt M
28
磁介质中描写恒定磁场性质和计算磁场B的完备方程组


L
s
B dS 0
高斯定理
I0与L环绕方向成右
手螺旋时为正，反 之为负。
H dl I 0 安培环路定理
L内
B 0 r H
介质方程
I0

由安培环路定理
H

由介质方程
B
场方程：������类比������， ������类比������
总磁场：
I ' B'
B B0 B '
B’ 与 B0 同向，且 |B’| < |B0|，顺磁质 B’ 与 B0 反向，且 |B’| < |B0|，抗磁质 B’ 与 B0 同向，且 |B’| >> |B0|，铁磁质
五. 磁化的规律
对比 电介质
各向同性线性磁介质 各向同性线性电介质
m M Km B B r 0
电场
1 ������ ∙ ������������ = ������0 ������0 + ������′
������内 ������
磁场
������ ∙ ������������ = ������0
������内
������0 + ������′
������
������ ∙ ������������ = −
B ：磁化电流产生
一、 磁介质中磁场的高斯定理

s
B0 dS 0

s
B dS 0

s
B dS 0
二、 磁场强度 磁介质中磁场的安培环路定理

L
B dl

L
B0 dl

L
B ' dl 0 I 0 0 I
L内 L内
I 0：传导电流 I ：磁化电流
������ × ������ = ������′
������ ∙ ������ = ������′
������′：极化电荷体密度 ������′：极化电荷面密度
������ × ������ = ������′
������′：磁化电流密度 ������′：磁化电流面密度
例: 求
一无限长载流直导线，其外包围一层磁介质，相对磁导 率 r 1 。
弱磁质
1、顺磁质 pm 0
加上外磁场，分子磁矩要受到一个力矩 M 的作用，使分子磁 矩转向外磁场的方向。
分子电流在外磁场作用下，产生转 动，磁矩将转向外场方向—宏观上 产生附加磁场 B1 。 '
B0
B1 '
Pm
B0
M
M Pm B
B1 ' 与外场方向相同
B B0 B1 ' B0
(1) 磁介质中的磁感应强度和磁化强度 (2) 介质内外界面上的束缚电流密度
解 （1）根据磁介质的安培环路定理
I
LH dl LHdl 2πrH I
H I 2 r
R1
R2
r
B 0 r H 0 r
I 2 r
r
H
( r 1) I M m H ( r 1) H 2 r
������ = ������0 ������������ ������
������������ = 1 + ������������
������������ ：极化率 ������������ ：相对介电常数 ������ = ������0 ������������ ：介电常数
������ = ������������ ������
er 2 pm ω 2
B0
Pm
F

Pm
Pm与B0反向
当外场方向与电子磁矩反方向时
or
Pm
e
F

Pm
v
F

Pm与B0反向
Pm
Pm
F e r
o
B0

当外场方向与电子磁矩方向成一角度时 电子磁矩受到力矩
M pm B
类似陀螺的进动
类比：位移极化
pm
M
pm


L
s
B dS 0
L内 L内
B dl 0 I 0 0 I
m M Km B B r 0
L
I ' M dl
求B的困难所在：
B I I M
E q 0 q P
对比电介质学习
D ε 0ε r E
D dS q
0 r
r ：介质的相对磁导率
：介质的磁导率
μr 1 χ m
顺磁质 抗磁质
μ μ 0μ r m： 磁介质磁化率
r 1, r 1, r 1, 0 0 0
真空中
m 0, m 0, m 0,
M m H
利用 M 和 H 之间的关系？
线性各向同性磁介质 线性各向异性磁介质
三、 线性各向同性的磁介质
实验公式： M m H
由 H 定义:
m ：介质的磁化率
H
B
0
M
B 0 ( H M ) 0 (1 m ) H
r 1 m
B 0 r H H
定义： M
p
i
mi
ΔV SI单位制： A / m
M 与 B 同向 顺磁质
P lim
p
i
ei
ΔV 0
ΔV
M 与 B 反向 抗磁质
Why not M=B? 历史原因
磁化强度越强，表示磁介质磁化程度越强。
m 对线性均匀磁介质， M K B B m r 0
二、磁化电流
以无限长螺线管为例 在磁介质内部的任一小区域： 相邻的分子环流的方向相反
磁浮热解碳 （Pyrolytic carbon）
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目 录
§1 “分子电流”模型 §2 顺磁质与抗磁质 §3 磁化的规律 §4 有磁介质存在时的磁场 §5.6 铁磁质 §5.7 磁场的边界条件
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磁化的规律
（磁化强度矢量、磁化电流、附加磁场） 类比电介质 极化强度矢量 一 、 磁化强度矢量
介质方程：������类比������， ������类比������
电场
������ ≡ ������0 ������ + ������ = ������0 ������������ ������
磁场
������ ≡ ������0 (������ + ������) = ������0 ������������ ������
在磁介质表面处各点：
B0
I0
顺 磁 质
IS
分子环流未被抵消 形成沿表面流动的面电流
I0
IS
——磁化电流（或束缚电流）
总效果：在磁介质表面形成磁化电流，内部为0。
三.磁化强度矢量与磁化电流的关系 类比电介质 ˆ i' M n i' M t ˆ Pn
I' M dl
������������ = 1 + ������������
������������ ：磁（极）化率 ������������ ：相对磁导率 ������ = ������0 ������������ ：磁导率
������类比������
电场
������ ∙ ������ = −������′
磁场