河北省沧州市第一中学2016届高三数学暑假作业试题(10)文
河北省沧州市第一中学2016-2017学年高二上学期第三次
沧州市第一中学2016-2017学年上学期第三次月考(理)高二数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为（ ）A ．2,240x R x x ∀∈-+≥ B ．2,240x R x x ∀∉-+≤ C ．2,240x R x x ∃∈-+> D ．2,240x R x x ∃∉-+> 2. 抛物线24x y =的焦点坐标是（ ） A ． ()0,1 B ．()0,1- C ．1,016⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．1,016⎛⎫⎪⎝⎭3.现有4张卡片,上面分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的卡片上的数字之和为奇数的概率为 （ ） A ．13 B ．23 C ．12 D ． 344.执行下面的程序框图，如果输入的,x t 均为2，则输出的S =（ ）A ． 4B ． 5 C. 6 D ．75. 下列条件中使点M 与点,,A B C 一定共面的是（ ）A ．2OM OA OB OC =-- B ．111532OM OA OB OC =++ C. 0MA MB MC ++= D ．0OM OA OB OC +++=6.直三棱柱111ABC A B C -中，090,,BAC M N ∠=分别是1111,A B AC 的中点，1BA CA CC ==，则BM 与AN 所成角的余弦值为 （ ）A ．45 B ． 110D7.已知12,F F 是双曲线22:1C x y -=的左右焦点，P 为双曲线C 上的一点，12=3F PF π∠，则P 到x 轴距离为 （ ）A B 8.长方形ABCD 中2,BC 1,O AB ==为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为（ ） A ．4πB ．14π-C.8πD ．18π-9.曲线()ln 1y ax x =-+在点()0,0处的切线方程为2y x =，则a =（ ） A ．0 B ． 1 C.2 D ．310. 在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是棱,AB BC 的中点，则点1C 到平面1B EF 的距离是（ ）A ．43 B ．23D11. 点P 是抛物线24y x =上一动点,则点P 到点()0,1A -的距离与到直线1x =-的距离之和的最小值是（ ）A ． D ．212.已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b-=的左右焦点,点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=，则E 的离心率为（ ）A ．B ．32D ．2 第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[)2500,3000（元）月收入段应抽出 人.14.若函数()3231f x ax x x =+-+在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是 ．15.已知椭圆2212x y +=，则过点11,22P ⎛⎫⎪⎝⎭且被点P 平分的弦所在直线的方程为 ．16.某公司决定采用增加广告投入和技术改造投入两项措施来获得更大的收益.通过市场的预测发现，当对两项投入都不大于3百万元时，每投入x 百万元广告费，增加的销售额可近似的用函数21214y x x =-+（百万元）来计算；每投入x 百万元技术改造费用，增加的销售额可近似的用函数3221253y x x x =-++（百万元）来计算.如果现在该公司共投入3百万元，分别用于广告投入和技术改造投入，那么预测该公司可增加的最大收益为 百万元.（注：收益=销售额-投入）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.其中第17题10分，其它各题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知()()()1:212,:11003x p q x m x m m --≤-≤+---≤>，且q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.18.已知函数()3f x ax bx c =++在2x =处取得极值为6c -，求,a b 的值.19.某地区2011年至2015年农村居民家庭人均纯收入y （单位：万元）的数据如下表：（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2011年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()1122211ˆˆˆn niii ii i nni i i i x x y y x y nx yb x xx nxay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑20. 如图，在三棱锥P ABQ -中，PB ⊥平面,,,,,ABQ BA BP BQ D C E F ==分别是,,,AQ BQ AP BP 的中点，2,AQ BD PD =与EQ 交于点,G PC 与FQ 交于点H ，连接GH .（1）求证：//AB GH ；（2）求二面角D GH E --的余弦值. 21.已知函数()()()21ln 12f x a x x a x a R =+-+∈. （1）当0a >时，求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≥对定义域内的任意x 恒成立，求a 的取值范围.22. 如图，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，离心率12e =，直线l 的方程为4x =.（1）求椭圆C 的方程；（2）AB 是经过右焦点F 的任一弦（不经过点P ），设直线AB 与直线l 相交于点M ，记,,PA PB PM 的斜率分别为123,,k k k .问：是否存在常数λ，使得123k k k λ+=？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.试卷答案一、选择题1-5: CDBDC 6-10: ABBDA 11、12：CA二、填空题13. 25 14. (],3-∞- 15. 1324y x =-+ 16. 21+ 三、解答题17.解：():210,:11,0p x q m x m m -≤≤-≤≤+>，∵q 是p 的必要不充分条件，∴12110m m -≤-⎧⎨+≥⎩，∴9m ≥.18. 39,82a b ==- 19.（1）0.49 2.33y t =+；（2）∵ˆ0.490b=>，∴2011年至2015年该区人均纯收入稳步增长. 预计到2016年，该区人均纯收入0.496 2.33 5.27y =+=（万元） 所以，预计到2016年，该区人均纯收入约5.27万元左右. 20.（1）证明：因为,,,D C E F 分别是,,,AQ BQ AP BP 的中点， 所以//,//EF AB DC AB ，所以//EF DC ， ∵EF ⊄平面,PCD DC ⊂平面PCD ， 所以//EF 平面PCD ， 又EF ⊂平面EFQ ，平面EFQ平面PCD GH =，所以//EF GH ，又//EF AB ，所以//AB GH . （2）解法一：在ABQ ∆中，2,AQ BD AD DQ ==，所以090ABQ ∠=，即AB BQ ⊥，因为PB ⊥平面ABQ ，所以AB PB ⊥，又BP BQ B =，所以AB ⊥平面PBQ ，由（1）知//AB GH ，所以GH ⊥平面PBQ ，又FH ⊂平面PBQ ，所以GH FH ⊥，同理可得GH HC ⊥， 所以FHC ∠为二面角D GH E --的平面角，设2BA BQ BP ===， 在Rt FBC ∆中，由勾股定理得，FC =， 在Rt PBC ∆中，由勾股定理得，PC =，又H 为PBQ ∆的重心，所以13HC PC ==FH =在FHC ∆中，由余弦定理得552499cos 5529FHC +-∠==-⨯，即二面角D GH E --的余弦值为45-；解法二：在ABQ ∆中，2,AQ BD AD DQ ==，∴090ABQ ∠=， 又PB ⊥平面ABQ ，所以,,BA BQ BP 两两垂直，以B 为坐标原点，分别以,,BA BQ BP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，设2BA BQ BP ===， 则()()()()()()1,0,1,0,0,1,0,2,0,1,1,0,0,1,0,0,0,2E F Q D C P ， 所以()()()()1,2,1,0,2,1,1,1,2,0,1,2EQ FQ DP CP =--=-=--=-， 设平面EFQ 的一个法向量为()111,,m x y z =， 由0,0m EQ m FQ ==，得111112020x y z y z -+-=⎧⎨-=⎩取11y =，得()0,1,2m =.设平面PDC 的一个法向量为()222,,n x y z =， 由0,0n DP n CP ==，得222222020x y z y z --+=⎧⎨-+=⎩取21z =，得()0,2,1n =.所以4cos ,5m n m n m n==， 因为二面角D GH E --为钝角，所以二面角D GH E --的余弦值为45-. 21.解：()()()()()2111x a x a x x a af x x a x x x-++--'=+-+==， （1）①当01a <<时，()()f x f x '、的变化情况如下表：所以函数()f x 的单调递增区间是()()0,,1,a +∞，单调递减区间是(),1a . ②当1a >时，()()f x f x '、的变化情况如下表：所以函数()f x 的单调递增区间是()0,1，(),a +∞，单调递减区间是()1,a . ③当1a =时，()()210x f x x-'=≥，此时()f x 单调递增.所以函数()f x 的单调递增区间是()0,+∞，没有单调递减区间， （2）由于()112f a =--，显然0a >时，()10f <，此时()0f x ≥对定义域内的任意x 不是恒成立的，当0a ≤时，易得函数()f x 在区间()0,+∞的极小值，也是最小值即是()112f a =--，此时只要()10f ≥即可，解得12a ≤-，∴实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.22.解：（1）由31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上得，221914a b +=，① 依题设知2a c =，则223b c =，② ②代入①解得2221,4,3c a b ===.故椭圆C 的方程为22143x y +=.（2）方法一：由题意可设AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为()1y k x =-，② 代入椭圆方程223412x y +=并整理，得()()2222438430k x k x k +-+-=，设()()1122,,,A x y B x y ，则有()22121222438,4343k k x x x x k k -+==++，④ 在方程③中令4x =得，M 的坐标为()4,3k .从而121231233331222,,11412y y k k k k k x x ---====----， 注意到,,A F B 共线，则有AF BF k k k ==，即有121211y yk x x ==--. 所以()1212121212121212123323113222111121121y y y y x x k k k x x x x x x x x x x --⎛⎫+-+=+=+-+=- ⎪-------++⎝⎭，⑤④代入⑤得()2212222282343221243814343k k k k k k k k k k -++=-=---+++， 又312k k =-，所以1232k k k +=，故存在常数2λ=符合题意.（2）方法二：设()()000,1B x y x ≠，则直线FB 的方程为：()0011y y x x =--， 令4x =，求得0034,1y M x ⎛⎫⎪-⎝⎭，从而直线PM 的斜率为()00302121y x k x -+=-. 联立()002211143y y x x x y ⎧=-⎪-⎪⎨⎪+=⎪⎩，得0000583,2525x y A x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭， 则直线PA 的斜率为：()001022521y x k x -+=-，直线PB 的斜率为：()0202321y k x -=-，所以()()000001230002252321221211y x y y x k k k x x x -+--++=+==---，故存在常数2λ=符合题意.。
河北省沧州市第一中学2016届高三暑假作业数学(文)(4)试题 Word版含答案[ 高考]
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数学文暑假作业四1、已知(5,)3M π-，下列所给出的不能表示该店的坐标的是（ ） A ．(5,)3π- B ．4(5,)3π C ．2(5,)3π- D ．5(5,)3π-- 2、点(1,P ，则它的极坐标是（ ）A ．(2,)3πB ．4(2,)3πC ．(2,)3π-D ．4(2,)3π- 3、参数方程为1(2x t t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数）表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．两条直线C ．一条射线D ．两条射线4、若直线12(23x t t y t =-⎧⎨=+⎩为参数）与直线41x ky +=垂直，则常数k =（ ） A ．-6 B ．16-C ．6D ．16 5、直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A 、B 分别在曲线13cos :(sin x C y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数）和曲线2;1C ρ=上，则AB 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．464sin()4πθ=+与曲线122(12x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数）的位置关系是（ ） A ．相交过圆心 B ．相交 C ．相切 D ．相离7、在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线(cos )6ρθθ=的距离的最小值是8、以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知曲线12,C C 的极坐标方程分别为0,3πθθ==，曲线3C 的参数方程为2cos (2sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数且[,]22ππθ∈-），则曲线123,,C C C 所围成的封闭图形的面积是9、在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为5cos (3sin x y ϕϕφ=⎧⎨=⎩为参数）（1）求过椭圆的右焦点，且与直线42(3x t t y t=-⎧⎨=-⎩为参数）平行的直线l 的普通方程；（2）求椭圆C 的内接矩形ABCD 面积的最大值。
10、已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴的非负半轴重合，直线l的参数方程为：1(12x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），曲线C 的极坐标方程为：4cos ρθ=。
河北省沧州市第一中学2016_2017学年高二数学上学期开学考试试题
河北省沧州市第一中学2016-2017学年高二数学上学期开学考试试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共24个小题，每小题3分，，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、有一只全集{0,2,4,6,7,10}U =，集合{2,4,6},{1}A B ==，则()U C A B 等于A ．{}0,1,8,10B ．{}1,2,4,6C ．{}0,8,10D ．φ2、函数y =A ．1(,)2+∞B ．[1,)+∞C ．1(,1]2D ．(,1)-∞3、函数()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间是A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)4、下列四个命题：（1）过三点确定一个平面；（2）矩形是平面图形；（3）三条直线两两相交确定一个平面；（4）两个相交平面把空间分成四个区域，其中错误的命题序号为A ．（1）和（2）B ．（1）和（3）C ．（2）和（4）D ．（2）和（3）5、已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长和底面边长相等，则1AB 和侧面11ACC A 所成的角的正弦值等于A ．4．4 C ．3 D ．36、过两点(2,2),(4,2)P Q ，且圆心直线0x y -=上的圆的标准方程是A ．22(3)(3)2x y -+-=B ．22(3)(3)2x y +++=C ．22(3)(3)x y +++=．22(3)(3)x y -+-7、若直线1ax by +=与圆221x y +=的相交，则点(,)P a b 与圆的位置关系是A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．以上皆有可能8、已知直线1:210l x y -+=，2:420l ax y +-=，若12l l ⊥，则a 的值为A ．12-B ．12C ．2-D ．2 9、下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是A ．tan 2y x =B ．sin y x =C ．sin(2)2y x π=+ D ．3cos(2)2y x π=-10、要得到函数2sin 2y x =的图象，只需将函数2cos2y x x =-的图象A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移6π个单位 D ．向左平移12π个单位 11、已知(3,4),(5,12)a b == ，a 与b 的夹角的余弦值为 A ．6365 B．5D12、已知锐角三角形三边分别为3,4,a ，则a 的取值范围是A ．15a <<B ．17a << C5a < D．7a <<13的一个通项公式是A．n a =．n a．n a．n a =14、若{}n a 是等比数列，4738512,124a a a a =-+=，且公比q 为整数，则10a =A ．256B ．-256C ．512D ．-51215、已知数列{}n a 是等比数列，2511,4a a ==，则12231n n a a a a a a ++++= A ．16(14)n -- B ．16(12)n -- C ．32(14)3n -- D ．32(12)3n -- 16、已知,x y 是正数，且191x y+=，则x y +的最小值 A ．6 B ．12 C ．16 D ．2417、已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为A ．12B ．11C ．3D ．-118、设点M 是Z 轴上一点，且点M 到(1,0,2)A 与点(1,3,1)B -的距离相等，则点M 的坐标是A ．(3,3,0)--B ．(0,0,3)-C ．(0,3,3)--D ．(0,3,3)19、如下图，三棱锥P-ABC 中，PA ⊥平面,,1,ABC AB BC PA AB BC ⊥===P-ABC 的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为A ．πB ．2πC ．3πD ．4π20、设入射光线沿直线21y x =+射向直线y x =，则被y x =反射后，反射光线所在的直线方程是A ．210x y --=B ．210x y -+=C ．3210x y -+=D ．3230x y ++=21、在ABC ∆中，已知下列条件解三角形：①060,1A a b ===；②030,1,2A a b ===；③030,10,6A c a ===；④030,10,5A c a ===，其中有唯一解的序号为A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④22、若0,0a b >>，则不等式1b a x -<<等价于 A ．10x b -<< B ．11x a b -<< C ．1x a <-或1x b > D ．1x b <-或1x a> 23、如图所示的程序框图描述的算法的运行结果是A ．-5B ．5C ．-1D ．-224、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A ．28+B ．30+C ．56+．60+第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分，把答案填在答题卷的横线上。
河北省沧州市第一中学高三数学上学期第一次月考试题文
河北省沧州市第一中学2017届高三数学上学期第一次月考试题 文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 设集合{}{}2|,|lg 0M x x x N x x ===≤,则MN =（ ）A ．[)0,1B ．(]0,1C ．[]0,1D ．(],1-∞2. 若复数z 满足1zi i=-,其中i 为虚数单位, 则z = （ ） A ． 1i + B ． 1i - C ．1i -- D ．1i -+ 3. 设x R ∈,则“12x <<” 是“21x -<” 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件4. 已知命题:,23xxp x R ∀∈<；命题32:,1q x R x x ∃∈=-,则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝5. 函数()256lg 3x x f x x -+=-的定义域为（ ）A ．()2,3B ．(]2,4C ．()(]2,32,4 D ．()(]1,33,6-6. 设向量()()1,2,1,1,a b c a kb ===+,若b c ⊥,则实数k 的值等于（ ） A ．53 B ．32 C ．32- D ．53- 7. 已知数列{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为数列{}n a 的前n 项和, 若844S S =,则10a = （ ） A ．172 B ．192C ．10D ．12 8. 已知函数()()1222,1log 1,1x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩,且()3f a =-,则()6f a -=（ ）A ．74-B ．54-C ．34-D ．14- 9. 若函数()ln f x kx x ==-在区间()1,+∞上单调递增, 则实数k 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞-B ．(],1-∞-C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞10. 在平面直角坐标系中,O 为原点,()(()1,0,,3,0A B C -, 动点D 满足1CD =,则OA OB OD ++的取值范围是（ ）A ．[]4,6B ．1⎤⎦C ．⎡⎣D ．1⎤⎦11. 设函数()()21ln 11f x x x =+-+,则使()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12. 已知函数()()22,0ln 1,0x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩,若()f x ax ≥,则a 的取值范围是（ ）A ．(],0-∞B ．(],1-∞C ．[]2,1-D ．[]2,0-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数()22x f x b =--有两个零点, 则实数b 的取值范围是 ． 14. 设数列{}n a 满足：11a =,且()11n n a a n n N *+-=+∈,则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和等于 ．15. 已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切, 则a 的值为 ．16. 设x θ=时, 函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值, 则cos θ= ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）在ABC ∆中, 已知2,3,60AB AC A ===. （1）求BC 的长； （2）求sin 2C 的值.18. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,已知tan 24A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭. （1）求2sin 2sin 2cos AA A+的值；（2）若 ,34B a π==,求ABC ∆的面积.19. （本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列,23,a a 是方程2560x x -+=的两个实根. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}2n n a 的前n 项和n S .20. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列, 满足143,12a a ==,数列{}n b 满足144,20b b ==,且数列{}n n b a -为等比数列.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n S .21. （本小题满分12分）已知函数()()24xf x e ax b x x =+--,曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为44y x =+. （1）求,a b 的值；（2）讨论函数()f x 的单调性, 并求函数()f x 的极大值. 22.（本小题满分12分）已知函数()()21ln 2x f x x -=-.（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）证明：当1x >时,()1f x x <-.河北省沧州市第一中学2017届高三上学期第一次月考数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.CBABC 6-10.CBADD 11-12.AD 二、填空题（每小题5分，共20分）13.()0,2 14.201115.8 16.5-三、解答题17.解：（1）由余弦定理知，22212cos 4922372BC AB AC AB AC A =+-=+-⨯⨯⨯=,所以BC =（2）由正弦定理得,21,sin sin ,,sin sin 77AB BC AB C A AB BC C C A BC =∴===<∴ 为锐角, 则cos C ===,sin 22sin cos 2C C C ∴===18. 解：（1）由tan 24A π⎛⎫+=⎪⎝⎭,得221sin 22sin cos 2tan 2tan ,3sin 2cos 2sin cos cos 2tan 15A A A A A A A A A A A =∴===+++.19. 解：（1）方程2560x x -+=的两个实根为2,3,由题意得232,3a a ==,设数列{}n a 的公差为d ,则3232,1d a a =-=-=,从而11a =,所以数列{}n a 的通项公式n a n =.（2）由（1）知,12322,122232...2n n nn n a n S n =∴=⨯+⨯+⨯++ ①()23121222...122n n n S n n +∴⨯+⨯++-+ ②①-②得，()()2311212222 (22212)n n n n n S n n ++⨯--=++++-=--()111222122n n n n n +++=--=--，()1122n n S n +∴=-+.20. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ,由题意得()411233,333n a a d a n n N *--===∴=∈, 设等比数列{}n n b a -的公比为q ,由题意得344112012843b a q b a --===--,解得2q =,()()111112,32n n n n n n b a b a q b n n N ---*∴-=-=∴=+∈.（2）由（1）知,()132n n b n n N -*=+∈,()()231369...31222...2n n S n -∴=++++++++++()()()1123331212122nn n n n n ⨯-+=+=++--.21. 解：（1）()()'24xf x eax a b x =++--,由已知得()()04,'04f f ==,即4,44b a b =+-=,解得4,4a b ==.（2）()f x 的定义域为R ,由（1）知,()()2414xf x ex x x =+--,()()()1'4224422x x f x e x x x e ⎛⎫=+--=+- ⎪⎝⎭, 令()'0f x =,得2x =-或ln 2x =-,令()'0f x >,得2x <-或ln 2x >-,令()'0f x <,得2ln 2x -<<-,所以()f x 在(),2-∞-和()ln 2,-+∞上单调递增, 在()2,ln 2--单调递减, 当2x =-时, 函数()f x 的取得极大值, 函数()f x 的极大值为()()2241f e --=-.22. 解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞,()211'1,x x f xx x x-++=-+=令()'0f x >, 得210x x x >⎧⎨-++>⎩,解得0x <<所以函数()f x 的单调递增区间是10,2⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭. （2）令()()()()1,1,g x f x x x =--∈+∞,则()21'0x g x x-=<在()1,+∞上恒成立, 所以()g x 在()1,+∞上单调递减,所以当1x >时,()()10g x g <=, 即当1x >时,()1f x x <-.。
河北省沧州市第一中学2016-2017学年高二下学期3月月考数学(文)试题
高二年级文科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数3(1)z i i =+的实部与虚部分别为A ．3,3B ．3,3i --C ．3,3--D ．3,3i -2、用反证法证明命题：“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是A ．假设至少有一个钝角B ．假设至少有两个钝角C ．假设没有一个钝角D ．假设没有钝角或至少有两个钝角3、关于三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，这个推理A ．大前提错误B ．小前提错C ．推理形式错D ．是正确的4、设某大学的女生体重()y kg 与身高()x cm 具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,,)i i x y i n =，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8585.71yx =-，则下列结论不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(,)x yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学女女生升高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg5、在同一直角坐标系中，曲线C 经过伸缩变换53x x y y'=⎧⎨'=⎩ 变为曲线281x y ''+=，则C 的方程为 A ．2225361x y += B ．2250721x y += C ．2210241x y += D ．22281259x y += 6、复数z 满足(1)4z i +=，则复数z 在复平面上对应的点Z 与点(1,0)A 间的距离为A ．2B ．4 D 7、将曲线2sin()3y x π=+上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到的曲线方程为 A ．2sin(3)3y x π=+ B ．2sin(3)y x π=+C ．12sin()33y x π=+D ．12sin()39y x π=+ 8、下列推理中属于归纳推理且结论正确的是 A ．由21n a n =-，求出2221231,2,3,S S S ===，推断：数列{}n a 的前n 项和2n S n = B ．由()cos f x x x =满足()()f x f x -=-对x R ∀∈都成立，推断：()cos f x x x =为奇函数C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，推断：椭圆22221x y a b +=的面积S ab π= D ．由222223(11)2,(21)2,(31)2,+>+>+> ，推断：对一起2,(1)2n n N n +∈+>. 9、已知圆C 的极坐标方程为2cos()4πρθ=+，则圆心C 的极坐标为 A ．(1,)4π- B ．3(1,)4π C ．(2,)4π- D ．3(2,)4π 10、某单位为了了解办公楼用电量（y 度）与气温()x C 之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当店的平均气温，并制作了对照表如下，由表中数据得到线性回归方程ˆ2yx a =-+，当气温为4C -时，预测用电量约为A ．68度B ．52度C ．12度D ．28度11、若一个椭圆的长轴长，短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为A ．45B ．35C ．25D ．1512、有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3，甲乙丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上没有的数字是A ．不确定B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、复数20171i i+（其中i 为虚数单位）的模等于 14、在极坐标系中，已知5(2,),(4,)66A B ππ，则,A B 两点之间的距离AB = 15、把圆2216x y +=变成椭圆22116y x +=的伸缩变换为 16、凸边形的性质：如果函数()f x 在区间D 上的是凸变形，则对于区间D 内的任意n 个自变量12,,,n x x x ，有1212()()()()n n f x f x f x x x x f n n ++++++≤，当且仅当12n x x x ===时等号成立，已知函数sin y x =上是凸函数，则在ABC ∆中，sin sin sin A B C ++的最大值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）（1i 为虚数单位）； （2）若复数22(21)(483),()Z m m m m i m R =+-+-+∈的共轭复数Z 对应的点在第一象限，求实数m 的取值集合.18、（本小题满分12分）<32a ≥）19、（本小题满分12分）已知以点(1,2)A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=相切，过点(4,0)B -的动直线l 与圆A 相交于,M N 两点.（1）求圆A 的方程；（2）当MN =l 的方程.20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线1:5C x =-，圆222:(2)(1)1C x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1） 求12,C C 的极坐标方程；（2）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，2C 与3C 的交点为,M N ，求2C MN ∆的面积.21、（本小题满分12分）2017全国两会，即中华人民共和国第十二届全国人民代表大会第五次会议和中国人民政治协商会议，第十二届全国委员会第五次会议，分别于2017年3月5日和3月3日在北京开幕，为了解哪个年龄段的更关注两会，某机构随机抽取了年龄在1575岁之间的的100人进行调查，并按年龄绘制的频率绘制分布直方图如右图所示，其分组区间为： [)[)[)[)[)15,25,25,35,35,45,45,55,55,65,[]65,75，把年龄落在区间[)15,35和[]35,75内的人分别称为“青少年人”和“中年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为9:11.（1）求频率直方图中,a b 的值；（2）若“青少年人”中有15人在关注两会，根据已知条件完成右侧的22⨯列联表，根据此统计结果能否有99%的把握认为“中老年人”此“青少年人”更加关注两会？附参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++22、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴长为2，离心率2e =. （1）求椭圆的标准方程；（2）直线:l y x m =+与椭圆C 交于不同的两点,A B ，若AOB ∠为锐角，求实数m 的取值范围.。
河北省沧州市第一中学2017-2018学年高三暑假作业数学(文)(20)试题 Word版含答案
2017-2018学年数学文暑假作业二十1、函数()2(1)3f x ax a x =---在区间[1,)-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1(,]3-∞ B ．(,0]-∞ C ．1(0,]3 D ．1[0,]32、已知函数()33f x x x m =-+只有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]2,2- B ．(,2)(2,)-∞-+∞ C ．(2,2)- D ．(,2][2,)-∞-+∞3、若函数()f x =(,1]-∞，则a 的取值范围是（ ） A ．49a =-B ．49a ≥-C ．49a ≤-D ．409a -≤< 4、下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A ．y x =B ．x y e -=C ．ln y x =D ．3y x = 5、若函数22log (23)mx mx -+的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(0,3) B ．[0,3) C ．(0,3] D ．[0,3] 6、已知函数()f x 为奇函数，且当0x ≥时，()132013xf x a =-+，则31(log )2f =（ ） A ．120112012⨯ B ．120122013⨯ C ．120132014⨯ D ．120152014⨯7、设函数()ln()0ln 0x x f x x x -<⎧=⎨->⎩，若()()f m f m >-，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(1,0)(0,1)-B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(1,0)(1,)-+∞ D ．(,1)(1,)-∞-+∞8、是定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且()22(2)131401,3433x x f x x x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-+≤<<<⎪⎩，则函数()ln g x x =与函数()f x 的图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．5 C ．9 D ．109、若函数()f x ()x R ∈是周期为4的奇函数，且在[]0,2上的解析式为()(1)01sin 12x x x f x x x π-≤≤⎧=⎨<≤⎩，则2941()()46f f += 10、函数()2lg f x x =的单调递减区间是11、已知二次函数()2f x ax bx c =++，满足()()12f x f x x +-=，且()01f =，若在区间[]1,1-上，不等式()20f x x m -->恒成立，则实数m 的取值范围为 12、已知函数()y f x =满足：()()4()()(,)f x f y f x y f x y x y R =+-∈，且1(1)4f =， 则(2014)(2015)f f +=13、已知函数()21021x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪≤<⎩，满足29()8f c =。
河北省沧州市第一中学2019年高三暑假作业数学(文)(6)试题 Word版含答案
2018-2019学年数学文暑假作业六1、在R t A B C ∆中，,CD CE 分别是斜边AB 上的高和中线，是该图中共有x 个三角形与ABC ∆相似，则x =（ ）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
A ．0B ．1C ．2D ．32、一个圆的两弦相交，一条弦被分为12cm 和18cm 两段，另一线分为3:8，则另一线的长为（ ）A ．11cmB ．33cmC ．66cmD ．99cm3、如图，在ABC ∆和DBE ∆中，53AB BC AC DB BE DE ===，若ABC ∆和DBE ∆的周次之差为10cm ，则ABC ∆的周长为（ ）A ．20cmB ．254cmC ．503cm D ．25cm 4、如图，AB 是圆O 的直径，点C 在半圆上，CD AB ⊥与点D ，且3AD DB =，设COD θ∠=，则2tan2θ=（ ）A ．12B ．14C ．4-D ．3 5、半径分别为1和2的两圆外切，作半径为3的圆与这两圆均相切，以供可以作（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．56、如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该中材料的表现，在材料表上留下一个凹坑，现测得凹坑直径为10mm ，若所用钢珠的直径为26mm ，则凹坑深度为（ ）A ．1mmB ．2mmC ．3mmD ．4mm7、如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC CD =，过C 作圆O 的切线交AD 于E ，若6,2AB ED ==，则BC =（ ）A ．．8、如图，用于底面成30角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为（ ）A ．12B ．非上述结论 9、如图所示，ABC ∆中，6BC =，以BC 为直径的半圆分别交AB 、AC 于点E 、F ，若2AC AE =，则EF =10、如图，PQ 为半圆O 的直径，A 为以OQ 为直径的半圆A 的圆心，圆O 的弦PN 切圆A 于点M ，8PN =，则圆A 的半径为11、如图，AB 为圆O 的直径，先AC 、BD 交于点P ，若3,1AB CD ==，则sin APD ∠=12、如图为一物体的轴截面，则图中R 的值是13、如图，EB 、EC 是圆O 的两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是圆O 上两点，如果46,32E DCF ∠=∠=，试求A ∠=的度数。
河北省沧州市第一中学高三数学暑假作业试题(10)文
数学文暑假作业十1、已知()20(1)0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则44()()33f f +-的值等于（ ） A ．2- B ．4 C ．2 D ．4-2、下列说法正确的个数是（ ）（1）奇函数的图象一定过原点； （2）偶函数的图象不一定与y 轴相交；（3）偶函数的图象一定关于y 轴对称；（4）有且仅有一个函数既是奇函数又是偶函数A ．1B ．2C ．3D ．43、在下图中，可表示函数()y f x =的图象的值可能是（ ）4、下列函数：（1）232y x x =-+；（2）2,(2,2]y x x =∈-；（3）3y x =；（4）1y x =-，其中是偶函数的有（ ）A ．⑴⑵B ．⑴⑶C ．⑵⑷D ．⑴5、已知函数()(4)0(4)0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩，若()5f x >，则x 的取值范围（ ）A ．(1,)x ∈+∞B ．(,1)(5,)x ∈-∞-+∞UC ．(,1)(1,)x ∈-∞-+∞UD ．(,5)x ∈-∞-6、定义在R 上的偶数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有()()12120f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()321f f f <-<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()213f f f -<<D ．()()()312f f f <<-7、设函数()f x 的定义域为[0,2]，则函数2()f x x -的定义域是（ ）A ．[0,2]B ．[1,0]-C ．[1,0][1,2]-U D ．[2,)+∞8、设函数()1022102x x f x x x x ⎧-<<⎪=⎨--≤≥⎪⎩或，则函数()y f x =与12y =的交点个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9、函数1(0,1)xy a a a =->≠的图象一定过点10、函数()12x f x =-的定义域为 ，值域为 11、已知函数()22(1)2f x x a x =+-+在区间(,1]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 12已知函数()268f x mx mx m =-+++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是13、已知函数()f x 的对任意,x y R ∈，总有()()()f x f y f x y +=+，且当0x >时，()0f x <，()213f =-。
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数学文暑假作业十
1、已知()20(1)0
x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则44()()33f f +-的值等于（ ） A ．2- B ．4 C ．2 D ．4-
2、下列说法正确的个数是（ ）
（1）奇函数的图象一定过原点； （2）偶函数的图象不一定与y 轴相交；
（3）偶函数的图象一定关于y 轴对称；（4）有且仅有一个函数既是奇函数又是偶函数
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3、在下图中，可表示函数()y f x =的图象的值可能是（ ）
4、下列函数：（1）232y x x =-+；（2）2,(2,2]y x x =∈-；（3）3y x =；（4）1y x =-，其中是偶函数的有（ ）
A ．⑴⑵
B ．⑴⑶
C ．⑵⑷
D ．⑴
5、已知函数()(4)0(4)0
x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩，若()5f x >，则x 的取值范围（ ）
A ．(1,)x ∈+∞
B ．(,1)(5,)x ∈-∞-+∞
C ．(,1)(1,)x ∈-∞-+∞
D ．(,5)x ∈-∞-
6、定义在R 上的偶数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有
()()1212
0f x f x x x -<-，则（ ）
A ．()()()321f f f <-<
B ．()()()123f f f <-<
C ．()()()213f f f -<<
D ．()()()312f f f <<-
7、设函数()f x 的定义域为[0,2]，则函数2()f x x -的定义域是（ ）
A ．[0,2]
B ．[1,0]-
C ．[1,0][1,2]-
D ．[2,)+∞
8、设函数()1022102
x x f x x x x ⎧-<<⎪=⎨--≤≥⎪⎩或，则函数()y f x =与12y =的交点个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
9、函数1(0,1)x y a a a =->≠的图象一定过点
10、函数(
)f x =的定义域为 ，值域为 11、已知函数()22(1)2f x x a x =+-+在区间(,1]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 12已知函数(
)f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是
13、已知函数()f x 的对任意,x y R ∈，总有()()()f x f y f x y +=+，且当0x >时，()0f x <，
()213
f =-。
（1）求证：()f x 是R 上的减少数； （2）求()f x 在[]3,3-上的最大值。
14、已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，当[]1,0x ∈-时，函数解析式为()1()42
x x a f x a R =
-∈ （1）求()f x 在(0,1]上的解析式；
（2）求()f x 在(0,1]上的最小值。