河北省邯郸市魏县第一中学、曲周县第一中学2015-2016学年高二数学上学期期中联考试题 文
河北省邯郸市曲周县第一中学2016届高三数学上学期第一次摸底考试试题 理
曲周一中高三第一次摸底考试(理数)一．选择题(每题5分，共60分)1.已知集合，则( )A． B． C． D．2.已知条件，条件，则是的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3. 已知直线（t为参数）与曲线M：ρ=2cosθ交于P，Q两点，则|PQ|=（）A． 1 B． C． 2 D．4.已知是定义在R上偶函数且连续,当时,,若,则的取值范围是( )A.（，1）B.（0，）C.（，10）D.（0，1）5.已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，A. B. C. D.6.设，，，则（）A． B． C． D．7.已知函数，且，则A． B． C． D．8.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是A． B．C． D．9.函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（）A． B． C． D．10.已知，那么等于（）A. B. C. D.11.直线y=2x与曲线围成的封闭图形的面积是A. 1B. 2C.D. 412.以下有关命题的说法错误的是A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.函数f(x)＝＋的定义域为 .14.已知函数则=____________________．15.已知幂函数Z为偶函数，且在区间上是单调增函数，则的值为．16.已知定义在R上的奇函数，满足,且当时，若方程在区间上有四个不同的根,则三、解答题（70分）17.(共12分）.设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.18.(共12分）已知函数直线是图像的任意两条对称轴，且的最小值为．(1)求函数的单调增区间；（2）求使不等式的的取值范围．（3）若求的值；19.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ＋）＝4．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标．20.(本小题满分12分) 已知函数的一个极值点，且的图像在处的切线与直线平行，(Ⅰ)求的解析式及单调区间(Ⅱ)若对任意的都有成立，求函数的最值21. (本小题满分12分)已知函数(1) 若函数f(x)在上是增函数,求实数a的取值范围;(2) 若函数f(x)在上的最小值为2, 求实数a的取值范围.22.（本小题满分12分）已知a为实数，函数f (x)＝a·lnx＋x2－4x．（1）是否存在实数a，使得f (x)在x＝1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f (x)在[2, 3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（3）设g(x)＝，若存在x0∈[1,e]，使得f (x0)<g(x0)成立，求实数a的取值范围．试卷答案1.B略2.A ，，充分不必要条件3.C4.C略5.D6.D7.A8.B9.C考点:函数的图象．专题:函数的性质及应用．分析:利用排除法，先判断函数的奇偶性，再根据函数的值域即可判断．解：∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，排除A，B，∵＞0，故排除D，故选：C．点评:本题考查了图象的识别，根据函数的奇偶性和函数的值域，是常用的方法，属于基础题．10.C11.B12.C13.(－1,0)∪(0,2]14. 15.16试题分析：因为幂函数在区间上是单调增函数，所以，解得：，因为，所以或或．因为幂函数为偶函数，所以是偶数，当时，，不符合，舍去；当时，；当时，，不符合，舍去．所以，故．考点：1、幂函数的性质；2、函数值．16.-817.（1），所以函数的最小正周期为.（2）由得：，当即时，；当即时，18.（1）；（2）；（3）（1）由题意得则由解得故的单调增区间是（4分）（2）由（1）可得，因此不等式等价于，解得，∴的取值范围为（8分）（3），则∴（12分）．19.20.(1)增区间（-∞，1/2）（3/2，+∞）减区间（1/2，3/2） (2)g(t)max=10 g(t)min=-9/421.（1）因为在上是增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立.令，则因为在上是增函数，所以，所以所以实数的取值范围是. .................4分（2）由（1）得.①若,则,即在上恒成立,此时在上是增函数.,解得（舍去）.②若,令,得.当时, ，所以在上是减函数；当时，，所以在上是增函数.，解得.③若，则,即在上恒成立,此时在上是减函数，,解得（舍去）.综上所述：...................12分22.综上，a＞－6．………10分（3）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零．①当，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；………12分②当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；………14分③当，即时，可得最小值为，因为，所以，故此时不存在使成立．综上可得所求的范围是：或．………16分或存。
河北省邯郸市曲周县第一中学高二数学上学期第一次半月考试题(暑期检测)
河北省邯郸市曲周县第一中学高二数学上学期第一次半月考试题（暑期检测）一、选择题（每题5分，满分60分） 1、在△ABC 中，06,4,120,ca Bb 则等于（ ）A ．76B ．C ．27D ．2．在△ABC 中，A∶B∶C=3∶1∶2，则a ∶b ∶c = （ ）A ．1:2:3B ．3:2:1C ．2D ．2 3．在△ABC 中，若02,3,135,ab C则△ABC 的面积等于（ ）A ．2 B ．．3 D 4．△ABC 的内角满足sin :sin :sin 5:11:13,A B C 则△ABC （ ）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ） A ．8a =，16b =，30A =，有两解 B ．18a =，20b =，60A =，有一解 C ．5a =，2b =，90A =，无解 D ．30a =，25b =，150A =，有一解 6.在△ABC 中，若3a =2b sin A ,则B 为（ ） A. 3πB. 6πC. 3π或32πD. 6π或65π7、在等差数列{a n }中，a 1＋a 9＝10，则a 5的值为( )A ．5B ．6C ．8D ．108、已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( )A ．2B ．3C ．6D ．99、已知等差数列{a n }的通项公式为a n ＝2009－7n ，则使a n <0的最小n 的值为( )A ．286B ．287C ．288D ．28910、若{a n }为等差数列，a p ＝q ，a q ＝p (p ≠q )，则a p ＋q 为( )A ．p ＋qB ．0C ．－(p ＋q ) D.p ＋q211、已知等差数列{a n }满足a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 101＝0，则有( )A ．a 1＋a 101>0B ．a 2＋a 100<0C ．a 3＋a 99＝0D ．a 51＝5112、已知两个等差数列n a 和n b 的前n 1,27n n 则1111a b （）A二、填空题（每题5分，满分20分）13、△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()()ab c a b c ab ，则角C14、若2,,,,9a b c 成等差数列，则c a15、在△ABC 中，若cos cos a Ab B ，则△ABC 的形状为16、在等差数列n a 中，n S 为数列n a 的前n 项和，若23,,n nnS a S b S 则三、解答题（本题满分70分）17、（本题10分）在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c 已知b ，c =1，45B =︒，求a ，A ，C ．18、（本题12分）数列n a 是等差数列，已知a 2＋a 5＋a 8＝9 a 3a 5a 7＝－21 求数列n a 的通项公式。
【数学】河北省邯郸市曲周县第一中学2015-2016学年高二下学期第二次月考(文)
曲周一中高二下学期第二次月考文科数学满分150分。
考试时间120分钟一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1. 若集合，，则（）A．B．C．D．或2. 集合A={a，b}，B={-1，0，1}，从A到B的映射f:A→B满足f（a）+f（b）=0，那么这样的映射f:A→B的个数是（）A．2 B．3C．5D．83. 函数定义域为（）A．B．C．D．4. 设为向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5. 命题：“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6. 已知命题,命题,若命题“” 是真命题,则实数的取值范围是（）A．C．B．D．7. 下列说法正确的是（）A ．命题“若，则”的逆否命题为真命题B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“”的否定是“”D ．命题“若，则”的否命题为“若，则”8. 如果我们定义一种运算：，已知函数，那么函数y=的大致图象是（）9.命题：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数。
用反证法证明时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数10. 图中阴影表示的集合为（）A．（P∪Q）∩C U S B．（P∩Q）∪C U SC．（P∩Q）∩C U S D．（P∪Q）∪C U S11. 如果，则当且时，（）A．（且）B．（且）C．（且）D．（且）12. 下列结论：（1）函数和是同一函数；（2）函数的定义域为，则函数的定义域为；（3）函数的递增区间为；其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题: （每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13. 设＝，则＝__________14. 若是的充分不必要条件，则是的条件．15. 若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为_________16. 已知A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f:（x，y）→（x+y，xy），A中元素（m，n）与B中元素（4，-5）对应，则此元素为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．18. （本小题满分12分）求下列函数解析式．（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋17，求f（x）；（2）已知f（x）满足2f（x）＋f（）＝3x，求f（x）．19.（本小题满分12分）已知a≥b＞0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.20.（本小题满分12分）已知．（1）解不等式；（2）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围．21.（本小题满分12分）已知命题：“，使等式成立”是真命题．（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围．22.（本小题满分12分）已知a≥1，求证：－＜－.曲周一中高二下学期第二次月考文科数学案1-12. BBBCD ADBBC BA13、14、.必要不充分15、0或1 16、（5，-1）或（-1，5）17.考点：集合的运算试题解析：由题意知，；⑴当时，，；⑵，；①当时，，不符合题意；②当时，，由得：；③当时，，此时，不符合题意；综上所述，实数的取值范围为．18.考点：1.2 函数及其表示试题解析：（1）设f（x）＝ax＋b（a≠0），则3f（x＋1）－2f（x－1）＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17，∴a＝2，b＝7，∴f（x）＝2x＋7．（2）2f（x）＋f（1x）＝3x (1)把（1）中的x换成1x，得2＋f（x）＝3x (2)（1）×2－（2）得3f（x）＝6x－3x，∴f（x）＝2x－1x．19.考点：比较法试题解析：2a 3－b3－（2ab2－a2b）＝2a（a2－b2）＋b（a2－b2）＝（a 2－b2）（2a＋b）＝（a－b）（a＋b）（2a＋b）．因为a≥b＞0，所以a－b≥0，a＋b＞0，2a＋b＞0，从而（a－b）（a＋b）（2a＋b）≥0，即2a 3－b3≥2ab2－a2b.20.考点：绝对值不等式试题解析：(1）当时由解得当时，不成立当时，解得综上，有的解集是（2）因为，所以的最小值为．要使得关于的不等式对任意的恒成立，只需，解得,故的取值范围是．答案：（1）；（2）．21.考点：1.1 集合试题解析：（1）由题意知，方程在上有解，即的取值范围就为函数在上的值域，易得. （2）因为是的必要条件，所以当时，解集为空集，不满足题意当时，，此时集合则，解得当时，，此时集合，则综上或.答案：（1）（2）或.22.考点：二综合法与分析法试题解析：要证原不等式成立，只要证明＋＜2.因为a≥1，＋＞0，2＞0，所以只要证明2a＋2＜4a，即证＜a.所以只要证明a 2－1＜a2，即证－1＜0即可．而－1＜0显然成立，所以－＜－.。
河北省邯郸市曲周县第一中学2015-2016学年高二数学下学期第二次月考试题 理
曲周一中高二下学期第二次月考数学试卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1、答题前，务必先将自己的某某、考号填写在答题卡规定的位置上。
认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他选项；非选择题答案使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷选择题（共60分)一．选择题（60分） 1．下列各式中与排列数相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系xO y 中，点P 的直角坐标为(1，－3)．若以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫1，－π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，4π3C.⎝⎛⎭⎪⎫2，－π3D.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－4π33．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么为（ ）A ．恰有1只坏的概率B ．恰有2只好的概率C ．4只全是好的概率D ．至多2只坏的概率4．已知A ，B 的极坐标分别是⎝ ⎛⎭⎪⎫3，π4和⎝⎛⎭⎪⎫－3，π12，则A 和B 之间的距离等于( )．A.32＋62B.32－62C.36＋322D.36－3225．现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）A ．男生人，女生人B ．男生人，女生人C ．男生人，女生人D ．男生人，女生人.6、由右表可计算出变量的线性回归方程为（ ）54 3 2 1 21.51 10.5 A.B.C.D.7．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（ ） A ．0.998B ．0.046C ．0.002D ．0.954 8.．设随机变量X 的分布列如下表，且，则（ ） 0 1 2 30．10．1A ．0.2B ．0.1C ．D ．9. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A ．1440种B ．960种C ．720种D ．480种 10．设，则落在内的概率是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11.．的展开式中，的系数是，则的系数是（ ）A.B ．C ．D ．12.设,则的值为( )A.0B.-1C.1D.二、填空题（20分）13．在极坐标系中，直线θ＝π6截圆ρ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6(ρ∈R)所得的弦长是________．14．事件相互独立，若，则．15．在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐标分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫3，π3，⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π6，则△AOB (其中O 为极点)的面积为________．16．某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果．则该公司一年后估计可获收益的均值是元．投资成功 投资失败 192次8次三．解答题(17题1017.某人忘记了的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的不再重复，试求下列事件的概率： （1）第次拨号才接通； （2）拨号不超过次而接通.18．(10分)以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标为(1，－5)，点M 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π2，若直线l 过点P ，且倾斜角为π3，圆C 以M 为圆心、4为半径．(1)求圆C 的极坐标方程；(2)试判定直线l 和圆C 的位置关系． 19．已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是，求展开式中的常数项．20.在极坐标系中，曲线L ：ρsin 2θ＝2cosθ，过点A (5，α)(α为锐角且tan α＝34)作平行于θ＝π4(ρ∈R )的直线l ，且l 与曲线L 分别交于B ，C 两点．(1)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L 和直线l 的普通方程；(2)求|BC |的长．21．某同学上学途中必须经过四个交通岗，其中在岗遇到红灯的概率均为，在岗遇到红灯的概率均为．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X 表示他遇到红灯的次数． （1）若，就会迟到，求X 华不迟到的概率；（2）求X 的分布列及EX 。
河北省邯郸市曲周县第一中学2015-2016学年高二上学期第二次月考理数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“若a ＞0，则a ＞1”的逆命题．否命题．逆否命题中，真命题的个数是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C考点：四种命题及其真假性判断。
2.若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A p 或q 为假B q 假C q 真D 不能判断q 的真假【答案】 B 【解析】试题分析：“p ⌝”为假，则命题P 为真；命题“p q ∧”为假，则p 、q 至少有一假，又因为p 真，所以q 假。
因此命题p 真，q 假。
故选B 。
考点：复合命题的真假判断。
3.“12m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 【答案】A 【解析】试题分析：“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”，则命题等价于02322=+⨯+-⨯+)()(m m m m ）（,解得，2-=m 或21=m 。
用集合的观点理解充分性、必要性可知⎭⎬⎫⎩⎨⎧⊆⎭⎬⎫⎩⎨⎧212-21，。
故选A 。
考点：充分性、必要性的判断。
4.命题“20,0x x x ∃≤->”的否定是（ ）A ．20,0x x x ∀>-≤B ．20,0x x x ∀≤-≤C ．20,0x x x ∃>-≤D ．20,0x x x ∃≤-≤ 【答案】B 【解析】试题分析：命题的否定是对结论的否定，所以命题“20,0x x x ∃≤->”的否定是20,0x x x ∀≤-≤。
故选B 。
考点：命题的否定。
5.已知P12≥-x ,q 0232≥+-x x ，则“非P ”是“非q ”的 （ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：可得，非P ：{}31<<x ；非q ：{}21<<x .显然{}21<<x ⊆{}31<<x 。
河北省邯郸市魏县第一中学、曲周县第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试化学试卷 Word版含答案.pdf
化学试卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、题 1、已知化学反应A2(g)＋B2(g)===2AB(g) ΔH＝ Q kJ·mol－1，其能量变化如图所示，则Q的值正确的是（? ） A．a－b ? ? ? ? ? ? ? B．a?C．－b ? ? ? ? ? ? ? ?D．b－a 、下列关于热化学反应的描述中正确的是（ ） A．HCl和NaOH反应的中和热△H＝－57.3kJ/mol，则H2SO4和Ca(OH)2反应的中和热△H＝2×(－57.3)kJ/mol B．CO(g)的燃烧热是283.0kJ/mol，则2CO2(g)===2CO(g)＋O2(g)反应的△H＝+2×283.0)kJ/mol C．△H>0，△S>0，在任何温度下都不可自发进行。
D．1mol甲烷燃烧生成气态水和二氧化碳所放出的热量是甲烷的燃烧热、已知热化学方程： 为提供分解1molKNO3所需的能量，理论上需完全燃烧碳（ ）A．58/94mol?B．58/(94×2)mol?C．(58×2)/94mol?D．(94×2)/58mol? 、下列溶液一定呈中性的是 A．溶液中 （KW为溶液所处温度时水的离子积常数）B．pH＝7的溶液C．使石蕊试液呈紫色的溶液 D．等体积0.1 mol·L－1硫酸与0.1 mol·L－1的氢氧化钠溶液混合后的溶液、下列叙述正确的是（? ） A．常温下，反应C(s) + CO2(g)=2CO(g)不能自发进行，则该反应△H>0 B．强电解溶液的导电能力一定强于弱电解质溶液的导电能力 C．CH3COOH、Cu(OH)2、BaSO4、NH3都是常见的弱电解质 D．常温下就能发生的化学反应一定是放热反应 、某温度下，体积一定的密闭容器中进行如下可逆反应：X(g)+Y(g)Z(g)+W(s)? ΔH＞0下列叙述正确的是( ) A．加入少量W，逆反应速率增大B．升高温度，平衡逆向移动 C．当容器中气体压强不变时，反应达到平衡D．平衡后加入X，上述反应的ΔH增大 、在一定温度下，容器内某一反应中M、N的物质的量随反应时间变化的曲线如图，下列表述正确的是（? ） A．反应的化学方程式：2NM B．t2时，正、逆反应速率相等，达到平衡 C．t3时，正反应速率大于逆反应速率 D．反应开始时只投入了N 、下列图象能正确地表达可逆反应3A（g）+B（g）2C（g）△H＜0的是（ ） A． B． C． D． 、1000 K时反应 C(s)＋2H2(g)CH4(g)的K＝0.5，当各气体物质的量浓度分别为H2 0.7 mol·L－1、CH4 0.2 mol·L－1时，上述反应（? ） A．正向移动 B．逆向移动? C．达到平衡? D．不一定 、化工生产中常用MnS作沉淀剂除去工业废水中的Cu2＋：Cu2＋(aq)＋MnS(s)CuS(s)＋Mn2＋(aq)，下列说法错误的是 （ ） A．相同条件下，MnS的Ksp比CuS的Ksp大B．该反应的平衡常数K＝C．该反应达到平衡时c(Mn2＋)＝c(Cu2＋)D．往平衡体系中加入少量CuSO4固体后，c(Mn2＋)变大1、下列溶液中有关微粒的物质的量浓度关系正确的是（ ） A．常温下将物质的量浓度相等的醋酸钠、醋酸两溶液等体积混合，混合后的溶液中，已知c（Na+）＞c（CH3COOH），则：c（Na+）＞c（CH3COO）＞c（OH）＞c（H+）B．NaHSO3和NaHCO3的中性混合溶液中（S和C均用R表示）：C（Na+）=c（HRO3-）+2c（RO32-）C．常温下，物质的量浓度和体积都相等的①Na2SO3②Na2SO4③NaHSO4三种溶液中离子总数：①＜②＜③D．常温下，①pH=3的HCl溶液和pH=11的氨水等体积混合液②pH=3的HCl溶液③pH=11的氨水中由水电离出的c（H）：①＞③＞②、下列叙述正确的是（? ） A．SO2是电解质，其水溶液能导电B．酸式盐的水溶液一定呈酸性?C．常温时水电离出的c(H+)=10-4 mol/L的溶液，不可能是稀盐酸 D．常温时纯水的电离平衡常数为1.0×10-14 、有关常温下pH均为3的醋酸和硫酸的说法正确的是（ ） A、两种溶液中，由水电离出的氢离子浓度均为1×10－11mol·L－1 B、分别加水稀释100倍后，两种溶液的pH仍相同 C、醋酸中的c(CH3COO－)和硫酸中的c(SO42－)相等 D、分别加入足量锌片，两种溶液生成H2的体积相同 、下列说法正确的是（? ） A．明矾水解形成的Al(0H)3胶体能杀菌消毒，可用于水的净化 B．镀锡的铁制品比镀锌的铁制品耐用 C．乙醇和乙酸都能溶于水，都是电解质 D．分别与等物质的量的HC和CH3COOH恰好中和时，消耗NaOH的物质的量相同 、物质的量浓度相同的下列溶液中，NH4+浓度最大的是 A．NH4ClB．NH4HSO4C．CH3COONH4D．NH4HCO3、将0.2 mol/L的HX溶液和0.1mol/L的NaOH溶液等体积混合（忽视混合前后溶液体积的变化），下列关系式中一定不正确的是 A．c(HX) >c(X—)B．c(Na+)”、“”、“<”或“=”）。
河北省邯郸市曲周一中2015-2016学年高中二年级上学期第一次月考数学试题
2015-2016学年省市曲周一中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3B．＜C．a2＞b2D．0＜b﹣a＜12．在△ABC中，a=2，b=，A=，则B=（）A．B．C．D．3．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，则cosA的值是（）A．﹣B．C．﹣D．4．x＞1，y＞1且lgx+lgy=4，则lgxlgy最大值为（）A．2 B．4 C．8 D．165．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．26．在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）A．B．C．D．7．数列{a n}的通项式a n=，则数列{a n}中的最大项是（）A．第9项B．第10项和第9项C．第10项D．第9项和第8项8．已知等差数列{a n}中，有+1＜0，且该数列的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0成立的n的最大值为（）A．11 B．19 C．20 D．219．设x，y都是正数，且2x+y=1，则的最小值是（）A．4 B．3 C．2+3D．3+210．数列{a n}的首项为1，{b n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，且b n=a n+1﹣a n（n∈N*）则a n=（）A．2n﹣1 B．2n C．2n+1﹣1 D．2n﹣211．若两个等差数列{a n}，{b n}的前n项的和为A n，B n．且，则=（）A．B．C．D．12．已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形部以及边界组成．若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．设a=﹣，b=﹣，c=﹣，则a、b、c的大小顺序是．14．不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．15．把一数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第100个括号的数为．16．在三角形ABC中，若角A，B，C所对的三边a，b，c成等差数列，则下列结论中正确的是（填上所有正确结论的序号）（1）b2≥ac（2）（3）b2≤（4）tan2．三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2015秋•校级月考）设2x2﹣3x+1≤0的解集为A，x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0的解集为B，若A⊆B，数a的取值围．18．（12分）（2013•）△ABC在角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．19．（12分）（2013秋•期中）（1）已知a，b，c为任意实数，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca；（2）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，求证：ab+bc+ca≤．20．（12分）（2011•）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．21．（12分）（2015•校级一模）市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．22．（12分）（2014秋•金水区校级期中）已知数列{a n}中，a1=2，a2=3，其前n项和S n满足S n+2+S n=2S n+1+1（n∈N*）；数列{b n}中，b1=a1，{b n+2}是以4为公比的等比数列．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=b n+2+（﹣1）n﹣1λ•2a n（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞c n成立．2015-2016学年省市曲周一中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3B．＜C．a2＞b2D．0＜b﹣a＜1考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由0＜a＜b＜1，可得0＜b﹣a＜1．即可得出．解答：解：∵0＜a＜b＜1，∴0＜b﹣a＜1．故选：D．点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题．2．在△ABC中，a=2，b=，A=，则B=（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦定理求得sinB=．再由b＜a可得B＜A，从而求得B的值．解答：解：在△ABC中，由于a=2，b=，A=，则根据正弦定理可得，即=，求得sinB=．再由b＜a可得B＜A，∴B=，故选B．点评：本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角，根据三角函数的值求角，属于中档题．3．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，则cosA的值是（）A．﹣B．C．﹣D．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：已知比例式利用正弦定理化简求出三边之比，进而设出三边长，利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入即可求出cosA的值．解答：解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，利用正弦定理化简得：a：b：c=4：3：2，设a=4k，b=3k，c=2k，∴cosA===﹣．故选：A．点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．4．x＞1，y＞1且lgx+lgy=4，则lgxlgy最大值为（）A．2 B．4 C．8 D．16考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式和对数的意义即可得出．解答：解：∵x＞1，y＞1，∴lgx＞0，lgy＞0．∴4=lgx+lgy，化为lgx•lgy≤4，当且仅当lgx=lgy=2即x=y=100时取等号．故lgxlgy最大值为4．故选：B．点评：本题考查了基本不等式和对数的运算，属于基础题．5．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：1．作出可行域 2目标函数z的几何意义：直线截距2倍，直线截距去的最大值时z 也取得最大值解答：解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．点评：本题考查线性规划问题：目标函数的几何意义6．在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）A．B．C．D．考点：数列与三角函数的综合．专题：综合题．分析：根据三边长a，b，c成等差数列，可得a+c=2b，再利用余弦定理及ac=6，可求b的值．解答：解：由题意，∵三边长a，b，c成等差数列∴a+c=2b∵∴由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac∵ac=6∴b2=6∴故选D．点评：本题以三角形载体，考查余弦定理的运用，考查数列与三角函数的综合，属于中档题．7．数列{a n}的通项式a n=，则数列{a n}中的最大项是（）A．第9项B．第10项和第9项C．第10项D．第9项和第8项考点：数列的函数特性．专题：导数的综合应用．分析：利用导数考察函数f（x）=（x＞0）的单调性即可得出．解答：解：由数列{a n}的通项式a n=，考察函数f（x）=（x＞0）的单调性．∵f′（x）=，令f′（x）≥0，解得0＜，此时函数f（x）单调递增；令f′（x）＜0，解得，此时函数f（x）单调递减．而，f（9）=f（10）．∴数列{a n}中的最大项是第10项和第9项．故选：B．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了计算能力，属于基础题．8．已知等差数列{a n}中，有+1＜0，且该数列的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0成立的n的最大值为（）A．11 B．19 C．20 D．21考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得＜0，公差d＜0，进而可得S19＞0，S20＜0，可得答案．解答：解：由+1＜0可得＜0又∵数列的前n项和S n有最大值，∴可得数列的公差d＜0，∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．∴S19＞0，S20＜0∴使得S n＞0的n的最大值n=19，故选B点评：本题考查等差数列的性质在求解和的最值中应用，属基础题．9．设x，y都是正数，且2x+y=1，则的最小值是（）A．4 B．3 C．2+3D．3+2考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x，y都是正数，且2x+y=1，∴==3+=3+2，当且仅当y=x=﹣1时取等号．因此的最小值是．故选：D．点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．10．数列{a n}的首项为1，{b n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，且b n=a n+1﹣a n（n∈N*）则a n=（）A．2n﹣1 B．2n C．2n+1﹣1 D．2n﹣2考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式求出b n，然后利用累加法即可求出数列的通项公式．解答：解：∵{b n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴b n=2•2n﹣1=2n，即b n=a n+1﹣a n=2n，则a2﹣a1=21，a3﹣a2=22，a4﹣a3=23，…a n﹣a n﹣1=2n﹣1，等式两边同时相加得，a n﹣a1==2n﹣2，即a n=2n﹣2+1=2n﹣1，故选：A点评：本题主要考查数列通项公式的求解，根据等比数列的通项公式以及累加法是解决本题的关键．11．若两个等差数列{a n}，{b n}的前n项的和为A n，B n．且，则=（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：==，代入可得结论．解答：解：====，故选：D．点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比较基础．12．已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形部以及边界组成．若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．4考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；压轴题．分析：将目标函数z=x+my化成斜截式方程后得：y=﹣x+z，若m＞0时，目标函数值Z 与直线族：y=﹣x+z截距同号，当直线族y=﹣x+z的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数z=x+my取得最小值的最优解有无数多个；若m＜0时，目标函数值Z与直线族：y=﹣x+z截距异号，当直线族y=﹣x+z的斜率与直线BC的斜率相等时，目标函数z=x+my取得最小值的最优解有无数多个，但此时是取目标函数取最大值的最优解为无数个，不满足条件．解答：解：依题意，满足已知条件的三角形如下图示：令z=0，可得直线x+my=0的斜率为﹣，结合可行域可知当直线x+my=0与直线AC平行时，线段AC上的任意一点都可使目标函数z=x+my取得最小值，而直线AC的斜率为=﹣1，所以﹣=﹣1，解得m=1，故选C．增加网友的解法，相当巧妙值得体会！请看：依题意，1+3m=5+2m＜3+m，或1+3m=3+m＜5+2m，或3+m=5+2m＜1+3m解得 m∈空集，或m=1，或m∈空集，所以m=1，选C．评析：此解法妙在理解了在边界处取到最小值这个命题的蕴，区域的三个顶点中一定有两个顶点的坐标是最优解，故此两点处函数值相等，小于第三个顶点处的目标函数值，本题略去了判断最优解取到位置的判断，用三个不等式概括了三种情况，从而解出参数的围，此方法可以在此类求参数的题中推广，具有一般性！点评：目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式；②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反；③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．设a=﹣，b=﹣，c=﹣，则a、b、c的大小顺序是a＞b＞c ．考点：不等式比较大小．专题：函数的性质及应用．分析：不妨设a＞b，由此得出a＞b，同理得出b＞c，即可得出a、b、c的大小顺序．解答：解：∵a=﹣＞0，b=﹣＞0，c=﹣＞0，不妨设a＞b，即﹣＞﹣，∴+＞+，∴8+2＞8+2，即＞，∴15＞12，∴a＞b，同理b＞c；∴a、b、c的大小顺序是a＞b＞c．故答案为：a＞b＞c．点评：本题考查了表达式的比较大小的问题，解题时应先比较两个数的大小，从而得出正确的结果，是基础题．14．不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）．考点：一元二次不等式的应用．专题：计算题．分析：根据不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，利用根据根与系数的关系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集为（﹣，﹣）．解答：解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案为：（﹣，﹣）点评：本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题．15．把一数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第100个括号的数为397 ．考点：归纳推理．专题：计算题；推理和证明．分析：括号里的数有规律：即每三个一组，里面的数都是1+2+3=6，所以到第100个括号的数为第34组的第一个数，即可得出结论．解答：解：括号里的数有规律：即每三个括号算一组，里面的数个数都是1+2+3=6个，所以到第100个括号的数为第34组的第一个数，第100个括号的数为是2×（33×6+1）﹣1=397．故答案为：397点评：本题是等差数列的通项公式的简单运用及等差数列的求和公式，属于基本知识的运用，试题较易．16．在三角形ABC中，若角A，B，C所对的三边a，b，c成等差数列，则下列结论中正确的是（1）（3）（4）（填上所有正确结论的序号）（1）b2≥ac（2）（3）b2≤（4）tan2．考点：解三角形．专题：解三角形．分析：由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质得到2b=a+c，利用基本不等式得到a+c≥2，把2b=a+c代入得到结果，即可对于选项（1）做出判断；选项（2）中不等式左边通分并利用同分母分式的加法法则变形，把选项（1）的结论代入即可做出判断；利用作差法判断选项（3）即可；利用余弦定理表示出cosB，把2b=a+c代入并利用基本不等式化简求出cosB的围，确定出B的围，即可求出tan2的围，做出判断．解答：解：由a，b，c成等差数列，得到2b=a+c，∵a+c≥2，∴2b≥2，即b2≥ac，选项（1）正确；+==≥=，选项（2）错误；∵b2﹣=﹣=﹣≤0，选项（3）正确；由余弦定理得：cosB===≥=，∴0＜B≤，则tan2≤，选项（4）正确，故答案为：（1）（3）（4）点评：此题属于解三角形题型，涉及的知识有：等差数列的性质，基本不等式的运用，余弦定理，以及正切函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2015秋•校级月考）设2x2﹣3x+1≤0的解集为A，x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0的解集为B，若A⊆B，数a的取值围．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：由题意可解得A=[，1]，B={x|a≤x≤a+1}，从而解得．解答：解：由题意得，A=[，1]，B={x|a≤x≤a+1}，∵A⊆B，∴，解得，0≤a≤，故实数a的取值围为[0，]．点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意等价转化思想的运用．18．（12分）（2013•）△ABC在角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值．解答：解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，∴sinB=cosB，即tanB=1，∵B为三角形的角，∴B=；（Ⅱ）S△ABC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4=a2+c2﹣2accos≥2ac﹣2ac×，整理得：ac≤，当且仅当a=c时，等号成立，则△ABC面积的最大值为××=××（2+）=+1．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．（12分）（2013秋•期中）（1）已知a，b，c为任意实数，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca；（2）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，求证：ab+bc+ca≤．考点：不等式的证明．专题：证明题；不等式的解法及应用．分析：（1）利用基本不等式可得a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，三式相加即得结论，（2）利用（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，a2+b2+c2≥ab+bc+ca，即可证明．解答：证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，三式相加即得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（6分）（2）因为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，a2+b2+c2≥ab+bc+ca，所以（12分）点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）（2011•）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．考点：等差数列的通项公式；数列的求和．专题：综合题．分析：（I）根据等差数列的通项公式化简a2=0和a6+a8=﹣10，得到关于首项和公差的方程组，求出方程组的解即可得到数列的首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）把（I）求出通项公式代入已知数列，列举出各项记作①，然后给两边都除以2得另一个关系式记作②，①﹣②后，利用a n的通项公式及等比数列的前n项和的公式化简后，即可得到数列{}的前n项和的通项公式．解答：解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，由已知条件可得，解得：，故数列{a n}的通项公式为a n=2﹣n；（II）设数列{}的前n项和为S n，即S n=a1++…+①，故S1=1，=++…+②，当n＞1时，①﹣②得：=a1++…+﹣=1﹣（++…+）﹣=1﹣（1﹣）﹣=，所以S n=，综上，数列{}的前n项和S n=．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，会利用错位相减法求数列的和，是一道中档题．21．（12分）（2015•校级一模）市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；综合题．分析：（1）连接AC，根据余弦定理求得cos∠ABC的值，进而求得∠ABC，然后利用三角形面积公式分别求得△ABC和△ADC的面积，二者相加即可求得四边形ABCD的面积，在△ABC中，由余弦定理求得AC，进而利用正弦定理求得外接圆的半径．（2）设AP=x，CP=y．根据余弦定理求得x和y的关系式，进而根据均值不等式求得xy的最大值，进而求得△APC的面积的最大值，与△ADC的面积相加即可求得四边形APCD面积的最大值．解答：解：（1）因为四边形ABCD接于圆，所以∠ABC+∠ADC=180°，连接AC，由余弦定理：AC2=42+62﹣2×4×6×cos∠ABC=42+22﹣2×2×4cos∠ADC、所以cos∠ABC=，∵∠ABC∈（0，π），故∠ABC=60°．S四边形ABCD=×4×6×sin60°+×2×4×sin120°=8（万平方米）．在△ABC中，由余弦定理：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=16+36﹣2×4×6×．AC=2．由正弦定理==2R，∴2R===，∴R=（万米）．（2）∵S四边形APCD=S△ADC+S△APC，又S△ADC=AD•CD•sin120°=2，设AP=x，CP=y．则S△APC=xy•sin60°=xy．又由余弦定理AC2=x2+y2﹣2xycos60°=x2+y2﹣xy=28．∴x2+y2﹣xy≥2xy﹣xy=xy．∴xy≤28，当且仅当x=y时取等号∴S四边形APCD=2+xy≤2+×28=9，∴最大面积为9万平方米．点评：本题主要考查了解三角形的实际应用，正弦定理和余弦定理的应用以及基本不等式求最值．考查了基础知识的综合运用．22．（12分）（2014秋•金水区校级期中）已知数列{a n}中，a1=2，a2=3，其前n项和S n满足S n+2+S n=2S n+1+1（n∈N*）；数列{b n}中，b1=a1，{b n+2}是以4为公比的等比数列．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=b n+2+（﹣1）n﹣1λ•2a n（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞c n成立．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由S n+2+S n=2S n+1+1得S n+2﹣S n+1﹣（S n+1﹣S n）=1，即a n+2﹣a n+1=1（n≥1），再验证a2﹣a1=1，从而得到数列{a n}是等差数列，并求出a1和公差d，由等差数列、等比数列的通项公式求出a n，b n；（2）由（1）和题意求出c n，代入c n+1﹣c n化简并将不等式转化为：（﹣1）n﹣1λ＜2n﹣1恒成立，再对n分偶数、奇数讨论，分别分离出λ，再由指数函数的单调性和n的取值，求出对应的最值，从而求出c的围．解答：解：（1）由S n+2+S n=2S n+1+1得，S n+2﹣S n+1﹣（S n+1﹣S n）=1，所以a n+2﹣a n+1=1（n≥1）（2分）又a2﹣a1=1，所以数列{a n}是以a1=2为首项，1为公差的等差数列．所以a n=n+1．（4分）因为{b n+2}是以4为首项，4为公比的等比数列．所以b n=4n﹣2．（6分）（2）因为a n=n+1，b n=4n﹣2，所以c n=4n+（﹣1）n﹣1λ•2n+1．要使c n+1＞c n恒成立，需c n+1﹣c n=4n+1﹣4n+（﹣1）nλ•2n+2﹣（﹣1）n﹣1λ•2n+1＞0恒成立，即3•4n﹣3λ（﹣1）n﹣12n+1＞0恒成立．所以（﹣1）n﹣1λ＜2n﹣1恒成立．（9分）①当n为奇数时，即λ＜2n﹣1恒成立，当且仅当n=1时，2n﹣1有最小值1，所以λ＜1；（10分）②当n为偶数时，即λ＞﹣2n﹣1恒成立，当且仅当n=2时，﹣2n﹣1有最大值﹣2．所以λ＞﹣2，（11分）结合①②可知﹣2＜λ＜1．又λ为非零整数，则λ=﹣1．故存在λ=﹣1，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞c n成立．（12分）点评：本题考查等比、等差数列的通项公式，以及作差法解决数列不等式问题，恒成立问题转化为求函数的最值问题．。
河北省邯郸市曲周县第一中学高二月月考数学试题含答案
绝密★启用前高二数学月考试卷本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“ EMBED Equation.DSMT4 0x >”是“20x x +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．命题“0x ∀>，都有20x x -≤”的否定是（ ）A ． EMBED Equation.DSMT4 0x ∃>，使得20x x -≤B ．0x ∃>，使得20x x ->C ．0x ∀>，都有20x x ->D ．0x ∀≤，都有20x x -> 3．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）.A ．23与26B ．31与26C ．24与30D ．26与304．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( ) A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-5．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法 C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法6．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，⋯，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间[]200,480的人数为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．127．椭圆以x 轴和y 轴为对称轴，经过点(2，0)，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（ ）A ．2214x y +=B ．221164y x +=C ．2214x y +=或221164y x += D ．2214x y +=或2214y x +=8．下列命题正确的是（ ）（1）命题“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤”； （2）l 为直线，α，β为两个不同的平面，若l β⊥，αβ⊥，则//l α； （3）给定命题p ，q ，若“p q ∧为真命题”，则p ⌝是假命题； （4）“1sin 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件． A ．（1）（4）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（3）9．“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”，哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止吸烟．美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄X 分别为16岁、18岁、20岁和22岁者，其得肺癌的相对危险度Y 依次为15.10，12.81，9.72，3.21；每天吸烟支数U 分别为10支，20支，30支者，其得肺癌的相对危险度V 分别为7.5，9.5和16.6，用r 1表示变量X 与Y 之间的线性相关系数，用r2表示变量U 与V 之间的线性相关系数，则下列说法正确的是( )A.r 1＝r 2B.r 1＞r 2＞0C.0＜r 1＜r 2D.r 1＜0＜r 210．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150] 内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（ ）A ．640B ．520C ．280D ．24011．方程22121x y m m +=-为椭圆方程的一个充分不必要条件是（ ） A ．12m >B ．12m >且1m ≠ C ．1m > D ．0m > 12．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率e 的取值范围为（ ）A ．2,312⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．2,1⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C ．23,⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．36,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II 卷（非选择题)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省邯郸市曲周县第一中学2016届高三上学期第二次摸底考试数学(理)试卷
曲周县第一中学2015-2016学年高三第二次摸底考试 理科数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知集合A={（x，y）|y=3x}，B={（x，y）|y=2﹣x}，则A∩B A．{0}B．{1}C．{（0，1）}D．{（1，0）} 2．已知复数=( )A.2+iB.2-iC.-l-2iD.-1+2i 3．函数f（x）=（x+1）|log2x|﹣1的零点个数为 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 4．，命题“若，则a3”是“x>2”的充分不必要条件． 5．现有四个函数：①;②;③; ④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是 A．④①②③B．①④③② C．①④②③ D．③④②① 6．已知数列{an}的前n项和为Sn，过点P(n，Sn)和Q(n＋1，Sn＋1)(nN*)的直线的斜率为3n－2，则a2＋a4＋a5＋a9的值等于A．52 B．40 C．26 D．20 执行如图所示的程序框图，若输出的k值为5，则输入的整数p的最大值为（） A．7 B．15 C．31 D．63 8. 某几何体的三视图如图所示，若其正视图为等腰梯形，侧视图为正三角形，则该几何体的表面积为（） A．2+2 B．4+2 C． 6 D8 9．若函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）在区间（0，） 上单调递增，则ω的取值范围是（） A．（0，] B．[1，] C．[1，2] D．（0，2] 10．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且与抛物线y2=x交于A、B两点，若△OAB（O 为坐标原点）的面积为2，则椭圆C的方程为（） A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1 11．已知各项都是正数的等比数列{an}中，存在两项am，an(m，nN*)使得＝4a1，且a7＝a6＋2a5，则＋的最小值是A . B. C. D . 12．已知a、b∈R，当x＞0时，不等式ax+b≥lnx恒成立，则a+b的最小值为（） A．﹣1 B．0 C．D． 1 本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13．若变量x、y满足条件，则z=2x﹣y的最小值为． 14．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）与C2：﹣=1（a＞0，b＞0），给出下列四个结论： ①C1与C2的焦距相等；②C1与C2的离心率相等； ③C1与C2的渐近线相同； ④C1的焦点到其渐近线的距离与C2的焦点到其渐近线的距离相等． 其中一定正确的结论是（填序号）． 15．已知D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，若=x+y，则xy的最大值为． 16．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，M、N分别为棱BB1，B1C1的中点，由M，N，A三点确定的平面将该三棱柱分成体积不相等的两部分，则较小部分与较大部分的体积之比为． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤 17．ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知， BC=1． （Ⅰ）若△ABC是锐角三角形，，求角A的大小； （Ⅱ）若△BCD的面积为，求边AB的长． 18．，且每个电子元件能否正常工作相互独立．若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元． (I)求集成电路E需要维修的概率； (II)若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望． 19．如图1，已知四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，∠A=60°，∠C=90°，CD=CB=2，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥A′﹣BCD，如图2． （1）若二面角A′﹣BD﹣C的余弦值为，求证：A′C⊥平面BCD； （2）当三棱锥A′﹣BCD的体积最大时，求直线A′D与平面A′BC所成角的正弦值． 20．已知动点P到定点F（1，0）的距离比到直线x+2=0的距离小1． （1）求动点P的轨迹E的方程； （2）若曲线E上存在A、B两点关于直线l：2x+4y﹣9=0对称，且线段AB的延长线与直线x+1=0相交于点C，求： （i）直线AB的方程； （ii）△FAB与△FCB的面积之比． 21．已知函数f（x）=xlnx﹣x2（a∈R）． （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点[1，f（1）]处的切线方程； （2）若函数g（x）=f（x）﹣x有两个极值点x1、x2，求证：+＞2ae． 请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【选修4-1：几何证明选讲】 22．如图，P为圆外一点，PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，过点P作AB的垂线交圆于C、E两点（C、D两点在AB的同侧），垂足为F，连接AD交PE于点G． （1）证明：PC=PD； （2）若AC=BD，求证：线段AB与DE互相平分． 【选修4-4：坐标系与参数方程选讲】 23．（已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ． （1）求曲线C1与C2交点的极坐标； （2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）． 【选修4-5：不等式选讲】 24．设函数f（x）=|2x+1|+|x﹣a|（a∈R）． （1）当a=2时，求不等式f（x）≤4； （2）当a＜﹣时，若存在x≤﹣使得f（x）+x≤3成立，求a的取值范围． 参考答案与试题解析 数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）已知集合A={（x，y）|y=3x}，B={（x，y）|y=2﹣x}，则A∩B=（） A．{0} B．{1} C．{（0，1）} D．{（1，0）} 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：直接作出两个集合中函数的图象得答案． 解答：解：作出函数y=3x与y=2﹣x的图象如图， 由图可知，A∩B={（0，1）}． 故选：C． 点评：本题考查了交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题． 2．（5分）选：C． 点评：本题考查复数的乘除运算和几何意义，属基础题． 3．（5分）函数f（x）=（x+1）|log2x|﹣1的零点个数为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点：根的存在性及根的个数判断． 专题：函数的性质及应用． 分析：由f（x）=0，得|log2x|=，然后在坐标系中分别作出函数y=log2x，y=的图象，利用图象观察函数零点的个数． 解答：解：∵函数的定义域为{x|x＞0}， ∴由f（x）=0，得log2x=， 在坐标系中分别作出函数y=log2x，y=的图象如图： 由图象可知两个函数只有2个交点， ∴函数f（x）=（x+1）|log2x|﹣1的零点个数为2个． 故选：B． 点评：本题主要考查函数零点的个数判断，利用数形结合的思想是解决本题的关键． 4．（5分） 5．（5分）选：． 6．（5分[由题意得，＝3n－2，Sn＋1－Sn＝3n－2，即an＋1＝3n－2，an＝3n－5，因此数列{an}是等差数列，a5＝10，而a2＋a4＋a5＋a9＝2(a3＋a7)＝4a5＝40， 故选：B． 点评：本题考查等比数列的通项公式的灵活应用，以及整体代换思想，属于基础题． 7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的k值为5，则输入的整数p的最大值为（） A．7 B．15 C．31 D．63 考点：程序框图． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果． 解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： 是否继续循环 S k 循环前/0 0 第一圈是 1 1 第二圈是 3 2 第三圈是 7 3 第四圈是 15 4 第五圈是 31 5 第六圈否 故S=15时，满足条件S＜p S=31时，不满足条件S＜p 故输入的整数p的最大值为31 故选：C． 点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模． 8．（5分）某几何体的三视图如图所示，若其正视图为等腰梯形，侧视图为正三角形，则该几何体的表面积为（） A．2+2 B．4+2 C． 6 D．8 考点：由三视图求面积、体积． 专题：空间位置关系与距离． 分析：由三视图得该几何体是五面体，再由三视图求出五面体中有关集合元素的长度，代入梯形、等腰直角三角形的面积公式，再相加求出五面体的表面积． 解答：解：由三视图得，该几何体是五面体， 如图所示，底面是矩形ABCD，AB=2，AD=1，EF平行底面，EF=1， 过点E作EM⊥AB，垂足为M，则AM=，则EM=1． 即DE=AE==， ∴S梯形ABFE=S梯形CDEF=×（1+2）×1=， S△ADE=S△BCF==，S矩形ABCD=2×1=2， ∴该几何体表面积=2+2×+2×=6． 故选：C． 点评：本题考查五面体的三视图，梯形、等腰直角三角形的面积计算公式，解题的关键是由三视图正确还原几何体，并求出几何体中几何元素的长度，考查了空间想象能力． 9．（5分）若函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）在区间（0，）上单调递增，则ω的取值范围是（） A．（0，] B．[1，] C．[1，2] D．（0，2] 考点：正弦函数的单调性． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：由正弦函数的增区间求出三角函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的增区间，取k=0得一个增区间为，由求得ω的取值范围． 解答：解：由ωx﹣， 得， 取k=0，得， ∵函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）在区间（0，）上单调递增， ∴，即ω≤． 又ω＞0， ∴ω的取值范围是（0，]． 故选：A． 点评：本题给出函数y=Asin（ωx+φ）的一个单调区间，求ω的取值范围，着重考查了正弦函数的单调性和三角函数的图象变换等知识，属于基础题． 10．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且与抛物线y2=x交于A、B两点，若△OAB（O为坐标原点）的面积为2，则椭圆C的方程为（） A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1 考点：椭圆的标准方程． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：由已知得，由此能求出椭圆C的方程． 解答：解：∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）与抛物线y2=x交于A、B两点， △OAB（O为坐标原点）的面积为2， ∴设A（x，），B（x，﹣），，解得x=2， 由已知得，解得a=2，b=2， ∴椭圆C的方程为+=1． 故选：A． 点评：本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的简单性质的合理运用． 11．（5分）[记等比数列{an}的公比为q(q＞0)，依题意有a5q2＝a5q＋2a5，由a5≠0，得q2－q－2＝0，解得q＝2， 又(a1·2m－1)·(a1·2n－1)＝16a， 即2m＋n－2＝24，m＋n－2＝4，m＋n＝6， ＋＝（＋）(m＋n)＝[5＋＋）]≥ (5＋4)＝.] 12．（5分）已知a、b∈R，当x＞0时，不等式ax+b≥lnx恒成立，则a+b的最小值为（） A．﹣1 B．0 C．D． 1 考点：函数恒成立问题；基本不等式． 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用． 分析：令y=lnx﹣ax﹣b，求出导数，当a≤0时，y′＞0，函数递增，无最值．当a＞0时，求得单调区间，和极值及最值，进而得到a+b的不等式，再令f（a）=a﹣1﹣lna，通过导数求出单调区间和极值、最值，进而得到a+b的最小值． 解答：解：令y=lnx﹣ax﹣b， 则y=（x＞0）， 当a≤0时，y′＞0，函数递增，无最值． 当a＞0时，0＜x＜时，y′＞0，函数递增；当x＞时，y′＜0，函数递减． 则x=处取得极大值，也为最大值，且为﹣lna﹣1﹣b． 当x＞0时，不等式ax+b≥lnx恒成立， 即有﹣lna﹣1﹣b≤0， 即b≥﹣1﹣lna， a+b≥a﹣1﹣lna， 令f（a）=a﹣1﹣lna，f′（a）=1﹣=， 当a＞1时，f′（a）＞0，f（a）递增；当0＜a＜1时，f′（a）＜0，f（a）递减． 则a=1处f（a）取得极小值，也为最小值，且为0． 即有a+b≥0． 即有a+b的最小值为0． 故选：B． 点评：本题考查不等式的恒成立问题注意转化为求函数的最值问题，运用导数判断单调性，求极值和最值是解题的关键，属于中档题． 本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13．（5分）若变量x、y满足条件，则z=2x﹣y的最小值为﹣2． 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，由最优解可得z=2x﹣y的最小值． 解答：解：由约束条件作出可行域如图， 化z=2x﹣y为y=2x﹣z， 由图可知，当直线y=2x﹣z与y=2x+2重合时，直线y=2x﹣z在y轴上的截距最大，z有最小值，最小值为﹣2． 故答案为：﹣2． 点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 14．（5分）已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）与C2：﹣=1（a＞0，b＞0），给出下列四个结论： ①C1与C2的焦距相等； ②C1与C2的离心率相等； ③C1与C2的渐近线相同； ④C1的焦点到其渐近线的距离与C2的焦点到其渐近线的距离相等． 其中一定正确的结论是①③（填序号）． 考点：双曲线的简单性质． 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：对四个选项分别进行判断，即可得出结论． 解答：解：C1与C2的c都等于，∴①C1与C2的焦距相等； 双曲线C1离心率为，双曲线C2离心率为，∴②C1与C2的离心率不一定相等； ③双曲线C1与C2的渐近线都为y=±x，即C1与C2的渐近线相同； ④C1的焦点（c，0）到其渐近线的距离=b，C2的焦点（0，c）到其渐近线的距离=a，故C1的焦点到其渐近线的距离与C2的焦点到其渐近线的距离不一定相等． 故答案为：①③． 点评：本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础． 15．（5分）已知D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE 上的任意一点，若=x+y，则xy的最大值为． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用． 分析：BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，=x+y，可得=3x+，利用向量共线定理可得=1，再利用基本不等式的性质即可得出． 解答：解：如图所示， ∵BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，=x+y， ∴=3x+， ∴=1， ∴2x+y=． ∵x，y＞0， ，当且仅当y=2x=时取等号． 则xy的最大值为． 故答案为：． 点评：本题考查了向量共线定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 16．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，M、N分别为棱BB1，B1C1的中点，由M，N，A三点确定的平面将该三棱柱分成体积不相等的两部分，则较小部分与较大部分的体积之比为． 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题：空间位置关系与距离． 分析：延长MN与CC1的交点为P，与CB的交点为Q，连结AP交A1C1为D，连结DN，得到截面为DNMA，由题意得A1D=2DC1，由此能求出较小部分与较大部分的体积之比． 解答：解：延长MN与CC1的交点为P，与CB的交点为Q， 连结AP交A1C1为D，连结DN， 得到截面为DNMA，由题意得A1D=2DC1， 设三棱柱是直三棱柱，底面AB⊥BC，且设AB=BC=AA1=2， ∵QB=1，MB=1，NC=1，PC1=1，棱柱体积V==4， ∴下部分体积V下=VP﹣AQC﹣﹣VM﹣AQB==， 上部分体积V上=V﹣V下=4﹣=， ∴较小部分与较大部分的体积之比为：==． 故答案为：． 点评：本题考查几何体中两部分体积之比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤 ． 依题意，集成电路E需要维修有两种情形： ①3个元件都不能正常工作，概率为 ； …………2分 ②3个元件中的2个不能正常工作，概率为 ……………5分 所以,集成电路E需要维修的概率为． ……………6分 （Ⅱ）设为维修集成电路的个数，则，而， …………9分 的分布列为： 0 100 200 ………………10分 或. …………12分 19．（12分）如图1，已知四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，∠A=60°，∠C=90°，CD=CB=2，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥A′﹣BCD，如图2． （1）若二面角A′﹣BD﹣C的余弦值为，求证：A′C⊥平面BCD； （2）当三棱锥A′﹣BCD的体积最大时，求直线A′D与平面A′BC所成角的正弦值． 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；二面角的平面角及求法． 专题：空间位置关系与距离；空间角． 分析：（1）设AC，BD交于点O，CO=BO=DO=，AB=AD=2，AO=，将△ABD沿BD折起，A′O⊥BD，CO⊥BD，，CO=，∠A′OC是二面角A′﹣BD﹣C的平面角，设A′C=x，，解得A′C=2，由勾股定理得BC⊥A′C，DC⊥A′C，由此能证明A′C⊥平面BCD． （2）三棱锥A′﹣BCD的体积最大时，A′C⊥平面BCD，以C为原点，CB为x轴，CD为y 轴，CA′为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A′D与平面A′BC所成角的正弦值． 解答：解：（1）证明：在图（1）中，设AC，BD交于点O， ∵四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直， ∠A=60°，∠C=90°，CD=CB=2， ∴CO=BO=DO=，AB=AD=2，AO=， ∴将△ABD沿BD折起，A′O⊥BD，CO⊥BD，，CO=， ∴∠A′OC是二面角A′﹣BD﹣C的平面角， 设A′C=x，∵二面角A′﹣BD﹣C的余弦值为， ∴，解得x=2，即A′C=2， ∵BC=DC=2，A′B=A′D=2，∴BC2+A′C2=A′B2，CD2+A′C2=A′D2， ∴BC⊥A′C，DC⊥A′C， 又BC∩CD=C，∴A′C⊥平面BCD． （2）解：三棱锥A′﹣BCD的体积最大时，A′C⊥平面BCD， 以C为原点，CB为x轴，CD为y轴，CA′为z轴， 建立空间直角坐标系， A′（0，0，2），D（0，2，0），=（0，2，﹣2）， 平面A′BC的法向量=（0，1，0）， 设直线A′D与平面A′BC所成角为θ， 则sinθ=|cos＜＞|=||=． ∴直线A′D与平面A′BC所成角的正弦值为． 点评：本小题主要考查空间线面关系、二面角的度量、折叠问题等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力． 20．（12分）已知动点P到定点F（1，0）的距离比到直线x+2=0的距离小1． （1）求动点P的轨迹E的方程； （2）若曲线E上存在A、B两点关于直线l：2x+4y﹣9=0对称，且线段AB的延长线与直线x+1=0相交于点C，求： （i）直线AB的方程； （ii）△FAB与△FCB的面积之比． 考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程． 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题． 分析：（1）由题意可得动点P到定点F（1，0）的距离与到直线x+1=0的距离相等．可得动点P的轨迹E是抛物线． （2）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，y0），把A，B的坐标代入抛物线方程可得：，，相减可得2y0?kAB=4，由直线l的斜率kl=﹣，可得kAB=2，解得y0，代入直线l的方程可得M，利用点斜式可得直线AB的方程． （ii）令x=﹣1，代入直线AB的方程解得C．联立，解得A，B，利用=即可得出． 解答：解：（1）由题意可得动点P到定点F（1，0）的距离与到直线x+1=0的距离相等． ∴动点P的轨迹E是抛物线：点F为焦点，直线x=﹣1为准线，可得方程为：y2=4x． （2）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，y0）， 把A，B的坐标代入抛物线方程可得：，， 相减可得=4， ∴2y0?kAB=4， ∵， ∴kAB=2．∴2y0=2，解得y0=1， 代入方程2x+4y﹣9=0可得2x0+4﹣9=0，解得x0=． ∴M，可得直线AB的方程为：，化为2x﹣y﹣4=0． （ii）令x=﹣1，代入直线AB的方程2x﹣y﹣4=0，解得y=﹣6，∴C（﹣1，﹣6）． 联立，解得或， ∴A（4，4），B（1，﹣2），|AB|==，|BC|==2． ∴==． 点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得出交点、两点之间的距离公式、三角形面积之比、线段的垂直平分线的性质、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 21．（12分）已知函数f（x）=xlnx﹣x2（a∈R）． （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点[1，f（1）]处的切线方程； （2）若函数g（x）=f（x）﹣x有两个极值点x1、x2，求证：+＞2ae． 考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：导数的综合应用． 分析：（1）求出f（x）的导函数，切线斜率k=f′（1），利用切线的定义，即可求出切线方程； （2）函数g（x）=f（x）﹣x有两个极值点x1、x2，即导函数g′（x）有两个不同的实数根x1、x2，对a进行分类讨论，令＞1，构造函数φ（t），利用函数φ（t）的单调性证明不等式． 解答：解：（1）当a=2时，f（x）=xlnx﹣x2，f′（x）=lnx+1﹣x2， ∴f（1）=﹣1，f′（1）=﹣1， 曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=﹣x； （2）g′（x）=f（x）′﹣1=lnx﹣ax，函数g（x）=f（x）﹣x有两个极值点x1、x2， 即g′（x）=lnx﹣ax=0有两个不同的实根， 当a≤0时，g′（x）单调递增，g′（x）=0不可能有两个不同的实根； 当a＞0时，设h（x）=lnx﹣ax，， 若时，h′（x）＞0，h（x）单调递增， 若时，h′（x）＜0，h（x）单调递减， ∴＞0，∴0． 不妨设x2＞x1＞0，∵，∴lnx1﹣ax1=0，lnx2﹣ax2=0，lnx1﹣lnx2=a（x1﹣x2）， 先证，即证， 即证 令，即证 设φ（t）=，则φ′（t）==函数φ（t）在（1，+∞）上单调递减，∴φ（t）＜φ（1）=0，∴证：+＞2， 又∵ae＜1，∴+＞2ae． 点评：本题考查了，利用导数求函数的切线，运用分类讨论，等价转化思想证明不等式．是一道导数综合题，难题较大． 请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【选修4-1：几何证明选讲】 22．（10分）如图，P为圆外一点，PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，过点P 作AB的垂线交圆于C、E两点（C、D两点在AB的同侧），垂足为F，连接AD交PE于点G． （1）证明：PC=PD； （2）若AC=BD，求证：线段AB与DE互相平分． 考点：与圆有关的比例线段． 专题：选作题；立体几何． 分析：（1）利用PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，证明：∠DGP=∠PDG，即可证明PC=PD； （2）若AC=BD，证明DE为圆的一条直径，即可证明线段AB与DE互相平分． 解答：证明：（1）∵PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径， ∴∠PDA=∠DBA，∠BDA=90°， ∴∠DBA+∠DAB=90°， ∵PE⊥AB ∴在Rt△AFG中，∠FGA+∠GAF=90°， ∴∠FGA+∠DAB=90°， ∴∠FGA=∠DBA． ∵∠FGA=∠DGP， ∴∠DGP=∠PDA， ∴∠DGP=∠PDG， ∴PG=PD； （2）连接AE，则 ∵CE⊥AB，AB为圆的一条直径， ∴AE=AC=BD， ∴∠EDA=∠DAB， ∵∠DEA=∠DBA， ∴△BDA≌△EAD， ∴DE=AB， ∴DE为圆的一条直径， ∴线段AB与DE互相平分． 点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查圆的切线的性质，比较基础． 【选修4-4：坐标系与参数方程选讲】 23．（10分）已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ． （1）求曲线C1与C2交点的极坐标； （2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）． 考点：简单曲线的极坐标方程． 专题：坐标系和参数方程． 分析：（1）把消去θ化为普通方程，由极坐标方程ρ=﹣4cosθ化为直角坐标方程得x2+y2=﹣4x，联立求出交点的直角坐标，化为极坐标得答案； （2）画出两圆，数形结合得到A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大，求出|AB|及O 到AB的距离代入三角形的面积公式得答案． 解答：解：（1）由，得，两式平方作和得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0； 由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x． 两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）． 其极坐标为（0，0），（）；（2）如图， 由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大． 此时|AB|=，O到AB的距离为． ∴△OAB的面积为S=． 点评：本题考查了参数方程化普通方程，极坐标与直角坐标的互化，考查了数形结合的解题思想方法，是基础的计算题． 【选修4-5：不等式选讲】 24．设函数f（x）=|2x+1|+|x﹣a|（a∈R）． （1）当a=2时，求不等式f（x）≤4； （2）当a＜﹣时，若存在x≤﹣使得f（x）+x≤3成立，求a的取值范围． 考点：绝对值不等式的解法． 专题：计算题；推理和证明． 分析：（1）运用函数的零点分区间，讨论当x≥2、x≤﹣、﹣＜x＜2时，化简不等式解得，最后求并集即可； （2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最小值，即可解出实数a的取值范围． 解答：解：（1）当a=2时，f（x）=|2x+1|+|x﹣2|， 当x≥2时，f（x）≤4，即为（2x+1）+（x﹣2）≤4，即x≤成立，则有2≤x≤； 当x≤﹣时，f（x）≤4，即为﹣（2x+1）﹣（x﹣2）≤4，即x≥﹣1，则﹣1≤x≤﹣； 当﹣＜x＜2时，f（x）≤4，即为（2x+1）﹣（x﹣2）≤4，即x≤1，则有﹣＜x≤1． 则原不等式的解集为[﹣1，1]； （2）由a＜﹣，x≤﹣可得f（x）+x=， ∵存在x≤﹣使得f（x）+x≤3成立， ∴3≥|f（x）+x|min=﹣a﹣1， ∴求得a≥﹣4， 则a的取值范围为[﹣4，﹣）． 点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，考查不等式的存在性问题，注意与恒成立问题的区别，属于中档题和易错题． 高三理数试题共4页第2页。
河北省邯郸市曲周县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
河北省邯郸市曲周县第一中学2016春季期中考试高二数学（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M={1,2,4,6,8}，N={1，2,3,5,6,7}，则N M 中元素个数为A.2B.3C.5D.7 2.已知集合A={x||x|≤2},B={x|x ≤1}，则B A =A.(-∞,2]B.[1，2]C.[-2，2]D.-2，1] 3. 命题：若3π=x ，则3tan =x 的否命题是A.若3π=x ，则3tan ≠x B.若3tan ≠x ，则3π≠x C.若3π≠x ，则3tan ≠x D.若3tan ≠x ，则3π=x4. 设p ：x<3,q:-1<x<3，则p 是q 成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件 5．命题：R x ∈∀，|x|+2x ≥0的否定为A.R x ∈∀，|x|+2x <0 B.R x ∈∀，|x|+2x ≤0 C.R x ∈∃0，|x|+2x <0 D.R x ∈∃0，|x|+2x ≥06. ()x f =⎪⎩⎪⎨⎧<≥-020,1x x x x ，则f(f(-2))=A.-1B.41C.21D. 237. 函数()x f =24)1ln(1x x -++的定义域为A.[-2,0) (0,2]B.(-1,0) (0,2]C.[-2,2]D.(-1,2] 8. ()x f 在R 上满足()4+x f =()x f ，当x ∈（0,2）时，()x f =22x ，则()2017f =A.-2B.2C. -98D.989.()x f ，()x g 分别为R 上的偶函数和奇函数，且()x f -()x g =123++x x ，则()1f +()1g =A.-3B.-1C. 1D. 3 10. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是A.y=x+1B. y=-3x C.y=x1D.y=x|x| 11. 函数()x f =|x+a|在（-∞，-1）上单调递减函数，则a 的取值范围是 A.（-∞，1] B.(-∞,-1] C.[-1,+∞) D.[1,+∞) 12. 函数()x f 是定义在R 上的偶函数在区间[0,+∞)为增函数，且⎪⎭⎫ ⎝⎛31f =0，则不等式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x f 81log >0的解集是（ ） A.（221，） B.（2，+∞） C.（0，21） （2，+∞） D.（221，） （2，+∞）第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。
河北省魏县第一中学高二数学上学期期中考试 理 新人教A版
2011-2012学年第一学期期中考试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷共150分，考试时间为120分钟。
可能用到的公式：1122211()()()n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nxybx x x nx====---==--∑∑∑∑a y bx=-第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.下面事件：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在100O C结冰，是随机事件的有（）A．②； B．③； C．①； D．②、③2. 下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？（1）a=3b=－5c=8a=bb=cPRINT bENDA．3 B．-5 C．8 D．03．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A．81 B．64 C．12 D．144．下列各数中最小的数是（）A．85（9） B．210（6）C．1000（4） D．111111（2）5．数据a1，a2，a3，…，a n的方差为A，则数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差为（）A．A/2 B． A C．2A D．4A6．在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为（）A ．B ．C ．D ．7．若2222345363,nC C C C++++=则自然数n=（）A.11B.12C.13D.148.已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P(-2≤ξ≤2)=（）A.0.477B.0.628C.0.954D.0.9779．运行以下程序时,WHILE 循环体内语句的执行次数是（ ） n=0while n<100 n=n+1 n=n*n wend print n endA ．5B ．4C ．3D ．910. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ）A.15，5，25B.15，15，15C.10，5，30D.15，10，2011．已知5025001250(23),x a a x a x a x -=++++ 其中01250,,,a a a a 是常数,计算22024*******()()a a a a a a a a ++++-++++ =（ ）A. 0B.1C.-1D.250BCFEDA12．如图，用四种不同的颜色给图中的,,,,,A B C D E F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有（ ）． Ａ．288种 Ｂ．264种 Ｃ．240种 Ｄ．168种(非选择题 共90分)二．本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.若随机变量X 服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y 服从二项分布，且Y ～B （10，0.8），则EX ，DX ，EY ，DY 分别是 ， ， ， . 14 ．用秦九韶算法计算当x=5时多项式 f(x)=5+4+3+2+x+1的值 ．15 . 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.寿命（h ） 100～200 200～300 300～400 400～500 500～600个数20 30 80 40 30估计元件寿命在100～400 h以内的在总体中占的比例 .16．从装有５只红球、５只白球的袋中任意取出３只球，有事件：①“取出２只红球和１只白球”与“取出１只红球和２只白球”；②“取出２只红球和１只白球”与“取出３只红球”；③“取出３只红球”与“取出３只球中至少有１只白球”；④“取出３只红球”与“取出３只白球”．其中是对立事件的有三．解答题：本大题共6小题，共80分．17．（本小题满分10分）甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布），求：（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；18．（本小题满分12分）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.甲27 3830 37 35 31乙33 29 38 34 28 36（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.19（本小题满分12分）已知21nxx⎛⎫-⎪⎝⎭展开式中的二项式系数的和比7(32)a b+展开式的二项式系数的和大128,求21nxx⎛⎫-⎪⎝⎭展开式中的系数最大的项和系数最小的项.20:（本小题满分12分）.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下表的统计资料：使用年限x 2 3 4 5 6维修费用y 2．2 3．8 5．5 6．5 7．0若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：(1) 线性回归直线方程；(2) 估计使用年限为 10年时，维修费用是多少？21．（本小题满分12分）A、B两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知A、B两个方案至少一个成功的概率为0.36，（1）求两个方案均获成功的概率；（2）设试验成功的方案的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．22．（本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间。
河北省邯郸市魏县第一中学、曲周县第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试理数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.“22a b >”是 “22log log a b >”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】试题分析：22a b a b >∴>，22log log 0a b a b >∴>>，所以“22a b >”是 “22log log a b >”的必要不充分条件考点：充分条件与必要条件2.若不等式20ax bx c -+>的解集是1(,2)2-，则以下结论中：①0a >；②0b <； ③0c >；④0a b c ++>；⑤0a b c -+>，正确是 （ ）A ． ①②⑤B ．①③⑤C ． ②③⑤D ． ③④⑤【答案】C考点：一元二次不等式的应用3.已知{}n a 为等差数列，且74321,0,a a a -=-=则公差d =（ ）A ．－2B ．12-C ．12D ．2【答案】B【解析】试题分析：()74331214214212a a a d a d d d d -=-∴+-+=-∴-=-∴=- 考点：等差数列通项公式4.设等比数列}{n a 的公比21=q ，前n 项和为n S ，则=33a S （ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．15【答案】B【解析】 试题分析：2231231112233117S a a a a a q a q q q a a a q q ++++++==== 考点：等比数列通项公式5.已知等差数列{}n a 中，12031581=++a a a ，则1092a a -的值是( )A ．20B ．22C ．24D ．－8 【答案】C【解析】试题分析：18158891083120512024224a a a a a a a a ++=∴=∴=∴-==考点：等差数列性质6.已知数列-1, 1a ,2a ,-4成等差数列,-1,b 1,b 2,b 3,-4成等比数列,则212b a a -的值为（ ） A.错误！未找到引用源。
河北省邯郸市魏县第一中学、曲周县第一中学高一数学上学期期中联考试题
2015-2016学年度魏县第一中学期中考试试题考试时间：120分钟；一、选择题（每小题5分共60分）1、已知集合{|13}M x x =-<<，{}|21N x x =-<<，则M N ⋂=（ ）A.(2,1)-B. (1,1)-C.(1,3)D.(2,3)- 2、已知ln x π=，y π21log =，12z e-=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x << 3、设集合B A x x B gx y x A ⋃<==则},1|{},1|{等于（ ）A ．RB ．}10|{<<x xC ．φD ．}1|{>x x4、函数1201x y a a -=<<（）的图象一定过点（ ）A ．(1,1)B ．(1,2)C ．(2,0)D ．(2,1)-5、满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={a 3}的集合M 的子集个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46、函数()1xxa y a x=>的图象的大致形状是 （ ）7、已知函数x xx f 2log 6)(-=，在下列区间中，包含)(x f 零点的区间是（ ） A ．(01), B ．(12), C ．2,4（） D ．4+∞（,）8、定义在R 上的函数)(x f 满足：)(x f 的图像关于y 轴对称，并且对任意的(]0,,21∞-∈x x ),(21x x ≠有0))()()((1212>--x f x f x x ，则当*∈N n 时，有( )A )1()()1(-<-<+n f n f n fB ．)1()()1(+<-<-n f n f n fC ．)1()1()(+<-<-n f n f n fD ．)()1()1(n f n f n f -<-<+9、已知定义在R 上的函数()12-=-mx x f (m R ∈)为偶函数．记()()m f c f b f a 2,log ,log 52431==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=，则c b a ,,的大小关系为（ ） A ．c b a << B ．b a c << C ．b c a << D ．a b c << 10、设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使f(x)>0的x 的取值范围是（ ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞U 11、已知偶函数()f x 满足当x>0时,13()2()1xf x f x x -=+,则(2)f -等于 （ ）A ．813 B ．43 C ．415D ．81512、()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(0,)x ∈+∞时，2016()2016log xf x x =+，则函数()f x 的零点的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．413、已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于____ 14、幂函数2(33)my m m x =-+错误！未找到引用源。
河北省邯郸市曲周县第一中学2015-2016学年高二下学期第二次月考数学(文)试题
曲周一中高二下学期第二次月考文科数学2016.4本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1. 若集合，，则（）A．B．C．D．或2. 集合A={a，b}，B={-1，0，1}，从A到B的映射f:A→B满足f（a）+f（b）=0，那么这样的映射f:A→B的个数是（）A．2B．3C．5D．83. 函数定义域为（）A．B．C．D．4. 设为向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5. 命题：“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6. 已知命题,命题,若命题“” 是真命题,则实数的取值范围是（）A．C．B．D．7. 下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为真命题B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“”的否定是“”D．命题“若，则”的否命题为“若，则”8. 如果我们定义一种运算：，已知函数，那么函数y=的大致图象是（）9.命题：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数。
用反证法证明时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数10. 图中阴影表示的集合为（）A．（P∪Q）∩C U S B．（P∩Q）∪C U SC．（P∩Q）∩C U S D．（P∪Q）∪C U S11. 如果，则当且时，（）A．（且）B．（且）C．（且）D．（且）12. 下列结论：（1）函数和是同一函数；（2）函数的定义域为，则函数的定义域为；（3）函数的递增区间为；其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个第II卷（非选择题）二、填空题: （每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13. 设＝，则＝__________14.若是的充分不必要条件，则是的条件．15.若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为_________16. 已知A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f:（x，y）→（x+y，xy），A中元素（m，n）与B中元素（4，-5）对应，则此元素为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．18. （本小题满分12分）求下列函数解析式．（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋17，求f（x）；（2）已知f（x）满足2f（x）＋f（）＝3x，求f（x）．19.（本小题满分12分）已知a≥b＞0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.20.（本小题满分12分）已知．（1）解不等式；（2）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围．21.（本小题满分12分）已知命题：“，使等式成立”是真命题．（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围．22.（本小题满分12分）已知a≥1，求证：－＜－.曲周一中高二下学期第二次月考文科数学答案BBBCD ADBBC BA13、14、.必要不充分15、0或1 16、（5，-1）或（-1，5）详细解答：1.考点：集合的运算试题解析：因为所以，故答案为：B2.考点：1.2 函数及其表示试题解析：由f（a）=0，f（b）=0得f（a）+f（b）=0;f（a）=1，f（b）=-1得f（a）+f（b）=0;由f（a）=-1，f（b）=得f（a）+f（b）=0．共3个．故选B．3.考点：1.2 函数及其表示试题解析：函数有意义应满足，∴－≤x≤，故选B.4.考点：充分条件与必要条件试题解析：因为，所以所以，，反之也成立，故答案为：C5.考点：命题及其关系试题解析：因为原命题：“若，则”所以，逆否命题为若，则故答案为：D6.考点：简单的逻辑联结词试题解析：因为由命题得，，由命题，得得或，因为命题“” 是真命题,所以p、q均为真命题，所以，实数的取值范围是故答案为：A7.考点：命题及其关系试题解析：因为A原命题是假命题，逆否命题也假，B应为充分不必要条件，C是假命题，只有D正确故答案为：D8.考点：1.2 函数及其表示试题解析：由已知，其图像为函数y=得图像是将纵坐标不变，横坐标向右平移一个单位得到的，故选B.9.考点：三反证法试题解析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．答案：B10.考点：1.1 集合解析：阴影部分在P、Q的交集中，并且不在S中，用集合符号表示为（P∩Q）∩C U S，故选C。
河北省魏县第一中学高二数学上学期期中考试 文 新人教A版
2011-2012学年第一学期期中考试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷共150分，考试时间为120分钟。
可能用到的公式：1122211()()()n niii ii i nni i i i x x y y x y nxyb x x x nx====---==--∑∑∑∑a y bx =-第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.下面事件：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在100℃结冰，是随机事件的有 （ ）A ．②；B ．③；C ．①；D ．②、③ 2.“1x >”是“1x >”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 3．下列各数中最小的数是 （ ）A ．85（9）B ．210（6）C ．1000（4）D ．111111（2） 4．数据a 1，a 2，a 3，…，a n 的方差为A ，则数据2a 1，2a 2，2a 3，…，2a n 的方差为 （ ） A ．A/2 B ．A C ．2A D ．4A5．在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm 2与49 cm 2之间的概率为 （ ）A ．B ．C ．D ．6.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 （ ）A.15，5，25B.15，15，15C.10，5，30D.15，10，20 n=0while n<100 n=n+1 n=n*n wend print nend7．运行右图程序时,WHILE循环体内语句的执行次数是（）A．5 B．4 C．3 D．98.已知命题P：,21000n N n∃∈>，则p⌝为 ( )A.,21000n N n∀∈≤ B.,21000n N n∀∈>C.,21000n N n∃∈≤ D.,21000n N n∃∈<9.设圆C与圆22(3)1x y+-=外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（）A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆10.设双曲线2221(0)9x yaa-=>的渐近线方程为320x y±=，则a的值为（）A.4B.3C.2D.111.已知F是抛物线2y x=的焦点，A，B是该抛物线上的两点，3AF BF+=,则线段AB的中点到y轴的距离为（）A. 34 B. 1 C.54 D.7412．某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（）A． B． C． D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.用秦九韶算法计算当x=5时多项式5432()54321f x x x x x x=+++++的值为．估计元件寿命在100～400 h以内的在总体中占的比例15.命题“2,2390x R x ax∃∈-+<”为假命题，则实数a的取值范围为16．从装有５只红球、５只白球的袋中任意取出３只球，有事件：①“取出２只红球和１只白球”与“取出１只红球和２只白球”；②“取出２只红球和１只白球”与“取出３只红球”；③“取出３只红球”与“取出３只球中至少有１只白球”；④“取出３只红球”与“取出３只白球”．其中是对立事件的有（）三．解答题（共6各小题，第17题10分，其余12分，共70分）17.求证：ΔABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc， (a,b,c是ΔABC的三条边.)18．（本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．（1）求走出迷宫时恰好用了l小时的概率；（2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率．19. 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.20.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下表的统计资料：x若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：(1) 线性回归直线方程；(2) 估计使用年限为 10年时，维修费用是多少？21.已知椭圆C的左右焦点分别是（，0），，0），直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P.（1）求椭圆C的方程（2）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标.22.(本小题满分12分)已知斜率为1的直线l与双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>交于,B D两点，BD的中点为(1,3)M.(I)求C的离心率；(II)设C的右顶点为A,右焦点为F,||||17DF BF∙=,证明：过,,A B D的圆与x轴相切.2011-2012学年第一学期期中考试高二数学（文）答题纸2011-2012年第一学期期中考试高二数学（文） 命题人：贾静涛本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷共150分，考试时间为120分钟。
高二数学上学期第一次月考试题(卷)
曲周县第一中学第一学期高二第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）2．在△ABC 中，a=2，b=，A=，则B=（ ） A ． B 、C D ． 3．在△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=4：3：2，则cosA 的值是（ ）A ．﹣BC ． ﹣D ．4．x ＞1，y ＞1且lgx+lgy=4，则lgxlgy 最大值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ． 165．（5设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=4x+2y 的最大值为（ ）A ．12B ．10C 8D ． 26．在△ABC中，，三边长a ，b ，c 成等差数列，且ac=6，则b 的值是（ ） A ． B ． C 、 D ．7．数列{a n }的通项式a n =，则数列{a n }中的最大项是（ ）A ．第9项B ． 第10项和第9项C ．第10项D ． 第9项和第8项8．已知等差数列{a n }中，有+1＜0，且该数列的前n 项和S n 有最大值，则使得S n ＞0成立的n 的最大值为（ ）A ．11B ．19C 20D ． 21 9．设x ，y 都是正数，且2x+y=1，则的最小值是（ ）A．4B．3C．2+3D．3+210．数列{a n}的首项为1，{b n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，且b n=a n+1﹣a n（n∈N*）则a n=（）A．2n﹣1 B．2n C．2n+1﹣1 D．2n﹣211．若两个等差数列{a n}，{b n}的前n项的和为A n，B n．且，则=（）A．B．C．D．12．（5分）已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部以及边界组成．若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．设a=﹣，b=﹣，c=﹣，则a、b、c的大小顺序是．14．不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．15．把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第100个括号内的数为．16在三角形ABC中，若角A，B，C所对的三边a，b，c成等差数列，则下列结论中正确的是（填上所有正确结论的序号）（1）b2≥ac（2）（3）b2≤（4）tan2．三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）设2x2﹣3x+1≤0的解集为A，x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0的解集为B，若A B，求实数a的取值范围．18．（12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．19．（12分）（1）已知a，b，c为任意实数，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca；（2）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，求证：ab+bc+ca≤．20．（12分）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．21．（12分）长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．22．（12分）已知数列{a n}中，a1=2，a2=3，其前n项和S n满足S n+2+S n=2S n+1+1（n∈N*）；数列{b n}中，b1=a1，{b n+2}是以4为公比的等比数列．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=b n+2+（﹣1）n﹣1λ•2a n（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞c n成立．数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）1.设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）2．（5分）在△ABC中，a=2，b=，A=，则B=（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦定理求得sinB=．再由b＜a可得B＜A，从而求得B的值．解答：解：在△ABC中，由于a=2，b=，A=，则根据正弦定理可得，即=，求得sinB=．再由b＜a可得B＜A，∴B=，故选B．点评：本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角，根据三角函数的值求角，属于中档题．3．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，则cosA的值是（）A．﹣B．C．﹣D．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：已知比例式利用正弦定理化简求出三边之比，进而设出三边长，利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入即可求出cosA的值．解答：解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，利用正弦定理化简得：a：b：c=4：3：2，设a=4k，b=3k，c=2k，∴cosA===﹣．故选：A．点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．4．（5分）x＞1，y＞1且lgx+lgy=4，则lgxlgy最大值为（）A．2 B．4 C．8 D．16考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式和对数的意义即可得出．解答：解：∵x＞1，y＞1，∴lgx＞0，lgy＞0．∴4=lgx+lgy，化为lgx•lgy≤4，当且仅当lgx=lgy=2即x=y=100时取等号．故lgxlgy最大值为4．故选：B．点评：本题考查了基本不等式和对数的运算，属于基础题．5．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：1．作出可行域 2目标函数z的几何意义：直线截距2倍，直线截距去的最大值时z 也取得最大值解答：解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．点评：本题考查线性规划问题：目标函数的几何意义6．（5分）在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）A．B．C．D．考点：数列与三角函数的综合．专题：综合题．分析：根据三边长a，b，c成等差数列，可得a+c=2b，再利用余弦定理及ac=6，可求b的值．解答：解：由题意，∵三边长a，b，c成等差数列∴a+c=2b∵∴由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac∵ac=6∴b2=6∴故选D．点评：本题以三角形载体，考查余弦定理的运用，考查数列与三角函数的综合，属于中档题．7．（5分）数列{a n}的通项式a n=，则数列{a n}中的最大项是（）A．第9项B．第10项和第9项C．第10项D．第9项和第8项考点：数列的函数特性．专题：导数的综合应用．分析：利用导数考察函数f（x）=（x＞0）的单调性即可得出．解答：解：由数列{a n}的通项式a n=，考察函数f（x）=（x＞0）的单调性．∵f′（x）=，令f′（x）≥0，解得0＜，此时函数f（x）单调递增；令f′（x）＜0，解得，此时函数f（x）单调递减．而，f（9）=f（10）．∴数列{a n}中的最大项是第10项和第9项．故选：B．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了计算能力，属于基础题．8．（5分）已知等差数列{a n}中，有+1＜0，且该数列的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0成立的n的最大值为（）A．11 B．19 C．20 D．21考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得＜0，公差d＜0，进而可得S19＞0，S20＜0，可得答案．解答：解：由+1＜0可得＜0又∵数列的前n项和S n有最大值，∴可得数列的公差d＜0，∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．∴S19＞0，S20＜0∴使得S n＞0的n的最大值n=19，故选B点评：本题考查等差数列的性质在求解和的最值中应用，属基础题．9．（5分）设x，y都是正数，且2x+y=1，则的最小值是（）A．4B．3C．2+3D．3+2考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x，y都是正数，且2x+y=1，∴==3+=3+2，当且仅当y=x=﹣1时取等号．因此的最小值是．故选：D．点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．10．（5分）数列{a n}的首项为1，{b n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，且b n=a n+1﹣a n （n∈N*）则a n=（）A．2n﹣1 B．2n C．2n+1﹣1 D．2n﹣2考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式求出b n，然后利用累加法即可求出数列的通项公式．解答：解：∵{b n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴b n=2•2n﹣1=2n，即b n=a n+1﹣a n=2n，则a2﹣a1=21，a3﹣a2=22，a4﹣a3=23，…a n﹣a n﹣1=2n﹣1，等式两边同时相加得，a n﹣a1==2n﹣2，即a n=2n﹣2+1=2n﹣1，故选：A点评：本题主要考查数列通项公式的求解，根据等比数列的通项公式以及累加法是解决本题的关键．11．（5分）若两个等差数列{a n}，{b n}的前n项的和为A n，B n．且，则=（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：==，代入可得结论．解答：解：====，故选：D．点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比较基础．12．（5分）已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部以及边界组成．若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．4考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；压轴题．分析：将目标函数z=x+my化成斜截式方程后得：y=﹣x+z，若m＞0时，目标函数值Z与直线族：y=﹣x+z截距同号，当直线族y=﹣x+z的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数z=x+my取得最小值的最优解有无数多个；若m＜0时，目标函数值Z与直线族：y=﹣x+z截距异号，当直线族y=﹣x+z的斜率与直线BC的斜率相等时，目标函数z=x+my取得最小值的最优解有无数多个，但此时是取目标函数取最大值的最优解为无数个，不满足条件．解答：解：依题意，满足已知条件的三角形如下图示：令z=0，可得直线x+my=0的斜率为﹣，结合可行域可知当直线x+my=0与直线AC平行时，线段AC上的任意一点都可使目标函数z=x+my取得最小值，而直线AC的斜率为=﹣1，所以﹣=﹣1，解得m=1，故选C．增加网友的解法，相当巧妙值得体会！请看：依题意，1+3m=5+2m＜3+m，或1+3m=3+m＜5+2m，或3+m=5+2m＜1+3m解得 m∈空集，或m=1，或m∈空集，所以m=1，选C．评析：此解法妙在理解了在边界处取到最小值这个命题的内蕴，区域的三个顶点中一定有两个顶点的坐标是最优解，故此两点处函数值相等，小于第三个顶点处的目标函数值，本题略去了判断最优解取到位置的判断，用三个不等式概括了三种情况，从而解出参数的范围，此方法可以在此类求参数的题中推广，具有一般性！点评：目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式；②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反；③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．（5分）设a=﹣，b=﹣，c=﹣，则a、b、c的大小顺序是a＞b＞c．考点：不等式比较大小．专题：函数的性质及应用．分析：不妨设a＞b，由此得出a＞b，同理得出b＞c，即可得出a、b、c的大小顺序．解答：解：∵a=﹣＞0，b=﹣＞0，c=﹣＞0，不妨设a＞b，即﹣＞﹣，∴+＞+，∴8+2＞8+2，即＞，∴15＞12，∴a＞b，同理b＞c；∴a、b、c的大小顺序是a＞b＞c．故答案为：a＞b＞c．点评：本题考查了表达式的比较大小的问题，解题时应先比较两个数的大小，从而得出正确的结果，是基础题．14．（5分）不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）．考点：一元二次不等式的应用．专题：计算题．分析：根据不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，利用根据根与系数的关系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集为（﹣，﹣）．解答：解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案为：（﹣，﹣）点评：本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题．15．（5分）把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第100个括号内的数为397．考点：归纳推理．专题：计算题；推理和证明．分析：括号里的数有规律：即每三个一组，里面的数都是1+2+3=6，所以到第100个括号内的数为第34组的第一个数，即可得出结论．解答：解：括号里的数有规律：即每三个括号算一组，里面的数个数都是1+2+3=6个，所以到第100个括号内的数为第34组的第一个数，第100个括号内的数为是2×（33×6+1）﹣1=397．故答案为：397点评：本题是等差数列的通项公式的简单运用及等差数列的求和公式，属于基本知识的运用，试题较易．16．（5分）在三角形ABC中，若角A，B，C所对的三边a，b，c成等差数列，则下列结论中正确的是（1）（3）（4）（填上所有正确结论的序号）（1）b2≥ac（2）（3）b2≤（4）tan2．考点：解三角形．专题：解三角形．分析：由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质得到2b=a+c，利用基本不等式得到a+c≥2，把2b=a+c代入得到结果，即可对于选项（1）做出判断；选项（2）中不等式左边通分并利用同分母分式的加法法则变形，把选项（1）的结论代入即可做出判断；利用作差法判断选项（3）即可；利用余弦定理表示出cosB，把2b=a+c代入并利用基本不等式化简求出cosB的范围，确定出B的范围，即可求出tan2的范围，做出判断．解答：解：由a，b，c成等差数列，得到2b=a+c，∵a+c≥2，∴2b≥2，即b2≥ac，选项（1）正确；+==≥=，选项（2）错误；∵b2﹣=﹣=﹣≤0，选项（3）正确；由余弦定理得：cosB===≥=，∴0＜B≤，则tan2≤，选项（4）正确，故答案为：（1）（3）（4）点评：此题属于解三角形题型，涉及的知识有：等差数列的性质，基本不等式的运用，余弦定理，以及正切函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分设2x2﹣3x+1≤0的解集为A，x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0的解集为B，若A⊆B，求实数a的取值范围．解答：解：由题意得，， B={x|a≤x≤a+1}，若A⊆B，∴，∴．故实数a的取值范围为．点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意等价转化思想的运用．18．（12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值．解答：解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，∴sinB=cosB，即tanB=1，∵B为三角形的内角，∴B=；（Ⅱ）S△A BC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4=a2+c2﹣2accos≥2ac﹣2ac×，整理得：ac≤，当且仅当a=c时，等号成立，则△ABC面积的最大值为××=××（2+）=+1．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．（12分）（1）已知a，b，c为任意实数，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca；（2）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，求证：ab+bc+ca≤．考点：不等式的证明．专题：证明题；不等式的解法及应用．分析：（1）利用基本不等式可得a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，三式相加即得结论，（2）利用（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，a2+b2+c2≥ab+bc+ca，即可证明．解答：证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，三式相加即得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（6分）（2）因为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，a2+b2+c2≥ab+bc+ca，所以（12分）点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．考点：等差数列的通项公式；数列的求和．专题：综合题．分析：（I）根据等差数列的通项公式化简a2=0和a6+a8=﹣10，得到关于首项和公差的方程组，求出方程组的解即可得到数列的首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）把（I）求出通项公式代入已知数列，列举出各项记作①，然后给两边都除以2得另一个关系式记作②，①﹣②后，利用a n的通项公式及等比数列的前n项和的公式化简后，即可得到数列{}的前n项和的通项公式．解答：解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，由已知条件可得，解得：，故数列{a n}的通项公式为a n=2﹣n；（II）设数列{}的前n项和为S n，即S n=a1++…+①，故S1=1，=++…+②，当n＞1时，①﹣②得：=a1++…+﹣=1﹣（++…+）﹣=1﹣（1﹣）﹣=，所以S n=，综上，数列{}的前n项和S n=．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，会利用错位相减法求数列的和，是一道中档题．21．（12分）长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；综合题．分析：（1）连接AC，根据余弦定理求得cos∠ABC的值，进而求得∠ABC，然后利用三角形面积公式分别求得△ABC和△ADC的面积，二者相加即可求得四边形ABCD的面积，在△ABC中，由余弦定理求得AC，进而利用正弦定理求得外接圆的半径．（2）设AP=x，CP=y．根据余弦定理求得x和y的关系式，进而根据均值不等式求得xy的最大值，进而求得△APC的面积的最大值，与△ADC的面积相加即可求得四边形APCD面积的最大值．解答：解：（1）因为四边形ABCD内接于圆，所以∠ABC+∠ADC=180°，连接AC，由余弦定理：AC2=42+62﹣2×4×6×cos∠ABC=42+22﹣2×2×4cos∠ADC、所以cos∠ABC=，∵∠ABC∈（0，π），故∠ABC=60°．S四边形ABCD=×4×6×sin60°+×2×4×sin120°=8（万平方米）．在△ABC中，由余弦定理：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=16+36﹣2×4×6×．AC=2．由正弦定理==2R，∴2R===，∴R=（万米）．（2）∵S四边形APCD=S△ADC+S△APC，又S△ADC=AD•CD•sin120°=2，设AP=x，CP=y．则S△APC=xy•sin60°=xy．又由余弦定理AC2=x2+y2﹣2xycos60°=x2+y2﹣xy=28．∴x2+y2﹣xy≥2xy﹣xy=xy．∴xy≤28，当且仅当x=y时取等号∴S四边形APCD=2+xy≤2+×28=9，∴最大面积为9万平方米．点评：本题主要考查了解三角形的实际应用，正弦定理和余弦定理的应用以及基本不等式求最值．考查了基础知识的综合运用．22．（12分）已知数列{a n}中，a1=2，a2=3，其前n项和S n满足S n+2+S n=2S n+1+1（n∈N*）；数列{b n}中，b1=a1，{b n+2}是以4为公比的等比数列．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=b n+2+（﹣1）n﹣1λ•2a n（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞c n成立．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由S n+2+S n=2S n+1+1得S n+2﹣S n+1﹣（S n+1﹣S n）=1，即a n+2﹣a n+1=1（n≥1），再验证a2﹣a1=1，从而得到数列{a n}是等差数列，并求出a1和公差d，由等差数列、等比数列的通项公式求出a n，b n；（2）由（1）和题意求出c n，代入c n+1﹣c n化简并将不等式转化为：（﹣1）n﹣1λ＜2n﹣1恒成立，再对n分偶数、奇数讨论，分别分离出λ，再由指数函数的单调性和n的取值，求出对应的最值，从而求出c的范围．解答：解：（1）由S n+2+S n=2S n+1+1得，S n+2﹣S n+1﹣（S n+1﹣S n）=1，所以a n+2﹣a n+1=1（n≥1）（2分）又a2﹣a1=1，所以数列{a n}是以a1=2为首项，1为公差的等差数列．所以a n=n+1．（4分）因为{b n+2}是以4为首项，4为公比的等比数列．所以b n=4n﹣2．（6分）（2）因为a n=n+1，b n=4n﹣2，所以c n=4n+（﹣1）n﹣1λ•2n+1．要使c n+1＞c n恒成立，需c n+1﹣c n=4n+1﹣4n+（﹣1）nλ•2n+2﹣（﹣1）n﹣1λ•2n+1＞0恒成立，即3•4n﹣3λ（﹣1）n﹣12n+1＞0恒成立．所以（﹣1）n﹣1λ＜2n﹣1恒成立．（9分）①当n为奇数时，即λ＜2n﹣1恒成立，当且仅当n=1时，2n﹣1有最小值1，所以λ＜1；（10分）②当n为偶数时，即λ＞﹣2n﹣1恒成立，当且仅当n=2时，﹣2n﹣1有最大值﹣2．所以λ＞﹣2，（11分）结合①②可知﹣2＜λ＜1．又λ为非零整数，则λ=﹣1．故存在λ=﹣1，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞c n成立．（12分）点评：本题考查等比、等差数列的通项公式，以及作差法解决数列不等式问题，恒成立问题转化为求函数的最值问题。
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河北省邯郸市魏县第一中学、曲周县第一中学2015-2016学年高二数
学上学期期中联考试题 文
一.选择题：本题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一
项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。
1、设，那么“”是“"的（ ）
A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、若向量a ＝(x －1，2)，b ＝(4，y)相互垂直，则9x
＋3y
的最小值为( ) A ．4 B ．6 C ．9 D ．12
3、在等差数列中，若，则的值为（ ）
A ．20
B ．22
C ．24
D ．28
4、已知{}n a 为等差数列，且74321,0,a a a -=-=则公差d =（ ） A ．－2 B ．12
-
C ．
12
D ．2
5、已知数列-1, 1a ,2a ,-4成等差数列,-1,b 1,b 2,b 3,-4成等比数列,则
2
1
2b a a -的值为（ ） A. B. - C.或- D.
6、等比数列中，，，则数列的前项和等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7、设
为等比数列{}的前n 项和，＝0，则＝( ).
A.10
B.－5
C.9
D.－8
8、已知双曲线2
2
1y x m
-=的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是（ ） A ．4 B ．
14 C ．1
4
- D ．4- 9、已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F,右顶点为A,点B 在椭圆上,且BF x ⊥轴,
直线AB 交y 轴于点P,若2=,则椭圆的离心率是( )
A.
2 B.2
C.13
D.
1
2
10、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M(2，y 0)．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|＝（ ） A ．
B ．
C ．4
D ．
11、若不等式2
0ax bx c -+>的解集是1(,2)2
-，则以下结论中：①0a >；②0b <；
③0c >；④0a b c ++>；⑤0a b c -+>，正确是 （ ） A ． ①②⑤ B ．①③⑤ C ． ②③⑤ D ． ③④⑤
12、若点A 的坐标为(3，2)，F 是抛物线y 2
＝2x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，使|MF|＋|MA|取得最小值的M 点的坐标为（ ）
A ．(0，0)
B ．
C ．
D ．(2，2)
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二．填空题：本题4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。
13、实数,则目标函数的最小值是_______．
14、数列是等比数列，若，，则_______．
15、已知点是圆上的一个动点，过点作轴于点，设
，则点的轨迹方程______________；
16、下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号___________.（写出所有真命题的序号）。
① 设为两个定点，若，则动点的轨迹为双曲线；
② 设为两个定点，若动点满足，且，则的最大值为8；
③ 方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；
④ 双曲线与椭圆有相同的焦点
三．解答题：本题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17、已知关于的不等式的解集为.
（1）求实数的值；
（2）解关于的不等式：（为常数）.
18、已知，不等式的解集是，
（1）求的解析式；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围．
19、正项数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
20、已知为等比数列,其中,且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设,求数列的前项和.
21、设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。
（1）求的周长
（2）求的长
（3）若直线的斜率为1，求b的值。
22、已知椭圆E：的焦点坐标为（），点M（，）在椭圆E上．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设Q（1，0），过Q点引直线与椭圆E交于两点，求线段中点的轨迹方程
文科参考答案及解析
选择题：
1、A
2、B
3、C
4、B
5、A
6、D
7、A
8、A
9、D 10、B 11、C 12、D
填空题：13、-4 14、 15、 16、②③
解答题：
17、【解析】（1）由题知为关于的方程的两根，
即∴.
（2）不等式等价于，
所以：当时解集为；当时解集为；
当时解集为.
18、【解析】（1），不等式的解集是，
所以的解集是，所以和是方程的两个根，
由韦达定理知，．
（2）恒成立等价于恒成立,
所以的最大值小于或等于0．设，
则由二次函数的图象可知在区间为减函数，
所以，所以．
19、【解析】（1）
（2）
20【解析】
（Ⅰ）∵,由通项公式，得出；∴公比
∵,且,∴数列的通项公式为
（Ⅱ）∵,∴. ∵,
∴, ∴
21、【解析】（1）由椭圆定义知
已知a=1∴的周长是4
（2）由已知，，成等差数列
∴ ，
又
故3|AB |=4，解得 |AB|＝4/3
（3）L的方程式为y=x+c,其中
设,则A，B 两点坐标满足方程组，
化简得
则
因为直线AB的斜率为1，所以
即.
则
解得
22、【解析】（Ⅰ）∵椭圆E: （a,b>0）经过M（-2，），一个焦点坐标为
（）,
∴，椭圆E的方程为；
（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线与椭圆E的两个交点为A（），B（），相交所得弦的中点，∴，
①-②得，，
∴弦的斜率，
∵四点共线，∴，即，经检验（0，0），（1，0）符合条件，
∴线段中点的轨迹方程是．。