六年级奥数第10讲 面积问题(2)
小学六年级奥数--面积计算(二)
二、精讲精练
练习3： 3．如图所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。
二、精讲精练
【例题4】如图19－14所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。 【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还 原成长方形后（如图所示）。
I和II的面积相等。 因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等，并且空白部分的 两组三角形面积分别相等，所以
二、精讲精练
练习5： 4、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。
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二、精讲精练 练习1： 1．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
二、精讲精练 练习1： 2．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
二、精讲精练 练习3： 3．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
二、精讲精练
【例题2】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形 （如图所示）。
二、精讲精练
练习2： 3．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
二、精讲精练
【例题3】如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影 部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相 等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于 长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。所以 3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米）
从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积 的一半。
3.14×－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
二、精讲精练
三年级下册奥数基础——面积问题
第十讲面积问题专题一、面积和面积单位例1、下图是由5个正方形组成的图形,请把它分成大小、形状都相同的四块.例1题图备用图第1题图随堂练习1、下图由三个正方形组成,请把它分成大小、形状都相同的四个图形。
2、下面的图形，最少用几个可以拼成一个正方形？把你的拼法画下来第2题图第3题图3、把下图这张方格纸分成2份，然后拼成一个正方形，请把你的分法在图上画出来。
专题二长方形和正方形的面积计算例2、有一块“L”形的菜地，这块菜地的面积是多少平方米？随堂练习4、一个长方形的花圃，长36米，宽25米，这个花圃的面积是多少平方米？如果沿着花圃走一圈，那么一共要走多少米？5、计算右面图形的面积6、下图是个大正方形，里面两个阴影部分是小正方形，已知两个小正方形的周长和是36米，大正方形的面积是多少平方米？7、小明用三块大小相同的正方形拼成一个长方形，已知长方形的周长是32厘米，那么每个正方形的面积是多少平方厘米？（自己先把图画一画再试一试）8、用20根1厘米长的小棒，可以围成很多种长方形，在这些图形中面积最大的是多少平方厘米？专题三、面积趣题例3、一个长方形的长是12分米，宽是9分米，如果在这个长方形上剪下一个最大的正方形，那么剩下图形的面积和周长各是多少？随堂练习9、在一张长6厘米，宽5厘米的长方形纸上剪下一个最大的长方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？10、一个正方形分成了三个同样大小的长方形，其中一个长方形的周长是32厘米，那么原来的这个正方形的面积是多少平方厘米？11、如图，用四个相同的长方形拼成一个面积是100平方厘米的大正方形，每个小长方形的周长是多少厘米？例4、校园里有一个正方形的花坛，四周有一条1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？四、综合练习12、右图是一幢楼房的平面图形,它的面积是 平方米.(单位:米)13、北京某四合院子正好是个边长10米的正方形,在院子中央修了一条宽2米的“十字形”甬路,如图.这条“十字形”甬路的面积是 平方米。
第二讲 , 周长和面积问题(二)
第二讲 周长和面积问题（二）【探究必备】在解决长方形、正方形的周长和面积问题时，我们往往发现，有些题目看似缺少条件，让我们无法直接利用长（正）方形的周长和面积计算公式去求；还有些时候看似复杂混乱、无从下手。
这就需要我们有从整体考虑的大局观和灵活的思维，通过割补、转化、平移、画图等手段，去探究、发现解决问题方法和解题技巧，发现规律，从而灵活地、创造性地运用长（正）方形的周长、面积计算公式去解决有关问题，训练和提高解决实际问题的能力。
公式：长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的面积=长×宽 正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长 【王牌例题】例1、如下图，在长方形ABCD 中，AB=12厘米，剪去一个正方形FBCE 后，剩下长方形AFED 的周长是多少？分析与解答：长方形AFED 的周长是（AF+EF ） ×2，由于AB=12厘米，即AF+BF=12厘米，又 因为四边形FBCE 是一个正方形，则FB=EF 所以AF+EF=12(厘米)，那么剩下长方形 AFED 的周长是12×2=24（厘米）。
例2、把每块长12厘米、宽5厘米的长方形砖按下图所示方法一层、二层、三层的摆下去，共要摆8层，摆好后平面图形的周长是多少厘米？ 分析与解答：像这样摆8这个长方形的长是12×8=96（厘米）， 宽是5×8=40（厘米），所以这个长 方形的周长是（96+40）×2=272（厘米）。
例3、一个长方形与一个正方形部分重叠（如又图）求两块空白部分的面积相差多少？（单位：厘米） 分析与解答：在长方形中阴影部分=长方形面积- C在正方形中阴影部分面积=正方形面积-②，又因为阴影部分共用，所以长方形面积-①=正方形面积-②，即①-②=长方形面积-正方形面积=8×5-4×4=24（平方厘米）。
例4、一个长方形若长减少3厘米，面积就减少12平方厘米；若宽减少2厘米，面积也减少12平方厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 分析与解答：根据题目的意义，画出示意图：要算这个长方形的面积关键要先算出它的长和宽，从图一、图二发现，增加的面积就是它们的阴影部分的面积，由图一可以算出这个长方形的宽是12÷3=4（厘米），由图二可以算出这个长方形的长是12÷2=6（厘米），所以这个长方形的面积是6×4=24（平方厘米）。
六年级奥数题及答案(二)
(一)小学六年级奥数试题及答案：列方程解应用题1.甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3倍．甲、乙原来各有存款多少元？考点：列方程解含有两个未知数的应用题．分析：根据“如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3倍”，可找出数量之间的相等关系式为：（甲原来的存款-110）×3=乙原来的存款+110，再根据“原来甲的存款是乙的4倍”，设原来乙的存款为x元，那么甲的存款就是4x元，据此列出方程并解方程即可．解答：解：设原来乙的存款为x元，那么甲的存款就是4x元，由题意得：（4x-110）×3=x+110，12x-330=x+110，12x-x=110+330，11x=440，x=40，甲的存款：4×40=160（元）；答：甲原有存款160元，乙原有存款40元．点评：此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可.(二)六年级奥数题及答案：组合图形的面积2.长方形ABCD的边上有两点E．F，线段AF、BF、CE、BE把长方形分成若干块，其中三个小木块的面积标注在图上，阴影部分的面积是多少平方米？考点：组合图形的面积．分析：所求的影阴部分，恰好是三角形ABF与三角形CBE的公共部分，而S1，S2，S3这三块是长方形中没有被三角形ABF与三角形CBE盖住的部分．因此，△ABF面积+△CBE 面积+（S1+S2+S3）=长方形面积+阴影部分面积．而△ABF的底是长方形的长，高是长方形的宽；△CBE的底是长方形的宽，高是长方形的长．因此，三角形ABF面积与三角形CBE面积，都是长方形面积的一半．解答：解：设长方形的面积为S，则S△CBE=S△ABF=(1/2)S，由图形可知，S+S阴影=S△CBE+S△ABF+15+46+36，S阴影=(1/2)S+(1/2)S+15+46+36-S=97（平方米），答：阴影部分的面积是97平方米．点评：本题考查长方形面积、三角形面积的计算．本题明白所求的影阴部分，恰好是三角形ABC与三角形CDE的公共部分，而面积为15、46、36这三块是长方形中没有被三角形ABC与三角形CDE盖住的部分是解决本题的关键，从而根据S+S阴影=S△CBE+S△ABF+15+46+36建立等量关系求解．（三）六年级奥数题及答案：四边形面积3.在平行四边形ABCD中，三角形AOD的面积为12平方厘米，三角形BOC的面积是平行四边形面积的1/5，求平行四边形的面积．考点：平行四边形的面积．分析：根据题意可知，三角形BOC和三角形AOD的高等于平行四边形ABCD的高，三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半，所以可用1/2平行四边形的面积减去1/5平行四边形的面积等于三角形AOD的面积，列式解答即可得到答案．解答：解：设平行四边形ABCD的面积为x平方厘米，答：平行四边的面积是40平方厘米．点评：解答此题的关键是根据三角形BOC和三角形AOD的高等于平行四边形ABCD的高确定三角形BOC和三角形AOD的面积等于平行四边形ABCD的面积的一半，然后再列式计算即可．。
六年级数学竞赛上册奥数高思第10讲立体几何(彩色)
六年级上册第10讲10立体几何首先，我们来复习长方体、正方体的体积与表面积的计算方法．图形体积表面积c V=abc长方体S=2×(ab+bc+c a)长方体a bV=a=3 S6a2正方体正立方体a70身体健康立体几何课本例题1将表面积为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个实心铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗）．请问：这个大正方体的体积是多少立方厘米？分析所给的每个正方体的棱长是多少？体积是多少？熔铸成一个大正方体的体积怎么求？练习1.3个相同的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积为350平方厘米，那么每个正方体的体积是多少立方厘米？例题2一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米．请问：这个长方体的表面积是多少平方厘米？分析我们先考虑第一种情况，长增加2厘米，高和宽保持不变．如下图（1），多出的体积用虚线表示，我们就会发现，这一块的体积为2×高×宽=40（立方厘米），由此可以求出左右两个侧面的面积．当然另两对侧面也可以用类似的方法求出．?2??3 Щ?4Щ?1??2??3?71身体健康六年级上册第10讲练习2.一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，它的体积将减少48立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高不变，它的体积将增加99立方厘米；如果高增加4厘米，长和宽都不变，它的体积则会增加352立方厘米．那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？例题3有30个棱长为1米的正方体，如图所示堆成一个四层的立体图形．请问：该立体图形的表面积等于多少平方米？分析所谓表面积，就是立体图形露在外面的总面积．我们可以从上、下、左、右、前、后6个不同的方向去考虑这个立体图形，把每个方向露出的面积加在一起就行了．练习3.把棱长为1厘米的正方体，像下图这样层层重叠放置，那么当重叠到第五时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？三视图众所周知，一个物体从正面看与从后面看，从左边看与从右边看、从上面看与从下面看得到的图形都是相同的，于是我们把从正面、左面、上面看过去得到的图形，分别叫做正视图、左视图、俯视图，三个图形合起来我们就称之为三视图．???????72身体健康立体几何课本那么请同学们想一想，一个圆锥的三视图是什么样子的呢？给定了三视图，它所对应的物体形状是不是唯一确定的呢？如果一个物体的三视图如下所示，它的形状又可能有哪几种呢？?????例题4一个正方体被切成24个大小形状相同的小长方体（见右图），这些小长方体的表面积之和为162平方厘米，那么原正方体的体积是多少立方厘米？分析我们先来分析一下切成小块的过程中，图形的表面积是如何变化的．同学们请看下图：一刀下去，正方体被一分为二．表面积和原来相比，正好多出了A、B 两个面．不难看出，这两个面的面积都等于原正方体6个面中1个面的面积．按这种方法，每切一刀，增加的都是两个面的面积．同学们可以计算一下，按如图的方式切了6刀后，表面积究竟增加了多少？练习4.如图所示，有一个长方体，先后沿不同方向切了三刀．切完第一刀后得到的两个小长方体的表面积之和是472平方厘米，切完第二刀后得到的四个小长方体的表面积之和是632平方厘米，切完第三刀后得到的八个小长方体的表面积之和是752平方厘米．那么在原来长73身体健康六年级上册第10讲方体的6个面中，面积最小的面是多少平方厘米？除了长方体、正方体之外，圆柱和圆锥在我们的生活中也特别常见．??????如图，圆柱的两个圆面叫做底面；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高．圆锥的圆面叫做底面；尖点叫做顶点；顶点到底面的距离叫做高；顶点到底面圆周上任意一点的连线叫做母线．关于圆锥的内容，我们不作深入的学习，同学们只需要学会如何计算它的体积即可．立体图形体积侧面展开图h V圆柱= 底面积×高= r2h圆柱的侧面展开图为长方形，长为圆柱底面周长，宽为圆柱的高．r圆锥的侧面展开图为扇形，半hr V圆锥=1313×底面积×高2h径为母线（不是圆锥的高！），弧长为圆锥底面周长．（注：圆锥侧面展开只需了解，不需掌握）大家可以把圆柱想象成一个底面是圆形的柱子，那其他柱体也就是底面是其他图形的柱子．如图，所有“上下一般粗”的图形都称为柱体，图中的两个图形分别叫做三棱柱和四棱柱，它们的体积计算公式都是：V= 底面积×高埃及金字塔金字塔是4000多年前古埃及法老的陵墓，因为其造型的雄伟和年代的久远，被誉为世界七大奇迹之首．其中最大的一座是兴建于公元前2760年的胡夫金字塔．据历史学家推测，当年建造这座金字塔一共动用了10万人的劳力，前后历时30年，才得以竣工．74身体健康立体几何课本在胡夫金字塔的东南面还有著名的狮身人面像，是法老胡夫的儿子哈佛拉的形象．两者交相辉映，甚为壮观．从形状上看，胡夫金字塔是一个正四棱锥，底座是一个正方形，侧面是4个形状一胡夫金字塔侧视图胡夫金字塔俯视图模一样的等边三角形．正方形底座每边长约230米，塔高约147米，有将近50层楼高！这么一个庞然大物，它的体积究竟是多少呢？例题5张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成了一个容积最大的圆柱体粮囤．今年他改用长3米、宽2米的长方形苇席来围，也同样围成容积最大的圆柱囤．请问：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍？分析用长方形苇席成圆柱体的粮囤只有两种围法，如下图所示．用去年的苇席怎样围，得到的圆柱体粮囤最大？用今年的苇席呢？练习5.有一根长为20厘米、底面直径为6厘米的圆柱体钢材，在它的两端各钻一个深为4厘米、底面直径也为6厘米的圆锥形的孔，做成一个零件（如右图）．这个零件的体积为多少立方厘米？75六年级上册第10讲例题6一个底面长30分米、宽10分米、高12分米的长方形水池，存有四分之三的池水．（1）将一个高11分米，体积330立方分米的圆柱放入池中，水面的高度变为几分米？（2）如果再放入一个同样的圆柱，水面高度又变成了几分米？（3）如果再放入一个同样的圆柱，水面高度又变成了几分米？分析圆柱放入水中可能有如下几种情况：（1）水浸没了圆柱的一部分．这时的情况如图所示：????????????????????（2）水把圆柱都浸没了，但是水没有溢出池面，如图所示：?????????（3）水溢出了水池．这时水面的新高度就是水池的高度．如图所示：ē? ??? ??????因此，在一次次放入圆柱时，我们要做两次判断：先要判断放入圆柱后，水是否完全浸没圆柱；如果完全浸没，再判断水是否会溢出水池．然后才来求解．76立体几何课本练习6.一个底面长20分米、宽8分米、高15分米的长方形水池，存有三分之二池水．将一个高50分米，体积400立方分米的长方体竖直放入池中，那么长方体被水浸湿的部分有几分米高？思考题右图是一个棱长为4厘米的正方体，分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的正方体，做成一种玩具．该玩具的表面积是多少平方厘米？如果把这些洞都打穿，表面积又变成了多少平方厘米？本讲知识点汇总一、长方体、正方体的表面积与体积公式．二、圆柱体、圆锥体的体积公式．三、三视图法求表面积．四、立体图形与排水问题．作业1.一个长方体的体积是120立方厘米，底面是面积为4平方厘米的正方形，求长方体的表面积．77六年级上册第10讲2.如图，同样大小的立方体木块堆放在房间的一角，一共垒了10层，那么在这10层中看不见的木块共有多少个？3.一个正方体棱长10厘米，在它的表面上挖去一个棱长3厘米的小正方体．请求出剩下立体图形表面积的所有可能．4.求下面图形的体积：（取＝3.14）1410165.一个圆柱形玻璃杯内装着水，水面高2.5厘米．从里面量，玻璃杯的底面积是72平方厘米．将一个棱长为6厘米的正方体铁块放入杯中，水面会淹没铁块吗？如果没有，这时水面高多少厘米？78。
北师大版小学六年级数学下册全册奥数知识点讲解试题附答案(全套共14套)
小学六年级下册数学奥数知识点讲解第1课《列方程解应用题》试题附答案
小学六年级下册数学奥数知识点讲解第2课《关于取整计算》试题附答案
答案
六年级奥数下册：第二讲关于取整计算习题解答
小学六年级下册数学奥数知识点讲解第3课《最短路线问题》试题附答案
答案
六年级奥数下册：第三讲最短路线问题习题解答
小学六年级下册数学奥数知识点讲解第4课《奇妙的方格表》试题附答案
答案
小学六年级下册数学奥数知识点讲解第5课《巧求面积》试题附答案
六年级奥数下册：第五讲巧求面积习题解答
小学六年级下册数学奥数知识点讲解第6课《最大与最小问题》试题附答案
答案。
六年级奥数教程-第10讲 抽屉原理 通用版
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●针对性训练 课内练习 1.30＋1＋2＝33(只)． 2．由于 145＝12×12＋1，根据抽屉原理，这些新生中至少有 12＋1＝13(人)在 2000 年同一个月 出生． 3．从四种玩具中任选两件共有 10 种情况，把这 10 种情况看做 10 个抽屉，只要物体的个数比抽 屉的个数多 1 个就是题目中要求的结果，所以至少应有 11 个小朋友． 4.4×45＋1＝181(本)，老师至少要准备 181 本书． 5．我们把所有自然数被 4 除所得的 4 种不同的余数 0，1，2，3 看做 4 个抽屉，任取 5 个自然数， 必有两个数在同一个抽屉里，也就是它们除以 4 的余数相同，因此，这两个数的差一定是 4 的倍数．
[来源:学*科*网 Z*X*X*K]
例 3 有 大小相同的红、黄、蓝 3 种颜色的小球各 20 个，每人随意拿出 2 个，至少有多少人才 能保证他们当中一定有 2 个人所拿到的 2 个球的颜色是相同的？
思维点拨 2 个小球的花色可以有 2 个红色、2 个黄色、2 个蓝色、1 个红色 1 个黄色、1 个红色 1 个蓝色、1 个黄色 1 个蓝色共 6 种情况，把这 6 种情况看做 6 个抽屉，只要物体的 个数比抽屉的个 数多 1 个就可以有题目中所要的结果．
10.有大小相同的红色、黄色、蓝色、白色四种小球各 20 个，每人任意拿去 2 个，至少要多少人 才能保证他们当中一定有 2 个人拿 到的 2 个球的颜色是相同的？
[来源:学科网 ZXXK]
你知道吗
祖冲之(429～500)是中国南北朝时期杰出的数学家，在数学上的主要贡献是关于圆周率的计
算，他在刘徽割圆术的基础上算出圆内接正 6144 边形和正 12288边形的面积，从而得到圆周率 的
定是 6 的倍数．
小学奥数图形面积问题汇编复习进程
六年级奥数图形问题精讲不规则图形的面积及周长计算问题:我们曾^学过的三角形、长方形、正方形.平行四边形、梯形、菱形.圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算•如下養’实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状岀现，而是由一些基本图形组合、拼揍成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计幕一般我们称这样的圈形为不规则圈形，那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实廊割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
1 .如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70, AB= 8 , AD=15四边形BFGO的面积为_________ .2.如图，计算这个格点多边形的面积3.有八个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图）。
图中黑点是这些圆的圆心。
如果圆周率为 3.1416,那么花瓣图形的面积是 ________________ 平方厘米。
4.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是5.在右图中（单位：厘米）,两个阴影部分面积的和是 ____________________ 平方厘米。
6.如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。
已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）内逍图形面积问题方法总结：1.相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积•2.相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。
3.直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积•如下页右上图，欲求阴影部分的面积，直接求三角形的面积。
24.重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把5.辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求岀面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。
六年级奥数——第十讲棋盘中的数学（一）（附习题及解答）
第十讲 棋盘中的数学（一）——什么是棋盘中的数学所谓棋盘，常见的有中国象棋棋盘（下图（1）），围棋盘（下图（2）），还有国际象棋棋盘（下图（3））．以这些棋盘为背景而提出的问题统称为棋盘问题．这里面与数学推理、计算相关的棋盘问题，就叫做棋盘中的数学问题．解决棋盘中的数学问题所使用的数学知识，统称棋盘中的数学．作为开篇我们先解几道竞赛中的棋盘问题．例1 这是一个中国象棋盘，（下图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方形边长）．黑方有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8， 9， 10， 11， 12， 13， 14中的两个位置．问：这三个棋子（一个黑“象”和两个红“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？解：我们设每个小方格的边长为1单位．则小方格正方形面积为1平方单位．由于三个顶点都在长方形边上的三角形面积至多为这个长方形面积的一半．所以要比较三角形面积的大小，只要比较三角形的三个顶点所在边的外接长方形面积的大小就可见端倪．直观可见，只须比较（3，10，12）或（2，10，12）与（3，10，13）或（2，12，14）这两类三角形面积就可以了．顶点为（3，10，13）或（2，12，14）的三角形面积等于：所以顶点在（2，10，12）或（3，10，12）时三角形面积最大．答：黑“象”在2或3的位置，两个红“相”分别在 10，12的位置时，以这三个棋子为顶点的三角形（2，10，12）或（3，10，12）的面积最大，如下图所示．说明：本题是以棋盘格点为基础组成图形计算面积．其实，这类问题所在多有，我们把m×n的方格阵称为广义棋盘，则可以设计出许多这类的问题．例2 下图是一个围棋盘，另有一堆围棋子，将这堆棋子往棋盘上放，当按格点摆成某个正方阵时，尚多余12枚棋子，如果要将这个正方阵改摆成每边各加一枚棋子的正方阵，则差9枚棋子才能摆满．问：这堆棋子原有多少枚？解：第一次排方阵剩余12枚，加上第二次排方阵所不足的9枚，恰是原正方阵扩大后“贴边”的部分（如下图所示），共21枚，它恰是原正方阵每边棋子数与“扩阵”每边棋子数之和．恰是两个相邻自然数之和，所以原正方阵每边10枚棋子，新正方阵每边11枚棋子．这堆棋子总数是102＋12＝112枚．答：这堆棋子原有112枚．说明：本题也可以列方程求解．设原正方阵每边m枚棋子，由题意得：（m＋1）2－9＝m2＋12．即2m＋1＝21，解得 m＝10．所以棋子总数为102＋12＝112枚．本题与围棋盘并无本质联系，问题可改述为“一堆棋子若摆成一个实心方阵，剩余12粒棋子，若改摆每边各加一枚的方阵，则差9枚棋子，问这堆棋子原有多少枚？”应用围棋盘显得更加直观、具体．例3 如下左图是一个国际象棋棋盘，A处有只蚂蚁，蚂蚁只能由黑格进入白格再由白格进入黑格这样黑白交替地行走，已经走过的格子不能第二次进入．请问，蚂蚁能否从A出发，经过每个格子最后返回到A处？若能，请你设计一种路线，若不能，请你说明理由．解：这种爬行路线是存在的．具体的设计一条，如右图所示．例4 在8×8的方格棋盘中，如下图所示，填上了一些数字1，2，3，4．试将这个棋盘分成大小和形状都相同的四块，并且每块中都恰有1、2、3、4四个数字．分析 注意这个正方形的面积是8×8＝64个平方单位，因此切分后的每一块的面积为16个平方单位，即由16个小方格组成．解：①将两个并列在一起的“4”分开，先画出这段划分线，并将它分别绕中心旋转90°，180°和270°，得到另外三段划分线，如下图（1）所示．②仿照上述方法，画出所有这样的划分线，如上图（2）所示．③从最里层开始，沿着画出的划分线作设想分块，如上图（3），这个分块中要含1，2，3，4各一个，且恰为16块小方格．④将上面的阴影部分绕中心旋转180°，可以得到符合条件的另一块，空白部分的两块也符合条件，所求的划分如上页图（4）所示．例5 国际象棋的棋盘有64个方格，有一种威力很大的棋子叫“皇后”，当它放在某格上时，它能吃掉此格所在的斜线和直线上对方的棋子，如下左图上虚线所示．如果有五个“皇后”放在棋盘上，就能把整个棋盘都“管”住，不论对方棋子放在哪一格，都会被吃掉．请你想一想，这五个“皇后”应该放在哪几格上才能控制整个棋盘？解：本题是构造性的题目．用五个子管住六十四格，如上右图所示就是一种放置皇后的方案．例6 如下图是半张棋盘，请你用两个车、两个马、两个炮、一个相和一个兵这八个子放在这半个棋盘上，使得其余未被占据的点都在这八个点的控制之下（要符合象棋规则，“相”走田字，只能放在“相”所能到的位置，同样“兵”也只能放在“兵”所能到的位置．马走“日”字，“车”走直线，“炮”隔子控制等）．解：这仍是一个占位问题，只需要把指出的几个子排布成所要求的阵势即可，如下图所示．本节我们初步看到了一些棋盘问题，它们的特点是：①以棋盘为背景提出各种问题，无论围棋盘、中国象棋盘或是国际象棋盘．更为一般的提法是m×n方格上的数学问题．②这些问题有面积计算，图形分割，棋子计数，棋子布局等各种类型，这些问题一般属于智巧类的问题或更深一步的组合数学问题．习题十1．在4×4的棋盘中每一格分别填入字母A、B、C、D．要求每行、每列、两条斜线的四个格都恰有A、B、C、D各一个．2．把A、B、C、D四个棋子放在4×4的棋盘的方格里，使每行每列只能出现一个棋子．问共有多少种不同的放法？3．下页第一图是16×16棋盘，每个小正方格面积都是1，求图中这只狗所占的图形的面积．4．中国象棋规定马走“日”字．定义：在中国象棋盘上从点A到B马走的最少步数称为A与B的马步距离，记作｜AB｜m．如下图在3×3的棋盘格中，标出了 A、B、C、D、E五个点，则在｜AB｜m，｜AC｜m，｜AD｜m，｜AE｜m中最大者是多少？最小者是多少？5．在6×6的棋盘中至少要放入多少个棋子，（每个小方格内至多放一个），才能使得随意划掉3行3列上的棋子后，在剩下的方格中至少要留有一枚棋子？习题十解答1．如下图填入即可．答案可能不唯一．2．不妨先考虑棋子A的情况，共有16种不同的放法，不妨设A就放在左上角．然后考虑棋子B的放法，由于A所在的行及所在列不能再放棋子，所以棋子B只能有9种不同放法，不妨设棋子B在右图中位置．类似地C只有4种不同放法，D只有一种放法，总计共有16×9×4×1＝576种不同放法．3．面积是71.5（平方单位）．4．观察下面4个图．知最大的是｜AE｜m＝4，最小的是｜AC｜m＝2．5．至少放十枚棋子．十枚棋子如下图放置，划去任意三行、三列后，剩下的格子中至少还有一枚棋子．如果放入9枚棋子，则总能划去某三行、某三列，把这9枚棋子都划去（想一想，为什么？）．。
六年级奥数考点：立体图形的表面积问题
考点：立体图形的表面积问题一、知识要点小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
二、精讲精练【例题1】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？这是一道开放题，方法有多种：①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
图27--1②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
图27--2③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
图27--3练习1：1、（课后）从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？切下一块后，切口处的表面减少了前、后、上面3个1×1的正方形，新增加了左右下面三个1×1的正方形，所以表面积大小不变。
2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小长方体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？4×4×6－2×2×2＝92平方厘米3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？中心挖去的洞的体积是：12×3×3－13×2＝7立方厘米，挖洞后木块的体积：33－7＝20立方厘米，中心挖洞后每面增加的面积是12×4－12＝3平方厘米，挖洞后木块的表面积：（32+3）×6＝72平方厘米。
奥数班六年级第10讲 用比例解决问题
第4讲用比例解决问题【知识点拨】比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的认识：比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。
在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。
比例的四个数均不能为0。
比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
比例尺：表示图上距离和实际距离的比，叫这幅地图的比例尺。
【典型例题】例1：一桶盐水200克，盐和水的质量比是1:24.要是盐水中，盐和水的质量比是1:29，要加入多少克水？例2：学校里有一些球，其中红球与总球数的比是1:3，当再买来8个红球后，红球与总球数的比是5:14,问现在共有多少个球？例3：张家与李家的收入钱数之比是8:5，支出的钱数之比是8:3，结果张家结余240元，李家结余270元。
问每家各收入多少元？例4：甲乙两人各有若干元，若甲拿出他所有钱的20%给乙,则两人所有的钱正好相等,原来甲乙两人所有钱的最简整数比是多少?例5：一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？【课堂精练】1. A、B两人的钱数比是5：3，A给B拿去15元后，两人的钱同样多，原来两人共有多少钱？2. 一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那么往每个桶中加进去的水量是多少升？3. 一班和二班的人数之比是8:7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4:5．求原来两班的人数4. 有两桶大米共27千克，从大桶中吃掉2千克后，剩下的大米与小桶内大米的比是3：2，求大桶里原有多少千克大米？5. 圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?6. 幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生。
已知大班男生数与女生数的比为5:3，中班中男生数与女生数的比为2:1，那么大班有女生多少名？7. 车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小轿车，已知车的辆数与车轮数的比是2:5，摩托车与四轮小轿车的辆数比是多少？8.甲乙两人同时从A 地到B 地，骑车的速度比是8:9，已知甲每小时行15千米，行完全程比乙多用125小时，两地相距多少千米？9.袋子里红球与白球数量之比是19：13。
六年级奥数培训教材
[键入文字][键入文字] 六年级拔尖数学目录第1讲定义新运算第2讲简单的二元一次不定方程第3讲分数乘除法计算第4讲分数四则混合运算第5讲估算第6讲分数乘除法的计算技巧第7讲简单的分数应用题（1）第8讲较复杂的分数应用题（2）第9讲阶段复习与测试（略)第10讲简单的工程问题第11讲圆和扇形第12讲简单的百分数应用题第13讲分数应用题复习第14讲综合复习（略）第15讲测试（略）第16讲复杂的利润问题(2）第一讲定义新运算在加.减。
乘。
除四则运算之外,还有其它许多种法则的运算。
在这一讲里,我们学习的新运算就是用“＃”“＊”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。
例1：如果A＊B=3A+2B，那么7*5的值是多少？例2：如果A#B表示照这样的规定，6＃（8#5）的结果是多少？例3：规定求2Δ10Δ10的值。
例4：设M*N表示M的3倍减去N的2倍，即M＊N=3M-2N（1）计算(14 ＊10）＊6（2）计算(＊）＊（1 ＊)例5：如果任何数A和B有A¤B=A×B-（A+B）求（1)10¤7（2）（5¤3）¤4（3)假设2¤X=1求X例6:设P∞Q=5P+4Q，当X∞9=91时,1/5∞（X∞ 1/4)的值是多少？例7:规定X＊Y=,且5＊6=6＊5则(3*2）*(1*10）的值是多少?例8:▽表示一种运算符号，它的意义是已知那么20088▽2009=？巩固练习1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推（1）3▽2 （2）5▽3（3）1▽X=123，求X的值2、已知1△4=1×2×3×4;5△3=5×6×7计算(1）（4△2)+（5△3）（2）(3△5）÷(4△4）3、如果A*B=3A+2B，那么（1）7＊5的值是多少？（2)（4*5)＊6 （3）（1*5）*(2＊4）4、如果A〉B,那么｛A,B｝=A；如果A〈B，那么｛A,B｝=B；试求（1）{8，0.8｝（2）｛{1。
六年级奥数—面积问题(一)
16－3－4－2.5＝6.5。
练习5
1．如图所示，长方形ABCD的面积是20平 方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米， 三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形 AEF的面积。
练习5
2．如图所示，长方形ABCD的面积为20平 方厘米，S△ABE＝4平方厘米，S△AFD＝ 6平方厘米，求三角形AEF的面积。
已知如图，三角形ABC的面积为8平方 厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分 的面积。
【思路导航】
阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无 法直接计算。由于AE=ED,连接DF，可知 S△AEF=S△EDF（等底同高），采用移补的方法，将 所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。
【思路导航】
3．如图所示，DE＝1/2AE， BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘 米。求三角形ABC的面积。
两条对角线把梯形ABCD分割成 四个三角形，如图所示，已知两个三角 形的面积，求另两个三角形的面积各是 多少？
两条对角线把梯形ABCD分割成 四个三角形，如图所示，已知两个三角 形的面积，求另两个三角形的面积各是 多少？
如图所示，长方形ADEF的面积积。
【思路导航】 连接AE。 仔细观察添加辅助线AE后， 使问题可有如下解法。
【思路导航】
由图上看出：三角形ADE的面积等于长方 形面积的一半（16÷2）＝8用 。8减去3得到三 角形ABE的面积为5。 同理，用8减去4得到三角形 AEC的面积也为4。因此可知三角形AEC与三 角形ACF等底等高， C为EF的中点， ABE与三
练习2
2．已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD 的面积（如图所示）。
(完整版)六年级奥数知识点大汇总
六年级奥数知识点大汇总1、六年级奥数知识点讲解：不定方程2、六年级奥数知识点:约数与倍数3、六年级奥数知识点：数的整除4、六年级奥数知识点：余数及其应用5、六年级奥数知识点：余数问题6、六年级奥数知识点：分数与百分数的应用7、六年奥级数知识点：分数大小的比较8、六年级奥数知识点：完全平方数9、六年级奥数知识点讲解：称球问题10、六年级奥数知识点讲解:质数与合数11、六年级奥数知识点讲解：二进制及其应用12、六年级奥数知识点讲解:定义新运算13、六年级奥数知识点讲解：周期循环数14、六年级奥数知识点讲解：牛吃草问题15、六年级奥数知识点讲解：鸡兔同笼问题16、六年级奥数知识点讲解：归一问题17、六年级奥数知识点讲解：逻辑推理问题18、六年级奥数知识点讲解：几何面积19、六年级奥数知识点讲解：时钟问题20、六年级奥数知识点讲解：浓度与配比21、六年级奥数知识点讲解:经济问题22、六年级奥数知识点讲解：简单方程24、六年级奥数知识点:综合行程问题25、六年级奥数知识点讲解：工程问题26、六年级奥数知识点讲解：比和比例27、六年级奥数知识点讲解:加法原理28、六年级奥数知识讲解：数列求和29、六年级奥数知识讲解:抽屉原理30、六年级奥数知识点讲解：平均数问题31、六年级奥数知识点讲解：盈亏问题32、六年级奥数知识点讲解:植树问题33、六年级奥数知识点讲解：年龄问题的三大特征34、小学奥数知识点总结之：和差倍问题35、小学奥数知识点总结之：分数拆分1、六年级奥数知识点讲解：不定方程不定方程一次不定方程:含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；常规方法：观察法、试验法、枚举法；多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；多元不定方程解法：根据已知条件确定一个未知数的值,或者消去一个未知数，这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；涉及知识点：列方程、数的整除、大小比较;解不定方程的步骤：1、列方程;2、消元;3、写出表达式；4、确定范围；5、确定特征；6、确定答案；技巧总结：A、写出表达式的技巧:用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数，同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数；B、消元技巧:消掉范围大的未知数；约数和倍数：若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数。
小学六年级奥数 第10讲曲线型面积问题
曲线型面积问题弓形面积＝扇形面积－三角形面积。
圆的周长C=πd 或C=2πr圆的面积S=πr2弯角面积＝正方形面积－扇形面积。
n扇形的弧长 C =2r3602n扇形的面积S = r360谷子面积＝2×扇形面积－正方形面积。
【例1】（★★）【例2】（★★★）如图，∠ABC是直角，AB＝AC＝10cm。
求图中阴影部分的面积。
（π取3.14）如图，大圆半径为小圆半径两倍，已知图中阴影部分面积为S1，空白部分面积为S2，那么这两部分面积之比为______。
（π取3.14）B C1【例3】（★★★★）【例4】（★★★★）走美杯试题如图中三个圆的半径都是5cm，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分的面积和。
（π取3.14）如图，边长为3的两个正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC为边向内侧作等边三角形，分别以B、C为圆心，BK、C K为半径画弧.求阴影部分面积.(π取3.14)【例5】（★★★）【例6】（★★★★★）如图，直角三角形ABC 中，AB是圆的直径，且AB ＝20，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，求BC的长.(π取3.14) 如图，在一个正方形中恰好放了四个相同的半圆，每个半圆的直径恰好都在边上，一些线段的长度如图所示，那么中间的阴影面积与四个角上的阴影面积之差是多少？甲乙【例7】（★★★）【例8】（★★★）已知三角形ABC是直角三角形，AC＝4厘米，BC＝2厘米，求阴影部分的面积.（π取3.14）如图，直角△ABC的斜边AB长为10厘米，∠ABC＝60°。
此时BC长5厘米。
以B为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C 分别到达点E、D的位置。
求AC扫过图形的面积。
（π取3）。
六年级离散最值问题通用版(奥数拓展)-第10讲
离散最值问题（奥数拓展）知识点典型例题例、一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球各10个，这些小球的大小均相同，红色小球上标有数字“4”，黄色小球上标有数字“5”，绿色小球上标有数字“6”。
小明从袋中摸出8个球，它们的数字和是39，其中最多可能有多少个球是红色的？【练习1.1】11个正整数，它们的和是103。
问其中偶数最多有多少个？【练习1.2】口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？【练习1.3】口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。
其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。
现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？例2、某公共汽车从起点开往终点站，中途共有13个停车站。
如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，正好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，那么为了使每位乘客都有座位，这辆公共汽车至少应有多少个座位？【练习2.1】15个球分成数量不同的四堆，数量最多的一堆至少有多少个球？【练习2.2】将6，7，8，9，10按任意次序写在一个圆周上，每相邻两数相乘，并将所得到的5个乘积相加，那么所得和的最小值是多少？【练习2.3】在2*8方格表中，第一行得8个方格内依次写着1、2、3、4、5、6、7、8。
如果再把1、2、3、4、5、6、7、8按适当得顺序分别填入第二行的8个方格内，使得每列两数的8个差数两两不同，那么第二行所显示的八位数最大可能值是多少？例3、将1，2，3，…，49，50任意分成10组，每组5个数。
在每一组中，数值居中的那个数称为“中位数”。
求这10个中位数之和的最大值。
【练习3.1】将1，2，3，…，49，50任意分成10组，每组5个数。
在每一组中，数值居中的那个数称为“中位数”。
求这10个中位数之和的最大值。
【练习3.2】用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成质数，如果每个数字都要用到，并且只能用一次，那么这九个数字最多能组成（）个质数。
奥数-面积问题
一.面积问题（17年8月26日）三角形ABC的面积是2160，E是AC中点，AF=FG=GB，CD=3BD。
求图中阴影部分的面积。
遇到这种类型的题目，做法是：作辅助线，找比例关系。
解题思路可化为以下三道题目：题目一（简单）三角形ABC的面积是2160，E是AC中点，AF=FG=GB，CD=3BD。
求三角形DGF和三角形EGF的面积。
题目二（中等难度）三角形ABC的面积是2160，E是AC中点，AF=FG=GB，CD=3BD。
求三角形QGF的面积。
题目三（进阶思考）三角形ABC的面积是2160，E是AC中点，AF=FG=GB，CD=3BD。
求图中阴影部分的面积。
以下为答案：题目一：答: 三角形DGF的面积是180，三角形EGF的面积是360。
先计算三角形DGF的面积：如图，连接AD,由于GF=AB/3,BD=BC/4,故三角形DGF的面积=三角形ABD的面积/3,三角形ABD的面积=三角形ABC的面积/4=540,因此，三角形DGF的面积=180；类似的，连接BE，由于GF=AB/3,AE=AC/2,可得，三角形EGF的面积是360。
题目二：答:240。
作辅助线，设L为AE的中点，连接DL，分别交EF、EG于M、N。
则AL=AC/4, BD=BC/4,故DL//AB，DL=AB*3/4,而LM=AF/2=AB/6,因此DM=DL-LM=AB*7/12,由于GF=AB/3，故：QG:QD=GF:DM=4:7,则：QG:DG=4:3，因此，三角形QGF的面积=三角形DGF的面积*4/3。
又从题目一知道，三角形DGF的面积=180。
所以，三角形QGF的面积=240题目三：答: 700.先求三角形PGF的面积，如图，类似于题目二中作辅助线。
从题目二知道，DM=AB*7/12,由于MN=LM=AB/6,故：DN=DM-MN=AB*5/12,而GF=AB/3，因此，FP:DP=GF:DN=4:5,则FP:FD=4:9,因此：三角形PGF的面积=三角形DGF的面积*4/9=80.由于阴影部分=三角形QGF+三角形DGF+三角形EGF-三角形PGF，所以，阴影部分的面积是240+180+360-80=700。
第二十一章 第10课 一元二次方程的应用(1)(面积问题)
解：设这个宽度为 x 米． (24－2x)(20－2x)＝320 x2－22x＋40＝0 解得：x1＝2，x2＝20 (舍去) Байду номын сангаас：这个宽度为 2 米．
3．如图，在一个长为 32 米，宽为 20 米的矩形空地上，建造 一个草坪，并修筑等宽且互相垂直的两条路，要使草坪的 面积为 540 米 2，求路的宽度．
解：设道路的宽为 x 米，则可列方程： x(12－4x)＋x(20－4x)＋16x2＝16×20×12， 即：x2＋4x－5＝0，解得：x1＝1，x2＝－5(舍去)． 答：道路的宽为 1 米．
谢谢！
_(_化__简__后__：__1_2_x2_－__1_3_0_x_＋__7_5_＝__0_)__________．
7．如图所示为一块长 5 m，宽 4 m 的地毯，为了美观，设计了两 横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相 同，所占面积是整个地毯面积的1870.
(1)求配色条纹的宽度； (2)如果地毯配色条纹部分每平方米的造价为 200 元，其余部分 每平方米的造价为 100 元，求地毯的总造价．
(1)若水箱的底面积为 16 000 cm2，请求出切去的小正方形边 长． (2)对(1)中的水箱，若盛满水，这时水量是多少升？(注：1 升 ＝1 000 cm3)
解： (1)设切去的小正方形的边长为 x cm. 根据题意，得：(280－2x)(160－2x)＝16000， 化简整理，得：x2－220x＋7200＝0， 解得 x＝40 或 x＝180(舍去)． 答：切去的小正方形边长为 40 cm.
解：设纸盒的高是 x 厘米． (40－2x)(25－2x)＝450 2x2－65x＋275＝0 解得：x1＝5，x2＝27.5(舍去) 答：高是 5 厘米．
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第10讲 面积计算（2）
一、知识要点
对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。
有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。
在圆的半径r 用小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。
二、精讲精练
【例题1】如图所示，求图中阴影部分的面积。
练习1：
1．如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）
2．如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。
求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？
【例题2】如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
练习2：
1．如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
2．如图所示，三角形ABC 是直角三角形，AC 长4厘米，BC 长2厘米。
以AC 、BC 为直径画半圆，两个半圆的交点在AB 边上。
求图中阴影部分的面积。
3．如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为 5.2厘米。
求图中阴影部分的面积。
【例题3】在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
练习3：
1.求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2.．如图所示，平行四边形的面积是100
平方厘米，求阴影部分的面积。
3．如图所示，O是小圆的圆心，CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积。
4．如图所示，半圆的面积是62.8平方厘米，求阴影部分的面积。