电阻三角形与星形的等效变换
电阻星形连接与三角形连接的等效变换
i1
u12 R12
u31 R31
i2
u23 R23
u12 R12
(1)
i3
u31 R31
u23 R23
由等效条件，比较式(3)与式(1)，得由Y接接的变换结果
R12
R1 R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1 R2
R2 R3 R1
R3
R1
或
R31
R1 R2
R2 R3 R2
R3
R1
d
h
b
f
a
e
c
g
b
f
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电阻电路的等效变换
d
将等电位点短接，
a
e
画出等效电路：
h
c
g
b
f
b de a
cf h
Rag
R 3
R 6
R 3
g
5
R
6
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电阻电路的等效变换
（2）求Rab
d
由电路对称性，
h
找出等电位点：
a c
b
a
e
d、e等电位
c、f等电位
g
7
f
Rab 12 R
hg
1.5 (0.6 1.4)(1 1) 2.5 0.6 1.4 1 1
求得： i 10 10 4 R 2.5
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电阻电路的等效变换
＋
10V －
i1
3 2
2
1.4
3
图(a)
5 Y→△ ＋
4
10V
－
1
i1
3
2
2.11 星形与三角形电阻电路的等效
3
等效变换——星形与三角形电阻电路的等效
双 端
口 i1பைடு நூலகம்
网 络
i3 i2
端口v-i关系相同
i12
i1 i31 i23 i2
星形（Y）
端
v13 i1R1 i3R3
口 伏
v23 i2 R2 i3R3
安 关
i3 i1 i2
系
v13 AY i1 BY i2
v23 CY i1 DY i2
三角形（Δ）
双
端
Y
口
网
络
Y
等效关系式
R12
R1R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1R2
R2 R3 R1
R3 R1
R31
R1R2
R2 R3 R2
R3 R1
当R1 R2 R3 RY时， 得R12 R23 R31 3RY
R1
R31R12 R12＋R23＋R31
R2
R12 R23 R12＋R23＋R31
R3
R23R31 R12＋R23＋R31
当R12 R23 R31 R时， 得R1 R2 R3 R / 3
电工电子教学基地 电路分析教学组
1
2
3 外三内一
5
等效变换——星形与三角形电阻电路的等效 Y-Δ电阻电路等效的应用
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店 铺）
电工电子教学基地 电路分析教学组
6
v13 i31R31 v23 i23R23
i31 i1 i12 i23 i2 i12
AY A , BY B CY C , DY D
等效条件
i12 (v13 v23 ) / R12
电阻的星形连接与三角形连接的等效变换
Rc2 Rc2 Rd4
I
40 51A 4060
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第2章 直流电阻电路的分析计算
例 2.5（六）
为了求得R1、R3、R5的电流, 从图2.10(b)求得
U a cR a I R c I2 2 5 0 4 3 1V 1
回到图2.10(a)电路, 得
I1
Uac1122.8A R1 40
I2 R2
R5 I4
I
R3
R4
R0
＋ Us －
R
a
I
I2
R c
R2
R
d
R0
I4 R4
＋ Us －
(a)
(b)
图2.10例2.5图 电子发烧友 电子技术论坛
第2章 直流电阻电路的分析计算
例 2.5（三）
解 将△形连接的R1, R3, R5等效变换为Y形连接的 Ra, Rc、Rd, 如图2.10(b)所示, 代入式(2.8)求得
第2章 直流电阻电路的分析计算
⒉ 三角形、星形等效的条件
端口电压U12、U23、U31 和电流I1、I2 、I3都 分别相等，则三角形星形等效。
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第2章 直流电阻电路的分析计算
3.已知三角形连接电阻求星形连接电阻
R1
R 12
R 12 R 31 R 23
R 31
R2
R 12
⒈三角形连接和星形连接
三角形连接：三个电阻元件首尾相接构成一
个三角形。如下图a所示。 星形连接：三个电阻元件的一端连接在一起，
另一端分别连接到电路的三个节点。如上图b所 示。
I1
I1 1
1
I12
电路原理2.2.1电阻的星形联结和三角形联结的等效变换 - 电阻星形连接与三角形连接的等效变换
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电阻电路的等效变换
由式(2)解得：
i1Y
u12Y R3 u31Y R2 R1R2 R2 R3 R3 R1
i2Y
u23Y R 1 u12Y R1R2 R2 R3
R3 R3
R1
(3)
i3Y
u31Y R2 u23Y R1 R1R2 R2 R3 R3 R1
G12
G1
G1G2 G2 G3
G23
G1
G2G3 G2 G3
G31
G1
G3G1 G2
G3返回
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电阻电路的等效变换
由Y接 接的变换结果：
R12
R1 R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1 R2
R2 R3 R1
R3
R1
或
R31
R1 R2
R2 R3 R2
R3
R1
4
35 R1 3 2 5 1.5
32 R2 3 2 5 0.6
R3
3
2 2
5
5
1
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电阻电路的等效变换
＋
10V －
i1
1.5
0.6 1
2
3
1.4
1
再用电阻串联和 并联公式，求出连接 到电压源两端单口的 等效电阻：
4
R 1.5 (0.6 1.4)//(1 1)
5 )
17
R23
(5
2+2 1+1 5
5 )
3.4；
R31
(
5
2+2 1+1 2
5 )
8.5
电阻的Y-△等效变换
等效变换的条件是：三端的电流与任何两 点之间的电压在变换前后保持相同，对外电路 的作用是完全一样的。
Y 联结转换为△联结的变换公式：
R12
R1
R2
R1 R2 R3
R23
R2
R3
R2 R3 R1
§3-8 电阻的Y－△等效变换
学习目标
掌握电阻Y－△等效变换的方法。
一、星形（Y）联结和三角形（△）联结
星形联结——把3个电 阻R1、R2、R3的一端联结 在一起，成为一个节点， 电阻的另外三端分别与电 路的不同部分联结的连接 方式，简称Y联结。
三角形联结——把3 个电阻R12、R23、R31联成 一个闭合的三角形，三角 形的三个顶点分别与电路 的不同部位相联结的联结 方式，简称△联结。
对称的Y联结和△联结的等效变换公式为：
1
RY = 3 RV
或
RV 3RY
[例3－12]
计算下图a所示电桥电路中的总电流I以及通 过桥上的电流IP。
解：由于图a所示电桥电路没有处于平衡状态，
故属于复杂直流电路，若按照一般的复杂直流电路
的解法求解非常复杂，更不能用电阻串并联的方法
求解。仔细观察不难发现，图中的三个电阻R2、R3、 R5正好构成对称的三角形接法，根据Y－△等效变 换原则，可把它们等效为星形接法，接成图b所示
的电路。其中
RY
1 3
RV
9 3
（3 ）
这时原来的复杂直流电路已经等效成为简单
直流电路，此时的总电阻为：
Rcd = 15 3 / / 6 3 3=（ 9 ）
电阻网络中的星形三角形变换分析
电阻网络中的星形三角形变换分析在电阻网络中，星形和三角形连接是常见的连接方式。
这两种连接方式在电路分析和设计中具有重要的作用。
本文将对电阻网络中的星形三角形变换进行详细分析，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、星形连接和三角形连接简介1. 星形连接在电路中，星形连接是指将三个或更多的电阻连接在一起，其中一个节点连接到电源正极，其余节点连接到电源负极。
这种连接方式常用于电路中需要提供共地或共点的情况。
2. 三角形连接三角形连接是指将三个电阻以闭合的三角形连接方式相连。
三角形连接常用于电路中需要提供平衡电路或无共地的情况。
二、星形三角形变换原理星形三角形变换是一种将一个电路转换为与它等效的另一个电路的方法。
通过执行星形三角形变换，可以简化电路的分析和计算。
具体变换原理如下：1. 星型到三角形变换将星形连接的电阻网络转换为等效的三角形连接网络。
设星形连接的电阻为R1，R2，R3，其中节点A连接到电源正极，节点B和C连接到电源负极。
则等效的三角形连接电阻可表示为：RT = R1 * R2 / (R1 + R2 + R3)RA = R1 * R3 / (R1 + R2 + R3)RB = R2 * R3 / (R1 + R2 + R3)2. 三角形到星形变换将三角形连接的电阻网络转换为等效的星形连接网络。
设三角形连接的电阻为RT，RA，RB，其中节点A、B、C两两相连，形成闭合的三角形。
则等效的星形连接电阻可表示为：R1 = RA * RB / (RA + RB + RT)R2 = RA * RT / (RA + RB + RT)R3 = RB * RT / (RA + RB + RT)三、星形三角形变换的应用星形三角形变换在电路分析和设计中具有广泛应用，其中包括但不限于以下几个方面：1. 简化电路分析和计算通过执行星形三角形变换，可以将复杂的电路转换为等效的简化电路，从而简化电路的分析和计算。
这种方法尤其适用于涉及大量电阻和复杂连接的电路。
电阻星形联接与三角形联接的等效变换
三个电阻的一端连接在一起构成一个节点O，另一端分别为网络的三个端钮a、b、c，它们分别与外电路相连，这种三端网络叫电阻的星形联接，又叫电阻的Y 联接。
如图2．8（a）所示。
三个电阻串联起来构成一个回路，而三个连接点为网络的三个端钮a、b、c，它们分别与外电路相连，这种三端网络叫电阻的三角形联接，又叫电阻的△联接。
如图2．8（b）所示。
1、将△联接的电阻等效变换为Y联接的电阻为：
2、将Y联接的电阻等效变换为△联接的电阻为：
三个相等电阻的Y、△联接方式叫做Y、△的对称联接。
如果对称Y联接的电阻为RY，则对称△联接的等效电阻R△为：。
电阻连接的等效变换公式
电阻连接的等效变换公式在电路中，电阻是一种常见的元件，用于控制电流的流动。
在实际的电路中，常常需要对电阻的连接方式进行变换和等效处理。
通过合理的变换和等效处理，可以简化电路，使其更易于分析和计算。
本文将介绍几种常见的电阻连接方式的等效变换公式，并给出详细的说明。
1. 串联电阻的等效电阻当若干个电阻按照串联的方式连接在一起时，它们的等效电阻可以通过求和的方式计算。
假设有两个串联电阻R1和R2，则它们的等效电阻R等可以表示为：R等 = R1 + R2当有多个电阻串联时，可以逐个将它们的阻值相加，得到它们的等效电阻。
2. 并联电阻的等效电阻当若干个电阻按照并联的方式连接在一起时，它们的等效电阻可以通过倒数和求和的方式计算。
假设有两个并联电阻R1和R2，则它们的等效电阻R等可以表示为：1/R等 = 1/R1 + 1/R2当有多个电阻并联时，可以逐个将它们的阻值的倒数相加，再取倒数得到它们的等效电阻。
3. 三角形连接电阻的等效电阻在某些电路中，电阻可能按照三角形连接的方式进行连接。
对于三角形连接的电阻，其等效电阻可以通过求和和平均值的方式计算。
假设有三个三角形连接的电阻R1、R2和R3，则它们的等效电阻R 等可以表示为：R等 = (R1 + R2 + R3)/3即将三个电阻的阻值相加，再除以3得到它们的等效电阻。
4. 星形连接电阻的等效电阻在某些电路中，电阻可能按照星形连接的方式进行连接。
对于星形连接的电阻，其等效电阻可以通过求和和平方根的方式计算。
假设有三个星形连接的电阻R1、R2和R3，则它们的等效电阻R等可以表示为：1/R等 = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3即将三个电阻的阻值的倒数相加，再取倒数得到它们的等效电阻。
除了上述的几种常见的电阻连接方式的等效变换公式外，还有一些特殊的情况需要特别注意。
比如在电路中存在有限电源电阻和无限电源电阻的情况下，等效电阻的计算方式会有所不同。
此外，在某些复杂的电路中，可能需要进行更复杂的等效变换计算，涉及到网络理论和电路分析方法。
电阻的星形与三角形的等效变换例题
电阻的星型与三角形的等效变换例题在电路中，电阻的星型与三角形的等效变换是解决电路分析问题中常见的一种方法。
通过将星型电阻网络转换为等效的三角形电阻网络，或将三角形电阻网络转换为等效的星型电阻网络，可以简化电路分析过程，使得问题更容易解决。
在本文中，我们将深入探讨电阻的星型与三角形的等效变换，以帮助读者更好地理解这一概念。
1. 电阻的星型与三角形的等效变换概述在电路分析中，星型电阻网络由三个电阻分支组成，形状类似于星型，而三角形电阻网络由三个电阻分支组成，形状类似于三角形。
当需要对这样的电阻网络进行分析时，可以将星型电阻网络转换为等效的三角形电阻网络，或将三角形电阻网络转换为等效的星型电阻网络，从而简化电路分析的复杂度。
2. 电阻的星型与三角形的等效变换原理电阻的星型与三角形的等效变换是基于分析电路中的并联和串联电阻的等效关系。
通过合并相邻的电阻，可以将星型电阻网络转换为等效的三角形电阻网络，或将三角形电阻网络转换为等效的星型电阻网络。
这种等效变换的原理在于保持电路中的等效电阻值不变，从而简化电路分析的过程。
3. 电阻的星型与三角形的等效变换例题分析举例来说，对于一个星型电阻网络，我们可以按照以下步骤将其转换为等效的三角形电阻网络：- 合并星型电阻网络中的相邻电阻，得到等效的三角形电阻网络；- 计算等效的三角形电阻网络的总电阻值。
类似地，对于一个三角形电阻网络，我们可以按照以下步骤将其转换为等效的星型电阻网络：- 合并三角形电阻网络中的相邻电阻，得到等效的星型电阻网络；- 计算等效的星型电阻网络的总电阻值。
通过以上步骤，我们可以将星型与三角形电阻网络之间进行等效变换，从而简化电路分析的过程。
4. 电阻的星型与三角形的等效变换应用举例在实际的电路分析中，电阻的星型与三角形的等效变换可以帮助我们更快速、更精确地分析复杂的电路结构。
以电子电路设计为例，当需要对复杂的电路进行分析与设计时，可以利用星型与三角形的等效变换，将复杂的电路结构简化为更容易分析的形式，从而提高电路设计的效率与精度。
三角形与星形电阻互相转换
第二章简单电阻电路的计算当电路比较简单时，可不必通过列KCL 、KVL 方程组对电路进行求解，可直接根据电路的不同连接方式将电路进行等效变换，化简电路得到其解答。
通常用的方法有电阻的串、并联，电阻的星---三角形转换、电压源、电流源之间的等效转换等。
其中一部分在物理学中已述，在此，只进行总结。
第一节 电阻的串联和并联一、串联：电路模型如图2-1-1。
特点：①由于电流的连续性，通过各电阻的电流均相等。
②等效电阻Req=R1+R2+….+Rn 若各电阻都相同则Req=nR1。
③ 由KVL u=u 1+u 2+…+u n 若已知总电压和各电阻的值，可用分压公式得出各电阻的电压。
④总功率P=P1+P2+P3+… 因此，P1：P2：P3= R1：R2：R3二、并联：电路模型如图2-1-2。
特点：①根据电压与路径无关，各电阻的电压相等。
②由KCL i=i 1+i 2+i n③等效电阻若用电导表示，Geq=G1+G2+…+Gn 。
④分流公式：其中GGG G i G ...G G G ii eq 1n 2111=+++=⑤总功率P=P1+P2+P3+… 因此，321321R 1:R 1:R 1p :p :p =三、串、并联电路的计算，通过例题说明。
【实例2-1】 图为一滑线变阻器，作分压器使用。
R=500Ω，额定电流1.8安。
若外加电压U=500V ，R1=100Ω。
求：①电压U2。
R 1...R 1R 11Req n21阻。
总电阻小于任意一个电+++=为分压系数其中eq1eq 11211R R R R u R *...R R uu =++=畏腐防变，在、党处行“落 三、单位开入党誓誓词，集师、党员教习教以下简列做合学党，现制②若用内阻Rv=800Ω的电压表测量输出电压，问电压表的读数多大。
③若误将内阻0.5Ω的电流表当电压表去测量输出电压，会有何后果。
解：①根据分压公式：v 400500100500500R R R UU 12=-=-=②用内阻800Ω的电压表测量输出电压，相当于并联一个800Ω的电阻。
电阻的星形与三角形的等效变换例题
电阻的星形与三角形的等效变换例题电阻的星形与三角形的等效变换是电路分析中常见的问题。
通过等效变换，可以简化复杂的电路结构，使得对电路的分析和计算更加方便和高效。
在本文中，我将针对电阻的星形与三角形的等效变换例题展开讨论，从浅入深地探讨这一主题，帮助您更全面地理解电路分析中的等效变换方法。
1. 电阻的星形与三角形在电路分析中，星形与三角形是两种常见的电阻连接方式。
在星形连接中，三个电阻以一端共同连接在一起，另一端分别连接到电路的其余部分；而在三角形连接中，三个电阻以一端各自连接在一起，另一端也分别连接到电路的其余部分。
针对这种电阻连接方式，我们需要探讨如何进行等效变换，从而简化电路的分析过程。
2. 电阻的星形与三角形的等效变换我们来看一道例题：如何将一个包含星形连接的电阻网络转换为等效的三角形连接？这个问题就涉及到了电路分析中的等效变换方法。
通过分析电路结构和使用等效变换公式，我们可以将星形连接的电阻网络转化为等效的三角形连接，从而简化电路结构，使得后续的计算更加方便和直观。
这个过程需要我们对等效变换公式有深入的理解，以及对电路连接方式的分析能力。
3. 案例分析举一个具体的例子来说明：假设我们有一个包含星形连接的电阻网络，我们需要将其转化为等效的三角形连接。
我们可以根据等效变换的公式，利用电阻的数学关系和连接方式，逐步推导出等效的三角形连接电阻值。
在这个过程中，我们需要考虑电阻之间的串并联关系，以及星形与三角形连接的特点，从而正确地进行等效变换。
4. 总结与回顾通过本文的讨论，我们深入探讨了电阻的星形与三角形的等效变换例题，以及在电路分析中的重要意义。
我们从简到繁地分析了等效变换的原理和方法，帮助您更全面地理解了这一主题。
在深入讨论等效变换的过程中，我们强调了公式推导、案例分析和结论总结的重要性，以及对电路连接方式的理解和分析能力。
5. 个人观点和理解在我看来，电阻的星形与三角形的等效变换是电路分析中的重要内容，它帮助我们简化复杂的电路结构，提高分析和计算的效率。
电阻三角形与星形的等效变换
星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换
（a ）为星形（Y 形）电阻网络；（b ）为三角形（△形）电阻网络。
1、星形转换为三角形的公式：
记忆口诀为：分母就在对角内，分子两两相乘积。
2
1
3312133221311323211332212332121313322112R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R ++=++=++=++=
++=++=
这三个公式的结构规律可以概括为：三角形网络中一边的电阻，等于星形网 络中联接到两个对应端点的电阻之和再加上这两个电阻之积除以另一电阻。
2、三角形转换为星形的公式：
记忆口诀为：分母三边之和，分子夹边相乘。
31231231
23331
23122312231231231121R R R R R R R R R R R R R R R R R R ++=
++=++=
这三个公式的结构规律可以概括为：星形网络中的一个电阻，等于三角形 网络中联接到对应端点的两邻边电阻之积除以三边电阻之和。
星形和三角形电阻网络的等效变换165页word文档
星形和三角形电阻网络的等效变换第 1 节等效及等效化简一、等效的概念等效在其端钮处具有相同端电压、端电流及其伏安关系（ VAR ）的两个网络，称为等效（ equivalence ）。
相互等效的网络在由它们组成的电路中可以相互替换。
注意：等效是仅对外电路而言，而对内部电路显然是不等效的。
图 2.1-1 中， N1 和 N 1' 是等效的，是指 N1 、 N 1' 对端钮以外部分是等效的，即对 N2 而言是等效的，而对 N1 和 N 1' 内部而言是绝对不会等效的。
二、等效化简等效化简的步骤1 、在电路中某两个关心的节点处作分解，把电路分解成两个或多个部分；2 、分别对各部分进行等效化简，求出其最简的等效电路；3 、用最简的等效电路替代原电路，求出端钮处的电压或电流；4 、若还需求电路中其他支路上的电压或电流，再回到原电路，根据已求得的端电压或端电流进行计算。
第 2 节二端电阻网络的等效一、电阻的串联（ resistors in series ）串联n 个电阻相串联的二端电阻网络可以用一个等效电阻来等效，其等效电阻 R 等于串联的各电阻之和。
分压关系对于串联的电阻网络，电阻上分得的电压与其电阻值成正比，即电阻值越大，其分得的电压也越大。
第 j 个电阻上分得的电压为两个电阻串联时的分压公式为例 2.2-1 电路如图 2.2-1 所示，，，，求各电阻两端的电压。
解：图中 R1 、 R2 、 R3 电阻相串联，其等效电阻为则 10A 电流源两端的电压由分压公式，得到二、电阻的并联（ resistors in parallel ）并联n 个电导相并联的二端网络可用一个等效电导来等效，其等效电导 G 等于相并联的各电导之和，即两个电阻并联时，其等效电阻为分流关系对于并联电阻网络，电阻上分得的电流与其电导值成正比，即与其电阻值成反比。
电阻值越大，其分得的电流越小。
第 j 个电导上分得的电流为两个电阻串联时的分流公式为三、电阻的混联方法对于二端混联电阻网络的等效，关键是要抓住二端网络的两个端钮，从一个端钮出发，逐个元件地缕到另一个端钮，分清每个部分的结构是串联还是并联，再利用串联和并联的等效公式，最终求得该二端混联网络的等效电路。