数学文卷·2014届广东省珠海市第一中学等六校联盟高三第三次联合考试(2013.12)word版

4
分
（2）由直方图得后三组频率为 0.06+0.08+0.008×5=0.18 ， 所 以 估 计 该 校 男 生 身 高 在 180 cm 以 上 ( 含 180 cm ) 的 人 数 为 0.18×800 =144 人 .
7分
(3)第六组[180,185) 的人数为 4 人,设为 a,b, c, d ,第八组[190,195] 的人数为 2 人, 设为
（3）当 a = 1 时，是否存在实数 m ，使得方程 3 f (x) + m + g(x) = 0 有三个不等实根？
8
4x
若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由.
20.（本小题满分 14 分）
已知函数 f (x) = x2 − 4 ，设曲线 y = f ( x) 在点 (xn , f (xn )) 处的切线与 x 轴的交点为
(xn+1 , 0) ，其中 x1 为正实数， n ∈ N * .
（1）用 xn 表示 xn+1 ；
（2）若 x1
= 4 ，记 an
= lg
xn xn
+ −
2 2
(
n
∈
N
*
)，试判断数列
{an
}
是否是等比数列，若
是求出其公比；若不是，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，设 bn
=
(2n + 5) lg 3
2
Qα
∈
π 2
,
π
，∴
2α
∈[π
,
2π
]
，∴
2α
=
4π 3
，α
=
2π 3
，
分
∴sin(2α + π ) = sin 3π = −1.
6
2
16．（本小题满分 12 分）
从某学校的 800 名男生中随机抽取 50 名测量身
高,被测学生身高全部介于 155 cm 和 195 cm 之间,将
频频率率//组 组距距 0.06
A, B ,
则从这 6 人中抽取 2 人有 ab, ac, ad ,bd ,bc, cd ， aA,bA, cA, dA, aB,bB, cB, dB, AB 共 15
种情况, 9分
抽取的两个男生的身高之差不超过 5 有 ab, ac, ad , bc, bd , cd , AB 共 7 种情况,
11
广东 2014 届高三六校第三次联考
文科数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，20 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。
参考公式
n
∑∑ （1）用最小二乘法求线性回归方程系数公式 bˆ =
xi yi − nx ⋅ y
i=1
n
xi2
−
2
nx
，aˆ =
y − bˆx ．
i =1
（其中 x = x1 + x2 +L + xn ） n
分
抽取的两个男生的身高之差不超过 5 的概率为 P = 7 . 15
12 分 E
17．（本小题满分 14 分）
在图 4 所示的几何体中, ∆ABC 是边长为 2 的正三角形, AE = 1 ,
D
AE ⊥ 平面 ABC ,平面 BCD ⊥ 平面 ABC , BD = CD ,且 BD ⊥ CD .
（1）证明： AE //平面 BCD ；
男生中随机抽取两名男生,求抽取的两个男
生的身高之差不超过 5 的概率 .
0.01 6 0.00 8
O 155 160 165 170 175 180 18 5 190 195 身身高高((ccmm))
图3
第 3 页 共 12 页
17．（本小题满分 14 分）
在图 4 所示的几何体中, ∆ABC 是边长为 2 的正三角形, AE = 1 , AE ⊥ 平面 ABC ,平面 BCD ⊥ 平面 ABC , BD = CD ,且 BD ⊥ CD . （1）证明： AE //平面 BCD ； （2）证明：平面 BDE ⊥ 平面 CDE ；
三、解答题：
15.（本小题满分 12 分）
r
r
rr
已知向量 a = (2 cos2 x, 3) ， b = (1, sin 2x) ，函数 f (x) = a ⋅ b .
（1）求函数 f (x) 的最小正周期；
(2)若
f
(α
−
π) 3
=
2
，α
∈
π 2
,π
，求 sin(2α
+
π ) 的值. 6
解：(1) f (x) = 2 cos2 x + 3 sin 2x = cos 2x + 3 sin 2x +1
A． −12
B．12
C． 1 2
D． − 1 2
4.已知等比数列{an} 中，公比 q
> 1 ，且 a1
+ a6
= 8 ， a3a4
= 12
，则
a11 a6
=
A． 2
B． 3 或 6
C． 6
D． 3
5.设α , β 为两个不重合的平面， m,n 是两条不重合的直线，则下列四个命题中是真命题的
是
A．若 m ⊥ n, m ⊥ α ，则 n // α
x
2
4
5
6
8
y
30
40
50
60
70
由散点图判断 y 与 x 具有线性相关关系，计算可得回归直线的斜率是 7，则回归直线的方程
是
A． ^y = 7x +15 C． ^y = 7x + 50
B． ^y = 7x + 5 D． ^y = 7x + 45
7.一个几何体的三视图如图 1 所示,则该几何体的体积为
f
2(x) +
f
(x) + t
=
0有
三个不同实数根的 A．充分非必要条件 C．充要条件
B．必要非充分条件 D．非充分非必要条件
第二部分 非选择题(共 100 分)
二、填空题: 本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．
11.
已知函数
f
(
x)
=
3x3 , x < − tan x,
0 0
≤
x<
A
（2）证明：平面 BDE ⊥ 平面 CDE ；
（3）求该几何体的体积.
C
E
B
图4
17.证明:(1) 取 BC 的中点 M ,连接 DM 、 AM ,
D
由已知 BD = CD ,可得： DM ⊥ BC ，
又因为平面 BCD ⊥平面 ABC ,平面 BCD I 平面 ABC = BC ，
A
所以 DM ⊥ 平面 ABC ，
−
π) 3
=
2
，α
∈
π 2
,π
，求 sin(2α
+
π ) 的值. 6
16．（本小题满分 12 分）
从某学校的 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高,被测学生身高全部介于 155 cm 和
195 cm 之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160) ,第二组[160,165) ,…,第
A．U
B．{1,3,5} C．{3,5, 6} D． {2, 4, 6}
2.设复数 z = i(1+ 2i) (其中 i 是虚数单位)，则在复平面内,复数 z 对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
r
r
r rr
3.已知向量 a = (2,1),b = (−1, k), 若 a / /(2a − b) ，则 k =
π 2
,则
f
( f (π )) = 4
开始
． s = 0,n = 1
n ≤ 2014
否
12.阅读图 2 的程序框图，输出结果 s 的值为
．
是
s = s + sin nπ 3
输出 s
n = n+1
结束
a − b +1≥ 0 13.已知实数 a, b 满足： 2a − b −1 ≤ 0
图2
， z = a − b −1，则 z 的取值范围是_
A． 1 3
B． 1
C． 1 2
D． 3 2
8.同时具有性质：“①最小正周期为π ；②图象关于直线
x = π 对称；③在 (− π , π ) 上是增函数”的一个函数是
3
63
A. y = sin( x + π ) 26
B. y = cos( x − π ) 26
C. y = cos(2x + π ) 3
{ } （2）若 cn = an ⋅ bn , Tn 为数列 cn 的前 n 项和,求 Tn .
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19．（本小题满分 14 分）
已知函数 f (x) = x ln x, g(x) = ax2 − x(a ∈ R) .
（1）求 f (x) 的单调区间和极值点；
（2）求使 f (x) ≤ g(x) 恒成立的实数 a 的取值范围；
（3）求该几何体的体积.
E D
A
C
B
图4
18．（本小题满分 14 分）
已知数列 {an} 为等差数列,且 a5 = 14, a7 = 20 ,数列 {bn} 的前 n 项和为 Sn ,且满足
3Sn
=
Sn−1
+
2
(n
≥
2, n ∈ N*) ， b1