三角函数,数列公式大全.docx

1 QA^

三角函数公式：（1） •弧度制：7irad = 180", Wad = —— «57"18 71

弧长公式：1= a r,扇形面积公式：S = -ar 2

=-lr

2 2

（2）定义式：设角a 终边上一点为P （x,y ）, r = \OP\ = y/x 2 + y 2

Wd ： • y

x y

sma = —,cos (7 = —,tan« =—; r r

x

（3）同角基本关系

式:

.7

7 .

sin a

snr a + cos~ « = 1, tan « = ------

cos <7

（4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象

限。

(5)两角和差公式：sin (cr ± /?) = sin a cos /? ± cos a sin /?,

cos (a ± 0) = cos a cos 0 ¥ sin a sin 0， tan ( Q ± 0)

tan 6Z ± tan /? 1 + tan a tan 0，

(6) 二倍角公式：sin2«

= 2sincrcoscr,tan 2a = ~~tan a

1-tan^ a

cos= cos 2 cr-sin 2 a = l-2sin 2 a = 2cos 2 Q -1 ;

(7) (8) 降墓公式：sin a cos a = -^-sin26Z,sin 2 a = g(l -cos26/),cos 2 a = y(' + cos 2a); Q +

0),其中 tan/= 2。

a 合一公式：<7sin<7 + /?cos (7 = \cr +Z?2 sin(

对称车由：x = lc7T H ——左已Z

对称中心:

、0 .k 已

Z

无对称轴

像

周期性

T=2TT

奇偶性 偶函数

奇函数 单 调 性 増区间: 减区间: .■

穴、,

3/r

,

…

2g+亍2Qr + w (2Z)

增区间：

[lk ：7r — 7r.2/c7r][/c e Z i

减区间：

[llc/r. 2Jc/r+ /rji J CG Z 9

増区间: （上TT —今工兀4-

分"Z ）

无减区间 、、函数 性底\ y = sin x

y = tan x

2.三角函数图像和性质:

定义域值域

对称性 y = cos x

H

X

z

e

7r -2

+

奇函数

T = 7T

对称中心：穴、O\kwZ

对称轴x x = k 穴、k e Z

对称中心：

Z

、

Ic7r + — .0、上 w

Z

保留

Y 轴右侧图像 Y 轴左侧图像由Y 轴右侧图像沿丫轴翻折得到

(三)、函数性质：

1 •奇偶性：

(1) 定义：奇函数：对于定义域内任何口变量兀，都有/(-%) = -/(%),则称/(X )为奇 函

数。

偶函数：对于定义域内任何自变蜃兀，都有/(-x) = /(x),则称/(兀)为偶 函数。

(2) 图像：奇函数图像关于原点対称，若自变量可以取0,则/(0) = 0;偶函数图像关于y 轴

对称。

v

(3 ) 常见的奇函数：y = kx^y = —.y = x a

( a 为奇数)，

x

y = x +—[k w 工0), y = sin x, y = tan x;

常见的偶函数：y =加,y = F (a 为偶数)，y = cosx, y = x

(4)奇偶函数四则运算与复合:

/' X '

f(x)±g(x)

八尤)・呂闰 -----

加)

奇 奇 奇 偶 奇 奇 偶 非奇非偶 奇 偶 偶

奇 非奇非偶

奇 偶 偶

偶

偶

偶

偶

2周期性：

(1)定义：对于定义域内任何自变量兀，W/(x + T )= /(%)，贝U 称/(x)为以T 为周

期的函数。

(二)、函数图像的四种变换:

左加右减

平移变换^门x | ------------ ——/. x + al

f 'XI

上加下减

---------------- ► /«x 1 + 6

纵坐标不变

伸缩变换：/'>' ---------------- : --- ► fs\ /

横坐标变为原来的丄倍

0) 横坐标不

变

Af\x\

纵坐标变为原来的A 倍 关于X 轴对称

对称变换；/'XI ——K J _ -/.XI

g 一失于原点对称f "7 翻折变换：

/'XI —保留

X 轴上方图像—— |/lX||

关于Y 轴对称

X 紬下方图像沿着X 轴上翻

(2) 若函数/(兀)的周期为八 则函数f(cox)的周期T =-.

CO

(3) 若/(%4-77?) = -/(%),则函数/(兀)的周期为T = 2m \

若念+心士T

3.对称性：

对于定义域内任何自变量兀，

则函数/(x)的周期为T = 2m.

都有/(兀)=/(2(7-X ),则函数/(%)图像关于x = a 对称。

三、数列基础知识:

1 •等差数列：(1)定义式： 明。

a n - a n _{ =J (HG ?/*,«

> 2)或 a n+i - a n =d(nw N*)用于证

(2)

通项公式：a n =a } +(n-])d\a H =a m J

(3 )中项公式：若 a,b,c ,则

2b = a + c

(4)前斤项和公式：S “ =

:+d")；S 〃 =叫+ —72(/?-1)6/特别的当n 为奇数时，

2 2

S

n =

(5)性质：对于正整数加,斤 小 q ,若 ni + n = p + q,贝'J ci m + a n = a p + a q o

2•等比数列：(1)定义式：

匕-=q(n G N\n> 2)或也乜=G N*)用于证明。 a

n-\ a

n

(2)通项公式：a fl = a x -q n ~y

;a tJ = a m -q n ~,n

(3)中项公式：若u,b,c ,则b 2

=a-c

na“q = 1

⑷前〃项和公式：S”=v

.1一9

(5)性质：对于正整数m.n. p.q ,若m + n = p + q ,则盒・色=・勺。

3.数列求通项公式的方法:

步骤：第一步另〃 =1，第二步抄原式，将〃换成〃-1再写一式，两式相减。第三步验证斤=1 时是否符合第二步结果，再结论。

(2)累加法：针对已知递推公式a 厂％ = f (n)的题型求通项公式。

(1)已知数列｛陽｝的前〃项和为求

利用a n =

S“n = 1

5Z , -5ZJ _P H >2