北京市知名高中2011届高三第一学期阶段性检测 (数学)
北京市东城区2011年高考一模数学试题及答案
2011 1 北京东 东城区高三 三一模数 数学(文)
●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●
12.已 已知 ( , π ) , tan(
π 2
π 1 s 则 sin cos ) ,则 4 7
．
第2页
题库出品，必属精品
2a x , x 1, 13.设 f ( x ) 且 f (2 2) 1 ，则 a 2 log a ( x 1), x 1,
__________高考题库，荣誉出品__________
零 f ( x) 零点的为 （A） (0, ) （C） ( ,1) )
1 3
（ （B） ( , ) （ （D） (1, 2)
1 1 3 2
1 2
8.空 空间点到平面 面的距离如下 下定义：过空 间一点作平面 面的垂线，该 该点和垂足之 之间的距离即 即为该点 到平面的距 距离．平面 ， ， 两 两两互相垂直 直，点 A ，点 A 到 ， 的距离都 都是 3 ， 点 P 是 上的动点，满 上 满足 P 到 的 的距离是到 P 到点 A 距离 离的 2 倍，则点 点 P 的轨迹上 上的点到
4 ， c 2b cos A ． 5
15 ，求 c 的值． 2
__________高考题库，荣誉出品__________
16.已知四棱锥 P ABCD 的底面是菱形． PB PD ， E 为 PA 的中点． （Ⅰ）求证： PC ∥平面 BDE ； （Ⅱ）求证：平面 PAC 平面 BDE ．
北京市丰台区2010—2011学年度第一学期12月模拟考试 高三数学(理科)
北京市丰台区2010—2011学年度第一学期模拟考试高三数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改法，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合A C x x x A R S S 那么集合},032|{,2≤--==等于（ ）A ．}31|{>-<x x x 或B ．}13|{>-≤x x x 或C ．}31|{<≤-x xD ．}13|{≤<-x x 2．函数12-=x y 的反函数是（ ）A ．)1)(1(log 2>-=x x yB ．)0(log 12>+=x x yC ．)(121R x y x∈+=D ．)1(121≠=-x y x3．若函数ϕωϕω和则如图部分的图象,)()sin()(+=x x f 的取值是 （ ）A ．3,1πϕω-==B ．3,1πϕω==C ．6,21πϕω-==D ．6,21πϕω==4．若平面向量则且的夹角是与,53||,180)2,1(=-=等于 （ ）A ．（6，－3）B ．（3，－6）C ．（－3，6）D ．（－6，3）5．设O 为坐标原点，F 为抛物线x y 42=的焦点，A 是抛物线上一点，若4-=⋅，则点A 的坐标是 （ ）A ．)22,2(),22,2(-B ．（1，2），（1，－2）C ．（1，2）D ．)22,2(6．过坐点原点且与0252422=++-+y x y x 相切的直线方程为 （ ）A ．x y x y 313=-=或 B ．x y x y 313-=-=或C ．x y x y 313-==或D ．x y x y 313==或7．n xx )1(2-的展开式中，常数项为15，则n =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．把数列}12{+n 依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，……，循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第60个括号内各数之和为 （ ） A ．1112 B ．1168 C ．1176 D ．1192第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
北京市西城区2011届高三一模(数学理)(2011西城一模)
北京市西城区2011年高三一模试卷 数 学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合{5}A x x =∈<Z ，{20}B x x =-≥，则A B 等于 （A ）(2,5)（B ）[2,5)（C ）{2,3,4}（D ）{3,4,5}2．下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是 （A ）2xy =（B ）2y x x =-（C ）2y x =（D ）3y x =3. 设3log 2=a ，3log 4=b ，5.0=c ，则 （A ）a b c <<（B ）b c a <<（C ）c a b <<（D ）b a c <<4．设向量(1,sin )θ=a ，(3sin ,1)θ=b ，且//a b ，则cos 2θ等于 （A ）31-（B ）32-（C ）32 （D ）31 5. 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31， 则①处应填的数字为 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）76.已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是（A ）两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称 （B ）两个函数的图象均关于直线4x π=-成中心对称（C ）两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数（D ）两个函数的最小正周期相同7．已知曲线1:(0)C y x x=>及两点11(,0)A x 和22(,0)A x ，其中210x x >>.过1A ，2A 分别作x 轴的垂线，交曲线C 于1B ，2B 两点，直线12B B 与x 轴交于点33(,0)A x ，那么 （A ）312,,2x x x 成等差数列 （B ）312,,2x x x 成等比数列 （C ）132,,x x x 成等差数列 （D ）132,,x x x 成等比数列8．如图，四面体OABC 的三条棱OC OB OA ,,两两垂直，2==OB OA ,3=OC ，D 为四面体OABC 外一点.给出下列命题.①不存在点D ,使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ,使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ,使CD 与AB 垂直并且相等④存在无数个点D ,使点O 在四面体ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是 （A ）①②（B ）②③（C ）③（D ）③④第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 在复平面内，复数2i1i-对应的点到原点的距离为_____. 10.如图，从圆O 外一点P 引圆O 的切线PA 和割线PBC ，已知PA =4PC =，圆心O 到BC圆O 的半径为_____. 11.已知椭圆:C cos ,()2sin x y θθθ=⎧∈⎨=⎩R 经过点1(,)2m ，则m =______，离心率e =______.12.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为_____.13.某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；如果进一步要求3OABDC正(主)视图俯视图侧(左)视图件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有____种.14.已知数列{}n a 的各项均为正整数，对于⋅⋅⋅=,3,2,1n ，有1135,2n n n nn n kk a a a a a a +++⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数.其中为使为奇数的正整数，, 当111a =时，100a =______；若存在*m ∈N ，当n m >且n a 为奇数时，n a 恒为常数p ，则p 的值为______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）设ABC ∆中的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且54cos =B ,2=b . （Ⅰ）当35=a 时，求角A 的度数； （Ⅱ）求ABC ∆面积的最大值.16．（本小题满分13分）甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为11,,23p .且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为14. （Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率； （Ⅱ）求p 的值；（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X ，求X 的分布列和数学期望EX .17.（本小题满分13分）如图, ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=，BE 与平面ABCD 所成角为060.(Ⅰ)求证：AC ⊥平面BDE ； (Ⅱ)求二面角D BE F --的余弦值；（Ⅲ）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得//AM 平面BEF ，并证明你的结论.18. （本小题满分14分）已知函数2(1)()a x f x x -=，其中0a >. A BCD F E（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若直线10x y --=是曲线()y f x =的切线，求实数a 的值； （Ⅲ）设2()ln ()g x x x x f x =-，求()g x 在区间[1,e ]上的最大值.（其中e 为自然对数的底数）19. （本小题满分14分）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 的直线交y 轴正半轴于点P ，交抛物线于,A B 两点，其中点A 在第一象限.（Ⅰ）求证：以线段FA 为直径的圆与y 轴相切；（Ⅱ）若1FA AP λ= ,2BF FA λ= ,1211[,]42λλ∈，求2λ的取值范围.20.（本小题满分13分）定义=),,,(21n a a a τ12231||||||n n a a a a a a --+-++- 为有限项数列{}n a 的波动强度.（Ⅰ）当(1)n n a =-时，求12100(,,,)a a a τ ；（Ⅱ）若数列,,,a b c d 满足()()0a b b c -->，求证：(,,,)(,,,)a b c d a c b d ττ≤； （Ⅲ）设{}n a 各项均不相等，且交换数列{}n a 中任何相邻两项的位置，都会使数列的波动强度增加，求证：数列{}n a 一定是递增数列或递减数列.用心 爱心 专心- 11 -。
北京市东城区2011届高三一模数学(理)试题及答案
东城区2010-2011学年度综合练习（一）高三数学 （理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）“2x >”是“24x >”的（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（2）已知数列{}n a 为等差数列，且12a =，2313a a +=，那么则456a a a ++等于（A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45（3）已知函数()f x 对任意的x ∈R 有()()0f x f x +-=，且当0x >时，()ln(1)f x x =+，则函数()f x 的大致图像为（A ）（B ）（C ） （D ）（4）已知平面上不重合的四点P ，A ，B ，C 满足0PA PB PC ++= ，且AB AC m AP +=，那么实数m 的值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（5）若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤（6）已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为（A ）51-（B ）57（C ）57- （D ）43（7）已知函数31)21()(x x f x-=，那么在下列区间中含有函数)(x f 零点的是（A ）)31,0( （B ）)21,31(（C ）)32,21( （D ）)1,32(（8）空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，γ两两互相垂直，点A ∈α，点A 到β，γ的距离都是3，点P 是α上的动点，满足P 到β的距离是到P 到点A 距离的2倍，则点P 的轨迹上的点到γ的距离的最小值是 （A ） 33- （B ）323- （C ）36-（D ）340 50 60 70 80 90 体重(kg)频率A第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市东城区20112012学年度高三第一学期期末教学统一检测数学(理科).doc
北京市东城区2011-2012学年度高三数第一学期期末教学统一检测数学（理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{}0≥=x x A ，{}2,1,0=B ，则（A ）B A ⊆ （B ）A B ⊆ （C ）B B A = （D ）∅=B A （2）在复平面内，复数ii21--对应的点位于 (A )第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 （D ） 第四象限 （3）下列命题中正确的是（A ）如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行 （B ）过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直（C ）如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面 （D ）如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面（4）一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧(左) 视图的面积为 （A ）21 （B ）1 （C ）23（D ） 2（5）在平面直角坐标系内，若曲线C ：04542222=-+-++a ay ax y x 上所有的点均在第二象限内，则实数a 的取值范围为 （A ）()2,-∞- （B ） ()1,-∞- （C ）()+∞,1 （D ）()+∞,2（6）如图所示，点P 是函数)sin(2ϕω+=x y )0,(>∈ωR x 的图象的最高点，M ，N 是该图象与x 轴的交点，若0=⋅PN PM ，则ω的值为（A ）8π （B ）4π （C ）4（D ）8（7）对于函数(lg 21f x x =-+），有如下三个命题：①)2(+x f 是偶函数；②)(x f 在区间)2,(-∞上是减函数，在区间()∞+,2上是增函数；③)()2(x f x f -+在区间()∞+,2上是增函数．其中正确命题的序号是（A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③（8）已知函数1)(2+=x x f 的定义域为[]b a ,)(b a <，值域为[]5,1，则在平面直角坐标系内，点),(b a 的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（A ）8 （B ）6 （C ）4 （D ）2第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2011届高三数学上册摸底联考检测试题2
北京市日坛中学2010—2011学年度高三第一学期摸底考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数2i1i+等于（ ）A ．1i -+B ．1i +C ．22i -+D ．22i + 2．已知命题p ：x ∀∈R ，20x>，那么命题p ⌝为（ ）A ．x ∃∈R ，20x<B ．x ∀∈R ，20x<C ．x ∃∈R ，20x≤D ．x ∀∈R ，20x≤3．函数sin cos y x x =+的最小值和最小正周期分别是（ ）A ．2πB ．2,2π-C ．πD ．2,π-4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，246a a +=，则5S 等于 （ ）A ．10B ．12C ．15D ．30 5A ．1321 B ．2113C ．813D ．1386．已知b a ,是不同的直线，βα,是不同的平面，则下列条件中，不能判定b a ⊥的是（ ） A ．βαβα⊥,//,//b a B ．ββ⊂⊥b a ,C ．βαβα⊥⊥⊥,,b aD ．ββα//,,b a a ⊥⊥7．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．A 、B 、C 、D 、E 五人并排站成一排，如果A 、B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法有 （ ） A ．60种 B ．48种 C ．36种 D ．24种二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．圆C 的极坐标方程2sin ρθ=化成直角坐标方程为_____ ______．10．已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a ______． 11．设x 、y 满足约束条件,01⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+y x y y x 则2z x y =+的最大值为 ．12．已知92⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x x a 的展开式中3x 的系数为49，常数a 的值为_______． 13．如图，已知⊙O 的直径5AB =，C 为圆周上一点，4=BC ，过点C 作⊙O 的切线l ，过点A 作l 的垂 线AD ，垂足为D ，则CD =_____．14．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1()f x f x +=-）,且在[-1,0]上是增函数,下面是关于()f x 的判断:（1） ()f x 是周期函数；（2） ()f x 的图像关于直线1x =对称；（3） ()f x 在[0,1]上时增函数；（4）(2)(0)f f =．其中正确命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+=116x xA ,{}022<--=m x x x B ．B 11C A （1）当3=m 时,求()B C A R ⋂；（2）若{}41<<-=⋂x x B A ,求实数m 的值．16．（本小题满分13分）设)(x f 是定义在()+∞,0上的单调递增函数，满足1)3(),()()(=+=f y f x f xy f ，求：（Ⅰ） ()1f ；（Ⅱ）若()()28≤-+x f x f ，求x 的取值范围17．（本小题满分13分） 在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为56、45、34、13，且各轮问题能否正确回答互不影响． （Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率； （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X ，求随机变量X 的分布列和期望．18．（本小题满分14分）三棱柱111C B A A B C -中，侧棱与底面垂直，90=∠ABC ，12AB BC BB ===， ,M N 分别是AB，1AC 的中点．（Ⅰ）求证：//MN 平面11B BCC ； （Ⅱ）求证：⊥MN 平面C B A 11； （Ⅲ）求二面角11A C B M --的余弦值．19．（本小题满分14分）已知函数),()1(31)(223R b a b x a ax x x f ∈+-+-=． （Ⅰ）若1=x 为)(x f 的极值点，求a 的值；（Ⅱ）若)(x f y =的图象在点（)1(,1f ）处的切线方程为03=-+y x ， （ i ）求)(x f 在区间]4,2[-上的最大值；（ii ）求函数x e m x m x f x G -+++=])2()('[)(（R m ∈）的单调区间．20．（本小题满分13分）已知平面上两定点()2,0-M 、()2,0N ，P 为一动点，满足||||⋅=⋅．（I ）求动点P 的轨迹C 的方程；（II ）若A 、B 是轨迹C 上的两不同动点，且NB AN λ=．分别以A 、B 为切点作轨迹C 的切线，设其交点Q ，证明⋅为定值．参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1—4BCAC 5—10DABD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．()1122=-+y x10．2 11．212．4 13．512 14．（1）（2）（4）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15．（本小题满分13分） 解：由611x ≥+，得501x x -≤+15,{|15}x A x x ∴-<≤∴=-<≤（1）当3m =时，{|13}B x x =-<<， 则{|13}R C B x x x =≤-≥或(){|35}R A C x x ∴⋂=≤≤（2）{|15},{|14}A x x A B x x =-<≤⋂=-<<4x ∴=是方程220x x m --=的根，24240,8.m m ∴-⨯-==解得此时{|24}B x x =-<<，符合题意，故实数m 的值为8。
北京市十一学校2011届高三数学1月综合练习(答案)
北京市十一学校2011届高三数学练习（理） 2011．01．06参考答案及评分标准一、二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9． 32-； 10． －1; 11． 5；12． 26 ； 13. 48； 14． 1116； 11 .三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15：(本小题满分12分)（Ⅰ）因为f (x )＝2cos 2x －3sin2x ＝－3sin2x ＋cos2x ＋1＝2sin(2x ＋5π6)＋1. 令2k π＋π2≤2x ＋5π6≤2k π＋3π2，k ∈Z， 得k π－π6≤x ≤k π＋π3，k ∈Z.因此，函数f (x )的单调减区间为[k π－π6，k π＋π3](k ∈Z)．…………………6分（Ⅱ）当x ∈[－π4，0]时，2x ＋5π6∈[π3，5π6， ∴sin(2x ＋5π6)∈[12，1]，因此，函数f (x )的值域为[2,3]．…………………12分16．(本小题满分13分)解：设事件i A （1,2,3,4i =）表示“该选手能正确回答第i 轮问题”，由已知15()6P A =，24()5P A =，33()4P A =，41()3P A =，（Ⅰ）设事件B 表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则123123()()()()()P B P A A A P A P A P A ==…………………2分 5431(1)6546=⨯⨯-=.…………………4分（Ⅱ）设事件C 表示“该选手至多进入第三轮考核”，则112123()()P C P A A A A A A =++…………………5分1121231515431()()()(1)6656542P A P A A P A A A =++=+⨯+⨯⨯-=.………6分（III ）X 的可能取值为1,2,3,4.…………………7分11(1)()6P X P A ===，…………………8分12541(2)()(1)656P X P A A ===⨯-=，…………………9分1235431(3)()(1)6546P X P A A A ===⨯⨯-=，…………………10分1235431(4)()6542P X P A A A ===⨯⨯=，…………………11分所以，X 的分布列为1111()123436662E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.…………………13分17．(本小题满分13分)（Ⅰ）证明：四棱柱1111ABC D A B C D -中，11//BB C C ，又1C C ⊄面11ABB A ，所以1//C C 平面11ABB A ， ………3分A B C D 是正方形，所以//C D A B ，又C D ⊄面11ABB A ，所以//C D 平面11ABB A …………4分 所以平面11//C D D C 平面11ABB A ，所以1//C D 平面11ABB A . …………………5分 （Ⅱ）解：A B C D 是正方形，A D C D ⊥，因为1A D ⊥平面A B C D ， 所以1A D AD ⊥，1A D C D ⊥，如图，以D 为原点建立空间直角坐标系D xyz -， 在1AD A ∆中，由已知可得1A D =，所以11(0,0,0),(0,0,(1,0,0),(D A A C -，ABCDD 1A 1B 1C 111(0,1,(1,(1,1,0)B D B -，1(2,1,BD =--， ………6分因为1A D ⊥平面A B C D ， 所以1A D ⊥平面1111A B C D ，111A D B D ⊥，又1111B D A C ⊥，所以11B D ⊥平面11A C D ，…………………7分所以平面11A C D 的一个法向量为(1,1,0)=n ， …………………8分设1BD与n 所成的角为β，则113cos 4B D B D β⋅===- n n ， …………………9分 所以直线1BD 与平面11A C D 所成角的正弦值为34. …………………10分（III ）解：设平面11A C A 的法向量为(,,)a b c m =，则1110,0A C A A ⋅=⋅=m m ,所以0a b -+=，0a -=，令c =(3,m =， …………………11分则cos ,7m n ⋅<>===m n m n. …………………12分所以二面角11D A C A --的余弦值为7. …………………13分18．(本小题满分14分)（Ⅰ）解：函数()f x 的定义域为(1,)-+ ， ----------------1分22()221a f x x x -¢=-+++2221x ax -+=+. --------------------4分因为(0)4f '=，所以2a =. --------------5分（Ⅱ）解：当0a <时，因为210,220x x a +>-+<，1所以()0f x ¢<，故()f x 在(1,)-+ 上是减函数； ----------7分当a =0时，当(1,0)x ?时，22()01xf x x -¢=<+，故()f x 在(1,0)-上是减函数，当(0,)x ? 时，22()01xf x x -¢=<+，故()f x 在(0,+)¥上是减函数，因为函数()f x 在(1,)-+ 上连续，所以()f x 在(1,)-+ 上是减函数； ----------9分当0<a <1时，由222()01x af x x -+¢==+, 得xx=-分x 变化时，(),()f x f x '的变化如情况下表：所以()f x在(1,--上减、在)+上减；在(-为增. ---13分综上，当0a £时，()f x 在(1,)-+ 上是减函数； 当0<a <1时，()f x在(1,--上为减函数、在)+上为减函数；()f x在(-上为增函数. ----------14分19 (本小题满分14分)解：（Ⅰ）由2C ：24y x =知2(10)F ，．……………………………………………1分设11()M x y ，，M 在2C 上，因为253M F =，所以1513x +=，得123x =，13y =．…………… ………………………………………… 3分M 在1C 上，且椭圆1C 的半焦距1c =，于是222248193 1.a bb a ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，……………5分 消去2b 并整理得 4293740a a -+=， 解得2a =（13a =不合题意，舍去）．故椭圆1C 的方程为22143xy+=． ………………………………………………… 7分（Ⅱ）由12M F M F M N +=知四边形12M F N F 是平行四边形，其中心为坐标原点O ，因为l M N ∥，所以l 与O M 的斜率相同，故l的斜率323k ==设l的方程为)y x m =-．……………………………………………………… 8分由223412)x y y x m ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，，消去y 并化简得 22916840x mx m -+-=．…………………………………… 9分设11()A x y ，，22()B x y ，，12169m x x +=，212849m x x -=.……………………10分因为以A B 为直径的圆过坐标原点O ，所以OA OB ⊥， 即12120x x y y +=．121212126()()x x y y x x x m x m +=+--2121276()6x x m x x m =-++22841676699m m m m -=⋅-⋅+21(1428)09m =-=．……………… 12分所以m =22(16)49(84)0m m ∆=-⨯->， 故所求直线l的方程为y =-y =+ …………………… 14分20．(本小题满分14分)解：（I ）由题设知.,)1(1121p a a p a p =-=-解得 ……………1分同时⎪⎩⎪⎨⎧-=--=-++,)1(,)1(1212n n n n a p S p a p S p两式作差得.))(1(11++-=--n n n n a a S S p所以,1,)1(111n n n n n a pa a a a p =-=-+++即 ……………2分可见，数列.1,}{的等比数列公比为是首项为pp a n ……………3分.)1()1(21--==n n n ppp a ……………4分（II ）.1)2(21log212nn pb npn =--=-=- ……………5分.111)1(11+-=+=+n nn n b b b n ……………6分1433221+++++=n n n b b b b b b b b T)111()4131()3121()2111(+-++-+-+-=n n111+-=n ……………7分所以， 1,12n T ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ ……………9分（III ）,)1()1(2)53()43(52123741--++--==n n n n pp a a a a …………10分.)1()1(,,)1(762)53(7678pppa n n >=-要求由题意 ……………11分①当.015253,762)53(,12<--<->n n n n p 即时解得不.8319<<-n 符合题意，此时不存在符合题意的M 。
北京市东城区2011届高三一模数学(理)试题(WORD精校版)
东城区2010-2011学年度综合练习（一）高三数学 （理科） 2011.4学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）“2x >”是“24x >”的（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（2）已知数列{}n a 为等差数列，且12a =，2313a a +=，那么则456a a a ++等于（A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45（3）已知函数()f x 对任意的x ∈R 有()()0f x f x +-=，且当0x >时，()ln(1)f x x =+，则函数()f x 的大致图像为（A ）（B ）（C ） （D ） （4）已知平面上不重合的四点P ，A ，B ，C 满足0PA PB PC ++= ，且AB AC mAP +=，那么实数m 的值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（5）若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为 A ．5n ≤ B ．6n ≤ C ．7n ≤ D ．8n ≤（6）已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为 （A ）51- （B ）57（C ）57-（D ）43 （7）已知函数31)21()(x x f x-=，那么在下列区间中含有函数)(x f 零点的是（A ）)31,0( （B ）)21,31( （C ）)32,21( （D ）)1,32(（8）空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，γ两两互相垂直，点A ∈α，点A 到β，γ的距离都是3，点P 是α上的动点，满足P 到β的距离是到P 到点A 距离的2倍，则点P 的轨迹上的点到γ的距离的最小值是（A ） 33- （B ）323- （C ）36- （D ）340 50 60 70 80 90 体重(kg) 频率A第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2011届高三数学上学期期末考试 理
北京市西城区2010 — 2011学年度第一学期期末试卷高三数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()U C A B =（A ）{13}x x -≤<（B ）{13}x x -<<（C ）{1}x x <- （D ）{3}x x > 2. 已知点(1,1)A -，点(2,)B y ，向量=(1,2)a ，若//AB a ，则实数y 的值为 （A ）5（B ）6（C ）7（D ）8 3.已知ABC ∆中，1,a b ==45B =，则角A 等于（A ）150（B ）90（C ）60（D ）304．在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是 （A ）cos ρθ=（B ）sin ρθ=（C ）cos 1ρθ=（D ）sin 1ρθ= 5. 阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间11[,]42内，则输入的实数x 的取值范围是 （A ）(,2]-∞-（B ）[2,1]-- （C ）[1,2]-（D ）[2,)+∞6.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0852=+a a ，则下列式子中数值不能确定的是 （A ）35a a （B ）35S S （C ）nn a a1+（D ）n n S S 1+7．如图，四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，BD =BD CD ⊥.将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，则下列结论正确的是（A ）A C BD '⊥ （B ）90BA C '∠=（C ）CA '与平面A BD '所成的角为30（D ）四面体A BCD '-的体积为138．对于函数①1()45f x x x =+-，②21()log ()2xf x x =-，③()cos(2)cos f x x x =+-，ABCD判断如下两个命题的真假：命题甲：()f x 在区间(1,2)上是增函数；命题乙：()f x 在区间(0,)+∞上恰有两个零点12,x x ，且121x x <. 能使命题甲、乙均为真的函数的序号是 （A ）① （B ）② （C ）①③ （D ）①②第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9.i 为虚数单位，则22(1i)=+______.10.在5(2)x +的展开式中，2x 的系数为_____.11. 若实数,x y 满足条件10,2,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y +的最大值为_____.12.如图所示，过圆C 外一点P 做一条直线与圆C 交于A B ，两点，2BA AP =，PT 与圆C 相切于T 点.已知圆C 的半径为2，30CAB ∠=,则PT =_____.13．双曲线22:1C x y -=的渐近线方程为_____；若双曲线C 的右顶点为A ，过A 的直线l 与双曲线C 的两条渐近线交于,P Q 两点，且2PA AQ =，则直线l 的斜率为_____.14.在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”. 则坐标原点O与直线20x y +-=上一点的“折线距离”的最小值是____；圆221x y +=上一点与直线20x y +-=上一点的“折线距离”的最小值是____.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）已知函数2()22sin f x x x =-.（Ⅰ）若点(1,P 在角α的终边上，求()f α的值； （Ⅱ）若[,]63x ππ∈-，求()f x 的值域.16.（本小题满分13分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A ，11ACC A 均为正方形，∠=90BAC ,点D 是棱11B C 的中点.（Ⅰ）求证：1A D ⊥平面11BB C C ； （Ⅱ）求证：1//AB 平面1A DC ； （Ⅲ）求二面角1D A C A --的余弦值.17.（本小题满分13分）一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1,2,3,4,5,6.（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；（Ⅱ）若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率； （Ⅲ）若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X ，求随机变量X 的分布列.18.（本小题满分13分）已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的右焦点为2(3,0)F ，离心率为e .（Ⅰ）若e =（Ⅱ）设直线y kx =与椭圆相交于A ，B 两点，,M N 分别为线段22,AF BF 的中点. 若坐标原点O 在以MN 为直径的圆上，且2322≤<e ，求k 的取值范围. ABCC 11B 1A 1D19.（本小题满分14分）已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a =-++∈R . (Ⅰ)若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值； (Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.20.（本小题满分14分）已知数列}{n a ，{}n b 满足n n n a a b -=+1，其中1,2,3,n =.（Ⅰ）若11,n a b n ==，求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若11(2)n n n b b b n +-=≥，且121,2b b ==.（ⅰ）记)1(16≥=-n a c n n ，求证：数列}{n c 为等差数列； （ⅱ）若数列}{na n中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项1a 应满足的条件.北京市西城区2010 — 2011学年度第一学期期末高三数学参考答案及评分标准（理科） 2011.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.i - 10. 80 11. 412.3 13. 0x y ±=，3± 14.2注：13、14题第一问2分，第二问3分. 三、解答题：（本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.）15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为点(1,P 在角α的终边上，所以sin 2α=-，1cos 2α=， ………………2分所以22()22sin cos 2sin f αααααα=-=- ………………4分21(2()3222=-⨯-⨯-=-. ………………5分（Ⅱ）2()22sin f x x x =-cos 21x x =+- ………………6分2sin(2)16x π=+-， ………………8分因为[,]63x ππ∈-，所以65626πππ≤+≤-x ， ………………10分所以1sin(2)126x π-≤+≤， ………………11分所以()f x 的值域是[2,1]-. ………………13分16.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为侧面11ABB A ，11ACC A 均为正方形，所以11,AA AC AA AB ⊥⊥,所以1AA ⊥平面ABC ，三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱. ………………1分 因为1A D ⊂平面111A B C ，所以11CC A D ⊥， ………………2分 又因为1111A B AC =，D 为11B C 中点，所以111A D B C ⊥. ……………3分 因为1111CC B C C =,所以1A D ⊥平面11BB C C . ……………4分 （Ⅱ）证明：连结1AC ，交1A C 于点O ，连结OD ，因为11ACC A 为正方形，所以O 为1AC 中点， 又D 为11B C 中点，所以OD 为11AB C ∆中位线， 所以1//AB OD ， ………………6分 因为OD ⊂平面1A DC ，1AB ⊄平面1A DC ， 所以1//AB 平面1A DC . ………………8分(Ⅲ)解： 因为侧面11ABB A ，11ACC A 均为正方形， 90BAC ∠=，所以1,,AB AC AA 两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系A xyz -. 设1AB =，则111(0,10),(1,0,0),(0,0,1),(,,1)22C B AD ，.1111(,,0),(0,11)22A D AC ==-，， ………………9分 设平面1A DC 的法向量为=()x,y,z n ，则有1100A D AC ⋅=⎧⎨⋅=⎩n n ，00x y y z +=⎧⎨-=⎩， x y z =-=-， 取1x =，得(1,1,1)=--n . ………………10分又因为AB ⊥平面11ACC A ，所以平面11ACC A 的法向量为(1,00)AB =，，………11分1cos ,33AB AB AB⋅〈〉===n n n ， ………………12分 因为二面角1D A C A --是钝角， 所以，二面角1D A C A --的余弦值为3-………………13分 17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设先后两次从袋中取出球的编号为,m n ，则两次取球的编号的一切可能结果),(n m 有6636⨯=种， ………………2分其中和为6的结果有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)，共5种， 则所求概率为536. ………………4分 （Ⅱ）每次从袋中随机抽取2个球,抽到编号为6的球的概率152613C p C ==.………………6分所以，3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为2223122(1)3()()339C p p -=⨯=. ………………8分（Ⅲ）随机变量X 所有可能的取值为3,4,5,6. ………………9分33361(3)20C P X C ===， 23363(4)20C P X C ===， 243663(5)2010C P X C ====，2536101(6)202C P X C ====. ………………12分所以，随机变量X………………13分18、（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意得32c c a=⎧⎪⎨=⎪⎩，得a =………………2分结合222a b c =+，解得212a =，23b =. ………………3分所以，椭圆的方程为131222=+y x . ………………4分（Ⅱ）由22221,,x y a b y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得222222()0b a k x a b +-=.设1122(,),(,)A x y B x y .所以2212122220,a b x x x x b a k-+==+， ………………6分 依题意，OM ON ⊥，易知，四边形2OMF N 为平行四边形，所以22AF BF ⊥， ………………7分 因为211(3,)F A x y =-，222(3,)F B x y =-，所以222121212(3)(3)(1)90F A F B x x y y k x x ⋅=--+=++=. ………………8分即222222(9)(1)90(9)a a k a k a --++=+-， ………………9分 将其整理为 4222424218818111818a a k a a a a -+==---+-. ………………10分因为2322≤<e，所以a ≤<21218a ≤<. ………………11分 所以218k ≥，即2(,(,]4k ∈-∞+∞. ………………13分19.（本小题满分14分） 解：2()(21)f x ax a x'=-++(0)x >. ………………2分 （Ⅰ）(1)(3)f f ''=，解得23a =. ………………3分 （Ⅱ）(1)(2)()ax x f x x--'=(0)x >. ………………5分①当0a ≤时，0x >，10ax -<，在区间(0,2)上，()0f x '>；在区间(2,)+∞上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,)+∞. ………………6分②当102a <<时，12a >， 在区间(0,2)和1(,)a+∞上，()0f x '>；在区间1(2,)a上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)和1(,)a +∞，单调递减区间是1(2,)a. …………7分③当12a =时，2(2)()2x f x x -'=， 故()f x 的单调递增区间是(0,)+∞. ………8分④当12a >时，102a <<， 在区间1(0,)a和(2,)+∞上，()0f x '>；在区间1(,2)a上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是1(0,)a 和(2,)+∞，单调递减区间是1(,2)a. ………9分 （Ⅲ）由已知，在(0,2]上有max max ()()f x g x <. ………………10分 由已知，max ()0g x =，由（Ⅱ）可知， ①当12a ≤时，()f x 在(0,2]上单调递增， 故max ()(2)22(21)2ln 2222ln 2f x f a a a ==-++=--+， 所以，222ln 20a --+<，解得ln 21a >-，故1ln 212a -<≤. ……………11分 ②当12a >时，()f x 在1(0,]a 上单调递增，在1[,2]a上单调递减， 故max 11()()22ln 2f x f a aa==---. 由12a >可知11ln ln ln 12ea >>=-，2ln 2a >-，2ln 2a -<， 所以，22ln 0a --<，max ()0f x <， ………………13分 综上所述，ln 21a >-. ………………14分20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当2≥n 时，有121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-1121n a b b b -=++++ …………2分2(1)11222n n n n-⨯=+=-+. ………………3分又因为11=a 也满足上式，所以数列}{n a 的通项为2122n n na =-+.………………4分 （Ⅱ）（ⅰ）因为对任意的n ∈*N 有5164321n n n n n n n b b b b b b b ++++++====， ………………5分 所以 1656161661626364n n n n n n n n n n c c a a b b b b b b ++--++++-=-=+++++111221722=+++++=(1)n ≥，所以数列}{n c 为等差数列. ………………7分（ⅱ）设)0(6≥=+n a c i n n ，（其中i 为常数且}6,5,4,3,2,1{∈i ），所以1666661626364657(0)n n n i n i n i n i n i n i n i n i c c a a b b b b b b n +++++++++++++++-=-=+++++=≥所以数列}{6i n a +均为以7为公差的等差数列. ………………9分设6777(6)7766666666i i k i i k i ii k a a a a k f k i i k i k i k+++--+====+++++， （其中i k n +=6)0(≥k ，i 为}6,5,4,3,2,1{中的一个常数），当76i i a =时，对任意的i k n +=6有n a n 76=； ………………10分当76i i a ≠时，17771166()()6(1)666(1)6i i k k ii i a a i f f a k i k i k i k i+---=-=--++++++ 76()()6[6(1)](6)i i a k i k i -=-+++………………11分①若76i ia >，则对任意的k ∈N 有k k f f <+1，所以数列}6{6i k a i k ++为单调减数列；②若76i ia <，则对任意的k ∈N 有k k f f >+1，所以数列}6{6i k a i k ++为单调增数列；………………12分综上：设集合741111{}{}{}{}{}{}632362B =--74111{,,,,}63236=--， 当B a ∈1时，数列}{n an 中必有某数重复出现无数次.当B a ∉1时，}6{6i k ai k ++ )6,5,4,3,2,1(=i 均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列}{nan 中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. ………14分。
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数学（理科） 参考答案及评分标准 2011.4一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）B （2）B （3）A （4）C（5）C （6）B （7）B （8）C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9） 1- （10）3（11）5.64 32 （12）15 （13）3 （14）65 n -70注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．北京市东城区2011年高三一模试卷数学（理科） 参考答案及评分标准 2011.4一 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分数学（理科） 参考答案及评分标准 2012.4一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）D （2）A （3）A （4）B（5）C （6）C （7）D （8）A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）(0,),tan sin 2x x x π∀∈≤ （10（11）84 乙（12） 60o （13） 14x =- 2 （14新课标第一网注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．北京市东城区2012年高三二模试卷数 学（理科） 参考答案及评分标准 2012. 5一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）A （2）B （3）D （4）A（5）C （6）B （7）D （8）C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）1- （10）(1,0) 2 （11）)3,1(- （12）125（13）2 （14）③④ 注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．数 学（理科） 参考答案及评分标准 2013. 4一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）C （2）B （3）C （4）A（5）C （6）D （7）D （8）C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）45- （10）1 （11）(3,0)（12）75+ （13）乙 （14）2 22n -注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．北京市东城区2013年高三二模试卷数 学（理科） 参考答案及评分标准 2013. 5一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）B （2）C （3）A （4）D （5）D （6）B （7）D （8）C \二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）32- （10）1 （11）12 152（12）2 （13）150 （14）①③注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．数 学（理科）参考答案及评分标准 2014. 4一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．C 2．C 3．D 4．D5．A 6．B 7．C 8．B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．116 10．30︒11．78 12．2()6=-+f x x ；(20)(2)-+∞U ，，13．24 14北京市东城区2014年高三二模试卷数 学（理科）参考答案及评分标准 2014. 5一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）B （2）A （3）C （4）D（5）D （6）C （7）C （8）D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）35- （10）4 60o（11）14 （12）（13）3（14）6 注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．。
北京市海淀区2010-2011学年度第一学期期末教学统一检测高三数学文科
海淀区高三年级第一学期期末练习数 学 (文科) 2011.1第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1．的值为A ．B ．C ．D ． 2. 若等差数列的前项和为n S ，且，则4S 的值为A. 12B.11C.10D. 9 3. 设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的 A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h 是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按40，50)，，，分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有A.75辆B.120辆C.180辆D.270辆 5.点在不等式组表示的平面区域内， 则点到直线距离的最大值为A.2B.C.D.8 6. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体 积为A ．12B ．6C ． 4D ．2 7. 已知函数，（），那么下面结论正确的是A ．在上是减函数 B. 在上是减函数 C. , D. ,8. 已知椭圆：，对于任意实数k ，下列直线被椭圆所截弦长与l ：被椭圆所截得的弦长不可．．能．相等的是 A ． B ． C ． D ．二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9. 若直线l 经过点（1，2）且与直线平行,则直线l 的方程为__________.正视图左视图俯视图10.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入4，则输出的S为.11．椭圆的右焦点的坐标为.则顶点在原点的抛物线C的焦点也为，则其标准方程为.12．在一个边长为1000米的正方形区域的每个顶点处设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆破点，则爆破点距离监测站200米内都可以被检测到.那么随机投入一个爆破点被监测到的概率为_______.13已知向量.若与垂直, 则.14．在平面直角坐标系中，为坐标原点.定义、两点之间的“直角距离”为为. 若点，则= ；已知，点M为直线上动点，则的最小值为.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15．（本小题满分13分）设函数，.（I）求函数的周期和值域；（II）记的内角的对边分别为，若且，求角C的值.16. （本小题满分13分）某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果围棋社被抽出12人.(I) 求这三个社团共有多少人？(II)书法社从3名高中和2名初中成员中，随机选出2人参加书法展示，求这2人中初、高中学生都有的概率.17. （本小题满分13分）如图，棱柱ABCD—的底面为菱形，，侧棱⊥BD,点F为的中点．（I）证明：平面；（II）证明：平面平面.18. （本小题满分13分）已知函数其中.（I）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；（II）求函数在区间上的最小值.19. （本小题满分14分）已知圆,点为直线上的动点.(I)若从到圆的切线长为，求点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；（II）若点，直线与圆的另一个交点分别为,求证:直线经过定点.20. （本小题满分14分）已知集合.对于A的一个子集S，若存在不大于的正整数m，使得对于S中的任意一对元素，都有，则称S具有性质P.（Ⅰ）当时，试判断集合和是否具有性质P？并说明理由.(II)若集合S具有性质P，试判断集合)是否一定具有性质P？并说明理由.海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文）答案及评分参考2011．1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）第II卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9. 10. 19 11.12. 13. 2 14. 4 3三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（共13分）解：（I），............................... 3分的周期为（或答:）. ................................4分因为，所以,所以值域为. ...............................5分（II）由（I）可知，, ...............................6分, ...............................7分,, ..................................8分得到. ...............................9分且, ....................................10分, , ....................................11分，. ....................................12分. ....................................13分16. （共13分）解：（I）围棋社共有60人，...................................1分由可知三个社团一共有150人. ...................................3分（II）设初中的两名同学为，高中的3名同学为, ...................................5分随机选出2人参加书法展示所有可能的结果:，共10个基本事件. ..................................8分设事件表示“书法展示的同学中初、高中学生都有”，..................................9分则事件共有6个基本事件....................................11分.故参加书法展示的2人中初、高中学生都有的概率为. ................................13分17. （共13分）解：（I）四边形ABCD为菱形且，是的中点. ...................................2分又点F为的中点,在中，, ...................................4分平面，平面,平面. ...................................6分（II）四边形ABCD为菱形,, ...................................8分又，且平面,.................................10分平面, ................................11分平面,平面平面. ................................13分18. （共13分）解：，. .........................................2分（I）由题意可得，解得，........................................3分此时，在点处的切线为，与直线平行.故所求值为1. ........................................4分（II）由可得，，........................................ 5分①当时，在上恒成立，所以在上递增，.....................................6分所以在上的最小值为. ........................................7分②当时，....................................10分由上表可得在上的最小值为. ......................................11分③当时，在上恒成立，所以在上递减. ......................................12分所以在上的最小值为. .....................................13分综上讨论，可知：当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为.19. （共14分）解：根据题意，设.(I)设两切点为，则，由题意可知即，............................................2分解得，所以点坐标为. ...........................................3分在中，易得，所以. ............................................4分所以两切线所夹劣弧长为. ...........................................5分（II）设，，依题意，直线经过点，可以设，............................................6分和圆联立，得到，代入消元得到，， ......................................7分因为直线经过点，所以是方程的两个根，所以有，，..................................... 8分代入直线方程得，. ..................................9分同理，设，联立方程有，代入消元得到，因为直线经过点，所以是方程的两个根，，，代入得到. .....................11分若，则，此时显然三点在直线上，即直线经过定点............................12分若，则，，所以有，................13分所以，所以三点共线，即直线经过定点.综上所述，直线经过定点. .......................................14分20. （共14分）解：（Ⅰ）当时，集合，不具有性质. ...................................1分因为对任意不大于10的正整数m，都可以找到集合中两个元素与，使得成立. ...................................3分集合具有性质. ....................................4分因为可取，对于该集合中任意一对元素，都有. ............................................6分（Ⅱ）若集合S具有性质，那么集合一定具有性质. ..........7分首先因为，任取其中，因为，所以，从而，即所以...........................8分由S具有性质，可知存在不大于的正整数m，使得对S中的任意一对元素，都有，..................................9分对上述取定的不大于的正整数m，从集合中任取元素，其中，都有；因为，所以有，即所以集合具有性质．.............................14分文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！说明：其它正确解法按相应步骤给分.11 / 11。
北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第一学期期末统一考试
北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（文史类） 2012.1（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）注意事项：考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.集合2{|3},{|log 1}M x x N x x =<=>，则M N 等于（ ）A ．φB ．}321|{<<x x C ．}30|{<<x xD ．{|23}x x <<2.已知平面向量(3,1)=a ，(,3)x =b ，且a ⊥b ，则实数x 的值为（ ）A ．9-B ．1-C ．1D ．93. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=)0(12)0(2x x x y x的图象大致是 （ ）4. 设数列{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S 等于 （ ）A ． 2788n n +B ．2744n n +C ．2324n n+D ．2n n +如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．1B ．1-C ． 2-D ．06. 函数2()2x f x a x=--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,3) B ．(1,2) C ．(0,3) D ． (0,2)7.已知函数()sin f x x x =+，设()7a f π=，()6b f π=，()3c f π=，则,,a b c 的大小关系是 （ ） A. a b c << B.c a b << C.b a c << D.b c a <<8. 已知集合{(,)|,,}A x y x n y na b n ===+∈Z ,{(,)|,B x y x m ==2312,y m =+ m ∈Z }.若存在实数,a b 使得AB ≠∅成立,称点(,)a b 为“￡”点，则“￡”点在平面区域22{(,)|108}C x y x y =+≤内的个数是 ( )A. 0B. 1C. 2D. 无数个第二部分（非选择题 共110分）答题卡上.9. 若变量x ，y 满足约束条件1,,236,x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则2z x y =+的最大值为 .10. 已知有若干辆汽车通过某一段公路，从中抽取200辆汽车进行测速分析，其时速的频率分布直方图如图所示，则时速在区间[60,70)上的汽车大约有 辆.11. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 .时速（km/h ）01002 003 004 40 50 60 70 8012. 设直线10x my --=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A ，B 两点，且弦AB的长为则实数m 的值是 .13. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y （万元）与机器运转时间x （年数，x *∈N ）的关系为21825y x x =-+-.则当每台机器运转 年时，年平均利润最大，最大值是 万元.14. 已知两个正数,a b ,可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c ,在,,a b c 三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作. （1）若1,3a b ==,按上述规则操作三次,扩充所得的数是__________；（2）若0p q >>，经过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1mnq p ++-（,m n 为正整数），则,m n 的值分别为______________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本题满分13分）在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，且满足2sin 0b A -=．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b =2c =，求AB AC 的值．16. （本题满分14分） 如图，在四棱锥S ABCD -中，平面SAD ⊥平面ABCD ．四边形ABCD 为正方形，且P 为AD 的中点，Q 为SB 的中点． （Ⅰ）求证：CD ⊥平面SAD ； （Ⅱ）求证：//PQ 平面SCD ；（Ⅲ）若SA SD =，M 为BC 中点，在棱SC 上是否存在点N，使得平面DMN ⊥平面ABCD ，并证明你的结论.17. （本题满分13分） 如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A 所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A 指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘，得分记为(,)a b （假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．（Ⅰ）请列出一个家庭得分(,)a b 的所有情况；（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的总得分为参与游戏的两人所得分数之和，且总得分为偶数的家庭可以获得一份奖品．请问一个家庭获奖的概率为多少？MSD BCAP Q·18. （本题满分13分）设函数2()ln 2,R 2ax f x a x x a =+-∈. （Ⅰ）当1a =时,试求函数()f x 在区间[1,e]上的最大值; （Ⅱ）当0a ≥时,试求函数()f x 的单调区间. 19. （本题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，且过点3(1,)2P ，F 为其右焦点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设过点(4,0)A 的直线l 与椭圆相交于M 、N 两点（点M 在,A N 两点之间），若AMF △与MFN △的面积相等，试求直线l 的方程.20. （本题满分14分） 数列{}n a ，{}n b （1,2,3,n =）由下列条件确定：①110,0a b <>；②当2k ≥时，k a 与kb 满足：当011≥+--k k b a 时，1-=k k a a ,211--+=k k k b a b ；当011<+--k k b a 时，211--+=k k k b a a ，1-=k k b b .（Ⅰ）若11a =-，11b =，求2a ，3a ，4a ，并猜想数列}{n a 的通项公式（不需要证明）； （Ⅱ）在数列}{n b 中，若s b b b >>> 21(3s ≥,且*s ∈N )，试用11,b a 表示k b ，},,2,1{s k ∈；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设数列}{n c (*)n ∈N 满足211=c ，0n c ≠，2212m n n n mc c c ma -+=-+ (其中m 为给定的不小于2的整数)，求证：当m n ≤时，恒有1<n c .北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（文史类）答案 2012.1注：若有两空，则第一个空第二个空三、解答题： （15）（本小题满分13分）解：2sin 0b A -=，根据正弦定理得：2sin sin 0A B A -=.………………………………………………………3分因为sin 0A ≠，所以23sin =B . ………………………………………………5分 又B 为锐角，则3B π=. …………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，3B π=．因为b =2c =，根据余弦定理，得 2744cos3a a π=+-， ……………………………………8分整理，得2230a a --=．由于0a >，得3a =． ……………………………10分于是222cos 214b c a A bc +-===， ………………………………11分 所以 cos cos 21AB AC AB AC A cb A ====． ……………13分（16）（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD 为正方形，则CD AD ⊥. …………………1分又平面SAD ⊥平面ABCD ， 且面SAD 面ABCD AD =，所以CD ⊥平面SAD . ………………………………………………………3分（Ⅱ）取SC 的中点R ，连QR, DR ．由题意知：PD ∥BC 且PD =12BC ．…………………4分 在SBC ∆中，Q 为SB 的中点，R 为SC 的中点， 所以QR ∥BC 且QR =12BC ．M SDCPQ·R (N )O所以QR ∥PD 且QR=PD ，则四边形PDRQ 为平行四边形. …………………………………………………7分所以PQ ∥DR .又PQ ⊄平面SCD ，DR ⊂平面SCD ，所以PQ ∥平面SCD ． ……………………………………………………………10分 （Ⅲ）存在点N 为SC 中点，使得平面DMN ⊥平面ABCD ． ………………11分连接PC DM 、交于点O ，连接PM 、SP ， 因为//PD CM ，并且PD CM =，所以四边形PMCD 为平行四边形，所以PO CO =. 又因为N 为SC 中点，所以//NO SP ．………………………………………………………………………12分 因为平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD 平面ABCD =AD ，并且SP AD ⊥， 所以SP ⊥平面ABCD ，所以NO ⊥平面ABCD ， ……………………………………………………13分 又因为NO ⊂平面DMN ，所以平面DMN ⊥平面ABCD ．……………………………………………………14分 （17）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题意可知，一个家庭的得分情况共有9种，分别为(2,2),(2,3),(2,5),(3,2)，(3,3),(3,5),(5,3),(5,2),(5,5)． …………………………………………………………7分（Ⅱ）记事件A ：一个家庭在游戏中获奖，则符合获奖条件的得分情况包括(2,2)，(3,3),(3,5),(5,3),(5,5)共5种， ……………………………………………11分 所以5()9P A =． 所以一个家庭获奖的概率为59． …………………………………………………13分（18）（本小题满分13分）解: （Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞. ………………………………………………1分当1a =时,2()ln 22x f x x x =+-，因为21(1)()20x f x x x x -'=+-=≥， …3分 所以函数()f x 在区间[1,e]上单调递增，则当=e x 时,函数()f x 取得最大值2e (e)12e 2f =+-. …………………………………………………………………5分 （Ⅱ）22()ax x af x x-+'=. ………………………………………………………6分当0a =时,因为()20f x '=-<，所以函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递减；…7分 当0a >时，⑴当2440a ∆=-≤时，即1a ≥时，()0f x '≥，所以函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增； …………………………………………………………9分 ⑵当2440a ∆=->时，即01a <<时，由()0f x '>解得，0x <<x >. …………………………………………10分由()0f x '<x <<； ………………………………11分 所以当01a <<时，函数()f x在区间1(0,a上单调递增；在11(,a a上单调递减，1()a++∞单调递增. ………13分（19）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为12c a =，所以2a c =，b =. …………………………………1分 设椭圆方程为2222143x y c c +=，又点3(1,)2P 在椭圆上,所以2213144c c+=，解得21c =， …………………………………………………………………………3分所以椭圆方程为22143x y +=. …………………………………………………………4分 （Ⅱ）易知直线l 的斜率存在,设l 的方程为(4)y k x =-， ……………………………………………………………5分由22(4),1,43y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理，得 2222(34)3264120k x k x k +-+-=， ………………………………………………6分由题意知2222(32)4(34)(6412)0k k k ∆=-+->， 解得1122k -<<. ……………………………………………………………………7分 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则21223234k x x k +=+，⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ①， 2122641234k x x k-=+.… ②. 因为AMF △与MFN △的面积相等，所以AM MN =，所以1224x x =+.⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ③ ……………………………………10分由①③消去2x 得21241634k x k+=+.⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ④将2124x x =-代入②得21126412(24)34k x x k --=+.⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⑤将④代入⑤2222224164166412(24)343434k k k k k k++-⨯-=+++， 整理化简得2365k =，解得6k =±，经检验成立. …………………………12分 所以直线l的方程为4)y x =-. …………………………………………13分 （20）（本小题满分14分）（Ⅰ）解：因为011=+b a ，所以112-==a a ,02112=+=b a b . ……1分 因为0122<-=+b a ,则212223-=+=b a a ,320b b ==. ………………2分 333421222a b a a +===-. ……………………………………………………3分 猜想当2n ≥时，22221111222n n n n a a ---⎛⎫⎛⎫=⨯=-⋅=-⎪⎪⎝⎭⎝⎭.则21,1,1, 2.2n n n a n -⎧-=⎪=⎨-≥⎪⎩ …………………………………………………………4分 （Ⅱ）解：当s k ≤≤2时，假设110k k a b --+<，根据已知条件则有1-=k k b b ，与s b b b >>> 21矛盾，因此110k k a b --+<不成立， ……………………5分所以有110k k a b --+≥，从而有1k k a a -=，所以1a a k =. ……………………6分当011≥+--k k b a 时，1-=k k a a ，211--+=k k k b a b , 所以111111()22k k k k k k k a b b a a b a -----+-=-=-; …………………………8分当s k ≤≤2时，总有111()2k k k k b a b a ---=-成立. 又110b a -≠，所以}{k k a b -(s k ,,2,1 =)是首项为11b a -，公比为12的等比数列， ……9分 11121)(-⎪⎭⎫⎝⎛-=-k k k a b a b ，1,2,,k s =,又因为1a a k =，所以111121)(a a b b k k +⎪⎭⎫⎝⎛-=-. …………………………10分（Ⅲ）证明：由题意得2212m n n n mc c c ma -+=-+n n c c m+=21. 因为211n n n c c c m +=+，所以2110n n n c c c m+-=>.所以数列{}n c 是单调递增数列. ………………………………………………11分 因此要证)(1m n c n ≤<，只须证1<m c . 由2≥m ，则n n n c c m c +=+211<n n n c c c m++11，即1111n n c c m +->-. …12分 因此1122111)11()11()11(1c c c c c c c c m m m m m +-++-+-=--- m m m m 121+=+-->. 所以11m mc m <<+.故当m n ≤,恒有1<n c . ………………………………………………………14分。
北京市海淀去2011-2012高三上学期期中数学理科试卷及答案
设f (P)二｛y| y二f(x),x^P｝ f (M)=｛y| y=f(x),x€ M｝.
J
(I )若P=(-：：,0),M二［0,4］求f(P) f(M);
(I I )是否存在实数a•-3，使得P M二［-3,a］，且f(P) f (M ) = ［-3,2a-3］?
若存在，请求出满足条件的实数a;若不存在,请说明理由；
(I)求数列｛aJ的通项公式；
(II)设Sn为数列｛an｝的前n项和,求使an二Sn成立的所有n的值.
17.(本小题共13分)
某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：元)与日产量X(单位：吨)满足函数关系式
C=10000+20x，每日的销售额 尺单位：元)与日产量X满足函数关系式
13 2
!■
R
20400,^120
1
9.曲线y=—在x=2处的切线的斜率为
x
10.在各项均为正数的等比数列a1中，若a2= 2，则a^i+2a3的最小值是
11•点A是函数f(x)二sinx的图象与x轴的一个交点(如图所示).若图中阴影部分的面积等于矩形OABC
的面积，那么边AB勺长等于.
12.已知点A(1,1) ,B(5, 3)，向量AB绕点A逆Байду номын сангаас针
4
2
C.向右平移
兀个单位长度
D.
向左平移竺个单位长度
4
8.已知定义域为(O,垃)
的单调函数f(x),若对任意x€
(0,畑)，都有f(f (x)+log1x)= 3，则方程
2
f (x)=2• x的解的个数是
A.3 B.2C.1 D. O
非选择题(共110分)
北京市昌平区2011-2012学年第一学期高三年级期末高高质量抽测数学的文
A . 2-2iB . 1」 C. iD . 1i 3.“x y ”是“ 2x- 2y”的 A .充分不必要条件B . 必要不充分条件 C.充要条件D . 既不充分也不必要条件4•从3名男同学， 2名女同学中任选 2人参加体能测试，则选到的同学的概率是94 21 A .10B .5C. 5D .25•若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A . 2 B . 4C. 6.D. 86.某程序框图如图所示，则输出的SA . 120B . 57C. 56 D . 26 7•某类产品按工艺共分 10个档次，最低档 元•每提高一个档次，每件利润增加2元•用 最低档产品60件，每提高一个档次将少生 润最大时生产产品的档次是A.第7档次 第10档次B.第8档次8. 一圆形纸片的圆心为点 。
，点Q 是圆内异于。
点的一定点，点 A 是圆周上一点•把纸片折 叠使点A 与Q重合，然后展平纸片，折痕与 OA 交于P 点.当点A 运动时点P 的轨迹是昌平区2011 — 2012学年第一学期高三年级期末质量抽测第I 卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分•在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项.）〔•设全集 U ={135,7}，集合 A ={3,5}, B ={1,3,7}，则 AR ⑥ B ）等于A . {5}B . {3, 5}C. {1 , 5, 7} D .门22• 1 —i 等于数学试卷（文科） 2012 .12名同学中至少有一名男线y"X 的焦点，则m 二x _ y _ 0,13. 已知D 是由不等式组 x 「.3y一0,所确定的平面区域，则圆x/ =4在区域D 内的弧长为 ______________ ;该弧上的点到直线 3x + y +2 = 0的距离的最大值等于 ________________14.设函数f(x)的定义域为R ,若存在与x 无关的正常数M ，使丨f(x)|±M| x|对一切实. 2数x 均成立，则称f (X )为有界泛函.在函数①f (x) = -5x ,②f (x)二sinx ,③A .圆B .椭圆C .双曲线D .抛物线第n 卷(非选择题共110分)填空题(本大题共 6小题，每小题5分，共30分). 9•已知函数y =sinx c°sx ，则函数的最小正周期是10.已知向量“(2,1), a 10 , a + b = 7，则 b =11.某工厂对一批产品进行了抽样检测， 右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106], 样本数据分组为[96 , 98) , [98, 100), [100 , 102), [102 , 104), [104 , 106] •已知样本中产品净重小于 100克的个数是 48 ,则a = _______________ ;样本中x 212.已知双曲线 m=1的右焦点f(x)Y)x,④f(x)二 xcosx 中 属于有界泛函的有 _________ (填上所有正确的序号).三、解答题(本大题共6小题，共80分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. )15.(本小题满分13分)1小" 2 ..在ABC中， cos2A=cos A - cos A2 (I )求角A 的大小;(II )若 a = 3, sin B = 2sin C ，求 S 辱BC16.(本小题满分13分) 已知数列｛an｝是等差数列，比=10,a ^22，数列｛b n ｝的前n 项和是S n,1 S n b n = 1且 3(I) 求数列｛a n｝的通项公式；(II) 求证：数列｛b n｝是等比数列；(II )求证:MN _平面PAC ； (III) 求四面体A-MBC 的体积.18. (本小题满分13分)1f (x) =ln x +— +ax已知函数x(a为实数).17.(本小题满分 14分)如图在四棱锥P-ABCD 中,PA _底面ABCD ,垂足为点A ,别是PD , PB 的中点. (I )求证：PB 〃平面 ACM .;(I) 当a = 0时，求f(x)的最小值；(II) 若f(x)在[2「：)上是单调函数，求a的取值范围19. (本小题满分14分)已知椭圆C 的中心在原点，左焦点为(-'、3,0)，离心率为 2 .设直线1与椭圆C 有且只有 一个公共点P ，记点P 在第一象限时直线1与x 轴、y轴的交点分别为 A 、B ,且向量OM =OA OB .求：(I) 椭圆C 的方程；(II)|OM 1的最小值及此时直线l 的方程.20. (本小题满分13分)M 是具有以下性质的函数f(x)的全体：对于任意S , t 0，都有f (s) 0,f (t) 0, 且 f(s) +f(t)<f(s+t).x(I) 试判断函数f 1(x ^log 2(x 1),f2(x)=2 -1 是否属于 M ?(II) 证明：对于任意的 x 0 ,x m 0(m R且m=)都有 m[f(x m) -f(x)] 0 ；(III) 证明：对于任意给定的正数s"，存在正数t ，当Ocx^t 时，f(x)vs .昌平区2011 — 2012学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学（文科）试卷参考答案及评分标准 2012.1二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）9. 10. 2 ■- 61 10.125;12012.3 5二21 365514.①②④三、解答题（本大题共6小题，共80分）15.(本小题满分13分)1 2 2 (2cos A-1)二cos A-cosA解: (I)由已知得：2 ,……2分cos ATtA .3b c sin B b 小2 (II)由sinB sinC 可得：sinC c7 分b =2c...... 8 分.2 2 2 . 2 2A b +c — a 4c +c — 9 1cos A 厂2bc 4c 2 ........ 10分解得：3 A2：3………11分S =1 bcsin A = 12 3 . 32 216 (本小题满分13分)3 +2d =10,解: (1)由已知旦+5d =22.解得a =2,d =413分S n--b n（2）由于3①d=1 一％ b1 _ 3 1亠 Sn/ = 1—令n=1,得 3 解得 -4，当 当n 一 2时， 3②二 a n =2 + (n -1)沃4 = 4n -2. .................. 6分1 1 b n b n J b n1 b n b n A—②得3 3 43b n1bi 二 0.1又45b n 」431•••数{bn}是4为首项，4为公比的等比数列13分证明：（I ）连接 AC,BD,AM,MC,MO,MN,且 AC BD=O点O,M 分别是PD,BD 的中点.MO//PB,PB 二平面ACM.PB// 平面 ACM17.（本小题满分14分）丁 PA 丄平面ABCD BD u 平面ABCD故此时f(x)在［2「：)上只能是单调递减4a 2 -1 c1f (2) 00 a -f (2八0即4解得4••….9分4a 2 -1 门1 0, a — 当a 0时，f(x)在［2「：)上只能是单调递增f(2)-0即 4得 4故a 0••….11分—1 - — a E2［0,亦)综上 4 ••….13分19.(本小题满分14分)c 3解:(I )由题意可知c - 3 ,e2a2，所以a = 2，于是b -1，由于焦点在x 轴上,1h PA2••…12分1112-V AJMBCAB AD PA =—3 22 3. ..18.(本小题满分 13分) 解：(I )由题意可知：x- 0.2分当 0 ex c1 时，f "(x) c0当 x>1 时，f (X )>0.•.4 分故 f (X )min = f (1) =1ax 2 x -1(n )由①由题意可知a= 0时， f (x) =x _1x 2 ,在［2^:=)时,f (x) 0符合要求②当a ：：： 0时，令g(x)ax 2 x -12x —+故C 椭圆的方程为4y 十+m(k<0) A (-m ，0),B (0，m)y 二 kx m, 2 X2/+ y =1,• 4消去y得:2 2 2 2丁直线1与曲线C 有且只有一个公共点，应=4k m-(1 4k)(m _〔)=02 2即m =4k 1①•/ OM =0A OB.|0Mm2 m 2Vk 2②2x 2y -2 3 = 020 (本小题满分13分) (I )由题意可知，f 1(S )0,f 1(t)，f 2(S )0，f 2(t) 0若 Iog 2(s 1) log 2(t 1) ：：log 2(s t 1)成立 则(s 1)(t1) < s t 1 即 st <0与已知任意s , t 0即st 0相矛盾，故f1(x)" M ；••…2分若 2s 2t -2 ：：2s 七 _1 成立 则 2s 2七-2s 七 -1 ：： 0即(2「1)(1-2七)：：0=11 2 2 2(—k )x 2kmx m —1=0 4当且仅当2时，等号成立，故|0M也=3，此时直线方程为:(H)设直线1的方程为:11分14分=3s , t>0「201,1—2’ <0 即(2s—1)(1—2\<0成立分实用标准文案精彩文档故 f 2(x"M .综上，f i (x“M , f 2(x)EM . ••…5分 (II )当 m A O 时，f (x + m) a f (x) + f (m) > f (x) f (x + m) — f (x) > 0 当 m<0 时，f(x) = f(x + m — m)>f(x+m)十 f (—m) > f (x +m) f (x m) - f (x) ::: 0 故 m[f(x +m)- f (x)] A O . .....9 分 (III) 据( ii )f (x )在(O.：：)上为增函数，且必有 f (2x) 2f (x)(*) ①若 f(1)心，令 t =1，则 0 ：：：x 乞 t 时 f (x) ：：： s ；即当 0 ：：： x 玄t 时，f(x) :: s 综①、②命题得证。
北京市昌平区2011届高三数学第一学期期...
北京市昌平区2011届高三数学第一学期期末考试文.doc北京市昌平区2011届一学期期末考试-文-数学-txt预览-第1页昌平区 2010－2011 学年第一学期高三年级期末质量抽测数卷（文科）考生注意事项：学试1、本试卷共 6 页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2、答题前，考生务必将学校、姓名、考试编号填写清楚。
答题卡上第一部分(选择题)必须用 2B 铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用 2B 铅笔。
3、修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。
请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损。
不得在答题卡上作任何标记。
4、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分。
第Ⅰ卷（选择题共 40 分）一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1. 已知集合 M = {x | -5 < x < 3}, N = { x | -2 < x < N 等于 A. {x|-5⋂4 } 则 M <x<x="" x=""<5="" -<="" 4}="" d.=""等于 6π233 2-B.1 2C.1 2D.3 23. 已知向量 a = (6, 2 ) ,向量 b = (x ,3 ), 且 a // b , 则 x 等于 A.9B. 6C.5D.3i A. i+2 等于 14.B. 1+ii-C. 12i-D 2=)x (的图象，则 f )x (的图象向右平移一个单位，得到如图的 g )x (5. 将指数函数 f⎭2⎝⎪ A. ⎫1⎛x⎭3⎝⎪ B. ⎫1⎛...北京市昌平区2011届一学期期末考试-文-数学-txt预览-第2页xC.2xD.3x0 的圆心，则此直线 l 的方程是= y + 2 x +6. 已知倾斜角为 60 的直线 l 过圆 C: x220= 1 + 3 y + 0 C. x = 1 + y +A. 3xB. D.0= 3 + y - 0 3x = 1 + 3y -x7.下图中的三个直角三角形是一 3 个体积为 40cm 的几何体的三视图，则 h 等于h5 正(主)视图6 侧（左）视图A.2 C. 6B. D.4 8俯视图（单位：cm）如下：⊗和⊕8.在集合｛a,b,c,d｝上定义两种运算...北京市昌平区2011届一学期期末考试-文-数学-txt预览-第3页⊕c)= A. a⊕ (a ⊗a b c d 那么 da ab b ab c b b b b b b c bd a b b d⊗a b c da a a a bb c d a b c a a c c c d a d dB. bC.cD. d第Ⅱ卷（非选择题共 110 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．）1) 的定义域是______________- lg( x =9. 函数 f ( x)⎩ 8 ≤ y +x ⎪ y 的最大值+ 2 x = x ，点 O 为坐标原点，那么 z ≥ y ⎨ 10. 已知点 P(x,y)的坐标满足条件⎪ 2 ≥x ⎧ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边，若 a=2, b= 6 , A+C=2B, 则A=_____________ 12. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出 M , N 的值分别为．开始∆等于___________. 11. 已知 a、b、c 分别是1= 1, N = 1, M =i是6?≥i否输出 M , NM+ N =M N + N =1 M + i =i13. 已知双曲线的渐近线方程为...北京市昌平区2011届一学期期末考试-文-数学-txt预览-第4页结束2 x ，且与椭圆±=y1 有相同的焦点，则其焦点坐标为 _________, 双曲线的方程是 49 24=+x2 y2____________. 14.某资料室在计算机使用中，如下表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的. 1 1 1 1 1 1 … 1 2 3 4 5 6 …1 3 5 7 9 11 … 1 4 7 10 13 16 … 1 5 9 13 17 21 … 1 6 11 16 2126 … … … … … … … … ;编码 51 共出现次.此表中， 1， 7， 21， 3， 13，…的通项公式为三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)cos x ．+ sin x cos x =15.（本小题满分 13 分）设函数 f ( x)[0,∈（1）求 f ( x ) 的最小正周期；（2）当 xπ2] 时，求函数 f ( x) 的最大值和最小值．16.（本小题满分 13 分）某校要从艺术节活动中所产生的 4 名书法比赛一等奖的同学和 2 名绘画比赛一等奖的同学中选出 2 名志愿者，参加广州亚运会的服务工作。