运算放大器CMRR和PSRR理推算全过程

A
根据上面的电路图，可以得到：
(V 4 −V1) A + VdAv = V 4
⇒ V 4(1+ A) = VdAv + AV1
对上式求微分：
dV 4 = Av ≈ Av dVd 1+ A A
所以电路的 PSRR 就等于：
PSRR ≈ Av = V 4 A Vd
b、PSRR 验算（Nch）
基本电路
VDD
⇒ (1+ RL )(V 4 −V 3) = −gmRL(V 2 −V1) Rds
⇒ V 4 −V 3 = − gmRLRds (V 2 −V1) Rds + RL
两边取差分得：
Ad = d (V 4 −V 3) = − gmRLRds = −gm(RL // Rds) d (V 2 −V1) Rds + RL
Rds1
Rds3
gm1(V 4 −VT −Vth1) + V 4 −VT = gm3(Vd −V 3 −Vth3) + Vd −V 4 ……………○2
Rds1
Rds3
gm3(Vd −V 3 −Vth3) + Vd −V 3 + gm3(Vd −V 3 −Vth3) + Vd −V 4
Rds3
Rds3
○1 ＋○2 得：
2VDD −V 3 −V 4 = RL{gm(V1+ V 2 − 2VT − 2Vth) + V 3 + V 4 − 2VT } Rds
把○3 中得 VT 代入上式
2VDD −V 3 −V 4 = gmRL(V1+ V 2 − 2Vth) + 2gmRL RT (2VDD −V 3 −V 4) + RL (V 3 + V 4)
CMRR ≈ gmRds5 ）
3，PSRR 验算等效模型：
Vd1
RL
V3
gm(V1-VT-Vth)
Rds
RL
Vd2
V4
gm(V1-VT-Vth)
VT
RT
Vd1−V 3 = RL[gm(V1−VT −VTH ) + V 3 −VT ] Rds
Vd 2 −V 4 = RL[gm(V1−VT −VTH ) + V 4 −VT ] Rds
⇒ V 4(2gm1Rds1Rds5gm3Rds3) = (2gm1Rds1Rds5gm3Rds3)gm1(Rds1// Rds3)(V1 − V 2) − gm1Rds1Rds3V 2 + C '
⇒ V 4 = gm1(Rds1// Rds3)(V1 − V 2) − 1 V 2 +
C
2gm3Rds5 2gm1gm3Rds5
Rds + RL + 2RT (1 + gmRds)
Rds + RL + 2RT (1 + gmRds)
两边对 V1＋V2 取微分，得：
Ac = d (V 3 +V 4) = −
gmRdsRL
d (V 2 + V1) Rds + RL + 2RT (1+ gmRds)
此时，CMRR 就可以得到：
CMRR = Ad = Rds + RL + 2RTgmRds = 1+ 2 gmRds RT
简单运算放大器 CMRR 和 PSRR 理论验算
一、CMOS 差动运算放大器的动作。
1，基本电路：
VDD V1
RL
RL
V3
V4
M1
M2
V2 RT
2，CMRR 验算等价电路：
VDD
RL
V3
gm(V1-VT-Vth)
Rds
RL V4 gm(V2-VT-Vth)
VT
RT
根据等价电路得到的公式：
VDD −V 3 = RL{gm(V1−VT −Vth) + V 3 −VT }} Rds
M3 V3
M1
Vb
M4 V4
M2 V2
M5
等价电路
gm3(Vd-V3-Vth3)
Rds3 Vd
V3 gm1(V1-VT-Vth1)
Rds1
V4 gm1(V4-VT-Vth1)
VT I5
Rds5
gm1(V1−VT −Vth1) + V 3 −VT = gm3(Vd −V 3 −Vth3) + Vd −V 3 ……………○1
Rds3
Rds3
把○4 代入上式，得：
V 4 − (gm1+ 1 )Rds5{2gm3(VDD −V 3 −Vth3) + 2VDD −V 3 −V 4 − I5}
Rds1
Rds1
Rds3
+ gm3V 4 + gm3M + V 4 = −gm1V 2 + gm1Vth1+ gm3(VDD −Vth3) + VDD
RL
Rds
− 2 RT (2VDD −V 3 −V 4) Rds
⇒ (1+ 2gmRT + 2 RT + RL )(V 3 + V 4) = −gmRL(V1+ V 2 − 2Vth) + (1+ 2gmRT + 2 RT )2VDD
Rds Rds
Rds
⇒V3+V4 = −
gmRLRds
(V1 + V 2 − 2Vth) + Rds + 2RT (1 + gmRds) 2VDD
○1 －○2 得：
…………………○1 …………………○2
Vd1−Vd 2 + V 4 −V 3 = RL (V 3 −V 4) Rds
⇒ Vd1−Vd 2 = (1+ RL )(V 3 −V 4) Rds
⇒ Vd 2 −Vd1 = (1+ RL )(V 4 −V 3) Rds
电源的交流信号到输出端的增益为 Av ，即对上式求导可得：
Rds1
Rds3
Rds3
⇒ V 4{(gm1 + 1 )Rds5 ⋅ 2(gm3 + 1 ) + 1 + 1 + gm3}
Rds1
Rds3 Rds3 Rds1
= −{(gm1 + 1 )Rds5(2gm3 + 1 ) + gm3}M − gm1V 2 + C
Rds1
Rds3
这里的 M = gm1(Rds1// Rds3)(V 2 −V1)
C = (gm1 + 1 )Rds5{2gm3(VDD − Vth3) + 2VDD − I 5} + gm1Vth1 + gm3(VDD − Vth3) + VDD
Rds1
Rds3
Rds3
给上式两边同事乘以 Rds1Rds3 ，就可以得到。
V 4{(gm1Rds1 + 1)Rds5 ⋅ 2(gm3Rds3 + 1) + Rds1 + Rds3 + gm3Rds1Rds3} = {(gm1Rds1 + 1)Rds5(2gm3Rds3 + 1) + gm3Rds1Rds3}gm1(Rds1// Rds3)(V1 − V 2) − gm1Rds1Rds3V 2 + C '
Av = d (V 4 −V 3) = Rds d (Vd 2 −Vd1) RL + Rds
所以电路的 PSRR 为
Rds PSRR = Av = Rds + RL = − 1
Ad − gm(RL // Rds) gmRL
二、双端输入单端输出的分析 1、基本电路
VDD V1
M3 V3
M1
Vb
M4 V4
Rds1
Rds1
Rds3 Rds3
把 VT 代入上式：
V 4 − (gm1+ 1 )Rds5{2gm3(VDD −V 3 −Vth3) + 2VDD −V 3 −V 4 − I 5}
Rds1
Rds1
Rds3
+ gm3V 3 + V 4 = −gm1V 2 + gm1Vth1+ gm3(VDD −Vth3) + VDD
Rds3
= I 5 + VT Rds5
……………○3
○1 －○2 得：
gm1(V1−V 2) + V 3 −V 4 = V 4 −V 3 Rds1 Rds3
⇒ ( 1 + 1 )(V 3 −V 4) = gm1(V 2 −V1) Rds1 Rds3
⇒ V 3 = gm1(Rds1// Rds3)(V 2 −V1) + V 4 = V 4 + M
M2 V2
M5
2、CMRR 验算等价电路
gm3(VDD-V3-Vth3)
VDD
Rds3
V3 gm1(V1-VT-Vth1)
Rds1
V4 gm1(V2-VT-Vth1)
VT I5
Rds5
等价电路得到下面的等式：
gm1(V1−VT −Vth1) + V 3 −VT = gm3(VDD −V 3 −Vth3) + VDD −V 3 ……………○1
= I 5 + VT Rds5
……………○3
○1 －○2 得：
gm1(V 4 −V1) + V 4 −V 3 = V 3 −V 4 Rds1 Rds3
⇒ gm1(Rds1// Rds3)(V 4 −V1) +V 4 = V 3
⇒ [1+ gm1(Rds1// Rds3)]V 4 − gm1(Rds1// Rds3)V1 = V 3