最新铜仁一中(理)

铜仁一中2015—2016学年高三年级第一次月考
数 学 试 卷(理)
命题人：吴仕栋 郑珍
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1．设全集U 是实数集R ，}034|{},22|{2
<+-=>-<=x x x N x x x M 或，则图中阴影部分所
2
3．已知命题:p R x ∃∈，2lg x x ->，命题:q R x ∀∈，1x e >，则（ ） A ．命题()p q ∧⌝是真命题 B.命题p q ∧是真命题 C ．命题p q ∨是假命题 D.命题()p q ∨⌝是假命题 4．函数)
1(log 12)(2---=
x x x f 的定义域是( )
A.[),3+∞
B. )1,3
1(- C. )3,3
1
(- D. )3,(--∞ 5．设)(x f 是定义在R 上图像关于原点对称的函数，且当0>x 时，32)(-=x
x f ，则=-)2(f ( )
A ．1
B ．-1
C ．41
D ．4
11-
6．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是（ ）
A ．
4
B ．957 ）
8．曲线sin x
y x e =+在点()0,1处的切线方程是( )
A ．330x y -+=
B ．220x y -+=
C ．210x y -+=
D ．310x y -+= 9．已知()2
1ln 2
f x x a x =
-在区间()0,2上不单调，实数a 的取值范围是（ ） A ．()0,4 B ．()()4,00,4- C ．()0,2 D ．()()2,00,2-
10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若b B c C b 2cos cos =+，则2a
b
=（ ） A ．2 B ．
1
2
C 2
D ．1 11．已知函数()x f y =对于任意的)2
,2(π
π-
∈x 满足0sin )(cos )(>+'x x f x x f （其中)(x f '是函数)(x f y =的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A ．)4()3(2ππf f < B ．)3(2)0(πf f > C ．)4(2)0(πf f >
D ．)4
()3(2π
πf f <-
12．若1x 满足522=+x
x ，2x 满足5)1(log 222=-+x x ，则21x x +等于（ ）
A ．25
B ．3
C ．2
7 D ． 4
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23、24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．
⎰
--2
32)4(dx x x 等于________________．
14．化简⎪
⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--απαπα4sin 4tan 21
cos 222等于________________．
15．已知函数)(x f 满足)()(x f x f =-，当]0,(,-∞∈b a 时总)(0)
()(b a b
a b f a f ≠>--)2()1(m f m f >+，则实数m 的取值范围是_______________．
16．对定义在区间D 上的函数)(x f 和)(x g ，如果对任意D x ∈，都有1)()(≤-x g x f 成立，那么称函数)(x f 在区间D 上可被)(x g 替代，D 称为“替代区间”．给出以下命题： ①1)(2
+=x x f 在区间),(+∞-∞上可被2
1
)(2+=x x g 替代； ②x x f =)(可被x x g 411)(-
=替代的一个“替代区间”为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,41； ③x x f ln )(=在区间],1[e 可被b x x g -=)(替代，则22≤≤-b e ；
④)(sin )(),)(lg()(212
D x x x g D x x ax x f ∈=∈+=，则存在实数)0(≠a a ，使得)(x f 在区间
21D D ⋂ 上被)(x g 替代；
其中真命题的有 .
三、解答题：(本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤) 17．（本题满分10分）
已知集合}.02|{},,11
6
|{2<--=∈≥+=m x x x B R x x x A （1）当3=m 时，求)(B C A R ；
（2）若}41|{<<-=x x B A ，求实数m 的值.
18．（本题满分12分）
已知函数)(x f 对任意实数y x ,恒有)()()(y f x f y x f +=+且当0>x 时，有
.2)1(.0)(-=<f x f 又
(1)求)(x f 在区间[－3,3]上的最大值；
(2)解关于x 的不等式.4)()(2)(2
+<-ax f x f ax f
19．（本小题满分12分）
已知函数()22ln 2x f x x a e =-+（R a ∈， 2.71828e =⋅⋅⋅）．当x e =时，函数()f x 有极大值1
2
．
（1）求实数a 的值及函数()f x 的单调区间；
（2）任取1x ，2
2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，证明：()()123
f x f x -<
20．（本题满分12分）
（其中0,a R ω>∈），且()f x
的图象在y 轴右 （1）求ω的值； （2）如果()f x 在区间a 的取值范围．
21．（本题满分12分） 已知函数x x g a c x
b
ax x f ln )(),0()(=>++=，其中函数)(x f 的图像在点())1(,1f 处的切线方程为1-=x y .
（1）用a 表示c b ，；
（2）若()()f x g x ≥在[
)+∞,1上恒成立，求实数a 的取值范围； （3）证明：)
1(2)1ln(131211++
+>++++n n
n n )1(≥n
四、选做题.(本小题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．) 22．选修4－1：几何证明选讲
如图，ABC ∆是内接于⊙O ，AC AB =， 直线MN 切⊙O 于点C ，弦MN BD //，AC 与BD 相交于点E .
（1）求证：ΔABE ≌ΔACD ； （2）若,6=AB 4=BC ，求AE ． 23．选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半
轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+=t y m t x 2222
（t 是参数）. (1)将曲线C 的极坐标方程和直线l 参数方程转化为普通方程；
(2)若直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，且14||=AB ，试求实数m 值.
24．选修4－5；不等式选讲
E
C
B
N A D M
设函数)0(|||1|)(>-++=a a x x x f ． (1)作出函数)(x f 的图象；
(2)若不等式5)(≥x f 的解集为][),32,(+∞⋃--∞，求a 值．。