人教版七年级下册第8章二元一次方程组专题复习

专题一：二元一次方程组的解法

1．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.② 2．解方程组：⎩

⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＋8，①a ＝－b －1.②

3．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，①2x －y ＝9.② 4．解方程组：⎩

⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，①

3y ＋2x ＝8.②

5．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3m －2n ＝－13，①5m ＋8n ＝1.② 6．解方程组：⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋0.4y ＝40，①0.5x ＋0.7y ＝35.②

7．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋4y ＝－1.② 8．解方程组：⎩

⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＝6，①

2x ＋3y ＝1.②

9．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －52，①4x ＋3y ＝65.② 10．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝19，①8x －3y ＝67.②

11．解方程组：⎩⎨⎧x －y

2＝9，①x 3－y 2＝7.②

12．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝y 3，①

3x ＋4y ＝18.②

13．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 4＋y 3＝13，3（x －4）＝4（y ＋2）. 14．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋12＝4（x －1），

3x －2（2y ＋1）＝4.

15．解方程组：⎩⎪⎨⎪

⎧2x －y ＝5，①x －1＝1

2（2y －1）.②

16．阅读材料：善于思考的小军在解方程组⎩

⎪⎨⎪

⎧2x ＋5y ＝3，①4x ＋11y ＝5②时，采用了一种“整体代换”的解法：

解：将方程②变形：4x ＋10y ＋y ＝5，

即2(2x ＋5y)＋y ＝5，③ 把方程①代入③，得2×3＋y ＝5.∴y ＝－1. 把y ＝－1代入①，得x ＝4.

∴原方程组的解为⎩

⎪⎨⎪

⎧x ＝4，y ＝－1.

请你解决以下问题：

(1)模仿小军的“整体代换法”解方程组：⎩

⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，①

9x －4y ＝19；②

(2)已知x ，y 满足方程组⎩

⎪⎨⎪⎧3x 2－2xy ＋12y 2＝47，①

2x 2＋xy ＋8y 2＝36，② 求x 2＋4y 2的值．

专题二、二元一次方程组的同解、错解、参数问题

1．关于方程组同解问题的字母系数的求法：当两个二元一次方程组同解时，可利用两个已知的二元一次方程(不含字母系数的方程)组成方程组，并求出方程组的解，然后利用这个解得到关于字母系数的方程组，进而求出字母系数．

2．求二元一次方程组中的字母参数的一般步骤：(1)把字母系数看作已知数并解方程组；(2)根据方程组的特点，得到关于字母系数的方程；(3)解方程求得字母系数．

类型之一 方程组的同解问题

已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝19，ax －by ＝－6和⎩

⎪⎨⎪⎧bx －ay ＝－6，

5x ＋3y ＝－10的解相同，求代数式(4a －3b )2 018的值．

【变式跟进】

1．若关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋2ny ＝4，x ＋y ＝1与⎩

⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，

nx ＋（m －1）y ＝3有相同的解．

(1)求这个相同的解；

(2)求m 、n 的值．

类型之二 方程组的错解问题

已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，5x －cy ＝1，甲正确地解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，而乙粗心地把c 看错了，得⎩

⎪⎨⎪

⎧x ＝3，y ＝6.试求出a 、b 、

c 的值．

【变式跟进】

2．甲、 乙两人共同解关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪

⎧ax ＋5y ＝15，①4x －by ＝－2.②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的

解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－10；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝5，

y ＝4.试计算a 2 020＋(－b )2 019的值．

3．由于粗心，在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧□x －2y ＝5，

7x －4y ＝△

时，小明把系数□抄错了，得到的解是

⎩⎨⎧

x ＝－13

，

y ＝－103；

小亮把常数△抄错了，得到的解是⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝－9，

y ＝－16.请找出错误，并写出□和△原来的数字，再求出正确的解．

4．甲、乙两人同时解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝8，cx －3y ＝－2，甲正确解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1；乙因为抄错c 的值，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－6.

求a 、b 、c 的值．

类型之三 方程组的参数问题

如果2x ＋3y －z ＝0，且x －2y ＋z ＝0，那么x

z (z ≠0)的值为( )

A ．－17

B ．－15 C.1

2 D ．－3

【变式跟进】

5．已知|a －2b ＋7|＋(2c ＋a －7)2＝0，若b ≠0，求a ＋c

b 的值．

6．阅读以下内容：

已知实数x 、y 满足x ＋y ＝2，且⎩

⎪⎨⎪

⎧3x ＋2y ＝7k －2，①2x ＋3y ＝6，②，求k 的值．

三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：

甲同学：先解关于x 、y 的方程组⎩

⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7k －2，

2x ＋3y ＝6，

再求k 的值．

乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k 的值．

丙同学：先解方程组⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，

2x ＋3y ＝6，再求k 的值．

你最欣赏甲、乙、丙哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．(评

价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路，运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等)