2021届高考数学(理)客观题重难点专题08 圆锥曲线(题型突破)(原卷版)

专题08 圆锥曲线-题型突破

[A 级——“12＋4”保分小题提速练]

1．已知双曲线C ：y 2a 2－x 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( ) A ．y ＝±33x B ．y ＝±3x

C ．y ＝±2x

D ．y ＝±5x 2．若抛物线y 2＝2px (p ＞0)上的点A (x 0，2)到其焦点的距离是A 到y 轴距离的3倍，则p 等于( ) A.12

B ．1 C.32

D ．2 3．若双曲线

C ：x 2－y 2b 2＝1(b ＞0)的离心率为2，则b ＝( ) A ．1 B.2 C. 3

D ．2

4．A 是抛物线y 2＝2px (p ＞0)上一点，F 是抛物线的焦点，O 为坐标原点，当|AF |＝4时，∠OF A ＝120°，则抛物线的准线方程是( )

A ．x ＝－1

B ．y ＝－1

C ．x ＝－2

D ．y ＝－2

5．已知双曲线y 24

－x 2＝1的两条渐近线分别与抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线交于A ，B 两点．O 为坐标原点．若△OAB 的面积为1，则p 的值为( )

A ．1 B.2 C ．2 2 D ．4

6．过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，若A ，B 两点的横坐标之和为103

，则|AB |＝( ) A.133

B.143 C ．5 D.163

7．已知双曲线C ：x 2a 2－y 24

＝1(a ＞0)的一条渐近线方程为2x ＋3y ＝0，F 1，F 2分别是双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，且|PF 1|＝7，则|PF 2|等于( )

A ．1

B ．13

C ．4或10

D ．1或13

8．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点M 与双曲线C 的焦点不重合，点M 关于F 1，F 2的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在双曲线的右支上，若|AN |－|BN |＝12，则a ＝( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

9．已知F 1，F 2是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且|PF 1|>|PF 2|，线段PF 1的垂直

平分线过F 2，若椭圆的离心率为e 1，双曲线的离心率为e 2，则2e 1＋e 22

的最小值为( ) A ．6

B ．3 C. 6 D.3

10．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则C 的离心率为( ) A.

63 B.33 C.23 D.13

11．已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l .若射线y ＝2(x －1)(x ≤1)与C ，l 分别交于P ，Q 两点，则|PQ ||PF |

＝( ) A. 2

B ．2 C. 5

D ．5 12．已知抛物线y 2＝8x 的焦点到双曲线

E ：x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线的距离不大于3，则双曲线E 的离心率的取值范围是( )

A ．(1， 2 ]

B ．(1,2]

C ．[2，＋∞)

D ．[2，＋∞)

13．已知双曲线x 2a 2－y 2b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为________． 14．已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线y ＝3(x －1)与C 交于A ，B (A 在x 轴上方)两点．若AF ―→＝

m FB ―→，则m 的值为________．

15．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，△ABC 的顶点都在抛物线上，且满足F A ―→＋FB ―→＋FC ―→＝0，

则1k AB ＋1k AC ＋1k BC

＝________. 16．已知点A 在椭圆x 225＋y 29

＝1上，点P 满足AP ―→＝(λ－1)OA ―→ (λ∈R)(O 是坐标原点)，且OA ―→·OP ―→＝72，

则线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为________．

[B 级——中档小题强化练]

1．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线与直线x ＋3y ＋1＝0垂直，则双曲线的离心率等于( ) A. 6

B.233

C.10

D.3

2．以双曲线C ：x 2a 2－y 2b

2＝1(a ＞0，b ＞0)上一点M 为圆心作圆，该圆与x 轴相切于C 的一个焦点，与y 轴交于P ，Q 两点．若△MPQ 为正三角形，则该双曲线的离心率等于( ) A. 2

B.3 C ．2 D.5

3．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为双曲线右支上一点，若|PF 1|2＝8a |PF 2|，则双曲线C 的离心率的取值范围为( )

A ．(1,3]

B ．[3，＋∞)

C ．(0,3)

D ．(0,3] 4．过双曲线x 2a 2－y 2b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，与双曲线的渐近线交于C ，D 两点，若|AB |≥35

|CD |，则双曲线离心率的取值范围为( ) A.⎣⎡⎭

⎫53，＋∞ B.⎣⎡⎭⎫54，＋∞ C.⎝⎛⎦⎤1，53 D.⎝⎛⎦

⎤1，54 5．已知抛物线Γ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点P 在Γ上且|PK |＝2|PF |，则△PKF 的面积为________．

6．已知F 为双曲线x 2a 2－y 2b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点，过原点的直线l 与双曲线交于M ，N 两点，且MF ―→·NF ―→＝0，△MNF 的面积为ab ，则该双曲线的离心率为________．

[C 级——压轴小题突破练]

1．已知点M (－3,2)是坐标平面内一定点，若抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，点Q 是该抛物线上的一动点，则|MQ |－|QF |的最小值是( )

A.72

B ．3 C.52 D ．2 2．双曲线x 2a 2－y 2b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，