考点02 整式与因式分解【无答案】

考点02 整式与因式分解

中考数学中，整式这个考点一般会考学生对整式化简计算的应用，偶尔考察整式的基本概念，对整式的复习，重点是要理解并掌握整式的加减法则、乘除法则及幂的运算，难度一般不大。因式分解作为整式乘法的逆运算，在数学中考中占比不大，但是依然属于必考题，常以简单选择、填空题的形式出现，而且一般只考察因式分解的前两步，拓展延伸部分基本不考，所以学生在复习这部分内容时，除了要扎实掌握好基础，更需要甄别好主次，合理安排复习方向。

考向一、整式的加减；

考向二、幂的运算

考向三、整式的乘除

考向四、因式分解

考向一：整式的加减

1.整式的概念及注意事项：

【易错警示】

1．（2022秋•泉州期中）单项式﹣2πr3的系数和次数分别是（）

A．﹣2，4B．﹣2，3C．﹣2π，3D．2π，3

2．（2022秋•包河区期中）已知单项式2x3y m与单项式﹣9x n y2是同类项，则m﹣n的值为（）

A．﹣1B．7C．1D．11

3．（2022秋•陇县期中）下列说法中，错误的是（）

A．数字1也是单项式

B．单项式﹣5x3y的系数是﹣5

C．多项式﹣x3+2x﹣1的常数项是1

D．3x2y2xy+2y3是四次三项式

4．（2022秋•高邮市期中）已知代数式3a﹣b2的值为3，则8﹣6a+2b2的值为．

5．（2022秋•鄂州期中）若多项式a（a﹣1）x2+（a﹣1）x+2是关于x的一次多项式，则a的值为（）A．0B．1C．0或1D．不能确定

2.整式的加减

【易错警示】

1．（2022秋•黄石期中）下列计算正确的是（）

A．6a﹣5a＝1B．a+2a2＝3a

C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b

2．（2022秋•老河口市期中）一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a﹣b，则与其相邻的一边长为（）A．a+5b B．a+b C．4a+9b D．a+3b

3．（2022秋•江都区期中）如图，长方形ABCD是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙）．其中②③两块小长方形的长均为a，宽均为b，若BC＝2，则①④两块长方形的周长之和为（）

幂的

运算

A ．8

B ．2a +2b

C ．2a +2b +4

D ．16

4．（2022秋•沈北新区期中）化简：6x 2﹣[4x 2﹣（x 2+5）]＝ ．

5．（2022秋•北碚区校级期中）若关于x 的多项式3ax +7x 3﹣bx 2+x 不含二次项和一次项，则a +b 等于（ ）

A ．﹣

B ．

C ．3

D ．﹣3

6．（2022秋•扬州期中）化简：

（1）x 2﹣3x ﹣4x 2+5x ﹣6；

（2）3（2x 2﹣xy ）﹣（x 2+xy ﹣6）．

7．（2022秋•黔东南州期中）阅读材料：“如果代数式5a +3b 的值为﹣4，那么代数式2（a +b ）+4（2a +b ）的值是多少？”我们可以这样来解：原式＝2a +2b +8a +4b ＝10a +6b ．把式子5a +3b ＝﹣4两边同乘以2．得10a +6b ＝﹣8．

仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

（1）已知a 2+a ＝0，求a 2+a +2022的值；

（2）已知a ﹣b ＝﹣3．求3（a ﹣b ）﹣a +b +5的值；

（3）已知a 2+2ab ＝﹣2，ab ﹣b 2＝﹣4，求2a 2+5ab ﹣b 2的值．

考向二：幂的运算

1．（2022秋•朝阳区校级期中）下列运算正确的是（ ）

A ．a 3+a 6＝a 9

B ．a 6•a 2＝a 12

()()是正整数）且）＞且都是正整数为正整数）都是正整数）都是正整数）

p a a a a a n m n m a a a a n b a ab n m a a n m a a a p p n m n m n n n mn n m n m n m ,0(1)0(1,,,0(

(,(,(0≠=≠=≠=÷===•--+

C．（a3）2＝a5D．a4•a2+（a3）2＝2a6

2．（2022秋•浦东新区校级期中）计算（﹣）2021•（﹣）2022的结果是（）

A．B．C．D．

3．（2022秋•闵行区校级期中）已知a m＝2，a2n＝3，求a m+2n＝．

4．（2022秋•永春县期中）若a m＝2，a n＝3，a p＝5，则a m+n﹣p＝．

5．（2022秋•朝阳区校级期中）（1）计算：（a4）3+a8•a4；

（2）计算：[（x+y）m+n]2；

（3）已知2x+3y﹣2＝0，求9x•27y的值．

6．（2022秋•浦东新区期中）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘a•a…，记为a n．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．

一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．

（1）计算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝．

（2）写出（1）log24、log216、log264之间满足的关系式．

（3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：log a M+log a N＝（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．

（4）设a n＝N，a m＝M，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．

考向三：整式的乘除