第五讲 巧算面积
四年级秋季第五讲《巧求面积》(一)
7. 水池的面积是 8 3 24 ，铺完之后水池加上地砖的面积是 176 16 11 ．由于每铺一圈 都会是边长增加 2 ，所以铺了 8 2 4 (圈)． 8. 通过对图形进行分割， 可以发现 C 的长与宽分别是 5cm 和 2cm ， 则它的面积是 5 2 10 2 2 ( cm )，那么 A B 的面积是 31 10 21 ( cm )，如给 B 移到 A 的旁边，则知正方形的 边长：( cm )，正方形的面积是 3 3 9 ( cm2 )，原长方形的面积是 31 9 40 ( cm2 )．
图1
图2
图3
2. 方法一：如果求出长方形的宽及正方形的边长，则图形 ABEFGD 的周长和面积可以求 出．而正方形的边长 GC DC DG AB DG 10 4 6 (厘米)，长方形的 宽 BE CE 10 6 4 (厘米)， 所求图形的周长 10 2 6 2 4 4 40 (厘 米)，面积 S长方形ABCD S正方形CEFG 10 4 6 6 76 (平方厘米) 方法二：可以将线段 GF 、 DG 向外平移，得一个新的图形 ABEH ，因为 DG HF ， 所以图形 ABEH 的周长就是图形 ABEFGD 的周长． 而 AB BE 10 GF DH ， (厘米)，所以图形 ABEH 是边长为 10 厘米的正方形．所求图形的周长 正方形 ABEH 的周长 10 4 40 (厘米)， 面积 S正方形ABEH S长方形DGFH 10 10 6 4 76 (平方厘米)
A D 4 10
H F E
G
C
B
10
3. 方法一：可以直接求出每小块菜地的长和宽，从而求出每小块菜地的面积； 每一块地的面积是：（ [ 16 2） 2] （ [ 8 2） 2] 7 3 21 (平方米) 方法二：也可以求出这块地的总面积，再减去道路的面积，然后把剩余的面积四等分求 出每小块菜地的面积；每一块地的面积是： [16 8 （2 16 8 2 2 2） ]4 （ 128 44） 4 21 (平方米) 4. 根据题意，可以用下图表示增减变化的情况，从图中可以看出，原来长方形的长为 (2720 680) (60 50) 340 (米)，宽为 680 340 50 52 (米)．
部编版三年级数学下册第五单元面积《巧算》(授课课件)
类型 3 “方砖”是长方形
5．在长24厘米、宽15厘米的长方形硬纸板上，最多可 以裁出多少张长6厘米，宽4厘米的长方形小卡片？ (考虑小卡片的不同摆放) 小卡片如图摆放， 裁出的数量最多
(24÷6)×2＋24÷4＝14(张) 答：最多可以裁出14张长6厘米，宽4厘米 的长方形小卡片。
3．有一个长方形，如果宽不变，长增加3米，面积就增
加18平方米，如果长不变，宽增加2米，面积就增加
24平方米，原长方形的面积是多少？ 18÷3＝6(米) 24÷2＝12(米)
18＝3×宽 6×12＝72(平方米) 24＝2×长 答：原长方形的面积是72平方米。
4．有一个长方形，若长增加2厘米，宽不变，面积就增
5400÷25＝216(块)
答：需要216块这样的方砖。
2.学校举行绘画大赛，要求参赛作品的尺寸为边长3 分米的正方形，学校做了一个长6米，宽3米的展 板，这个展板最多可以展出多少幅作品？(不考虑 作品之间的间隔) 6米＝60分米 3米＝30分米 (60×30)÷(3×3)＝200(幅)
答：这个展板最多可以展出200幅作品。
用“转化法”求不规则图形的面积
经典例题
求下面图形的面积。(单位：厘米)
思路分析： 运用割、Байду номын сангаас等方法将它转化成规则图形:
规范解答：
方法一(如图1所示)： 8×2＋1×(1＋2)＝16＋3＝19(平方厘米) 方法二(如图2所示)： 2×(8＋1)＋1×1＝18＋1＝19(平方厘米) 方法三(如图3所示)： (8＋1)×(2＋1)－1×8＝27－8＝19(平方厘米)
规范解答：
8米＝80分米 3米＝30分米 80÷4＝20(块) 30÷4＝7(块)……2(分米) 20×7＝140(块) 答：最多可以剪140块。
(完整word版)小学奥数模块教程四年级杯赛备战讲义——巧求面积
上课日期： 上课时间： 教师姓名：知识点一：格点面积 一、正方形格点问题在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！用N 表示多边形内部格点，L 表示多边形周界上的格点，S 表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数．我们能发现如下规律：12LS N =+-．这个规律就是毕克定理．二、 三角形格点问题1、定义：所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形．规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形．2、公式：关于三角形格点多边形的面积同样有它的计算公式：如果用S 表示面积，N 表示图形内包含的格点数，L 表示图形周界上的格点数，那么有22S N L =⨯+-，就是格点多边形面积等于图形内部所包含格点数的2倍与周界上格点数的和减去2．知识点二：图形剪拼巧求面积知识框架毕克定理若一个格点多边形内部有N 个格点，它的边界上有L 个格点，则它的面积为12LS N =+-．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．一、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。
(完整word版)巧求面积
巧求面积巧求面积时，常用到“割补法”（将图形平移、对称、旋转）根据三角形（或平行四边形）的已知条件和问题填表。
底（厘米）64高（厘米）53面积（平方厘米）612.6典型例题：【例1】如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。
那么原来三角形的面积是多少平方米？【例2】如图，三角形ABC和三角形则阴影部分的面积是_____ 。
B【例3】如图，在一块长24米，宽16米的绿地地上，有一条宽2米的小路。
请你列式计算出这条小路的面积。
（第八届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级决赛第二（1）题）（单位：米）【例4】如图是一个水上公园，中间有一条长廊，水中养着食人鱼，已知1平方米养4条鱼, 路的宽度为2米，公园的长和宽分别为18米、25米，求这里面共养了多少条鱼？（长廊下面不养鱼）。
【例5】如图，最外面的正方形的面积是60平方厘米，则最里面的正方形的面积是 ________ 平方厘米。
（第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第16题）【例6】如图，圆外切正三角形ABC，面积为100cm2，问圆内接正三角形的面积是多少? （新加坡亚太小学数学奥林匹克邀请赛选拔赛第8题）【例7】如图所示，大正方形的边长为10厘米，连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？【例8】图中两个四边形都是正方形，而且外边大正方形的边长为4厘米，求图中阴影部分的面积是_______（第七届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级复赛第一（9 ）题）【例9】有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？【例10】⑴如左图所示，把一个正方形的相邻两边分别增加2厘米和4厘米，结果面积增加了50平方厘米（阴影部分）。
原正方形的面积为多少平方厘米？⑵如右图所示，把一个正方形的相邻两边分别减少3厘米和5厘米，结果面积减少了65 平方厘米（阴影部分）。
四年级下册数学试题-奥数专题讲练：第五讲 巧求周长和面积 竞赛篇(解析版)全国通用 (2)
第五讲巧求周长和面积编写说明“巧求周长和面积”的相关内容我们在寒假小4第四讲给予过一定的讲解. 本讲我们主要在原有知识的基础上进行提高巩固，同时加入一些新的知识，帮助我们更好的过渡到五年级几何部分的学习. 对于一些非常典型的例题，我们采用“重复加强”的学习方法，帮助孩子们牢固掌握. 奥数的题目虽然很多，但一些经典题目，常常会以原题形式出现在各个中学入学测试题中，希望我们的孩子能戒骄戒躁，温故而后知新，清晰彻底的掌握理解自己学习过题目.你还记得吗【复习1】右图中是一个方形螺线.已知两相邻平行线之间的距离均为l厘米，求螺线的总长度.分析：如下图所示，将原图形转化为3个边长分别为3、5、7厘米的正方形和中间一个三边图形.所以螺线的总长度为：（3+5+7）×4+1×3=63 cm .【复习2】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示。
如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？分析：我们可以让静止的瓷砖动起来，把对角线上的（101+1）÷2=51块黑瓷砖，通过向上或向右平移处理，移到两条边上（如图2）。
在这一转化过程中瓷砖的位置发生了变化，但数量没有变，此时白色瓷砖组成一个正方形。
（101＋1）÷2=51（大正方形的边长），51－1=50（白色瓷砖组成正方形的边长），50×50=2500（块），所以白色瓷砖共用了2500块。
【复习3】有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照右图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？分析：每多盖一张，遮住的面积增加2×1，所以这10张纸片所盖住的桌面的面积是3×2+2×1×9=24cm2.【复习4】有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间相互叠合（如右图），已知露在外面部分中，红色面积是20，黄色面积是12，绿色面积是8，那么正方形盒的底面积是多少？分析：黄色纸片露出部分与绿色纸片露出部分面积不同，把黄色纸片向左移动，在这个移动过程中，黄色纸片露出部分减少的面积等于绿色纸片纸片露出部分增加的面积，它们露出的面积和不变，所以图2中黄色露出部分面积为10，绿色面积也为10。
高斯小学奥数四年级下册含答案第05讲_割补法巧算面积
第五讲割补法巧算面积在上一讲中，我们学习了如何计算格点图形的面积，介绍了正方形格点图形和三角形格点图形的面积计算公式．根据公式，我们可以求出正方形格点图形的面积是最小正方形面积的几倍，或者求出三角形格点图形面积是最小正三角形面积的几倍．随着几何学习的步步深入，大家会发现除了用公式法直接求面积之外，还有很多间接求面积的方法．尤其是对于不规则图形，我们并不知道这些图形的面积公式，但是可以把它们通过分割、添补等各种方式变换为规则的图形．例题1图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积．（单位：厘米）「分析」这是一个不规则图形，我们能不能把它切成很多规则的小块，一块一块地求面积呢？ 练习1图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积．（单位：厘米）我们可以看到，在没有格点的情况下，割补的方法仍然可以使用．我们将来做几何面积计算时，就要视情况灵活运用割补法．例题2如图所示，在正方形ABCD 内部有一个长方形EFGH ．已知正方形ABCD 的边长是6厘米，图中线段AE 、AH 都等于2厘米．求长方形EFGH 的面积．「分析」所求长方形的长、宽都是未知且不可求的，但是正方形面积以及周围四个直角三角形面积都是可以计算出来的，那么长方形面积怎么计算呢？1 223 453 2 4341249 DG如图所示，在正方形ABCD 内部有三角形CEF ．已知正方形ABCD 的边长是6厘米，图中线段AE 、AF 都等于2厘米．求三角形CEF 的面积．例题3如图所示，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？「分析」阴影部分零零散散，能不能通过割补的方法把它变成规则的图形嗯？ 练习3如图所示，大正三角形的面积为10平方厘米．连接大正三角形的各边中点得到四个小正三角形，取各个小正三角形的中心，再将每个小正三角形的中心和顶点相连，得到三个一样的小三角形，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？例题4如图，把两个相同的正三角形的各边分别三等分和四等分，并连接这些等分点．已知图1中阴影部分的面积是48平方分米．请问：图2中阴影部分的面积是多少平方分米？「分析」图1和图2中最小正三角形的面积是不一样的，但两个大正三角形面积却是一样的，你能求出大正三角形的面积吗？D图2如图，把两个同样大小的正方形分别分成55⨯和33⨯的方格表．图1阴影部分的面积是162，请问图2中阴影部分的面积是多少？例题4中的阴影部分都是同样形状的花图形，我们不能直接看出花图形和大正三角形的面积之间有什么倍数关系，但是借助一块块小正三角形，我们把花图形和大正三角形之间联系起来，看看它们各自占了多少个小正三角形．找到面积之间的联系，是解决类似问题的钥匙．有些图形看起来没有分割成一些相同的小图形，实际上不过是将分割线隐藏起来或者只出现了其中的一部分，需要我们自己进行分割． 例题5如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A 的面积是36平方厘米，那么正方形B 的面积是多少平方厘米？「分析」乍一看上去和例题2有些相似，我们能不能求出大等腰直角三角形的面积呢？它的面积和正方形A 、B 之间有什么关系呢？ 例题6如图所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）「分析」这个四边形并不规则，直接求面积似乎有些困难．我们已经知道了其中的三个角，其中有直角也有45°角．你能从这两种“特殊角”发现图形的特点吗？图1课堂内外毕式定理据说毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；但这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形瓷砖，但毕达哥拉斯不仅仅是欣赏瓷砖的美丽，而是想到它们和数之间的关系，于是拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块瓷砖以它的对角线AB为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块瓷砖的面积和．他很好奇……于是再以两块瓷砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块瓷砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和．至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和．那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面．这就是著名的毕式定理：在任何一个直角三角形中（等腰直角三角形也算在内），两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方．实际上，早在毕达哥拉斯之前，许多民族已经发现了这个事实，而且巴比伦、埃及、中国、印度等的发现都有真凭实据，有案可查．相反，毕达哥拉斯的著作却什么也没有留传下来，关于他的这个故事都是后人辗转传播的．可以说真伪难辨．这个现象的确不太公平，之所以这样，是因为现代的数学和科学来源于西方，而西方的数学及科学又来源于古希腊，古希腊流传下来的最古老的著作是欧几里得的《几何原本》，而其中许多定理再往前追溯，自然就落在毕达哥拉斯的头上．他常常被推崇为“数论的始祖”，而在他之前的泰勒斯被称为“几何的始祖”，西方的科学史一般就上溯到此为止了．至于希腊科学的起源只是近一二百年才有更深入的研究．因此，毕达哥拉斯定理这个名称一时半会儿改不了．不过，在中国，因为我们的老祖宗也研究过这个问题，因此称为商高定理，更普遍地则称为勾股定理．中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦．作业1. 下图中的数字分别表示对应线段的长度，图中多边形的面积是多少？2. 如下图所示，在正方形ABCD 内部有梯形EHGF ．已知正方形ABCD 的边长是6厘米，图中线段AE 、AH 、BF 、DG 都等于2厘米．则梯形EHGF 的面积是多少平方厘米？3. 如图所示，平行四边形的面积是12，把一条对角线四等分，将四等分点与平行四边形另外两个顶点相连．图中阴影部分的面积总和是多少？4. 下图中空白部分的面积是100，那么阴影正方形的面积是多少？5. 如图所示，正六边形ABCDEF 的面积是36．阴影正六边形的面积是多少？D G324 34 1242 3 33 3第五讲 割补法巧算面积1. 例题1答案：32平方厘米详解：对这个图形进行简单分割后，分别求面积再相加． 32243632⨯+⨯+⨯=平方厘米．也可对图形进行添补．（如右图）2.例题2答案：16平方厘米详解：正方形面积是36平方厘米，三角形AEH 、FCG 的面积是2平方厘米，三角形EBF 、GDH 的面积是8平方厘米．长方形EFGH 的面积是36228216-⨯-⨯=平方厘米．3. 例题3答案：50平方厘米详解：首先可把小正方形中间的阴影部分添补到相对应的空白处，中间小正方形的面积等于四个角上的阴影三角形的面积和．可连接正方形对边的中点，也可以把四个三角形向中间对折都可以说明阴影部分的面积是正方形面积的一半，即为1010250⨯÷=平方厘米. 4. 例题4答案：27平方厘米详解：图1中大三角形被分成9块，阴影部分面积占3块，面积是48平方分米，那么每个小三角面积是16平方分米，大三角形面积是169144⨯=平方分米． 图2中大三角形被分成了16块，那么每个小三角形的面积是144169÷=平方分米，阴影部分面积是9327⨯=平方分米． 5. 例题5答案：32平方厘米详解：对图形进行如左图的分割，通过第一个图，我们知道等腰直角三角形的面积8平方厘米，正方形B 的面1 2 2 3 4 5 1 22 3 45积是32平方厘米．6. 例题6答案：20平方厘米详解：如图所示，把原图添补成一个大的等腰直角三角形．需要将多余的小直角三角形去掉才是原图．大等腰直角三角形的底是7厘米，高是7厘米，所以面积是77224.5⨯÷=平方厘米；小等腰直角三角形的底是3厘米，高是3厘米，所以面积是332 4.5⨯÷=平方厘米．所以四边形的面积是24.5 4.520-=平方厘米．7. 练习1答案：78平方厘米详解：492331278⨯+⨯+⨯=平方厘米.8. 练习2答案：10平方厘米详解：正方形面积是36平方厘米，三角形AEF 的面积是2平方厘米，三角形BEC 、DFC 的面积都是12平方厘米．三角形EFC 的面积是362121210---=平方厘米．9. 练习3答案：5简答：大正三角形被分成12块，阴影部分占6块，占总个数的一半，面积为5平方厘米．10. 练习4答案：1503 243 4124 9简答：图1中大正方形被分成25块，阴影部分面积占18块，面积是162，那么每个小正方形面积是9，大正方形面积是259225⨯=．图2中大正方形被分成了9块，那么每个小正方形的面积是225925÷=，阴影部分面积是256150⨯=．11. 作业1答案：84简答：()312433332284⨯+⨯+++⨯⨯=平方厘米．12. 作业2答案：18简答：首先求出大正方形的面积，再求出各个角上的小三角形的边长和面积．然后把大正方形的面积减去四个小三角形的面积就得梯形的面积． 13. 作业3答案：6简答：将右上两个阴影三角形切下来添到左侧空白处，使其拼成一个大的三角形．阴影面积是平行四边形面积的一半．所以阴影部分的面积是6． 14. 作业4答案：80简答：对三角形进行分割，能知道每个小三角形的面积是100520÷=，阴影正方形的面积是80．15. 作业5答案：9简答：把大六边形划分为24个小正三角形，其中阴影部分可以分成6个小正三角形，所以大六边形是阴影部分面积的4倍，正六边形面积是36，阴影部分的面积是3649÷=．。
小五数学 第5讲 组合图形和不规则图形的面积-讲义教师版-新华国际-邓桂林
第5讲组合图形和不规则图形的面积1.认识简单的组合图形，会计算简单组合图形的面积，能估算不规则图形的面积，进一步发展空间观念2.经历把组合图形拆分成简单图形和估算不规则图形的面积的过程，培养分析、推理和解决问题的能力3.体会解决问题的策略和方法的多样性，积累数学活动经验1.把简单的组合图形分解成已学过的图形2.选择适当的测量标准估计面积知识点一：常见规则图形面积1、平行四边形面积的计算平行四边形的面积=底×高字母公式：S平行四边形 = a × h组合图形和不规则图形面积规则图形面积组合图形面积不规则图形面积2、三角形面积的计算三角形的面积=底×高÷2字母公式：S三角形 = a × h ÷23、梯形面积的计算梯形的面积=（上底+下底）×高÷2字母公式：S梯形 = （a + b）× h ÷ 2例1.一个平行四边形相邻的两条边分别是6cm、4cm，量得一条边的高是5cm，这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A．30 B．24 C．20 D．15【答案】C【解析】依据在直角三角形中斜边最长，先判断出5cm高的对应底边是4cm，进而利用平行四边形的面积公式即可求解．4×5=20（平方厘米）练习1.一个平行四边形相邻两条边的长度分别是5.4厘米和4.8厘米，量得它的一条高是5厘米，这个平行四边形的面积是平方厘米．【答案】24【解析】根据直角三角形的斜边最长，所以高5厘米对应的底边长度是4.8厘米，平行四边形的面积=底×高，据此解答即可．4.8×5=24（平方厘米）此类题型主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，需要注意底和高的对应．例2.一个直角三角形的三条边的长度是3厘米、4厘米和5厘米，这个三角形的面积是（）平方厘米．A．12B．6C．20D．10【答案】B【解析】因直角三角形的斜边最长，所以两条直角边是3厘米和4厘米．3×4÷2=6（平方厘米）．练习1. 红领巾的标准式样是一个等腰三角形，它的底是1米，高是0.33米．这种红领巾的面积是多少平方米？【答案】0.165平方米【解析】三角形的面积=底×高÷2，红领巾的底和高已知，代入公式即可求出这块红领巾的面积．1×0.33÷2=0.33÷2=0.165（平方米）三角形的面积=底×高÷2，在直角三角形中需要注意哪两条边是直角边，再根据三角形面积公式求解。
面积的计算方法
面积的计算方法面积是指一个平面所占的空间大小，常用于测量物体、地理区域或房地产等。
在日常生活和工作中，准确计算面积非常重要。
本文将介绍一些常见的面积计算方法和应用场景。
一、矩形和正方形的面积计算方法矩形和正方形是最常见的几何形状，计算面积相对简单。
对于矩形，面积的计算公式为：面积 = 长 ×宽。
例如，一块长为6米、宽为3米的矩形区域的面积为18平方米。
对于正方形，由于它的边长相等，面积计算公式可以简化为：面积 = 边长 ×边长。
例如，一个边长为4米的正方形区域的面积也为16平方米。
二、三角形的面积计算方法三角形是另一种常见的几何形状，其面积计算方法与矩形和正方形有所不同。
对于任意三角形，可以使用海伦公式或高度与底边乘积的一半计算其面积。
1. 海伦公式：对于已知三角形的三边长a、b、c，可以使用海伦公式进行面积计算。
公式为：面积= √(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中s为半周长，s = (a + b + c) / 2。
例如，一个三角形的三边分别为5米、6米、7米，那么其面积就可以通过海伦公式计算得出。
2. 高度与底边乘积的一半：对于已知三角形的底边长b和顶点到底边的距离h，可以通过高度与底边乘积的一半来计算面积。
公式为：面积 = (b × h) / 2。
例如，一个三角形的底边长为8米，顶点到底边的距离为4米，那么其面积就可以通过高度与底边乘积的一半计算得出。
三、圆的面积计算方法圆是一个没有边界的形状，其面积计算方法与矩形、正方形以及三角形有所不同。
对于一个圆，其面积计算公式为：面积= π × 半径的平方，其中π为一个常数，取近似值3.14。
例如，一个半径为5米的圆的面积可以通过公式计算得出。
四、应用场景面积计算在很多领域中都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 房地产领域：在购买或出售房产时，准确计算房间、土地或建筑物的面积非常重要，可以帮助买家和卖家确定价格。
面积万能公式
面积万能公式在我们的数学世界里，面积可是个非常重要的概念。
就好像我们生活中的房间大小、操场面积，都离不开对面积的计算。
今天咱就来聊聊这个神奇的“面积万能公式”。
先来说说什么是面积。
简单来讲，面积就是一个平面图形所占地方的大小。
比如说，一张纸的大小、一块黑板的大小，这就是它们的面积。
那面积万能公式到底是啥呢？其实，对于常见的几何图形，都有各自计算面积的公式。
但如果从更广义的角度来说，万能公式可以理解为一种通用的思考方式和解题思路。
就拿长方形来说吧，它的面积公式是长乘以宽。
假设我们有一个长方形的花坛，长是 8 米，宽是 5 米，那它的面积就是 8×5 = 40 平方米。
这个公式是不是很好理解？再看看正方形，它是一种特殊的长方形，四条边都相等，所以面积公式就是边长乘以边长。
比如一个正方形手帕，边长是 6 分米，那它的面积就是 6×6 = 36 平方分米。
三角形的面积公式是底乘以高除以 2。
我记得有一次去公园，看到园丁在一块三角形的草地上修剪花草。
我就好奇地去量了量，底边长10 米，高是 8 米，按照公式一算，面积就是 10×8÷2 = 40 平方米。
那梯形呢？梯形的面积公式是（上底 + 下底）×高÷ 2 。
有一回，我在老家看到一块梯形的稻田，上底是 12 米，下底 18 米，高 10 米，我心里就默默算了一下，面积是（12 + 18）× 10÷ 2 = 150 平方米。
圆形的面积公式是π乘以半径的平方。
有一次我和朋友去做蛋糕，看到蛋糕模具是圆形的，直径是 20 厘米，那半径就是 10 厘米，面积大约就是 3.14×10×10 = 314 平方厘米。
在实际生活中，我们常常会遇到需要计算面积的情况。
比如装修房子的时候，要计算房间地面的面积，以便购买合适数量的地砖；农民伯伯要计算田地的面积，来估算能种多少庄稼。
第五讲割补法巧算面积ppt课件
例题5：如图，在两个相同的等腰直角三角形中各画一个正方形， 如果正 方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？
例题6：如图所示， 已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这 个四边形的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）
练习3：如图所示，大正三角形的面积为10平方厘米．连接大正三角形的 各边中点得到四个小正三角形，取各个小正三角形的中心，再将每个小正 三角形的中心和顶点相连，得到三个一样的小三角形，那么图中阴影部分 的面积总和等于多少平方厘米？
例题4：如图，把两个相同的正三角形的各边分别三等分和四等分，并连 接这些等分点．已知图1中阴影部分的面积是48平方分米．请问：图2中 阴影部分的面积是多少平方分米？
例题1：图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积。 （单位：厘米）
练习1：图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积。 （单位：厘米）
例题2：如图所示， 在正方形ABCD 内部有一个长方形 EFGH. 已知正方 形ABCD 的边长是6厘米 ， 图中线段 AE、 AH都等于2厘米． 求长方形 EFGH 的面积．
巩固练习 1、右图中的数字分别ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ示对应线段的长度，图中多边形的面积是多少？
2、如右图所示，在正方形ABCD内部有梯形EHGF.已知正方形ABCD的 边长是6厘米，图中线段AE、AH、BF、DG都等于2厘米．则梯形EHGF 的面积是多少平方厘米？
3、如图所示，平行四边形的面积是12，把一条对角线四等分，将四等分点 与平行四边形另外两个顶点相连．图中阴影部分的面积总和是多少？
第五讲 割补法巧算面积
例题5：如图，在两个相同的等腰直角三角形中各画一个正方形， 如果正 方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？
例题6：如图所示， 已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这 个四边形的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）
练习3：如图所示，大正三角形的面积为10平方厘米．连接大正三角形的 各边中点得到四个小正三角形，取各个小正三角形的中心，再将每个小正 三角形的中心和顶点相连，得到三个一样的小三角形，那么图中阴影部分 的面积总和等于多少平方厘米？
例题4：如图，把两个相同的正三角形的各边分别三等分和四等分，并连 接这些等分点．已知图1中阴影部分的面积是48平方分米．请问：图2中 阴影部分的面积是多少平方分米？
4、右图中空白部分的面积是100，那么阴影正方形的面积是多少？
5、如图所示，正六边形ABCDEF的面积是36. 阴影正六边形的面积是多少？
第五讲 割补法巧算面积
在上一讲中， 我们学习了如何计算格点图形的面积，介绍了正方 形格点图形和三角形格点图形的面积计算公式 根据公式，我们可以求 出正方形格点图形的面积是最小正方形面积的几倍， 或者求出三角形 格点图形面积是最小正三角形面积的几倍． 随着几何学习的步步深入， 大家会发现除了用公式法直接 求面积之外，还有很多间接求面积的方 法． 尤其是对于不规则图形，我们并不知道这些图形的面积公式， 但 是可以把它们通过分割、添补等各种方式变换为规则的图形．
巩固练习 1、右图中的数字分别表示对应线段的长度，图中多边形的面积是多少？
2、如右图所示，在正方形ABCD内部有梯形EHGF.已知正方形ABCD的 边长是6厘米，图中线段AE、AH、BF、DG都等于2厘米．则梯形EHGF 的面积是多少平方厘米？
小学奥数之巧求面积
小学奥数之巧求面积巧求面积知识要点：1利用“被减数和减数都增加（和减少）同一个数，它们的差不变”，可将求一个图形面积的问题转化为求另一个图形面积的问题，或将两个图形面积的差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的条件明朗化，以便找到解题思路。
2、求图形的面积时，要充分发挥想象力，通过添加辅助线等方法，找出各部分之间的关系进行解答。
3、求不规则图形面积时，通过平移、分割、割补等手段将其化为一个规则图形。
4、计算不规则图形面积时，有时可以将其转化为几个图形的面积和或差来计算。
习题练习:1两个相同的直角梯形部分重叠在一起，求阴影部分的面积。
2、如图，三角形甲的面积比三角形乙的面积大多少？（单位：厘米）3、如图，ABCD是边长为8厘米的正方形，梯形AEBD的两条对角线交于0,A A0E的面积比△ BOM面积小16平方厘米。
求梯形AEBD 勺面积。
（单位：厘米）D C4、如图，正方形ABCD的边长为4厘米，△ BCF的面积比厶DEF 的面积多2平方厘米，求DE 的长度。
5、如图，长方形ABCD中，长BC为10厘米，宽AB为6厘米，E为AB的中点，F为CD的中点，G为AD上任意一点，求△BEM △GMN ffiA CFM的面积之和。
6、如图，长方形的长为8厘米，宽为5厘米，DE为2厘米，CF 为1.5厘米，求△ AEF的面积。
7、如图，AB=10厘米，BC=5厘米，MN=7厘米，求△ ADE △ GMN^A FBC的面积之和。
8、如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为4厘米和3厘米，求△ ADM和厶MEF 的面积之和。
9、如图，正方形ABCD和正方形DEFG边长分别为5厘米和4厘米，求△ BEG面积。
10、四边形ABCD中，/ B=Z D, / A=45o, AD=12厘米，BC=4厘米，求四边形ABCD的面积。
11、如图，长方形ABCD中, AB=6, BC=9, △ AED △ CDF的面积都是长方形面积的三分之一, 求厶DEF的面积。
小学数学技巧快速计算三角形面积
小学数学技巧快速计算三角形面积三角形是初中数学中的一个基本概念，计算三角形面积是数学学习中的重要内容之一。
在小学阶段，我们可以通过一些简单的数学技巧来快速计算三角形的面积。
接下来，我将介绍几种常用的方法。
方法一：使用底边和高的关系对于任意一个三角形，我们可以将其划分为两个直角三角形。
我们知道，在直角三角形中，底边和高的乘积等于该直角三角形的面积的一半。
因此，我们可以通过计算三角形的底边和高，然后将其乘积除以2来获得三角形的面积。
例如，假设我们要计算一个底边长为5cm，高为4cm的三角形的面积。
根据上述方法，我们可以直接将底边5cm和高4cm相乘得到20，然后再除以2得到最终的面积10平方厘米。
方法二：使用底边和等边的关系三角形有很多种特殊情况，其中之一是等边三角形。
在等边三角形中，三条边的长度都相等。
我们知道，在等边三角形中，高等于底边的一半，并且高还是等边三角形中任意边的中线，即将边分成两等份的线段。
因此，在已知等边三角形的底边后，我们可以通过底边的一半来得到高，然后再将底边和高相乘除以2，即可求得等边三角形的面积。
例如，假设我们要计算一个边长为6cm的等边三角形的面积。
根据上述方法，我们可以先将底边6cm的一半，即3cm作为高，然后再将底边6cm和高3cm相乘得到18，最后再除以2得到最终的面积9平方厘米。
方法三：使用海伦公式当我们已知三角形的三边长时，可以使用海伦公式来计算三角形的面积。
海伦公式的表达式为：面积= √[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中，a、b、c分别代表三角形的三条边长，s为半周长，即s = (a+b+c)/2。
例如，假设我们要计算一个边长分别为3cm、4cm、5cm的三角形的面积。
根据上述公式，我们首先需要计算出半周长s，s = (3+4+5)/2 = 6。
然后，将半周长s代入公式，面积= √[6(6-3)(6-4)(6-5)] =√[6*3*2*1] = √[36] = 6平方厘米。
初中数学面积计算口诀
初中数学面积计算口诀一.求几何图形的面积有“三板斧”(1)直接用三角形，特殊四边形，圆，扇形的面积公式来求。
(2)间接割补法，把不规则图形面积通过割补、运动、变形转化为规则易求图形面积的和或差。
(3)特殊求法，即利用相似图形的面积比等于相似比的平方，等底(等高)的三角形面积比等于高(底)比的性质来解。
其次有些乘法公式、勾股定理、三角形的一边平行四边形的比例式等性质，也可用面积法来推导。
二.面积法是什么?运用面积关系解决平面几何体的方法，称为面积法。
它是几何中常用的一种方法。
特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。
所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系会变成数量之间的关系。
这个时候，问题就化繁为简了，只需要计算，有事甚至可以不添置补助线就迎刃而解了!此外，用面积法还可以用来求线段长，证明线段相等(不等)，角相等，比例式或等积式，求线段比等。
虽然这些几乎都可以用其他方法来解决，但是面积法无疑是一种更直接、简易、有效的方法。
三.面积法的常用理论口诀1.三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。
2.同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。
3.平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。
4.同底(等底)的两个三角形面积的比等于高的比。
同高(或等高)的两个三角形面积的比等于底的比。
5.三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。
6.三角形的中位线截三角形所得的三角形的面积等于原三角形面积的1/47.三角形三边中点的连线所成的三角形的面积等于原三角形面积的1/48.有一个角相等或互补的两个三角形的面积的比等于夹角的两边的乘积的比。
四.面积法的常用解题思路1.分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。
2.作平行线法：通过平行线找出同高(或等高)的三角形。
3.利用有关性质法：比如利用中点、中位线等的性质。
4.还可以利用面积解决其它问题。
巧算多边形面积课件
5
5、如图，由长方形ABCD和直角梯形BEFC组成，
其中阴影部分的面积是36.5平方厘米，CD是5厘米。
A 求长方形ABCD的面积。
D
【思路导航】：
等积变形
B
C
解：36.5×2÷5
=14.6厘米
E
F
14.6×5=73平方厘米
6
6、如图，平行四边形ABCD的底BC长12厘米，线段EF长
20
20、如图，长方形的长是10.8厘米，宽是8.4厘米，E、
F分别是长和宽的中点，求三角形AEF的面积。
【思路导航】：先求3个空白三角A形
D
的面积分别占长方形面积的几分之 几
F
解：1×1/2÷2=1/4 1×1/2÷2=1/4
BEC
1/2×1/2÷2=1/8
1-1/4-1/4-1/8=3/8
10.8×8.4×3/8 =34.02平方厘米
【思路导航】：等高的三角形，面积之和 ＝底之和×高÷2
解：16×3÷2 =24平方厘米
A
O
C
B
28
28、如图，已知四边形ABCD的周长是48厘米，四边形里
有一点O到四条边的距离都是8.4厘米，求四边形ABCD的
面积是多少平方厘米？
【思路导航】：等高的三角形，面积之和
＝底之和×高÷2
解：48×8.4÷2
1
1、如图，两个完全相同的直角三角形部分重叠， 已知AB=10厘米，BD=4厘米，EF=3厘米。求阴影部
分的面积。
【思路导航】：阴影部分的面积就是梯形ABDE的
面积。 解：（10-3+10）×4÷2 =34平方厘米
六年级面积求解题技巧
六年级面积求解题技巧求解面积的问题在六年级数学中是非常常见的。
面积是一个物体所占的平面区域的大小，通常以平方单位（如平方厘米、平方米等）来衡量。
在六年级中，学生会学习到各种形状的面积求解方法。
下面就是一些六年级面积求解题的技巧。
1. 矩形和正方形的面积求解：矩形的面积公式为：面积 = 长×宽正方形的面积公式为：面积 = 边长×边长使用这两个公式可以很容易地求解矩形和正方形的面积问题。
注意，单位要保持一致。
2. 三角形的面积求解：三角形的面积公式为：面积 = 底×高÷ 2底表示三角形的底边的长度，高表示从底边到顶点的垂直距离。
求解三角形面积的关键是找到底和高的值，并将其代入公式进行计算。
3. 平行四边形的面积求解：平行四边形的面积公式为：面积 = 底×高平行四边形和矩形相似，但关键是要找到平行四边形的底和相应的高。
4. 梯形的面积求解：梯形的面积公式为：面积 = （上底 + 下底）×高÷2上底和下底分别表示梯形的上底和下底的长度，高表示从上底到下底的垂直距离。
求解梯形的关键是要找到上底、下底和高，并将其代入公式进行计算。
5. 圆的面积求解：圆的面积公式为：面积 = π×半径×半径其中，π是一个近似值，一般近似取为3.14。
求解圆的面积的关键是要找到半径的值，并将其代入公式进行计算。
在解决面积问题时，还需注意以下几点：1. 单位要统一：在问题中给出的尺寸需要统一单位，如果单位不同，需要进行换算。
2. 阅读理解：仔细阅读题目，确保理解题目要求，明白需要求解的是面积。
3. 描绘图形：在纸上画出题目中的图形，有助于理清思路和找到问题的关键信息。
4. 根据公式计算：根据求解具体形状的公式，将已知的尺寸代入公式中进行计算。
5. 检查答案：计算完面积后，要将答案与题目要求进行验证，确保答案的正确性。
通过掌握以上的面积求解技巧，六年级的学生们能够更加熟练地解答面积问题。
面积计算通过计算面积帮助学生掌握面积计算的方法和技巧
面积计算通过计算面积帮助学生掌握面积计算的方法和技巧面积计算面积计算是数学中重要的一部分，它在我们的日常生活中无处不在。
准确计算面积是很多实践问题的关键，因此，掌握面积计算的方法和技巧对学生来说至关重要。
本文将介绍几种常见的面积计算方法，帮助学生更好地理解和运用面积计算。
1. 矩形和正方形的面积计算矩形和正方形是最基本的图形，计算其面积非常简单。
矩形的面积计算公式为：面积 = 长 ×宽。
正方形的面积计算公式为：面积 = 边长×边长。
学生可以根据问题给出的数据，直接套用相应的公式计算出面积。
2. 三角形的面积计算三角形的面积计算是面积计算中的一个重要部分。
对于任意三角形，可以使用以下两个公式进行面积计算：a. 面积 = 底边长 ×高 / 2：当已知三角形的底边长和高时，可以使用该公式计算出面积。
b. 面积 = (边长1 ×边长2 ×正弦θ) / 2：当已知三角形的两边长和夹角时，可以使用该公式计算出面积。
3. 圆的面积计算圆是一种特殊的图形，计算其面积需要使用特定的公式。
圆的面积计算公式为：面积= π × 半径的平方。
其中，π是一个重要的数学常数，约等于3.14159。
学生在计算圆的面积时，需要注意保留足够的小数位数，以提高计算的准确性。
4. 梯形和平行四边形的面积计算梯形和平行四边形是比较复杂的图形，在计算其面积时需要使用专门的公式。
梯形的面积计算公式为：面积 = (上底 + 下底) ×高 / 2。
平行四边形的面积计算公式为：面积 = 底边 ×高。
学生在计算梯形和平行四边形的面积时，需要根据具体情况选择适用的公式进行计算。
面积计算方法和技巧的掌握对学生在数学学习中非常重要。
以下是一些有效的学习方法和技巧，帮助学生更好地理解和应用面积计算：1. 掌握基本公式：学生需要熟记各种图形的面积计算公式，并理解其推导过程。
只有掌握了基本公式，才能在实际问题中准确运用。
求面积的方法
求面积的方法计算面积是数学中的基本问题之一，它在日常生活和工作中都有着广泛的应用。
无论是测量房屋的面积，还是计算土地的面积，求解面积的方法都是我们必须掌握的基本技能。
本文将介绍常见的几种求面积的方法，希望能够帮助大家更好地理解和应用。
一、矩形和正方形的面积计算方法。
对于矩形和正方形，它们的面积计算方法非常简单。
矩形的面积等于长乘以宽，即S=长×宽；而正方形的面积则等于边长的平方，即S=边长×边长。
这两种方法都非常直观和简单，只需要测量出相应的边长，就可以轻松求得面积。
二、三角形的面积计算方法。
对于三角形，常见的求面积方法有两种。
一种是利用底边和高，即S=（底边×高）÷2；另一种是利用三条边长，根据海伦公式求得半周长，再代入面积公式S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p为半周长，a、b、c分别为三角形的三条边长。
这两种方法都可以准确地求得三角形的面积，只需根据实际情况选择合适的方法即可。
三、圆的面积计算方法。
对于圆，其面积计算方法是利用π和半径来求解，即S=πr^2，其中r为圆的半径。
这是一个基本的数学常识，也是我们经常在实际生活中用到的计算方法。
需要注意的是，π的取值一般取3.14或3.14159，根据实际情况进行精确计算。
四、多边形的面积计算方法。
对于不规则的多边形，其面积计算方法相对复杂一些。
一种常见的方法是将多边形分割成若干个简单的几何形状，如三角形、矩形等，分别计算它们的面积，然后将这些面积相加即可得到整个多边形的面积。
另一种方法是利用坐标轴和向量进行计算，这需要一定的数学基础和计算技巧。
五、其他特殊情况的面积计算方法。
除了上述常见的几何形状外，还有一些特殊情况需要特殊的面积计算方法。
比如，椭圆的面积计算方法是S=πab，其中a和b分别为椭圆的长轴和短轴；而扇形的面积计算方法是S=（θ/360°）πr^2，其中θ为扇形的圆心角，r为扇形的半径。
【小学数学】求图形面积的10大技巧
【小学数学】求图形面积的10大技巧小学数学学过的几何图形有三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形，这些几何图形一般称为基本图形或规则图形，我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。
如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。
一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
例1：如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米求阴影部分的面积。
一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2：如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。
一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米.解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形。
总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。
常用的基本方法1 相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
例如：求下图整个图形的面积。
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第五讲巧算面积
【例1】有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米准备种树，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。
问：种树的面积是多少平方米？（题目中给出一个长方形）
解析：长方形左面和下面各划出2米，标上甲、乙、丙，并涂上阴影。
【例2】一块花地如图所示，梯形ABCD中有个直角三角形，AD=10米，BC=14米，AE=6米，DE=8米。
阴影部分的面积是多少平方米？
解析：阴影部分的面积=梯形的面积-△ADE的面积。
【例3】图中三角形AED的面积是28平方厘米，长方形ABCD中，AD=7厘米，CF=3厘米。
求梯形ABCF的面积。
【例4】如图，求四边形ABCD的面积。
（单位：分米）
【例5】如下图，在三角形ABC中，AD=BD,CE=3BE。
若三角形BED的面积是1平方厘米，则三角形ABC的面积是多少平方厘米？
解析：连接CD，再将三角形BCD分成四部分，(其中BE=EF=FG=GC)。
△BCD的面积是△BED面积的倍，△ACD的面积△BCD的面积。
大胆闯关：
1．在一块正方形的土地上规划出一块长方形的地（阴影部分）用来建运动场，剩下的面积是123200平方米，相邻的两边剩下的长度是40米和120米。
求原来正方形土地的面积是多少平方米？
2. 如右下图所示，一个腰长是20厘米的等腰三角形的面积是140平方厘米，在底边上任意取一点，这个点到两腰的垂线段的长分别是a厘米和b厘米。
求a + b的长。
3. 如图，三角形ABC的面积是48平方分米，
AD = DE = EC，F是BC的中点，FG=GC，
阴影部分的面积是多少平方厘米？
4.图中四边形ABCD是长方形，AB=5厘米，BC=8厘米，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大8平方厘米，求ED的长。
（如图）
课后练习：
1.如图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。
2.在三角形ABC中，DC=2BD,CE=3AE,阴影部分的面积是8平方厘米，求三角形
ABC的面积。
3.如图，平行四边形BCEF中，BC=7厘米，直角三角形ABC中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积小7平方厘米。
问：CH长多少厘米？
4.下图中大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是6厘米，求阴影部分的面积。
10㎝。