高二数学(理)上学期期末试卷及答案

上学期期末考试

高二数学(理科)试卷

考试时间：120分钟

试题分数：150分

卷I

一、选择题：本大题共12小题,每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.对于常数〃？、〃，是“方程如=］的曲线是双曲线,，的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是

♦♦

A.所有不能被2整除的数都是偶数

B.所有能被2整除的数都不是偶数

C.存在一个不能被2整除的数是偶数

D.存在一个能被2整除的数不是偶数

x2 y2

3.已知椭圆一+ —— = 1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为7,则P到另一焦点距离为

25 16

A. 2

B. 3

C. 5

D. 7

4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题〃是“甲降落在指定范围”，g是

“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降，落在指定范围”可表示为

A. (-1/7)v(-ity)

B. /?v(-ity)

C.(^/?)A(—

D. pvq

2 2

5.若双曲线:-二=1的离心率为J5,则其渐近线的斜率为cr

A. ±2

B. ±-

C. ±5/2

D. ± —

2 2

6 ,曲线)，=———一！在点M(三,0)处的切线的斜率为sinx + cosx 2 4

A,在 B. 一昱 C. 1 D. -1

2 2 2 2

7.已知椭圆£ +奈的焦点与双曲线今旬的焦点恰好是一个正方

形的四个顶点，则抛物线少=打2的焦点坐标为

A.(4-,0)

B. (^- ,0)

C. (0,^-)

D. (0,^—)

8. 一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜：③四向倾斜.记三种盖法屋顶而积分别为4鸟,A,

① ② ③

若屋顶斜而与水平而所成的角都是。，则

A. 4=E = A

B. 4=4<鸟

C.

D.

9.马云常说“便宜没好货”，他这句话•的意思是：“不便宜”是“好货”的

A.充分条件

B.必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

10.设。>0, /(x) = a/+bx + c,曲线y = /(x)在点P ( %,/(X。))处切线的倾斜角的

取值范围是［0,二］,则P到曲线y = /(x)对称轴距离的取值范围为4

A. [0,—| a

11.已知点。在二面角a

— A8 — 4的棱上，点夕在a内，且/P。？ = 60。.若对于月内异于

。的任意一点。，都有NR9QN60。，则二而角。一48-/7的大小是

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

12.已知双曲线二一二=1(">0,〃>0)的两个焦点为入、F”点A在双曲线第一象限的图

象上，若△A^F2的面积为1,且tan/AEE=1, tan/AF?片=-2,则双曲线方程为2 B号—3)'』C.犷一号=1 D. « = 1

12 3

卷II

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.

13.正方体A8C£>-A8]GA中，〃是OR的中点，。为底而正方形A3CD的中心，P为

棱4片上任意一点，则直线OP与直线4W所成的角为.

14.函数/（幻=11】工一/'（1）/+5工一4,则/（1）=.

15.已知7石是夹角为60的两单位向量，向量c±a,c±b ,且

Ic 1= 1, x = 2a - b +c,y = -a + 3b - c 9则cos v 京》> =.

16.过抛物线/=2〃），（〃>0）的焦点尸作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于4、8两

点（A在y轴左侧），则凹=

呵

三、解答题:本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

过点（1,一1）作函数/W = x3-x的切线，求切线方程.

18.（本小题满分12分）

己知集合人={#（奴—1）（依+2）40},集合8 = {戈1-2 4戈<4}.

若是xwA的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥产一A8C。中，底而为直角梯形，AD//BC ,

N8AO = 90 ,以J_ 底而A8CO,且

PA = AD = AB = 2BC t M,N 分别为PC,PB 的中点.

（I ）求证：PBLDM ；

（II）求CO与平而AZM/N所成的角的正弦值.

20.（本小题满分12分）

己知三棱柱ABC—A8C如图所示，四边形

BCCB'为菱形,N8CC=6（T, AABC为等边三角

形，面A3CJL面BCC8, E、尸分别为棱A氏CC1

的中点.

(I )求证：石方〃而ABC；

(II)求二面角。一44'-8的大小.

21.(本小题满分12分)

已知椭圆G ：二=1 (" >〃 > °)的离心率为当，且椭圆上点到左焦点距离的最小值为cr b"

2

V2-1.

(I)求G的方程：

(H)设直线/同时与椭圆G和抛物线C”y2=4x相切，求直线/的方程.

22.(本小题满分12分)

2 2

已知椭圆C：=十二=1(。>〃>0)过点(>/11)，直线y = A(x—D/W0)与椭圆。交于不cr lr

同的两点M、N, MN中息为P,。为坐标原点，直线。尸斜率为一1・

2k

(I )求椭圆C的方程：

(II)椭圆。的右顶点为A，当AAMV得而积为典时，求女的值.

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