公平分配模型

一、 题目：基于衰减机制的打分量化分配模型

（Scoring Quantitative Allocation Model Based on Attenuation Mechanism ）

二、摘要

我们建立了一个基于衰减机制的打分量化分配模型来在对不同物品喜好及需求程度不同的参与分配者之间进行物资分配。

首先将物资分类，并定义物资分配的单位。然后请参与分配者根据自己对每种物资的需求程度为每种物资打分，并标明对每种物资的需求量。借以刻画每位参与分配者对每种物资需求程度和需求量。引入衰减系数α(01)α<≤以保证每位参与分配者都能得到每种必需品，防止参与分配者由未得到某种必需品而陷入困境。需确定一个最佳的衰减系数，从而得到理想的分配结果

关键字：衰减系数，打分，物品效用，公平性，生存必需品，非生存必需品

Abstract

Aiming at taking involved allocates with different preference as well as demand into consideration, we establish a Scoring Quantitative Allocation Model Based on Attenuation Mechanism.

First, we classify the resource, while define the units of different resources. Then we introduce the "score"s given by allocates due to their demand and label the demand amount of every class of resource in order to represent degree and amount of every class of recourse demanded by every allocatee. A decay function is surely needed to ensure that every allocate can get every class of necessity, avoiding problematic subsistence because of lacking of necessity. However, an ideal result of allocation is determined by a proper decay function.

三、项目概述：

1、项目成员基本情况

指导教师：贺明峰教授

2、项目的选题背景、目的与意义

随着物质的不断丰富，物资分配的公平性逐渐引起广泛关注，而如何在考虑公平性的同时兼顾个体的喜好及特殊情况更值得探讨。如地震发生后，受灾群众的个体受灾情况不同，因而对救灾物资的急需程度和需求量不同，合理的分配能够保证每个受灾者的生活必要条件，同时达到物资利用效率最大化。

3、项目实施过程的人员工作分配和完成情况

尉馨元：文献检索、模型建立；

王宝财：模型建立及求解。

4、项目实施过程收获和体会

在合作过程中，增进了团队协作意识，同时加强创新能力培养及论文写

作锻炼。

五、项目预期成果完成情况和创新点

取得成果：

完成论文一篇，同时获得：

1、获得2008年东北三省数学建模竞赛辽宁省赛区一等奖

2、获第九届“挑战杯”辽宁省大学生课外学术科技作品竞赛三等奖。

创新点：

1、引入经济学领域的概念“边际效用递减”来刻画人的心里，在已有的对所有人

的共性的认识的基础上，更细腻地考虑每个人的个性，具体问题具体分析，更符合实际，更具有现实意义。

2、算法简单易于实现，同时又能有效地解决物资分配问题。

六、项目说明

6.1模型假设

1.假设受灾者对于每种物资的需求量总和大于每种救灾物资的数量，救灾物资

全部分配给受灾者，没有剩余。

2.假设受灾者都是诚实的，即受灾者对于物品的打分是根据自己的实际情况进

行的。

3.假设同种物品是相同的，没有差异。

4.假设受灾者必需的物资是食物和水，我们称之为“生存必需品”，其他物资称

为“非生存必需品”。

5. 假设每种生存必需品的数量不少于受灾者的数量。

6.2符号说明

N ：受灾人数；

M ：救灾物资种数；

i P ：第i 名受灾者，其中1,2i N = ； j G ：第j 种救灾物资，其中1,2j M = ； j

K ：第j 种救灾物资的数量(以单位计)； 0ij

S ：受灾者i P 对物资

j

G 所打的分数； ij T ：受灾者i P 需要物资

j G 的数量(以单位计)； ij

R ：受灾者i P 得到物资

j

G 的数量(以单位计)；

W ：物品的总效用；

max W ：物品的最大总效用；

i W ：受灾者i P 得到的物品分数总和；

F ：受灾者之间的不公平度；

α：衰减系数，(0<1)α≤；

6.3模型建立和求解

6.3.1模型建立

考虑到现实情况，合理的救灾物资分配方案应满足以下3条原则： 1. 每位受灾者得到每种“生存必需品”的数量至少为1。 2. 尽可能考虑到不同受灾者对每种物资需求量的差异。

3. 尽可能提高物资的总效用。

6..3.2.1物品总效用最大的分配模型

由于各受灾者对每种物资的需求程度和需求量不同，所以我们采用打分的机制来考虑不同受灾者的不同需求，我们首先规定每个受灾者拥有100分，然后请每位受灾者根据自己对不同物资的需求程度为这M 种物资打分，分数的高低反映受灾者对这种物资的需求程度，其中0分代表不需要，分数越高代表需求程度越高。这样，我们就完成了不同受灾者根据自身受灾情况对每种物资的需求程度