公平分配模型
数学论文席位的公平分配问题
数学建模论文席位的公平分配问题姓名：学号：18 15 20公平的委员分配问题摘要:1.我们首先是用惯例分配法来解决这委员分配问题的,由于方法来解决存在很大的缺陷,因此,通过组内的讨论,我们想出了Q值法来解决此问题，发现这样能作到相对公平。
我们这一组开始就考虑到了该怎样分配能作到相对公平，就这个问题，我们开始了研讨。
我们采用惯例分配法分析发现：各楼所得到的委员数A 、B 、C楼分别为：3、3、4人，而Q值法其结果为：A、B、C楼分别为：2、3、5人。
2.“取其精华，去其糟粕”我们发现Q值法能很好的解决委员分配问题，Q 值法：我们用Qi=(Pi*Pi)/[n(n+1)],其中i=A、B、C,Pi为第i楼的人数，n 为分配到的委员数，我们采用将剩下的一位委员名额分给Q值最大的一方。
通过计算得到Qa=9204.16、Qb=9240.75、Qc=9331.2比较得到：Qa>Qb>Qc,所以我们决定把剩下的一名委员分给C楼。
3.我们用惯例分配法发现有一名委员不好分配，不知道分给谁更公平些。
建议：我们的思维不能太单一了，在考虑问题方面要做到全面些，这样才会少走弯路。
（无论在哪方面都一样。
）关键字：委员分配、比例法、Q值法1.1问题的重述分配问题是日常生活中经常遇到的问题，它涉及到如何将有限的人力或其他资源以“完整的部分”分配到下属部门或各项不同任务中.分配问题涉及的内容十分广泛，例如：学校共有1000学生，235人住在A楼，333人住B楼，432人住C楼，学校要组织一个10人委员会，试用惯例分配法和Q值方法分配各楼的委员数并比较结果。
1.2问题的分析数学中通常人们用比例的方法来分配各个楼要派出几个人来组建委员会，当比例中有小数时人们有按照惯例使得各组中小数最大的组拥有更多的人数。
然而人们是怎样分配的呢？又因为没栋楼所占比例不是整数，可以会出现不公平的现象。
为了让席位分配更加公平我们不应该采用比例法，要引用不比例法更好的Q值法对其进行求解。
分配模型
数学建模论文公平分配名额问题摘要分配问题是日常生活中经常遇到的问题，它涉及到如何将有限的人力或其他资源以“完整的部分”分配到下属部门或各项不同任务中。
分配问题涉及的内容十分广泛。
当今社会为了鼓励优秀的大学生，并为国家做出贡献，会吸纳一些优秀的大学生加入中国共产党，为祖国贡献自己的力量。
从个人方面来看，这是一个难得的机会加入中国共产党，不仅可以为自己今后的事业打下结实的后盾，而且也是一种光荣；从社会来看，如果是优秀的人才加入了中国共产党，将为祖国的发展做出贡献。
但是由于名额有限，所以尽可能广纳贤才。
例如：本文主要解决的问题是入党积极分子,以满足各班的需求和公平的分配。
因此，我们要通过建立数学模型来确定一种能够使分配公平的方法来分配为了解决这一问题，我们就得做出最佳分配计划，既满足班级需求，又使国家的利益最大化。
因此，我们建立了分配模型。
然后我们用辅助软件MATLAB编程并求解最终得到结果，最后我们通过分析建模函数各个系数的变化对结果的影响得出最佳生产计划。
最后我们对模型进行了评价、改进和推广，便于我们所建立的模型更好的应用到生活实际中去。
关键词：关键词1 分配；关键词2 公平；关键词3 需求；关键词4 利益学号：1320151116姓名：刘青华学号：1320151229姓名：肖宇辉目录一、问题提出（问题重述）在各个学期，学院（系）对表现优秀的学生进行考察，吸纳为入党积极分子，现在系里学生党支部有30个名额，请综合考虑各方面的因素，为30个入党的积极分子名额合理的分配到各班级中。
如果学院决定临时为我系新增3个名额，应该安排到什么班级？二、问题分析分配名额看似简单的问题，实际上也是一个需要认真研究分析的生活实际难题。
因为如果分配的不好，将会引起班级之间的矛盾，导致系里的混乱，引发一系列的问题。
针对这个问题，因此必须建立合理的分配名额，才能让大家心服口服，只有各个班级相互团结，系才能更快更好的发展。
2 模型假设1、模型的公平定义是相同的。
席位公平分配模型
席位公平分配模型09数学与应用数学（1） 0907021006 王秀秀摘要：本文主要研究席位的公平分配问题。
通过对绝对不公平度和相对不公平度的构造，从而建立了Q 值分配法模型。
在公平标准下，用Q 值分配法模型，我们可得到相对公平的席位分配方案。
关键词：席位分配 公平性 相对不公平度 Q 值分配法模型正 文1 问题的提出某校三个系有200名学生，其中1系有学生103名，2系有学生63名，3系有学生34名。
现在要从三个系中选取20名学生成立一个委员会。
问题：如何合理的将这20个席位分配给这3个系，才能使分配相对公平？2 合理假设与变量说明2.1合理假设2.1.1席位是以整数计量的，并且为有限个，设为N ；2.1.2每个系别的每个人被选举的概率相等。
2.2变量限定：P ：为总人数 i P ：为i 系人数N ：为总席位数 i n ：为i系席位数 其中，,,,,1,2...i i P N P n N i n +∈=，且1n ii P P ==∑，1n i i n N ==∑ 公平标准：i iP P N n = 3 模型建立3.1 若公平标准满足时，即i iP P N n =（1,2...i n =）时，我们知道此时分配是公平的，则最有分配方案为i 系分得席位i n 个。
3.2 Q 值分配法模型若公平标准不满足满足时，即存在i N +∈，使得j i i j P P n n ≠成立时，我们用绝对不公平度的算法给出相对不公平度。
以1，2两方作为考察构造，先给出绝对不公平度：设1，2系的总人数分别为1P ，2P ，分得席位数分别为1n ，2n ，令(1,2)i i i P R i n ==，i R 表示i 系每个席位代表的人数 令||,(,,)j i ij i jP P i j i j N n n λ+=-≠∈，ij λ表示i ，j 系分配方案的绝对不公平度，且ij ji λλ=。
例如，当121210120100n n P P ====，，时，ij λ=2， 当12121010201000n n P P ====，，时，ij λ=2， 由此可知，绝对不公平度的对问题的检验不灵敏。
shapely利益分配模型的原理
一、Shapely值利益分配模型的基本原理Shapely值利益分配模型是由美国经济学家Lloyd Shapely提出的一种博弈论模型，用于解决多方参与的合作博弈中，如何公平地分配合作成果。
该模型基于合作博弈理论，旨在通过数学方法来确定多个参与者在合作中所获得的收益分配。
在Shapely值利益分配模型中，参与者之间存在着一定的合作关系，他们共同完成某项任务或者创造了某种价值。
而在完成任务或创造价值后，如何将收益分配给各个参与者，是一个需要解决的关键问题。
Shapely值利益分配模型便是致力于寻找一种公正、合理的分配规则，使得每个参与者都能够获得与其贡献成正比的收益。
二、Shapely值利益分配模型的数学原理在Shapely值利益分配模型中，有一个关键的概念是“边际贡献”。
每个参与者对于合作成果的贡献可以通过边际贡献来衡量，边际贡献即指的是一个参与者加入合作所带来的额外收益。
这里的收益可以是在经济合作中的利润，也可以是在政治博弈中的影响力。
Shapely值利益分配模型的核心思想是，每个参与者的收益应当与其边际贡献成正比。
假设有n个参与者，每个参与者都可以与其他参与者进行合作，而每一种合作形式所产生的边际贡献都是不同的。
Shapely值利益分配模型通过一系列数学公式和博弈论的分析，可以精确地计算出每个参与者的收益份额，使得每个参与者对于整个合作博弈所产生的收益都得到了合理的回报。
三、Shapely值利益分配模型的应用领域Shapely值利益分配模型在实际中有着广泛的应用，特别是在经济、政治和管理领域。
在经济学中，企业联盟、合作分工和国际贸易等场景下，都可以采用Shapely值利益分配模型来确定各方的收益份额。
在政治学中，不同政党、利益集团之间的博弈也可以通过Shapely值利益分配模型来找到合理的分配方案。
在管理学中，团队协作和资源分配也可以借助Shapely值利益分配模型来进行优化。
四、Shapely值利益分配模型的特点和优势与其他利益分配模型相比，Shapely值利益分配模型具有以下几个显著的特点和优势：1. 公正性：Shapely值利益分配模型能够确保在合作中每个参与者所得到的收益都是公平的，与其边际贡献成正比。
数学建模论文 - 席位公平分配问题1
数学建模论文（席位公平分配问题）席位公平分配问题摘要本文讨论了席位公平分配问题以使席位分配方案达到最公平状态。
我主要根据了各系人数因素对席位获得的影响，首先定义了公平的定义及相对不公平的定义，采用了比例模型、汉丁顿模型和Q值模型制定了一个比较合理的分配方案。
首先，我根据相关资料的查阅，定义了公平的定义和不公平的定义以及不公平程度的定义和相对不公平数的定义以便来检验模型的公平性程度。
其次，我建立了一个比例模型，采用了比例相等的方法，列出一个关于所获席位与总席位数和各系人数与各系总人数的等式，进而求得所获席位数。
同时我建立了一D+Q值模型，通过汉丁顿模型和Q 值模型的结合，最终得出一个比较合理的分配方案。
最后，我用相对不公平数来检验两个模型的公平性程度。
关键词：数学建模公平定义 Q值模型 d'Hondt（汉丁顿）模型目录一、问题重述与分析： (3)1.1问题重述： (3)1.2问题分析： (3)二、模型假设 (4)三、符号说明 (4)四、模型建立： (5)4.1公平的定义： (5)4.2不公平程度的表示： (5)4.3相对不公平数的定义： (5)4.4模型一的建立：（比例分配模型） (6)4.5模型二的建立：（d'hondt模型和Q值模型） (6)五、模型求解 (8)5.1模型一求解： (8)5.2模型二的求解： (8)六、模型分析与检验 (9)七、模型的评价： (11)7.1、优点： (11)7.2、缺点： (11)7.3、改进方向： (11)八、模型优化 (11)九、参考文献 (12)一、问题重述与分析：1.1问题重述：三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表会议共20席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。
现因学生转系，三系人数为103, 63, 34, 问20席如何分配。
若增加为21席，又如何分配。
因此存在席位公平分配问题，以下针对各系自身人数对所获席位数目的影响建立相关模型，解得最优的席位公平分配方案。
【数学建模】公平席位的分配问题
【数学建模】公平席位的分配问题基础案列某展会，AB双⽅根据⼈数分配席位：衡量公平的数量指标： p1/n1=p2/n2。
此时对AB均公平。
p1/n1>p2/n2。
此时对A不公平，因为对A放来说，每个席位相对应的⼈数⽐率更⼤。
绝对不公平度定义： p1/n1-p2/n2 = 对A的绝对不公平度问题：/*情况1*/p1=150, n1=10, p1 /n1=15 p2=100, n2=10, p2 /n2=10/*情况2*/ p1=1050, n1=10, p1 /n1=105 p2=1000, n2=10, p2 /n2=100两者对A的不公平度相同，但是很明显后者对A的不公平成都已经⼤⼤降低。
相对不公平度定义：说明：由定义知对某⽅的不公平值越⼩，某⽅在席位分配中越有利，因此可以⽤使不公平值尽量⼩的分配⽅案来减少分配中的不公平使⽤不公平值的⼤⼩确定分配⽅案： 设A, B已分别有n1 , n2 席，若增加1席，问应分给A, 还是B 不妨设分配开始时 p1 /n1> p2 /n2 ，即对A不公平。
分情况讨论： 1. 2.，说明此以⼀席给A后，对B不公平，则计算对B的不公平度。
rB(n1+1,n2). 3.，说明此⼀席给B后,对A不公平,不公平值为，rA(n1,n2+1). 4.p1/n1<p2/n2+1，这种情况不可能出现。
上⾯的分配⽅法在第1和第3种情况可以确定新席位的分配，但在第2种情况时不好确定新席位的分配。
⽤不公平值的公式来决定席位的分配，对于新的席位分配，若有则应该增加给A⼀席，否则则应该增加给B⼀席。
提炼模型： ————>引⼊公式： 于是知道增加的席位分配可以由Qk的最⼤值决定，且它可以推⼴到多个组的⼀般情况。
⽤Qk的最⼤值决定席位分配的⽅法称为Q值法。
2)公平理论模型理论模型0A0BIAIB0A
100
60 40
150
90 60
300
180 ？
跳槽 者的
想法
版权声明：此课件版权归北京政企人本管理研究院所有
执行力的四大要素
结构 权力分配 管理组织体系 责任承担
流程
结构 流程 流程性制度 规范性制度 奖励性制度 责任性制度
管理制度体系 执 行 力
约束性制度 激励性制度
核心理念及其载体系统
文化理念体系
有 效 的 管 理 措 施
版权声明：此课件版权归北京政企人本管理研究院所有
企业目标=组织目标+员工目标
组 织 目 标 应该采用 措 施
员 工 价 值
有 效 的 管 理 措 施
能够采用 措 施
版权声明：此课件版权归北京政企人本管理研究院所有
基本思路与线索
自我 思 考 切 入 点 个 体 超我 •作用于 自我的 制度 度自 与我 文与 化超 并我 重结 的合 思、 路制
版权声明：此课件版权归北京政企人本管理研究院所有
2、整合研究之一
• 对心理学权威们的理论进行应用研究，对其共同点 或相似点进行整合，会得出以下结论：
1、在人的心理结构中，“本能”、“似本能”或 “潜意识”等概念，是得到大部分人的认同的； 2、人存在以“自我”为中心的“需要和动机”是得 到大部分人的认同的； 3、在“自我”之上，存在超越自我、直接社会取向 的动机。
版权声明：此课件版权归北京政企人本管理研究院所有
最冤枉的事
企业发展需要的所有条 件都具备，领导者的决策 也是正确的，但是， 仅仅因为执行力不足，执 行无效或低效，导致发展 受阻。这才是最冤枉 的！！！ 执行问题解决不了，资金、 技术、人才、市场都是浪 费。决策能力再高，也发 挥不了作用……
公平的薪酬分配机制
公平的薪酬分配机制
公平的薪酬分配机制应该建立在以下原则上：
1. 公正与透明：薪酬分配应该公正透明，所有员工能够清楚地了解薪酬体系，并知道如何计算和确定自己的薪酬水平。
2. 基于能力和贡献：薪酬应该根据员工的能力、技能和工作表现来确定。
员工的贡献程度应该在薪酬分配中得到充分考虑。
3. 内外公平：薪酬分配应该在组织内部和外部都保持公平。
这意味着相同岗位、相同能力和相同贡献的员工应该获得相同的薪酬待遇，而不受性别、种族、年龄等因素的影响。
4. 弹性与差异化：薪酬分配机制应该允许一定的弹性和差异化，以便根据不同岗位的要求和市场竞争情况来确定薪酬水平。
高风险、高压力的职位可能会给予更高的薪酬，而技术水平较低或风险较小的职位可能会给予较低的薪酬。
5. 参与与沟通：薪酬分配机制应该充分考虑员工的意见和反馈，并为员工提供参与和沟通的机会。
员工应该可以表达对薪酬分配的看法，并有机会参与制定和调整薪酬政策。
6. 定期评估与调整：薪酬分配机制应该定期进行评估和调整，以确保其与组织目标和价值观的一致性。
薪酬水平应该与市场竞争情况保持一致，并根据员工的发展和成长进行相应的调整。
综上所述，一个公平的薪酬分配机制应该基于能力和贡献，公
正透明，兼顾内外公平，具有一定的弹性和差异化，并充分考虑员工的参与与沟通。
同时，薪酬分配机制应该定期评估和调整，以确保其与组织目标和价值观的一致性。
席位公平分配模型
1 席位公平分配模型1.1Q值法Matlaba=[100,202,67,40,59,32];%各单位人数n=length(a);p=30;%总席数S=sum(a);%总人数x=ones(1,n);%各单位初始席位数Q=zeros(1,n);L=sum(x);while(L<p)%所有席位分配完为止for i=1:nQ(i)=a(i)^2/(x(i)*(x(i)+1));%计算各单位Q值end[u,k]=max(Q);%求最大Q值和对应单位kx(k)=x(k)+1;%该单位席位数加1L=L+1;%已分配席位数加1endfprintf('各单位分配席数:')for i=1:nfprintf(' %2d',x(i));endfprintf('\n')2 录音机计数模型t=[1;2;3;4;5;10;15;20;25;30;31];n=[9;18;28;37;47;97;151;211;280;362;382];A=[n,n.*n];[b,bin,r,rint,stats]=regress(t,A);%线性回归fprintf('回归方程为t= %7.5f*n+%7.5f*n^2.\n’,b(1),b(2)');fprintf('复数关系数R^2= %6.4f F= %8.2f 概率p= %7.5f\n’,stats(1),stats(2),stats(3)'); num=500nn=zeros(num,1);tt=zeros(num,1);dt=max(n)/num;for i=1:numnn(i)=i*dt;tt(i)=b(1)*nn(i)+b(2)*nn(i)^2;endplot(n,t,'*b',nn,tt,'r')%作比较图3足球比赛排名问题建立邻接矩阵A ，i 和j ，若i 胜j 场次多，则令][ij a =1，ji a =0；若i 和j 胜的场次一样多，但i 比j 净剩球多女，则令ij a ij=1，0=ji a ，若i 和j 胜得场次一样多，净球也一样，或者i 和j 没有交站，则令1,1=-=ji ij a a %不完全令节矩阵A=[0 -1 0 1 1 1 0 0 1 -1 -1 -1 -1 0 0 1 0 1 0 -1 1 0 -1 -1 1 1 0 1 1 1 0 1 -1 1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 0 -1 0 1 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 1 1 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 0 1 1 1 1 1 1 -1 0 1 -1 -1 0 0 -1 -1 1 -1 0 0 -1 1 -1 -1 0 -1 0 1 1 1 -1 1 0 1 -1 -1 0 -1 0 0 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 1 -1 0 -1 0 0 1 0]; [m,n]=size(A); D=A; for i=1:m for j=1:nif(D(i,j)==-1) D(i,j)=2;end end end%获得一级得分向量 a1=zeros(1,n); for i=1:m s=0; for j=1:nif(A(i,j)==1) s=s+A(i,j);end enda1(i)=s;end%获得二级得分向量 a2=zeros(1,n); for i=1:m s=0; for j=1:nif(A(i,j)==1) s=s+A(i,j);endenda2(i)=s;end%根据一级和二级得分向量完善邻接矩阵A for i=1:mfor j=1:nif(A(i,j)==-1)if(a1(i)>a1(j)) A(i,j)=1;A(j,i)=0;endif(a1(i)<a1(j)) A(i,j)=0;A(j,i)=1;end endendendfor i=1:mfor j=1:nif(A(i,j)==-1)if(a2(i)>a2(j)) A(i,j)=1;A(j,i)=0;endif(a2(i)<a2(j)) A(i,j)=0;A(j,i)=1;end endendendfor i=1:mfor j=1:nif(A(i,j)==-1)r=rand(1,1);if(r>=0.5) A(i,j)=1;A(j,i)=0;else A(i,j)=0;A(j,i)=1;endendendendnum=20;Y=ones(n,1);B=A;for i=1:numY=A*Y;B=B*A;end[u,v]=eig(A);for i=1:nz(i)=v(i,i);end[p,k]=max(z)%获取最大特征值及位置w=u(:,k)%获取最大特征值对应的特征向量w=w/sum(w);fprintf('序号得分特征向量\n');for k=1:nfprintf(' %2d %-7d %-5.3f\n',k,Y(k),w(k));end4健康疾病模型4.1人的健康状态分为健康和疾病，以一年作为一个阶段，设转移率为;今年健康明年健康概率为0.8，今年健康明年疾病的概率为0.2；今年疾病明年健康的概率为0.7，今年疾病明年疾病的概率为0.3.若按此规律一直继续下去，处于健康和疾病状态的人的概率分布如何？n=50000;x=zeros(n,1);rd=rand(n,1);x(1)=1;%设定初始状态为健康for i=1:n-1if(x(i)==1)%当前为健康状态if(rd(i)<0.8) x(i+1)=1;else x(i+1)=0;endelse%当前状态为疾病if(rd(i)<0.7) x(i+1)=1;else x(i+1)=0;endendendp1=sum(x)/n;p2=1-p1;fprintf('处于健康状态频率%6.4f,处于疾病状态频率%6.4f\n',p1,p2);fprintf('处于健康状态概率%6.4f,处于疾病状态概率%6.4f\n',7/9,2/9);4.2 若人的状态分为健康、疾病、死亡，以一年作为一个阶段，设转移概率为：今年健康，明年健康概率为0.8，明年疾病的概率为0.2，明年死亡概率为0.18；今年疾病，明年健康的概率为0.7，今明年疾病的概率为0.3.明年死亡概率为0.25若按此规律一直继续下去，处于健康、疾病和死亡状态的人的概率分布如何？n=50000;x=zeros(n,1);rd=rand(n,1);x(1)=1;%设定初始状态为健康%1 健康2 疾病3 死亡for i=1:n-1if(x(i)==1)%当前为健康状态if(rd(i)<0.8)x(i+1)=1;elseif(rd(i)<0.98) x(i+1)=2;else x(i+1)=3;endelseif(x(i)==2)%当前为疾病状态if(rd(i)<0.65) x(i+1)=1;elseif(rd(i)<0.9) x(i+1)=2;else x(i+1)=3;endelse%当前为死亡状态x(i+1)=3endends1=0;s2=0;s3=0;for i=1:nif(x(i)==1) s1=s1+1;else if(x(i)==2) s2=s2+1;else s3=s3+1;endendp1=s1/n;p2=s2/n;p3=s3/n;fprintf('处于健康状态频率%6.4f,处于疾病状态频率%6.4f\n,处于死亡状态的频率%6.4f\n',p1,p2,p3);用时注意n=? rand(n,1)n=5;L=zeros(n,n);L(1,:)=[0 0 0 0 0 ];L(2,1)=0.6296;L(3,2)=0.9592;L(4,3)=0.679;L(5,4)=0.9091;p=abs(eig(L));for i=1:nif p(i)>1lp=p(i);h=1-1.0/lp;endendX=floor(6*rand(5,1));XX=[];s=[];s(1)=sum(X);for i=2:100XX=L*X;%XX=floor(XX+0.5);s(i)=sum(XX);if s(i)>100X=(1-h)*XX;elseX=XX;endendplot(s);model:sets:point/1..4/;road(point,point):W,X;endsetsdata:W=2 8 1 02 0 6 08 6 0 71 0 7 0enddatamin=@sum(road(i,j):w(i,j)*x(i,j);!最短路；@for(point(i)|i#ne#1#and#i#ne#11:@sum(point(k):x(k,i))=@sum(point(j):x(i,j))); @sum(point(j)|j#ne#1:X(1,j))=1;!起始点要出去；@sum(point(k)|k#ne#1:x(k,1))=0;!不能回到起始点；@sum(point(k)|k#ne#11:x(k,11))=1;!不能达目标点;@sum(point(j)|j#ne#11:x(11,j))=0;!目标不能出去;@for(road(i,j):x(i,j)<=W(i,j));!不能到达的路不考虑;@for(road(i,j):@bin(x(i,j)));end。
席位公平分配
席位公平分配的“绝对+优化”摘 要: 为了使席位分配达到更高的公平度.本文采用了“绝对+优化”选择法.不是像以往那样直接地用Q 值法或d’Hondt 法进行分配.而是在分配之前又做了一次“深加工”,即将所有的组数随机的分为两组选出最优的,进行分配,再在选出的两组中每组再分成两组选出最优的再分配依次进行直到分配结束,整个过程都是在优选中完成的.充分的展示了优化组合的合理性、公平性.关键词: 公平度;优化组合;绝对值;深加工;最优 0 引言席位分配的公平与否历来受到人们的普遍关注,特别是在政治学、管理、对策论和能源利用等领域具有广泛的应用.1974 年,M.L.Balinski 和H. P. Young 引入了席位分配问题的公理化体系,认为合理的分配方法f 应该包含五条公理:人口单调性公理、无偏性公理、席位单调性公理、公平分摊性公理和接近份额性公理[]1.其中席位单调性和公平分摊性由于在美国众议院引起诸多悖论而广受关注.我们知道,不存在绝对公平的分配方案,于是,人们便致力于研究席位分配的相对公平问题,寻找不同公平原则下的分配方法,如比例+惯例法、Q 值法、x 2拟合法、0 -1规划法、最大熵法、最小极差法、最大概率法等[]9-2.究竟如何分配才算是最为公平的呢?本文为此提出了一种新方法——“绝对+优化”.1 席位公平分配问题的数学模型1.1 席位分配问题的描述假设m 方,第i 方的人数为i n (i=1,2,3…,m),共有n=Σm i 1=i n 人,从中选出k 个代表,第i 方的席位为w i (i=1,2,3…,m),如何寻找一组非负整数,,21w w …m w ,使k=Σmi 1=w i,并尽可能公平.理想的公平分配方案是按人数比例分配,即第i 方应分配w i =(i n /n)k 个席位,但在实际中此数往往不是整数,这是如果按四舍五入或上下取整的方法可能导致分配更不公平.1.2 绝对+优化记t=[m/2],将m 按t:m-t 随机的组合为1组,2组,共有w=c m i 种情况,当m=2时,直接按Q 值法进行分配,当m>2时,直接按Q 值法不满足平均分配的公理一,记Δ=∣(n a 1-[k n a 1/n][n/k]-(n a 2-[k n a 2/n][n/k]∣( n a 1 ,n a 2为第a 次组合时1组,2组的总人数,a=1,2,…w).当Δ=0时为最优组合,当Δ>0时,从所有组合中选取最大的为最优组合,然后按Q 值法进行分配,再在选出的两组中再组合、分配,直到结束.1.3 理论证明(a):当Δ=0时,显然知两组的相对不公平度为零.(b):当Δ>0时,则有[k n a 1/n]+ [k n a 2/n]=k-1,即余下一位未分配,令x 1=n i 1-[k n i 1/n][n/k], x 2=n i 2[k n i 2/n][n/k],不妨设x 1< x 2 ,则x 2/( x 1+ x 2)所占的比例越大,对1组来说失去这一席位的不公平度越小,如1组2组的比例分别为(0.1,0.9),(0.4,0.6)显然按第一种情况分配更公平.2 实例分析例1: 某学校共1000名学生,235人住在A 单元,333人住在B 单元 ,432人住在C 单元,学生们要组织一个15人的委员会,请给出具体的分配方案?当增加为20时的分配结果?2.1模型求解有题知种情况分别是:,之差的绝对值为：知为最优组合.按组合比例法对其分配如下：,总的分配结果:直接按Q值法求得的结果为:,d’Hondt法分配结果:当为20名委员时:为:知为最优组合.分配结果: Q值法分配结果:d’Hondt法分配结果:表1 三种方法的分配结果比较表2A B C表示其值越大表示分配时越不公平,显然可以看出优化法还是比较公平的,虽然和Q 值法较接近,但当数据和组数较多时优化法显然要优于Q法.经过下面的较量,优化法的优越性,公平性,合理性能的到更好的展示.3模型的优越性较量此过程将证明为什么先组合再分配是最优的,若所有的都等于z时则最公平,但这种结果是在极少的情况下才会出现的,那么对于一般的情况而言,只有充分接近Z时分配才是最公平的,即越小越公平.那么也就是说将连续化做成图形其波动越小越公平.例2当n =1500,i=16,k=50时,各单位人数如表3所示.有表3中的数据可得表4,表5,表6,表7,图1.图1:系列1、系列2、系列3、系列4纵轴分别表示,总单元数分别分为16组、8组、4组、2组的人数与席位数之比.从图中可以清晰地看出分的组数越少曲线越平缓.当分两组时曲线近似接近直线,也即是说两者之间的不公平性非常的小,席位分配的也就越合理,越公平.从而证明了优化组合分配的优越性,公平性.5 结束语本模型打破了原有的老路,利用了优化组合的思想,使每一次分配都达到了最优,最公平.若将其应用到能源的分配、资金投资、人员安排上将会达到物尽其用,人尽其才的效果.参考文献[1] 吴建国.数学建模案例精编.北京:中国水利水电出版社,2005.[2] 林健良.席位公平分配的最小极差法的改良.华南理工大学学报:自然科学版,2002,30(3):22-23.[3] 万中,罗汉.席位分配问题的数学模型[J].湖南大学学报:自然学版,2001,28(6):5-9.[4] 郭文旌，周幼英，胡奇英.带有初始风险证券的最优组合投资[J].系统工程学报,2003,18(5):391-396.[5] 岳林.关于Q值法的一种新定义[J].系统工程,1995,13(4):70-72.。
第四讲(一)初等模型-公平的席位分配-实物交换PPT课件
若rB (n1 1, n2 ) rA (n1, n2 1),则这席位应给A,反之给B
10
当rB (n1 1, n2 ) rA (n1, n2 1),该席给A
根据rA，rB的定义
p22
p12
n2 (n2 1) n1(n1 1)
该席给A，否则该席给B
M1
p3(x3,y3)
将所有与p1, p2无差别的点连接 起来，得到一条无差别曲线MN,
y2
.p2
N1
N
0
x1
x2
xo x
线上各点的满意度相同, 线的形状反映对X,Y的偏爱程度，
比MN各点满意度更高的点如p3，在另一条无差别曲线M1N1
上。于是形成一族无差别曲线（无数条）。
16
y
甲的无差别曲线族记作
设A,B分别有n1, n2席,若增加1席, 问应分给A?还是B?
9
不妨设初始时 p1 / n1 p2 / n2, 即对A不公平,分下列几种情况
1)若 p1 /(n1 1) p2 / n2,则这席位应给A
2)若 p1 /(n1 1) p2 / n2,应计算rB (n1 1, n2 ) 3)若 p1 / n1 p2 /(n2 +1),应计算rA (n1, n2 1)
第四讲 初等模型
一、公平的席位问题 二、实物交换
1
一、公平的席位分配
席位分配是日常生活中经常遇到的问题，在企业、公 司、学校、政府部门都能应用该模型解决实际的问题。
席位可以是代表大会、股东会议、公司企业员工大会 等的具体座位。假设说，有一个公司要召集所有的部门开 一个员工会议，在公司的会议厅里只能坐40个人，而公 司总共有10个部门，10个部门总共有498个人，而每个部 门的人数都不尽相同。如果你是会议的策划人，你要合理 的分配会议厅的40个座位，既要保证每个部门都有人参 加，最关键的就是要对10个部门都公平，保证10个部门 对你所安排的位置没有异议。那么这个问题就要靠数学建 模的方法来解决。
公平分配的标准是什么
公平分配的标准是什么在人类社会中，公平分配一直是一个备受关注的话题。
无论是在家庭、学校、工作场所还是社会各个层面，公平分配都是人们追求的目标。
那么，公平分配的标准究竟是什么呢？在本文中，我们将探讨公平分配的标准，并试图找到一个合理的答案。
首先，公平分配的标准应当建立在公正的基础上。
这意味着每个人在分配资源时都应当受到公正的对待，不受到任何歧视或偏见。
无论是种族、性别、年龄、宗教还是社会地位，都不应成为影响资源分配的因素。
只有在公正的前提下，才能实现真正意义上的公平分配。
其次，公平分配的标准应当考虑到个体的需求和贡献。
在资源分配时，应当根据个体的实际需求来进行合理分配。
例如，在家庭中，父母应当根据孩子的年龄、健康状况和教育需求来合理分配家庭资源。
同时，个体的贡献也应当成为公平分配的考量因素。
那些为社会、家庭或组织做出更大贡献的人，应当得到相应的回报，以激励更多人为社会贡献自己的力量。
此外，公平分配的标准还应当考虑到资源的稀缺性和效率性。
在资源有限的情况下，需要通过合理的分配方式来最大程度地满足人们的需求。
这意味着需要考虑到资源的有效利用和最大化效益，避免浪费和不公平的现象出现。
只有在资源的合理利用和效率分配的前提下，才能实现公平分配的目标。
最后，公平分配的标准也应当考虑到社会的整体利益和可持续发展。
在资源分配时，需要考虑到整个社会的利益，避免个体行为对整体利益造成负面影响。
同时，还需要考虑到资源的可持续利用，避免过度开采和消耗资源，保障未来世代的利益。
综上所述，公平分配的标准应当建立在公正、需求和贡献、资源稀缺性和效率性以及整体利益和可持续发展等多个方面。
只有在综合考量各种因素的基础上，才能找到一个合理的公平分配标准。
希望本文的探讨能够为人们对公平分配有一个更清晰的认识，促进社会的公平与和谐发展。
公平分配席位数学建模
公平分配席位是一种数学建模问题，通常涉及到在一个组织或机构内，如何公平地分配有限的席位或资源给不同的成员或利益相关者。
该问题可通过以下步骤建立数学模型：
1.定义问题：明确参与者、资源和目标，确定席位数量和分配规则。
2.建立评价指标：根据目标和分配规则，建立评价指标来衡量分配方案的公平性和效
率性。
3.确定算法：选择合适的算法来进行席位分配，例如最大剩余法、顺序分配法、随机
分配法等。
4.模型求解：通过计算机程序或手工计算，进行模型求解，得出最优分配方案。
5.结果分析：对比各个方案的评价指标，选择最优方案并进行结果分析，验证模型的
可靠性和有效性。
公平分配席位模型可以应用于政治、教育、医疗、社会保障等领域，如选举、大学招生、医疗资源分配、社会福利等。
公平的席位分配模型
龙源期刊网
公平的席位分配模型
作者：但琦杨廷鸿王继伟王春林
来源：《价值工程》2011年第13期
摘要：在现实生活中，人们经常会遇到席位分配的问题。
本文介绍了常用席位分配方
法，并提出了两种新方法，建立了三种分配模型，最后通过实例计算得出模型三相对比较公平。
Abstract： In real life, people often meet the distribution of seats. This paper introduces some common distribution methods of seats, and brings forward two new methods, establishes the three kinds of distribution model, and finally get the result that the third model is relatively fair through calculation.
关键词：席位分配；模型；分配方法；公平
Key words： distribution of seats; model; allocation methods; fair
中图分类号：F270·7 0 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2011）13-0309-02
1 问题提出
参考文献：
[1]姜启源.数学模型.北京：高等教育出版社.
[2]李晓莉.数学建模教学方法探讨.苏州科技学院学报（自然科学版），
Vol.21,No.1,Mar.2004，p56-61.
[3]n个点的最小覆盖圆的的算法./JudgeOnline/problem?id=2069.。
社会福利函数与公平分配的经济模型研究
社会福利函数与公平分配的经济模型研究概述社会福利函数是衡量一个社会福利水平的工具，它旨在通过将个体的福利与社会的福利联系起来，帮助决策者优化资源分配，实现公平与效益的平衡。
在过去几十年里，经济学家们提出了多种社会福利函数模型，其中关注点之一便是公平分配。
本文将探讨几种经济模型，并探讨其对公平分配的贡献。
1. 效用最大化模型效用最大化模型是传统经济学中常用的方法之一。
该模型假设个体追求自身效用的最大化，并将个体的总效用作为社会福利的衡量标准。
然而，这种模型忽略了个体之间福利分配的不平等问题，使其无法很好地解释公平分配的需求。
2. Rawls的理论模型约翰·罗尔斯是一位哲学家和经济学家，他提出了“差异主义”的理论，这个理论认为公平分配应该以最低福利者的福利为标准。
他认为，经济不平等只有在对最不幸者没有负面影响的情况下才是合理的。
这种思想形成了后来许多公平分配的理论基础。
3. Sen的绩效倒退模型阿马蒂亚·森提出了一个有关公平分配的衡量方法，即绩效倒退模型。
他认为，在考虑公平分配时，应该关注个体的绩效改善，并确保没有人的绩效倒退。
这个模型关注的是每个人在社会中取得的绩效成果，而不仅仅是资源分配。
4. 高尔夫雪球模型高尔夫雪球模型是由经济学家尤金·巴尔洛毕奇提出的，它强调公平分配的可持续性。
该模型认为，把资源分配给较弱势的个体，可以增加他们的福利水平，进而促进社会整体的福利。
通过持续地将资源分配给弱势群体，社会不平等将逐渐减少，实现公平分配。
5. 随机模型随机模型是一种比较新颖的方法，它认为每个人都有平等的机会去获得资源，并强调机会平等是公平分配的核心原则。
该模型认为，公平分配应该通过随机过程来实现，而不是根据个体的特定条件来决定。
这种模型能够在一定程度上减少社会的不平等。
结论社会福利函数与公平分配的经济模型研究表明，公平分配是构建一个和谐社会的重要因素。
各种经济模型在衡量公平分配方面提供了不同的视角和方法。
医学伦理学对医疗资源分配的思考
医学伦理学对医疗资源分配的思考在现代社会中，医学伦理学作为研究医学道德与价值的学科，为医疗资源分配提供了重要的思考和指导。
医疗资源有限，而需求却无限，因此，如何公平合理地分配医疗资源成为了亟待解决的难题。
医学伦理学的相关理论与原则为我们提供了伦理的基础和决策模型，以便在医疗资源分配时能够做出公正的决策。
医学伦理学中的公正原则是医疗资源分配中的核心原则之一。
公正原则要求按照个人的需求和贡献来分配医疗资源，以实现公正和平等的结果。
然而，实现公正并非易事。
我们需要考虑的因素有很多，如疾病的严重程度、预后的好坏、年龄、收入等等。
为了公正地分配医疗资源，我们可以借鉴一些医疗伦理学上的分配模型。
首先，我们可以参考功利主义分配模型。
功利主义主张追求最大化整体的利益，将资源分配给那些能够获得最大效益的人。
这意味着我们将资源分配给那些在获得医疗资源后会得到最大化益处的个体。
然而，这种方法有时可能忽视了某些弱势群体的需求和权益，容易导致资源的不均衡。
其次，我们还可以考虑优越主义分配模型。
优越主义主张优先满足最有需要的人的需求，即将资源分配给那些最需要的人。
这种方法能够更好地关注弱势群体的权益，但也可能导致资源的浪费，因为有些人可能并不需要那么多资源才能达到基本的医疗保障。
此外，公平分配模型也是较为常见的一种分配模型。
公平分配模型主张通过公平的制度来分配医疗资源，以确保每个人都有平等的机会获得医疗资源。
这种方法可能需要借助政府的干预与监管，以确保资源的公正分配。
然而，公平分配模型也面临着制度实施难度大、资源分配效率低等问题。
在实际的医疗资源分配中，我们可以参考这些分配模型的优点，并结合实际情况进行决策。
同时，我们还需要考虑其他的伦理原则，例如尊重个体的自主权、保持医疗机构的商业伦理等，以达到一个更综合、更全面的决策。
总结起来，医学伦理学对医疗资源分配提供了思考和指导，通过公正、效益和公平等原则，我们可以更好地进行医疗资源的分配。
公平分配问题数学建模
公平分配问题-数学建模————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：公平分配问题摘要公平分配问题是生活中常遇到的问题。
对于企业、公司、学校、政府部门多能解决的实际问题。
公平分配的原则就是让每个人多能得到同等的对待。
而考虑到时记得多重因素下，传统的平均分配的方法往往不能较好的解决其中的公平问题，很多时候根本没有公平的分配方法。
我们需要另寻其他方法。
我们将以Q值法进行逐一分析与检验，使得得出一个最佳的合理方案。
即：使得各自的分配最公平。
关键词：公平分配最佳方案最公平班级：姓名：学号：问题重述三人合作承包了1000件物品的搬运工作，总收入为20元(假设最小单位为元) 。
工作完成后，甲搬运了 515 件，乙搬运了 315件，丙搬运了170件。
分别应得收入10.3, 6.3, 3.4 元。
因为最小单位为元, 因此三人各自拿了应得的整数部分后, 剩下1元归应得数中小数最大的一位丙。
即分别收入10元，6元，4元。
由于三人表现较好，提前完成了搬运工作。
货主作为奖励，搬运费支付了21元钱。
于是甲提议重新分配收入。
21 元按完成工作量各自应得 10.815, 6.615, 3.57元。
取整数后，按小数大小分配剩余，分别得分配收入11元，7元，3元。
回答下列问题：（1）上分配方案是否公平？为什么？（2）建立数学模型确定分配方案．符号说明A、B 某人pA搬运的货物数量1pB搬运的货物数2量n1搬运p数量的1货物的报酬n2搬运p数量的2货物的报酬P 衡量不公平程度r A(n1,n2) 相对于A的不公平值r B(n1,n2) 相对B的不公平值Qk对应的人的K报酬的Q值Q甲对应的Q值1的大小Q乙对应的Q值2的大小Q丙对应的Q3值得大小基本假设假设两个人分配，分配方法就会趋于简单更便于我们对问题的处理。
故假设两个人分配的的分配问题，先从两个人入手，对一般问题的讨论。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、 题目：基于衰减机制的打分量化分配模型（Scoring Quantitative Allocation Model Based on Attenuation Mechanism ）二、摘要我们建立了一个基于衰减机制的打分量化分配模型来在对不同物品喜好及需求程度不同的参与分配者之间进行物资分配。
首先将物资分类，并定义物资分配的单位。
然后请参与分配者根据自己对每种物资的需求程度为每种物资打分，并标明对每种物资的需求量。
借以刻画每位参与分配者对每种物资需求程度和需求量。
引入衰减系数α(01)α<≤以保证每位参与分配者都能得到每种必需品，防止参与分配者由未得到某种必需品而陷入困境。
需确定一个最佳的衰减系数，从而得到理想的分配结果关键字：衰减系数，打分，物品效用，公平性，生存必需品，非生存必需品AbstractAiming at taking involved allocates with different preference as well as demand into consideration, we establish a Scoring Quantitative Allocation Model Based on Attenuation Mechanism.First, we classify the resource, while define the units of different resources. Then we introduce the "score"s given by allocates due to their demand and label the demand amount of every class of resource in order to represent degree and amount of every class of recourse demanded by every allocatee. A decay function is surely needed to ensure that every allocate can get every class of necessity, avoiding problematic subsistence because of lacking of necessity. However, an ideal result of allocation is determined by a proper decay function.三、项目概述：1、项目成员基本情况指导教师：贺明峰教授2、项目的选题背景、目的与意义随着物质的不断丰富，物资分配的公平性逐渐引起广泛关注，而如何在考虑公平性的同时兼顾个体的喜好及特殊情况更值得探讨。
如地震发生后，受灾群众的个体受灾情况不同，因而对救灾物资的急需程度和需求量不同，合理的分配能够保证每个受灾者的生活必要条件，同时达到物资利用效率最大化。
3、项目实施过程的人员工作分配和完成情况尉馨元：文献检索、模型建立；王宝财：模型建立及求解。
4、项目实施过程收获和体会在合作过程中，增进了团队协作意识，同时加强创新能力培养及论文写作锻炼。
五、项目预期成果完成情况和创新点取得成果：完成论文一篇，同时获得：1、获得2008年东北三省数学建模竞赛辽宁省赛区一等奖2、获第九届“挑战杯”辽宁省大学生课外学术科技作品竞赛三等奖。
创新点：1、引入经济学领域的概念“边际效用递减”来刻画人的心里，在已有的对所有人的共性的认识的基础上，更细腻地考虑每个人的个性，具体问题具体分析，更符合实际，更具有现实意义。
2、算法简单易于实现，同时又能有效地解决物资分配问题。
六、项目说明6.1模型假设1.假设受灾者对于每种物资的需求量总和大于每种救灾物资的数量，救灾物资全部分配给受灾者，没有剩余。
2.假设受灾者都是诚实的，即受灾者对于物品的打分是根据自己的实际情况进行的。
3.假设同种物品是相同的，没有差异。
4.假设受灾者必需的物资是食物和水，我们称之为“生存必需品”，其他物资称为“非生存必需品”。
5. 假设每种生存必需品的数量不少于受灾者的数量。
6.2符号说明N ：受灾人数；M ：救灾物资种数；i P ：第i 名受灾者，其中1,2i N = ； j G ：第j 种救灾物资，其中1,2j M = ； jK ：第j 种救灾物资的数量(以单位计)； 0ijS ：受灾者i P 对物资jG 所打的分数； ij T ：受灾者i P 需要物资j G 的数量(以单位计)； ijR ：受灾者i P 得到物资jG 的数量(以单位计)；W ：物品的总效用；max W ：物品的最大总效用；i W ：受灾者i P 得到的物品分数总和；F ：受灾者之间的不公平度；α：衰减系数，(0<1)α≤；6.3模型建立和求解6.3.1模型建立考虑到现实情况，合理的救灾物资分配方案应满足以下3条原则： 1. 每位受灾者得到每种“生存必需品”的数量至少为1。
2. 尽可能考虑到不同受灾者对每种物资需求量的差异。
3. 尽可能提高物资的总效用。
6..3.2.1物品总效用最大的分配模型由于各受灾者对每种物资的需求程度和需求量不同，所以我们采用打分的机制来考虑不同受灾者的不同需求，我们首先规定每个受灾者拥有100分，然后请每位受灾者根据自己对不同物资的需求程度为这M 种物资打分，分数的高低反映受灾者对这种物资的需求程度，其中0分代表不需要，分数越高代表需求程度越高。
这样，我们就完成了不同受灾者根据自身受灾情况对每种物资的需求程度的量化。
受灾者在给物资打分的同时标明自己对每种物资需求量（以单位计）。
由于我们假设受灾者都是诚实的，所以他们的打分和需求量都是与实际相符合的。
由于不同救灾物资的性质不同，故计量单位难以统一，于是，我们将每种物资以“单位”来计量。
这里“单位”的定义依据物资的可分割性：对于可分的物资，如粥，大米等，我们人为地定义现有可用的量器为一单位，如一碗粥，一千克大米等；对于不可分的物资，如矿泉水，大衣，棉被等，我们自然定义一件或一份为一单位。
将现有的N 名受灾者编号为1P ，2P ，3P ，…，N P ，并将数量有限的这M 种物资编号为1G ，2G ，3G ，…，M G ，设物资j (1,2,...,)G j M =的数量为(1,2,...,)j j K j M K =<<∞个单位，且0，这里单位的定义如上所述。
受灾者i P 对物资j G 所打的分数为00100ij ij S S ≤≤（0），受灾者i P 需要物资j G 的数量为ij T ，于是，我们得到Mj 1100ijS==∑ （1）式中，1,2i N = ,即对于特定的某个受灾者，他对每种救灾物资的打分和固定为100。
根据假设1可以得到Nijj i 1TK =>∑ （2）例1：现有1G ，2G ，3G ，4G 四种物资，有1P ，2P ，3P ，4P ，5P 五位受灾者，即5M =，4N =。
每种物资的数量见（表1），受灾者对每种物资的打分和需求量见（表2）。
（表1）每种物资的数量（表2）每位受灾者对每种物品的打分和需求量（s ，t ）表示受灾者对这种物资的打分是s ，需求量是t 。
对于每种物资我们首先考虑给打分最高的人，当打分最高人得到了这种物资他需要的数量之后，如果物资有剩余，就继续分配给打分第二高的人，依次进行下去，直到这种物资分配完。
分配结果如(表3)：（表3）物资总效用最大的分配结果所有人得分的总和1Ni i W W ==∑其中i W 表示第i 个受灾者得到物品总分数，1190W =，2250W =，3210W =，4230W =，5160W =。
1040W =。
此时W 一定是最大的，没有其他分配方法能使W 更大了，我们定义W 为物资的总效用，此时物资的总效用是最大的，即max 1040W =，也就是物资的利用率是最大的，但是这种分配方法没有考虑到受灾者之间的公平性，只是考虑的整体物资的效用，如果1G 表示的是“生存必需品”，由于2P 没有得到1G ，很可能因此生存不下去，这种情况是绝对不允许的。
我们必须要保证所有受灾者都得到每种“生存必需品”，这样才可以防止某位受灾者因为缺少某种“生存必需品”而死亡。
因此我们引进衰减系数机制，这样可以有效的防止某些受灾者得到某种“生存必需品”很多，而一些受灾者得不到某种“生存必需品”。
6.3.2.2基于衰减机制的物资分配模型对于物品j G ，受灾者P i 对它的打分为0ij S ，需要的数量为ij T ，当P i 得到K 单位物品j G 后他对此物品打的分数将变为K ij S 。
k k ij ijS S α= （α为衰减系数） （3） 物资的具体分配过程如下：1． 对所有受灾者对每种物资的打分按照从高到低排列，对于每种物资首先分配给打分最高的人，此人对此物品的需求量将减少1单位，对此物品的打分也将按照公式（3）进行衰减，如果此人对此物品的需求量减少为零，则其对这种物质的打分变为0，即不再考虑此人参与此种物品的分配。
进入步骤2。
2． 重复步骤1，直到所有救灾物资全部分配完。
以上面例1中物品 1G 为例，具体的分配过程如图1所示，设衰减系数0.7α=。
图1灰色方格表示这一步得到物品，红色箭头 表示得到此物品后打的分数将进行衰减。
受灾者P i 最终得分：110ij R Mk i ijj k W S -===∑∑（4）我们定义不公平度：,1,2,...,F i N =（5） 用它来衡量受灾者之间的公平性，F 越小公平性越大，F 越大公平性越小。
如果衰减系数合适，则可以使受灾者之间的公平性得到了很大提高，可以防止某些受灾者因为没有得到某种“生存必需品”而死亡。
因为引入衰减系数后可以防止打分高的人一直得到，而打分低的人一直得不到。
当衰减系数1α=时，就是上面提到的使物资的总效用最大的分配方案，此时没有衰减。
当衰减系数非常小，例如:0.01α=时，通常情况下此时受分配者之间的公平性将会达到最大，此时相当于平均分配，因为ij S α将会很小，此受灾者只能在其他受灾者都得到了和他同样多的这种物品后他才有可能再得到。
1α=时物资总效用最大，α很小时，受灾者之间不公平度最小，公平性最大，此时类似于平均分配。
但是不公平度并不是越小越好，因为每个受灾者对于每种物品的需求数量是不同的，所以这并不是平均分配。
我们现在要求的就是一个适合的α值，使得分配满足上面提到的3个分配原则。
仍以上面的例1来进行说明，四种物资1G ，2G ，3G ，4G ，五位受灾者1P ，2P ，3P ，4P ，5P ，每种物资的数量见（表1），每位受灾者对于每种物资的打分和需求量见（表2）。