七年级上册数学-几何图形

第四章 几何图形初步 第14讲 几何图形

【知识导航】

1.几何图形（包含平面几何图形与立体图形）.

2.直线、射线、线段.

3.角的定义与度量.

4.设计制作长方体形状的纸包装盒.

【板块一】立体图形与平面图形

1. 是否在同一平面内，是判定一个图形是平面图形还是立体图形的依据.

2. 从不方向看立体图形得到平面图形时注意：看得见的线用实线，看不见的线用虚线.

3. 用三视图的方法，求一类几何体的表面积 .

4. 用“补形填数法”解决符合三视图中几何体的个数. 【题型一】平面图形与立体图形

例1 下列图形中，表示平面图形的是 ；表示立体图形的是 ；（填入序号）

4

321

【题型二】几何体的表面积

例2 李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（ ）

A .37

B .33

C .24

D .21

例3.如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体，求所得的几何体的表面积.

【题型三】符合三视图的几何体的最值问题

例4 如图所示，是由若干个相同的小正方体组成的几何体从三个不同方向看得到的平面图形，求组成这个几何体的小正方体有多少个？

从上面看

从左边看

从正面看

例5.如图所示，是由若干个相同的小正方体组成的几何体从两个不同方向看到的平面图形，求组成这个几何体的小正方体最多有多少个？最少有多少个？

从左边看

从正面看

针对练习1

1.如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（）

D

C

B

A

2.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体左视图为（）

D

C

B

A正面

3.附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由棱长为1公分的小正方体紧密堆砌而成，若下列有一个立体图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形是（）

D.

C.

B.

A.

4.小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值为（）

A.6

B.7

C.8

D.9

左视图

主视图

主视图俯视图左视图第五题图

第四题图

左视图

俯视图

主视图

5.如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 个小立方体.

6.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n ，则n 的最小值为

.

7.如图所示的几何体是由16个棱长为1厘米的小正方体堆积而成的，问这个几何体的表面积是多少平方厘米？

8.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体从左面看和从正面看得到的形状图. （1）那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为______个. （2）请画出小正方体的个数最小情况的俯视图

.

从正面看

从左边看

【板块二】点、线、面、体

【方法技巧】

1.点动成线，线动成面，面动成体.

2.正方体展开图口诀：一四一，二三一，二二二阶梯形、三三.正方体展开图中相对的面之间一定相差一个正方形.

题型一 立体图形的形成与构成

【例7】如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是( )

A B C D

【例8】已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，…，由此可以推测n棱柱有几个面，几个顶点，几条棱?

题型二计算面动形成几何体的表面积或体积

【例9】如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边AB＝4cm，BC＝8cm.

(1)将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到 3 种大小不同的几何体？

(2)分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？(圆锥的体积＝1

3

πr 2h，其中π

取3)

B C

A

题型三正方体展开图

【例10】下列面形中，可以是正方体表面展开图的是( )

A B C D

【例11】小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图)，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是下面哪个图？为什么？

A B C D

【例12】如图所示的立方体的六个面分别标着连续的整数，求这六个整数的和.

【分析】由已知可知这六个数中一定含有4，5，6，7，再分类讨论求解.

针对练习2

1.点动成，线动成，动成体.比如：

(1)圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明 .

(2)冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明 .

(3)—个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明 .

2.图中的平面展开图是下面名称几何体的展开图，则立体图形与平面展开图不相符的是( )

三棱锥长方体正方体圆柱体

A B C D

3.有一个正方体纸盒，在它的两个侧面分别画有圆和三角形，将其展开的平面图可能是( )

A B C D

4.如图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，求这6个整数的和.

9

6

10