小升初奥数公式及例题讲解
小升初数学常用奥数知识总结
小升初数学常用奥数知识总结以下是从网上搜集整理的一些小升初数学常用奥数知识，供大家参考，希望可以帮到大家解相关题目。
一、奥数常用公式1、平均数：总数÷总份数＝平均数2、和差问题：(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数3、和倍问题：和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数)4、差倍问题：差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数)5、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间6、追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间7、流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度8、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量9、利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)10、盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数二、奥数中的常用数据及规律1、圆周率常取数据3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.423.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.15×6＝18.843.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.262、常用特殊数的乘积25×3＝75 25×4＝100 25×8＝200125×3＝375 125×4＝500 125×8＝1000625×16＝10000 37×3=1113、常用平方数11²=12112²=14413²=16914²=19615²=22516²=25617²=28918²=32419²=36110²=10020²=40030²=90040²=160050²=250060²=360070²=490080²=640015²=22525²=62535²=122545²=202555²=302565²=4225 75²=562585²=72254、关于常用分数与小数的互化1/2=0.5 4=0.25 3/4=0.751/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6 4/5=0.81/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.8751/20=0.05 3/20=0.15 7/20=0.35 9/20=0.45 11/20=0.5 51/25=0.04 2/25=0.08 3/25=0.12 4/25=0.16 6/25=0.245、常用立方数1³=12³=83³=274³=645³=1256³=2167³=3438³=5129³=729三、应特别注意奥数中的植树问题1、非封闭线路上的植树问题，主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2、封闭线路上的植树问题株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数。
小升初奥数公式大全
小升初奥数公式大全1.整数乘法公式-a×b=b×a(交换律)-a×(b×c)=(a×b)×c(结合律)-a×(b+c)=a×b+a×c(分配律)-a×(b-c)=a×b-a×c(分配律)2.整数除法公式-a÷b=c(a=b×c)(整除定义)-a÷b=c余r(a=b×c+r)(带余除法)3.分数运算公式-分数加法公式:- a/b + c/d = (ad + bc)/(bd)- a/b + a/c = (ac + bc)/(bc)-分数减法公式:- a/b - c/d = (ad - bc)/(bd)- a/b - a/c = (ac - bc)/(bc)-分数乘法公式:- a/b × c/d = (ac)/(bd)- a/b × a/c = (a²)/(bc)-分数除法公式:- (a/b) ÷ (c/d) = (ad)/(bc) -(a/b)÷(a/c)=(c)/(b)4.小数运算公式-小数加法公式:-a+b=c-小数减法公式:-a-b=c-小数乘法公式:-a×b=c-小数除法公式:-a÷b=c5.幂的运算公式-a^n×a^m=a^(n+m)(乘幂法则) -(a^n)^m=a^(n×m)(乘幂法则) -a^n÷a^m=a^(n-m)(除幂法则) -(a×b)^n=a^n×b^n(乘方法则) 6.根号运算公式-√(a×b)=√a×√b(乘法法则)-√(a÷b)=√a÷√b(除法法则) -√(a^n)=a^(n/2)(次方法则) -√(a+b)≠√a+√b(开方法则) 7.三角函数公式-正弦定理:- a/sinA = b/sinB = c/sinC -余弦定理:- c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC -正切定理:- tanA = sinA/cosA-直角三角形的勾股定理:-c^2=a^2+b^2- sinA = a/c- cosA = b/c- tanA = a/b8.计算几何公式-长方形的面积公式:-A=l×w-正方形的面积公式:-A=a^2-三角形的面积公式:-A=1/2×b×h- A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) (Heron公式)-圆的面积公式:-A=πr^2-C=2πr以上是小升初奥数公式的一些常见例子，希望对你的学习有所帮助。
小升初奥数50道经典奥数题及答案解析
小升初奥数50道经典奥数题及答案解析1. 一个数的百分之一比这个数的百分之10小9，这个数是多少？解析：假设这个数为x，则百分之一可以表示为0.01x，百分之10可以表示为0.1x。
根据题意可得0.01x = 0.1x - 9。
整理得到0.09x = 9，解得x = 100。
2. 假设一个数的百分之一是3，这个数是多少？解析：可以设这个数为x，则百分之一可以表示为0.01x。
根据题意可得0.01x = 3，解得x = 300。
3. 4的百分之一是多少？解析：可以直接计算得到4的百分之一为0.04。
4. 假设一个数的百分之一是0.02，这个数是多少？解析：设这个数为x，则百分之一可以表示为0.01x。
根据题意可得0.01x = 0.02，解得x = 2。
5. 判断下列四个小数哪一个是最小的？0.01，0.1，0.02，0.2。
解析：可以将四个小数都化为百分数进行比较。
0.01 = 1%，0.1 = 10%，0.02 = 2%，0.2 = 20%。
显然，1%是最小的。
6. 在数的添加、减少、乘法和除法中，哪种运算是无法实现负数的？解析：除法无法实现负数，因为任何数除以0都是无意义的。
7. 将0.35表示成分数形式。
解析：0.35可以表示为35/100，然后将分数进行约分得到7/20。
8. 填入下面的括号中：(2-3)÷(-2)＝()。
解析：(2-3)÷(-2) = -1/(-2) = 1/2。
9. 计算：(-2)＋3－5×(-4)÷(-2)。
解析：根据运算法则，先进行乘法和除法，再进行加法和减法。
(-2)＋3－5×(-4)÷(-2) = (-2)＋3－20÷(-2) = (-2)＋3-(-10) = (-2)＋3+10 = 11。
10. 计算：(-12)－0.5×(2－3)＋4÷2。
解析：先进行括号内的运算，(-12)－0.5×(2－3)＋4÷2 = (-12)－0.5×(-1)＋4÷2 = (-12)－(-0.5)＋4÷2 = (-12)+0.5+2 = -9.5。
小升初奥数公式及例题讲解
奥数公式1、和差：（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数2、和倍：和÷倍数和=一倍数一倍数×倍数=3、差倍：差÷倍数差=一倍数一倍数×倍数=4、鸡兔同笼：（高价×总物-原钱数）÷（高价-低价）得来是贱物（原钱数-低价×总物）÷（高价-低价）得来是贵物（高价×总物-原钱数）÷（高价+低价）得来错题数头和脚差：1、差多少就假设补多少,然后转化成和倍问题2、（高价×总物±差的物）÷（高价+低价）得来是贱物5、盈亏问题：条件份数必须相同,若不相同变换使之相同（盈+亏）÷（二次分配的差）=份数份数×每份数±亏/盈=总（大盈-小盈）÷（二次分配的差）=份数份数×每份数±亏/盈=总（大盈-小盈）÷（二次分配的差）=份数份数×每份数±亏/盈=总6、周期问题：有余数的除法被2整除个位是偶数；被3整除各位数和是3的倍数被4整除后两位是4倍数被5整看个位除5余几被2、3、6除余几表除9 与除3情况相同除8求余看后3位除7 记 1001、2002、3003某年某月某天是星期几S=a-1+（a-1）÷4-（a-1）÷100+（a-1）÷400+ca=公元年份数表示取整 c表示元旦到所求那天天数,S除7余几就是几.4年一闰,百年不闰,4百年又闰.斐波那契数列：前两项和等于第三项7、行程问题：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度相遇： s=（v1+v2）×t；t=s÷（v1+v2）；v1=s÷t-v2追及：路程差=速度差×时间平均速度：同一路程,来时速度v1,回时速度v2,则全程平均速度v=（v1×v2）÷（v1+v2）跟路程没关系相遇中点问题：两人相向走在距中点32米相遇,快的56慢的48求全程快比慢多走2×32米,距离差除速度差为时间,时间乘速度和等全程2×32÷（56-48）×（56+48）8、年龄问题年龄差不变例题今年父亲50岁母亲43岁,3个孩子年龄分别是12岁、8岁、4岁,问几年后父母年龄和是三个孩子年龄和的3倍.父母年龄和 50+43=93岁孩子年龄和 12+8+4=24岁父母年龄和与孩子年龄和的3倍差： 93-24×3=21岁父母年龄和每年长： 1+1=2岁孩子年龄和的3倍每年长（1+1+1）×3=9岁需几年 21÷（9-2）=3年变倍例题、2年前母亲年龄是女儿7倍,3年后母亲年龄是女儿4倍,今年母亲、女儿各多少岁解：设 2年前女儿年龄是x岁,则2年前母亲年龄是7x岁根据题意列方程得：7x+2+3=（x+2+3）×47x+5=4x+203x=15X=5母亲2年前： 5×7=35岁今年女儿5+2=7 ；今年母亲：35+2=379、平均数问题总数量÷总份数=平均数★混合比：(大-平)：（平-小）=小：大甲、乙两块棉田,平均每公亩产90千克,甲棉田5公母,每公亩产100千克,乙棉田每公亩产85千克,乙棉田有多少亩（1）用混合比大100 平90 小 85（100-90）：（90-85）=2：15×2=10（2）（5×100-90×5）÷（90-85）=1010、植树问题（1）封闭公式棵距×段数=路长路长÷段数=棵距路长÷棵距=段数（2）非封闭公式棵树-1=段数段数+1=棵树11、包含与排除总=单+单-双总=单+单+单-双-双-双+三三球问题：划了滑了一加除2,噼里啪啦一减12、枚举问题（1）分类（2）按顺序（3）找规律（4）计算将数一数转为算一算例题一段铁路有8个车站,需要为这段铁路准备多少种普通客票组合（无序）（7+6+5+4+3+2+1）×2=56例题 1999名男、女乒乓球运动员分别参加单打比赛(打淘汰赛),最后分别产生男、女冠军,供需安排多少场比赛每淘汰一人打一场比赛,共淘汰了1997人1999-2=1997数串1、各有几个2、共有几个3、求和例题从1到2008这2008个自然数中,有多少个数字1个位上的1每十个里有1个 2008÷10=200 (8)200×1+1=201个十位上的1每1百个里有10个 2008÷100=20 (8)20×10=200个百位上的1每千个里有100个 2008÷1000=2 (8)2×100=200个千位上的1每万个里有1000个最高位千位 1000个201+200+200+1000=1601个例题从1到2008这2008个自然数中,一共有多少个数字有1 1601个有2 201+200+200+9=610个有3 201+200+200=601个有4 201+200+200=601个有5 201+200+200=601个有6 201+200+200=601个有7 201+200+200=601个有8 201+200+200=601个有9 200+200+200=600个★有9 200+199+109=508个1601+610+601+601+601+601+601+601+600+508=6925个例题从1到2008这2008个自然数中,所有数字和是多少（1）、1×1601+2×601+3×601+4×601+5×601+6×601+7×601+8×601+9×600=28054 （2）、配对原则不进位加法0+1999 1+9+9+9=281+1998 28×1000=280002+19973+1996……999+10002000——2008 2×9+（1+2+……+7+8）=5428000+54=28054例题一本故事书的页码共用了234个数码,这本书共多少页234-9×1-90×2)÷3+99=114例题 aB从a 走到b 从上到下 从左到右 如图20种 13等差数列（首项+尾项）×项数÷2=和 中间项×项数=和项数=（尾项-首项）÷公差+1尾项=首项+公差×（项数-1） 首项=尾项-公差×（项数-1） 尜型数列1+2+3+4+……+99+100+99+……+2+1=1002连续奇数求和等于项数平方 连续偶数求和等于项数平方加项数 平方知识点：（a+1）2=a 2+a+a+130平方为900求31平方就可用900+30+31=961 14、方阵问题实心方阵：1、纯实心的 边×边=总 总=边×边 2、一层 （每边数-1）×4=每层数 每层数÷4+1=每边数 3、半层 （半层数+1）÷2=外边长 （半层数-1）÷2=内边长 知识点：相邻两边差2,相邻两层差8 空心方阵：（最外层-层数）×层数×4=总数总数÷4÷层数+层数=最外层每边数 一层数÷4+1=每边数三角阵：相邻两边差3,相邻两层差9 15、还原问题解方程：解设列解答移项：移+变-,移-变+,移×变÷,移÷变×方程性质：方程的两边同乘同除（不为0）同加同减方程解不变 还原题型 1、小马虎类型加法：加数增加和增加,求正确的和要减加数减少和减少,求正确的和要加减法：被减数增加差增加,求正确的差要减 被减数减少差减少,求正确的差要加 减数增加差减少,求正确的差要加 减数减少差增加,求正确的差要减 2多条线段图3列表 横表 每次给多少知道列横表 竖表 每次给多少不知道列竖表 横表例题有甲乙丙三个数,从甲数取出15加到乙数里,从乙数取出18加到丙数里,从丙数取出12加到甲数里,这时三个数都是180,甲乙丙三个数原来是多少 甲：180+15-12=183 乙：180-15+18=183 丙：180-18+12=174 竖表例题甲乙丙各有求若干个,甲给乙球是乙现有那么多球,乙给丙球是丙现有那么多球,丙给甲球是甲现有那么多球,此时三人各有24个球,问原来甲乙丙各有多少球抽屉原理1、 有N+1个物体放入N 个抽屉,无论怎样放至少有一个抽屉有两个或两个以上的物体2、 把M ×N+1个物体放入N 个抽屉,无论怎样放至少有一个抽屉有M+1个或M+1个以上的物体 例题2016工附入学考试,出15道题,做对给5分,做错扣1分,不会的不给分也不扣分,报名参赛的有8000人,问至少有多少人得分是相同的 解： 全对 75 对14道 70 69 对13道 65 64 63 对12道 60 59 58 57 对11道 55 54 53 52 51 对10道 50 49 48 47 46 45……对5道 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15……对1道 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -3……-9 对0道 0 …… -15 共计：15+1+75-10=81 8000÷81=98……62 98+1=99 几何问题多边形内角和：（n-2）×180o 多角形内角和（n-4）×180o 立体几何V 长方体=长×宽×高V 正方体=棱长×棱长×棱长=截面积×长 S 正方体=棱长×6S 长方体=(长×宽+宽×高+长×高) ×2 V 圆柱=S 底×高=h r 2S 表=2h)r （r +π=c （r+h ）=2S 底+S 侧V 圆锥体=31 S 底h=31h r 2π例题 一个圆柱沿直径切开,表面积增加40平方厘米,求圆柱侧面积 一刀切两面 40÷2=20平方厘米 底面直径乘高 底面直径乘高成π（底面周长乘高）即为侧面积 20 π 反序数73 37 (7-3)9=36 65 56 (6-5)9=9 92 29 (9-2)9=63例题: 一个两位数个位与十位交换得到新两位数与原两位数相差72,求原两位数 72÷9=8 91 19行程中点问题： 别忘乘以2 、追及、相遇 牛顿问题：（头×大天）—（头×小天）÷（大天—小天）=生长速度 （ 头—生长速度）×对应天数=原草量 求天 原草量÷（头—生长速度）=天求头 原草量÷天+生长速度 不同地基统一地基例题 22头牛吃33公亩牧场草54天吃完,17头牛吃同样的牧场28公亩的草84天可以吃完.问：多少头牛吃同样的牧场草24天可以吃40公亩每公亩生长速度5.0）54-84（）335422-288417（=÷⨯⨯每公亩原草量9845.0-288417=⨯⨯40公亩24天可供牛数：35405.024409=⨯+÷⨯头例题：商场自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着,兄妹两人从扶梯上楼,兄每分钟走20级,走每分钟走15级,结果兄5分钟到达楼上,妹6分钟到达楼上.问自动扶梯共有多少级可见（20×5-15×6）÷（6-5）=10（20+10）×5=150或（15+10）×6=150 数的整除性求一个数约数的方法： 1分解质因数2相同质因数用幂的形式来表示 3每个指数都加1 4相乘求一个数约数的和： 1分解质因数2相同质因数用幂的形式来表示 3求每个幂的约数的和 4相乘求几个分数最小公倍的方法是用分子的最小公倍除以分母的最大公约即可 求几个分数最大公约的方法是用分子的最大公约除以分母的最小公倍即可 尜型数 1+2+3+4+…+n+…+4+3+2+1=n 212+22+32+…+n 2=)12(1)n （n 61++n 1×2+2×3+3×4+4×5+…+n （n+1）=2)n （1)n （n 31++ 13+23+33+…+n 3=[1)]n （n 21+2 总=单+单+单-双-双-双+三+余 染色问题环形染色公式：用m 种颜色给n 边形染色公式 （m-1）n+（-1）n（m-1） 浓度百分比 浓度百分比=溶剂溶质溶质+×100%混合比 变种抓不变1把不变的量当作单位1 2巧妙转化单位13单位1不相同的两个分数不能直接相加减例题 一个分数,如果分母减2,约分后是3/4,如果分母加9,约分后是5/7.原分数是多少抓不变的量,此题是分母 3/4 4/3 5/7 7/5一倍量分子： ( 9+2)÷（7/5-4/3）=165 165×4/3+2=222 原数是222165分数和倍差倍丙54乙43甲32== 说明倍数关系 一步步来先算甲乙乙43甲32= 甲：乙=3243÷=8:9 再算乙丙 乙：丙 =16:15找9和16的最小公倍最后 甲：乙：丙=（8×16）:（9×16）:（15×9） 折扣问题：折扣后的利润率=（1+利润率）×折扣比-1 成本×（1+利润率）=售出价平均利润率= 原价销售百分比×（1+利润率）+打折销售百分比×（1+利润率）×折扣看巧算与速算笔记绿皮原题都有。
小升初最难的奥数题
小升初最难的奥数题一、题目列举1. 工程问题类有一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。
现在甲先做了3天，剩下的工程由甲乙合作完成，问还需要多少天？这题分值可以占20分。
解题思路就是把这项工程的工作量看作单位“1”，甲的工作效率就是1÷10 = 1/10，乙的工作效率是1÷15 = 1/15。
甲先做3天，完成的工作量是1/10×3 = 3/10，剩下的工作量是1 - 3/10 = 7/10。
甲乙合作的工作效率是1/10+1/15 = 1/6，那么剩下工程需要的时间就是7/10÷1/6 = 4.2天。
2. 行程问题类甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲车速度是每小时60千米，乙车速度是每小时40千米，两车相遇后继续前行，甲车到达B地后立即返回，乙车到达A地后也立即返回，第二次相遇时距离A地80千米，求A、B两地的距离。
这题分值可以是20分。
设A、B两地距离为x千米。
第一次相遇时，甲乙两车行驶的时间相同，所以路程比等于速度比，即甲行驶的路程：乙行驶的路程= 60:40 = 3:2，那么第一次相遇时甲行驶了3/5x千米，乙行驶了2/5x千米。
第二次相遇时，甲乙两车一共行驶了3x千米，甲行驶了2x - 80千米，乙行驶了x+80千米，根据时间相同路程比等于速度比，可列出方程(2x - 80):(x + 80)=3:2，解得x = 200千米。
3. 数论问题类一个数除以5余3，除以6余4，除以7余5，这个数最小是多少？这题分值15分。
这个数加上2就能被5、6、7整除。
5、6、7的最小公倍数是5×6×7 = 210，所以这个数最小是210 - 2 = 208。
4. 几何问题类有一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和8厘米，求这个三角形外接圆的半径。
这题分值15分。
直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半。
根据勾股定理，斜边的长度是√(6²+8²)=10厘米，所以外接圆半径是5厘米。
小升初典型奥数题及详细答案解析
13、幼儿园买来的苹果是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，还有节果
正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个?
14、在一个圆里画一个最大的正方形，已知圆的面积是628平方厘米，求正方形的面积。
15、一个时钟的时针长20厘米，如果走一昼夜，那么它的尖端所走过的路程有多长？时针所扫过的面积有多大 ？
33、圆锥形容器中装有2升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？
34、六年级（1）班原来有学生54人，男生占全班人数的5/9,后来男生转走了几人，这时男生占全班的13/25,问 男生转走了几人？
35、某船在睁水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙是共用8小时，水速每小时3千米，它从乙 地返回甲地用。小时？
8×9=72,
20×3+12=72
正符合题中条件。
答：甲、乙、丙三个数分别是8、9、20。
8、在800米环岛上，每隔50米插一面彩旗，后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动 ，重新插后发现，一共有四面彩旗没动问现在的彩旗间隔多少米？
【答案解析】：800米环岛每隔50米插一面彩旗，共插800÷50=16根，重新插完后，有4根没动，而这4根中的 任意相邻的两根间的距离为50×(16÷4)=200米，重新插完后每相邻的两根彩旗间的距离与50的最小公倍数是200,并 且这个距离一定小于50米.现在间隔为40米。
10、一块正方体木块，体积是1331立方厘米。这块正方体木块的棱长是多少厘米？（适于六年级）
11、李明是个集邮爱好者。他收集的小型张是邮票总数的十一分之一，后来他又收集到十五张小型张，这时小 型张是邮票总数的九分之一，李明一共收集邮票多少张
小升初奥数50道经典奥数题答案解析
小升初奥数50道经典奥数题答案解析1、想：由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的价钱。
再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。
解：一把椅子的价钱：288÷（10-1）=32（元）一张桌子的价钱：32×10=320（元）答：一张桌子320元，一把椅子32元。
2、想：可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。
解：45+5×3=45+15=60（千克）答：3箱梨重60千克。
3、想：根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇。
即可求甲比乙每小时快多少千米。
解：4×2÷4=8÷4=2（千米）答：甲每小时比乙快2千米。
4、想：根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得（13+7）÷2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。
解：0.6÷[13-（13+7）÷2]=0.6÷[13-20÷2]=0.6÷3=0.2（元）答：每支铅笔0.2元。
5、想：根据已知两车上午8时从两站出发，下午2点返回原车站，可求出两车所行驶的时间。
根据两车的速度和行驶的时间可求两车行驶的总路程。
解：下午2点是14时。
往返用的时间：14-8=6（时）两地间路程：（40+45）×6÷2=85×6÷2=255（千米）答：两地相距255千米。
6、想：第一小组停下来参观果园时间，第二小组多行了[3. 5-（4.5-3.5）] 千米，也就是第一组要追赶的路程。
又知第一组每小时比第二组快（ 4.5-3.5）千米，由此便可求出追赶的时间。
解：第一组追赶第二组的路程：3.5-（4.5- 3.5）=3.5-1=2.5（千米）第一组追赶第二组所用时间：2.5÷（4.5-3.5）=2.5÷1=2.5（小时）答：第一组2.5小时能追上第二小组。
小升初数学奥数题压轴题
小升初数学奥数题压轴题一、列方程问题【数量关系】方程的等号两边数量相等。
【解题思路和方法】可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。
例题：甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人？第一种方法：设乙班有Χ人，则甲班有（90－Χ）人。
找等量关系：甲班人数＝乙班人数×2－30人。
列方程：90－Χ＝2Χ－30解方程得Χ＝40 从而知 90－Χ＝50第二种方法：设乙班有Χ人，则甲班有（2Χ－30）人。
列方程（2Χ－30）＋Χ＝90解方程得Χ＝40 从而得知2Χ－30＝50答：甲班有50人，乙班有40人。
二、最值问题【数量关系】一般是求最大值或最小值。
【解题思路和方法】按照题目的要求，求出最大值或最小值。
例题：在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要3分钟，炉上只能同时放两块饼，现在需要烤三块饼，最少需要多少分钟？解：先将两块饼同时放上烤，3分钟后都熟了一面，这时将第一块饼取出，放入第三块饼，翻过第二块饼。
再过3分钟取出熟了的第二块饼，翻过第三块饼，又放入第一块饼烤另一面，再烤3分钟即可。
这样做，用的时间最少，为9分钟。
答：最少需要9分钟。
三、公约公倍问题【数量关系】绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。
【解题思路和方法】先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。
最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。
例题：一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。
问正方形的边长是多少？解硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。
60和56的最大公约数是4。
答：正方形的边长是4厘米。
四、抽屉原则问题【数量关系】基本的抽屉原则是：如果把n＋1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。
抽屉原则可以推广为：如果有m个抽屉，有k×m＋r（0＜r≤m）个元素那么至少有一个抽屉中要放（k＋1）个或更多的元素。
小升初奥数学习公式
小升初奥数学习公式奥数，全称为奥林匹克数学，是指参加奥林匹克数学竞赛的数学学科内容。
奥数的学习对于小学升初中的学生来说，有着重要的意义。
下面是小升初奥数学习中常用的一些公式。
1.逆元和幂运算公式：-逆元：对于任意非零数a，其逆元为1/a。
-幂运算：-a^0=1-a^m×a^n=a^(m+n)-(a^m)^n=a^(m×n)-(a×b)^n=a^n×b^n2.因式分解公式：- 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2-差平方公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)- 完全立方公式：a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = (a + b)^3- 差立方公式：a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)3.三角函数公式：- 正弦和余弦关系：sin^2θ + cos^2θ = 1-同角三角函数关系：- tanθ = sinθ/cosθ- cotθ = cosθ/sinθ- secθ = 1/cosθ- cscθ = 1/sinθ-三角函数的和差公式：- sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ- cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ- tan(α ± β) = (tanα ± tanβ)/(1 ∓ tanαtanβ)4.平方根公式：- 二次方程公式：对于二次方程 ax^2 + bx + c = 0，其解为 x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)5.数列和数列分布公式：-等差数列公式：对于等差数列 an = a1 + (n-1)d，其中an为数列第n项，a1为首项，d为公差，前n项和Sn = (n/2)(a1 + an) -等比数列公式：对于等比数列an = a1 × r^(n-1)，其中an为数列第n项，a1为首项，r为公比，前n项和Sn = a1 × (1 - r^n)/(1 - r)6.组合与排列公式：-排列公式：对于n个元素选取r个排列的方式数为A(n,r)=n×(n-1)×...×(n-r+1)=n!/(n-r)!-组合公式：对于n个元素选取r个组合的方式数为C(n,r)=n!/(r!(n-r)!)7.概率公式：-事件发生的概率：对于随机试验中的事件A，其概率为P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)为事件A可能的结果数，n(S)为样本空间可能的结果数。
小升初奥数行程问题【典型例题】
小升初奥数行程问题【典型例题】1.行程问题基本公式1.1 根据基本公式，路程（和、差）等于速度（和、差）乘以时间。
对于火车过桥（隧道），长度也算在路程中。
1.2 时间等于路程（和、差）除以速度（和、差），速度（和、差）等于路程（和、差）除以时间。
1.3 速度差等于快速速度减去慢速速度，速度和等于慢速速度加上快速速度。
快速速度等于（速度和加上速度差）除以21.4，慢速速度等于（速度和减去速度差）除以2.2.三类基本行程问题：相遇、追及、环形跑道。
2.1 相遇的含义是如果出发时间相同，则所走的时间相同；相遇时，两方都处于同一个位置。
在超过2人的行程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；如果一方先出发或者有一方中间停止，则这一方还要算上先出发的时间或去掉停止的时间。
2.2 相遇时，速度和等于对应的路程和，有公式：路程和等于速度和乘以时间，时间等于路程和除以速度和，速度和等于路程和除以时间。
2.3 追及时，速度差等于对应的路程差，有公式：路程差等于速度差乘以时间，时间等于路程差除以速度差，速度差等于路程差除以时间。
2.4 在环形跑道的同向追及问题中，速度差等于每相遇一次的路程差为1圈。
距离差等于圈数乘以跑道长，时间等于距离差除以速度差，速度差等于距离差除以时间。
2.5 在环形跑道反向碰头问题中，速度和等于每相遇一次的路程和等于1圈。
距离和等于圈数乘以跑道长，时间等于距离和除以速度和，速度和等于距离和除以时间。
2.6 再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于2倍总路程。
如果到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路程，即2倍总路程和2倍时间。
再次相遇与第一次相遇相比，共走3倍的总路程，花费3倍的总时间。
以后每次相遇，总路程等于环形跑道的距离，即2倍总路程。
规律就是1、3、5、7倍的总路程（时间）时相遇。
2.7 在顺水（风）或逆水（风）行程问题中，顺水速度加上逆水速度除以2等于船速，顺水速度减去逆水速度除以2等于水速，即速度和加上速度差除以2等于船速，速度和减去速度差除以2等于水速。
小升初21类奥数题型总结
小升初21类奥数题型总结归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。
例23台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。
例35辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。
归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
小学奥数常用公式及使用技巧(含例题)
小学奥数常用公式及使用技巧（含例题）下面是小学奥数常用公式及相关技巧，每个公式和技巧后附带一个例题，并给出答案和解析。
1. 加法交换律：a + b = b + a-例题：计算28 + 17-答案：28 + 17 = 17 + 28 = 45-解析：根据加法交换律，可以将数的位置互换，便于计算。
2. 减法定义：a - b = c，其中b + c = a-例题：求39 - 15 = ?-答案：39 - 15 = 24-解析：减法是加法的逆运算，要找出一个数，与减数相加等于被减数。
3. 乘法分配律：a ×(b + c) = a ×b + a ×c-例题：计算17 ×(8 + 3)-答案：17 ×(8 + 3) = 17 ×8 + 17 ×3 = 136 + 51 = 187-解析：乘法分配律可以将一个数与括号里的两个数相乘，等于对这两个数分别做乘法再相加。
4. 乘法交换律：a ×b = b ×a-例题：计算12 ×7-答案：12 ×7 = 7 ×12 = 84-解析：乘法交换律可以将乘法的顺序互换，便于计算。
5. 乘法结合律：(a ×b) ×c = a ×(b ×c)-例题：计算4 ×(3 ×5)-答案：4 ×(3 ×5) = (4 ×3) ×5 = 12 ×5 = 60-解析：乘法结合律可以改变乘法的顺序，不改变最终结果。
6. 九九乘法口诀表-例题：填空：6 ×___ = 42-答案：6 ×7 = 42-解析：利用九九乘法口诀表，我们可以找到6的乘法表，找到与之乘积为42的一个数。
7. 乘法倒数：1/a ×a = 1-例题：计算1/5 ×5-答案：1/5 ×5 = 1-解析：乘法倒数是指一个数与其倒数相乘得到1。
小升初奥数专题讲义-第11讲平面图形的面积(学习目标+温故知新+巩固练习)
第11讲 平面图形的面积【学习目标】一、燕尾定理S △ABG ：S △AGC ＝S △BGE ：S △GEC ＝BE ：EC ； S △BGA ：S △BGC ＝S △AGF ：S △GFC ＝AF ：FC ； S △AGC ：S △BCG ＝S △ADG ：S △DGB ＝AD ：DB ；二、任意四边形中的比例关系： ① 1243::S S S S 或者1324S S S S②1243::AO OC S S S S梯形中比例关系： ①2213::S S a b②221324::::::S S S S a b ab ab ； ③S 的对应份数为2a bA BCDO ba S 3S 2S 1S 4S 4S 3S 2S 1O DCBA F ED CBA【温故知新】例题1：四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。
求四边形ABCD的面积（如图所示）。
【答案】15×3＝45（平方厘米）答：四边形ABCD的面积为45平方厘米。
举一反三1：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。
求四边形ABCD的面积（如图）。
2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。
求四边形ABCD的面积（如图所示）。
cm）。
【答案】1、15×2=30（2cm）。
2、15×4=60（2例题2：如图所示，BO ＝2DO ，阴影部分的面积是4平方厘米。
那么，梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？【答案】取BO 中点E ，连接AE 。
根据三角形等底等高面积相等的性质， 可知DBCS＝CDAS；COBS ＝DOAS ＝4，类推可得每个三角形的面积。
所以，CDOS＝4÷2＝2（平方厘米） DABS ＝4×3＝12（平方厘米）S 梯形ABCD ＝12+4+2＝18（平方厘米） 答：梯形ABCD 的面积是18平方厘米。
小学奥数最常见的个模块知识详解附公式及例题
小学奥数最常见的21个模块知识详解附公式及例题题型一：归一问题【含义】在解题时先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
【数量关系】总量÷份数=单一量单一量×所占份数=所求几份的数量或总量A÷（总量B÷份数B）=份数A【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
【例】买5支铅笔需要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解：先求出一支铅笔多少钱——0.6÷5=0.12（元）再求买16支铅笔需要多少钱——0.12×16=1.92（元）综合算式：0.6÷5×16=0.12×16=1.92（元）题型二：归总问题【含义】解题时先找出“总数量”，再根据已知条件解决问题的题型。
所谓“总数量”可以指货物总价、几天的工作量、几亩地的总产量、几小时的总路程等。
【数量关系】1份数量×份数=总量总量÷一份数量=份数【解题思路】先求出总数量，再解决问题。
【例】服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进剪裁方法后，每套衣服用布2.8米。
问原来做791套衣服的布，现在可以做多少套衣服？解：先求这批布总共多少米——3.2×791=2531.2（米）再求现在可以做多少套——2531.2÷2.8=904（套）综合算式：3.2×791÷2.8=904（套）题型三：和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少。
【数量关系】大数=（和+差）÷2小数=（和－差）÷2【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。
【例】甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：直接套用公式——甲班人数=（98+6）÷2=52（人）乙班人数=（98-6）÷2=46（人）题型四：和倍问题【含义】已知两个数的和及“大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）”，求这两个数各是多少。
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奥数公式1、和差：（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数2、和倍：和÷倍数和=一倍数一倍数×倍数=3、差倍：差÷倍数差=一倍数一倍数×倍数=4、鸡兔同笼：（高价×总物-原钱数）÷（高价-低价）得来是贱物（原钱数-低价×总物）÷（高价-低价）得来是贵物（高价×总物-原钱数）÷（高价+低价）得来错题数头和脚差：1、差多少就假设补多少，然后转化成和倍问题2、（高价×总物±差的物）÷（高价+低价）得来是贱物5、盈亏问题：条件份数必须相同，若不相同变换使之相同（盈+亏）÷（二次分配的差）=份数份数×每份数±亏/盈=总（大盈-小盈）÷（二次分配的差）=份数份数×每份数±亏/盈=总（大盈-小盈）÷（二次分配的差）=份数份数×每份数±亏/盈=总6、周期问题：有余数的除法被2整除个位是偶数；被3整除各位数和是3的倍数被4整除后两位是4倍数被5整看个位除5余几被2、3、6除余几表除9 与除3情况相同除8求余看后3位除7 记1001、2002、3003某年某月某天是星期几S=a-1+【（a-1）÷4】-【（a-1）÷100】+【（a-1）÷400】+ca=公元年份数【】表示取整c表示元旦到所求那天天数，S除7余几就是几。
4年一闰，百年不闰，4百年又闰。
斐波那契数列：前两项和等于第三项7、行程问题：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度相遇： s=（v1+v2）×t；t=s÷（v1+v2）；v1=s÷t-v2追及：路程差=速度差×时间平均速度：同一路程，来时速度v1，回时速度v2，则全程平均速度v=（v1×v2）÷（v1+v2）跟路程没关系相遇中点问题：两人相向走在距中点32米相遇，快的56慢的48求全程？快比慢多走2×32米，距离差除速度差为时间，时间乘速度和等全程2×32÷（56-48）×（56+48）8、年龄问题年龄差不变例题今年父亲50岁母亲43岁，3个孩子年龄分别是12岁、8岁、4岁，问几年后父母年龄和是三个孩子年龄和的3倍。
父母年龄和50+43=93岁孩子年龄和12+8+4=24岁父母年龄和与孩子年龄和的3倍差：93-24×3=21岁父母年龄和每年长： 1+1=2岁孩子年龄和的3倍每年长（1+1+1）×3=9岁需几年21÷（9-2）=3年变倍例题、2年前母亲年龄是女儿7倍，3年后母亲年龄是女儿4倍，今年母亲、女儿各多少岁？解：设2年前女儿年龄是x岁，则2年前母亲年龄是7x岁根据题意列方程得：7x+2+3=（x+2+3）×47x+5=4x+203x=15X=5母亲2年前： 5×7=35岁今年女儿5+2=7 ；今年母亲：35+2=379、平均数问题总数量÷总份数=平均数★混合比：(大-平)：（平-小）=小：大甲、乙两块棉田，平均每公亩产90千克，甲棉田5公母，每公亩产100千克，乙棉田每公亩产85千克，乙棉田有多少亩？（1）用混合比大100 平90 小85（100-90）：（90-85）=2：15×2=10（2）（5×100-90×5）÷（90-85）=1010、植树问题（1）封闭公式棵距×段数=路长路长÷段数=棵距路长÷棵距=段数（2）非封闭公式棵树-1=段数段数+1=棵树11、包含与排除总=单+单-双总=单+单+单-双-双-双+三三球问题：划了滑了一加除2，噼里啪啦一减12、枚举问题（1）分类（2）按顺序（3）找规律（4）计算将数一数转为算一算例题一段铁路有8个车站，需要为这段铁路准备多少种普通客票？组合（无序）（7+6+5+4+3+2+1）×2=56例题 1999名男、女乒乓球运动员分别参加单打比赛(打淘汰赛),最后分别产生男、女冠军，供需安排多少场比赛？每淘汰一人打一场比赛，共淘汰了1997人1999-2=1997数串1、各有几个2、共有几个3、求和例题从1到2008这2008个自然数中，有多少个数字1？个位上的1每十个里有1个 2008÷10=200 (8)200×1+1=201个十位上的1每1百个里有10个 2008÷100=20 (8)20×10=200个百位上的1每千个里有100个 2008÷1000=2 (8)2×100=200个千位上的1每万个里有1000个最高位千位 1000个201+200+200+1000=1601个例题从1到2008这2008个自然数中，一共有多少个数字？有1 1601个有2 201+200+200+9=610个有3 201+200+200=601个有4 201+200+200=601个有5 201+200+200=601个有6 201+200+200=601个有7 201+200+200=601个有8 201+200+200=601个有9 200+200+200=600个★有9 200+199+109=508个1601+610+601+601+601+601+601+601+600+508=6925个例题从1到2008这2008个自然数中，所有数字和是多少？（1）、1×1601+2×601+3×601+4×601+5×601+6×601+7×601+8×601+9×600=28054（2）、配对原则不进位加法0+1999 1+9+9+9=281+1998 28×1000=280002+19973+1996……999+10002000——2008 2×9+（1+2+……+7+8）=5428000+54=28054例题一本故事书的页码共用了234个数码，这本书共多少页？234-9×1-90×2)÷3+99=114例题 aB从a 走到b 从上到下 从左到右 如图20种 13等差数列（首项+尾项）×项数÷2=和 中间项×项数=和项数=（尾项-首项）÷公差+1尾项=首项+公差×（项数-1） 首项=尾项-公差×（项数-1） 尜型数列1+2+3+4+……+99+100+99+……+2+1=1002连续奇数求和等于项数平方 连续偶数求和等于项数平方加项数 平方知识点：（a+1）2=a 2+a+a+130平方为900求31平方就可用900+30+31=961 14、方阵问题实心方阵：1、纯实心的 边×边=总 总=边×边 2、一层 （每边数-1）×4=每层数 每层数÷4+1=每边数 3、半层 （半层数+1）÷2=外边长 （半层数-1）÷2=内边长 知识点：相邻两边差2，相邻两层差8 空心方阵：（最外层-层数）×层数×4=总数总数÷4÷层数+层数=最外层每边数 一层数÷4+1=每边数三角阵：相邻两边差3，相邻两层差9 15、还原问题解方程：解设列解答移项：移+变-，移-变+，移×变÷，移÷变×方程性质：方程的两边同乘同除（不为0）同加同减方程解不变 还原题型 1、小马虎类型加法：加数增加和增加，求正确的和要减加数减少和减少，求正确的和要加减法：被减数增加差增加，求正确的差要减 被减数减少差减少，求正确的差要加 减数增加差减少，求正确的差要加 减数减少差增加，求正确的差要减 2多条线段图3列表 横表 每次给多少知道列横表 竖表 每次给多少不知道列竖表 横表例题有甲乙丙三个数，从甲数取出15加到乙数里，从乙数取出18加到丙数里，从丙数取出12加到甲数里，这时三个数都是180，甲乙丙三个数原来是多少？ 甲：180+15-12=183 乙：180-15+18=183 丙：180-18+12=174 竖表例题甲乙丙各有求若干个，甲给乙球是乙现有那么多球，乙给丙球是丙现有那么多球，丙给甲球是甲现有那么多球，此时三人各有24个球，问原来甲乙丙各有多少球？ 抽屉原理1、 有N+1个物体放入N 个抽屉，无论怎样放至少有一个抽屉有两个或两个以上的物体2、 把M ×N+1个物体放入N 个抽屉，无论怎样放至少有一个抽屉有M+1个或M+1个以上的物体例题2016工附入学考试，出15道题，做对给5分，做错扣1分，不会的不给分也不扣分，报名参赛的有8000人，问至少有多少人得分是相同的？ 解： 全对 75 对14道 70 69 对13道 65 64 63 对12道 60 59 58 57 对11道 55 54 53 52 51 对10道 50 49 48 47 46 45……对5道 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15……对1道 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -3……-9 对0道 0 …… -15 共计：15+1+75-10=81 8000÷81=98……62 98+1=99 几何问题多边形内角和：（n-2）×180o 多角形内角和（n-4）×180o 立体几何 V 长方体=长×宽×高V 正方体=棱长×棱长×棱长=截面积×长 S 正方体=棱长×6S 长方体=(长×宽+宽×高+长×高) ×2 V 圆柱=S 底×高=h r 2πS 表=2h)r （r +π=c （r+h ）=2S 底+S 侧V 圆锥体=31 S 底h=31h r 2π例题 一个圆柱沿直径切开，表面积增加40平方厘米，求圆柱侧面积 一刀切两面 40÷2=20平方厘米 底面直径乘高 底面直径乘高成π（底面周长乘高）即为侧面积 20 π反序数73 37 (7-3)*9=36 65 56 (6-5)*9=9 92 29 (9-2)*9=63例题: 一个两位数个位与十位交换得到新两位数与原两位数相差72，求原两位数 72÷9=8 91 19行程中点问题： 别忘乘以2 、追及、相遇 牛顿问题：（头×大天）—（头×小天）÷（大天—小天）=生长速度 （ 头—生长速度）×对应天数=原草量 求天 原草量÷（头—生长速度）=天求头 原草量÷天+生长速度 不同地基统一地基例题 22头牛吃33公亩牧场草54天吃完，17头牛吃同样的牧场28公亩的草84天可以吃完。