线性预测中的自相关系数

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计量经济学：自相关

（ 2） D.W.检验虽然只能检验一阶自相关，但在实际计量经济学问题中，一阶自相关是出现最多的一类序列相关；（ 3 ）经验表明，如果不存在一阶自相关，一般也不存在高阶序列相关。
所以在实际应用中，对于序列相关问题一般只进行D.W.检验。
3、LM检验（或BG检验）
• 此方法不仅适用于一阶自相关检验，也适用于高阶自相关的检验。 • 检验步骤： 1、用OLS对回归模型进行，得到残差序列et；
1、经济变量固有的惯性大多数经济时间序列数据都有一个明显的特点——惯性，表现为滞后值对本期值具有影响。
例如：GDP、价格指数、生产、就业与失业等时间序列都呈周期性，如周期中的复苏阶段，大多数经济序列均呈上升势，序列在每一时刻的值都高于前一时刻的值，似乎有一种内在的动力驱使这一势头继续下去，直至某些情况（如利率或课税的升高）出现才把它拖慢下来。
证明：由于 DW
e
t 2
T
t
e t 1
2 t T
2
e
t 1
T

e e
t 2 2 t t 2 T T
T
T
2 t 1
2 e t e t 1
t 2 2 t
T
e
t 1 t 2 2 t 1
T
若样本容量足够大，有则 e e
t 2 2 t
et2
3、数据的“加工整理”
在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。因此，新生
成的数据与原数据间就有了内在的联系，从而表现出序列相关性。
例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每月数据的波动而引进了数据中的平滑性，这种平滑性本身就能使干扰项中出现系统性的因素，从而出现序列相关。还有就是两个时间点之间的“内插”技术往往导致随机项的序列相关性。

eviews-4.自相关解析

三、序列相关性的后果
计量经济学模型一旦出现序列相关性，如果仍采用OLS 法估计模型参数，则OLS估计量仍然是线性无偏估计量，但是会产生下列不良后果：
1、参数估计量非有效
因为，在有效性证明中利用了 E(UU’)=2I 即同方差性和无序列相关假设。
证明：
ˆ k t t 1 1
ˆ ) E[ ˆ E( ˆ )]2 E( ˆ )2 var( 1 1 1 1 1
~ Y (Yˆ )ˆ e e i Yi (iY0ls)
t t
t ols
然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。
自相关的检验方法

检验自相关的方法也可以分为两种：一种是图示法，另一种是检验方法。
（一）图示法

由于回归残差 e 可以作为随机项 u t 的估计量， ut t 的性质可以从 e 的性质中反映出来。我们可以通 t 过观察残差是否存在自相关来判断随机项是否存在自相关。
ts
经济变量以正相关居多，所以此项多为正数
ˆ ˆ) var( ) var( 1 1
2、变量的显著性检验失去意义
在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之上的，这只有当随机误差项具有同方差性和无序列相关时才能成立。
如果存在序列相关，参数估计量的方差出现偏误（偏大或偏小），t检验就失去意义。其他检验也是如此。
称ut具有一阶自回归形式。比如:

ut 1ut 1 vt
满足经典假设
由于序列相关性经常出现在以时间序列为样本的模型中，因此，本节用下标t代表i。
ut 1ut 1 vt
ˆ1
u u

计量经济学讲义—— 线性回归模型的自相关问题

10.5 自相关的诊断－Durbin-Watson d检验法
Durbin-Watson d统计量可以用来诊断回归模型的自相关
n
d =
∑
t=2
( e t − e t −1 ) 2
n
∑
样本容量为n－1。
t =1
e t2
(10.3)
Durbin-Watson d检验量是诊断自相关常用的检验工具，必须掌握。
10.2 自相关产生的原因
1. 经济时间序列的惯性(inertia)或迟缓性(sluggishness)特征。 2. 模型适定误差。有些自相关并不是由于连续观察值之间相关产生的，而是因为回归模型不是适定性的“好”模型。 “不好模型”有多种原因。 3. 蛛网现象(the cobweb phenomenon)。一个变量对另一个变量的反映不是同步的，时滞一定的时间。商品供给对价格的反映： St ＝ B1 ＋ B2*Pt-1 ＋ ut (10.2)
∑
t=2 n
e t e t −1 e t2
ˆ ,− 1 ≤ ρ ≤ 1
(10.5)
∑
t =1
如果d接近0，则存在正相关；d接近4，则存在负相关；d 接近2，表示不存在相关。
10.5 自相关的诊断－Durbin-Watson d检验法
d 统计量诊断自相关需要一定的假设条件，不是任意可用的： 1. 回归模型包括一个截距项。因此，d统计量无法判断通过原点的回归模型的自相关问题。 2. 变量X是非随机变量，即在重复抽样中变量X的值是固定不变的。 3. 扰动项ui的生成机制是：
4. 数据处理。在做季节因素的调整时，经常要做移动平均。移动平均的处理可以消除季节波动的影响，但带来新的问题则是产生了自相关。

自相关系数‘-概述说明以及解释

自相关系数‘-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述:自相关系数是用于衡量时间序列数据中各个数据点之间的相关性程度的统计指标。

在时间序列分析中，了解数据点之间的关联性可以帮助我们预测未来的趋势和波动。

自相关系数可以告诉我们当前数据点与之前数据点之间的相关性强弱，进而帮助我们做出更准确的预测。

本文将介绍自相关系数的定义、计算方法及其在实际应用中的领域。

通过深入理解和掌握自相关系数的概念，我们可以更好地分析时间序列数据，从而提高预测的准确性和可靠性。

1.2 文章结构本文分为引言、正文和结论三部分。

在引言部分，我们将介绍本文的概述、文章结构和目的。

在正文部分，我们将详细讨论什么是自相关系数、自相关系数的计算方法以及自相关系数的应用领域。

最后，在结论部分，我们将总结自相关系数的重要性，讨论自相关系数的局限性，并展望未来可能的研究方向。

通过这样的结构安排，读者可以系统地了解和掌握自相关系数的相关知识，深入理解其在实际应用中的意义和价值。

1.3 目的自相关系数作为统计学中重要的概念，其在时间序列分析、信号处理、经济学和金融等领域都有广泛的应用。

因此，本文的目的是深入探讨自相关系数的概念、计算方法以及在不同领域中的应用，希望读者能够通过阅读本文，全面了解和掌握自相关系数的相关知识，进一步拓展对其应用的认识，为实际问题的分析和解决提供理论支持和参考。

同时，本文也将探讨自相关系数的局限性，引领读者思考如何克服这些局限性，并提出未来研究的方向，为自相关系数的进一步研究和应用提供启示。

通过本文的阐述，希望能够增进读者对自相关系数的理解，为其在实际应用中发挥更大的作用提供帮助。

2.正文2.1 什么是自相关系数：自相关系数是统计学中一种用来衡量时间序列数据中自相关性程度的指标。

在时间序列分析中，自相关性指的是同一个变量在不同时间点上的相关性。

自相关系数用来表示数据之间的相关性程度，如果两个数据在时间上相关，那么它们之间的自相关系数将会是一个非零的值，反之则为零。

语音信号处理__第三章_语音信号线性预测分析

P ( z ) ai z i
i 1
• 预测误差为： p (n) s (n) ai s (n i ) Ge(n)
i 1
• 线性预测分析要解决的问题是：给定语音序列(显然，鉴于
语音信号的时变特性，LPC分析必须按帧进行)，使预测误差在某个准则下最小，求预测系数的最佳估值ai，这个准则通常采用最小均方误差准则。
H ( z) G 1 bl z l 1 ai z i
i 1 l 1 p q
预测增益
• 根据H(z)的形式不同，有3种不同的信号模型： • 1）如上式， H(z)同时含有零点和极点，称为自回归-滑动平均模型，是一种一般的模型。 • 2）当上式中的分子多项式为常数，即bl=0，H(z)为全极点模
线性预测分析就是为线性系统H(z)建立一个模型，并按照某种准则，利用已知的s(n)进行模型参数估计。估计出来的参数即可确定H(z)，然后根据模型 S z E z V z 则可得到E(z)。这样，我们就完全确定了语音的激励模型和声道模型。
模型的系统函数H(z)可以写成有理分式的形式：
i 1
• 即语音样点间有相关性，可以用过去的样点值预测未来样点值。对于浊音，激励e(n)是以基音周期重复的单位冲激，对于清音，e(n)是稳衡白噪声。
• 在模型参数估计程中，把如下系统称为线性预测器：
ˆ s (n) ai s (n i )
i 1 p
• 式中ai称为线性预测系数。从而，p阶线性预测器的系统函数具有如下形式： p
• 再考虑公式（3-77）和（3-78），可得
n 0, 0 i n 0, i
i 1 p
• 可见，最小预测误差由一个固定分量和一个依赖于预测器

线性预测分析

j 1,...,i 1
E (i)
(1
k
2 i
)E
(i1)
(4) i=i+1。若i >p则算法结束退出，否则返回第（3）步，
这样经过递推计算后，可得到i=1,2,…,p各阶预测器的解。
Ⅲ 时域、频域处理方法（61）
经过递推计算后,最终解为:
aˆ j a(jp) ,
j 1,2,...., p
p
E( p) Rn (0) (1 ki2 ) i 1
递推过程中设一辅助序列
q(i) j
i
q(i) j
ak(i)rn (| k j |)
k 0
j p ~ p
i 0,1,..., p
Ⅲ 时域、频域处理方法（63）
可以证明，
q(i) j
有如下性质：
（1）当 i 0 时，
q(i) j
rn (
j)
（2）反射系数
ki
q(i1) i
q(i1) 0
j p ~ p i 1, 2,.., p
Ⅲ 时域、频域处理方法（70）
将这两部分信号分别定义为正向预测误差信号 e(i) (n) 和反向预测误差信号 b(i) (n) 。前者的计算公式前面已经给出，后者可以推导出：
B(i) (z)
z i
A(i )
(z1) X
(z)
z i
1
i
a
(i j
)
z
j
X
(
z)
j1
Z反变换
i
b(i) (n) x(n i) a(ji) x(n i j)
n
n
则
En G 2 u 2 (n)
n
激励信号u(n)总能量可以认为近似为1，因此有 Gˆ Eˆn1/2

计量经济学实验报告(多元线性回归自相关 )

计量经济学实验报告(多元线性回归自相关 )1. 背景计量经济学是一门关于经济现象的定量分析方法研究的学科。

它的发展使得我们可以对经济现象进行更加准确的分析和预测，并对社会发展提供有利的政策建议。

本文通过对多元线性回归模型和自相关模型的实验研究，来讨论模型的建立与评价。

2. 多元线性回归模型在多元线性回归模型中，我们可以通过各个自变量对因变量进行预测和解释。

例如，我们可以通过考虑家庭收入、年龄和教育程度等自变量，来预测某个家庭的消费水平。

多元线性回归模型的一般形式为：$y_i=\beta_0+\beta_1 x_{i1}+\beta_2 x_{i2}+...+\beta_k x_{ik}+\epsilon_i$在建立模型之前，我们需要对因变量和自变量进行观测和测算。

例如，我们可以通过调查一定数量的家庭，获得他们的收入、年龄、教育程度和消费水平等数据。

接下来，我们可以通过多元线性回归模型，对家庭消费水平进行预测和解释。

在实际的研究中，我们需要对多元线性回归模型进行评价。

其中一个重要的评价指标是 $R^2$ 值，它表示自变量对因变量的解释程度。

$R^2$ 值越高，说明多元线性回归模型的拟合程度越好。

3. 自相关模型在多元线性回归模型中，我们假设各个误差项之间相互独立，即不存在自相关性。

但实际上，各个误差项之间可能会互相影响，产生自相关性。

例如，在一个气温预测模型中，过去的温度对当前的温度有所影响，说明当前的误差项和过去的误差项之间存在相关性。

我们可以通过自相关函数来研究误差项之间的相关性。

自相关函数表示当前误差项和过去 $l$ 期的误差项之间的相关性。

其中，$l$ 称为阶数。

自相关函数的一般形式为：$\rho_l={\frac{\sum_{t=l+1}^{T}(y_t-\bar{y})(y_{t-l}-\bar{y})}{\sum_{t=1}^{T}(y_t-\bar{y})^2}}$在自相关模型中，我们通过对误差项进行差分或滞后变量，来消除误差项之间的自相关性。

语音信号的线性预测分析在DSP上的优化实现

ＣｍｐｒｉｈｒｉａｔｏｈｅｒｎｔｆｅｃｄｒＣｅｒｕｅ％．ｏａｅｗｔｔｅｏｉｎｌｍｅｄ，ｔｔｍｅｏｏｅａｂｅｃｔ５ｄｈｇｈｌｉｈｔｎｄｄｏ
Ｋｅｏｄ：ｓｅｃｉａ；ｌｅｒｒｉｉｏｉＰＣ；Ｈｍｉｉｄｗ；＿ｉｏｙｗｒｓｐｅｈｓｎｌｉａｅｃｖｃｄｇ（Ｌ）ａｍｎｗｎｏＩｖｓｎ—Ｄｒｌｒｈｇｎｐｄｔｅｎｇｅｎｕｉａｏｔｂｇｉｍ；ｎ
ｃｄｎ，ｉｔｋｓｔｅｍｏｔｉｎｓｅｃｏｅａｃｌｉｇｎｏｄｒｔｒｖｈｐｅｆｓｅｃｏｉｇｏｉｇｔａｅｓｔｈｍｅｉｐｅｈｃｄｒｃｌｕａｎ，ｉｒｅｏｉｏｅｔｅｓｅｄｏｅｈｃｄｎ，ｔｍｐｐ
２ＢｉＩｌｔｏｉＳｉｃｎｅｎｌｇｎｔｕｅｉｇ１０７，ｈａｅｉｅｒｎｃｎｅａｄＴｃｏｏｙＩｓｔｔ，ｎ０００Ｃｉ）ｉ－ｃｃｅｇＥｈｉｎ
ＡｓａｔｈｉａｒｉｉｏｉＰＣｎｌｉｏｐｅｈｓｎｌｉａｍｏｔｔｐｒｉｓｅｃｂｔｃ：ＴｅＬｎｒＰｅｃｖＣｄｎｒｅｄｔｅｇ（Ｌ）ａａｓｆｓｅｃｉａｓｎｉｐｒｎａｎｐｅｈｙｓｇａｔ
ＬＣａａｙｉｗｓｉｐｅｎｅｎａｓｍｂｙｌｇａｅｂｓｄｏｈ５ｘＤＰａｄｏｔｚｄｉｈｓｐｐｒＰｎｌｓｓａｍｌｍｅｔｄｉｓｅｌａｕｇａｅｎｔｅＣ４Ｓｎｐｉｅｎｔｉａｅ．ｎｍｉ

语音信号处理-第04章语音信号线性预测(LPC)分析方法

G(Z)的内积定义为：
∞
< F (Z ),G(Z ) >= ∑ u (n)v (n) n = −∞
• 内积的概念如下图所示。
• 定义：如果sw(n)对于<F(z),G(z)>=0，则称sw(n)关于F(Z)和G(Z)正交，简称F(Z) 和G(Z)正交。
取和最高阶次为M则有：
M
u(n)=∑ fisw (n − i); i=0 M
• 此时有：
n=−i
• 协方差算法适合N和P接近的情况，预测误差小计算精度高。
• 自相关算法适合N>>P的情况。有高效算法，边界误差大。
§4.3.4 Durbin(杜宾)迭代算法
• 自相关法LPC正则方程的快速递推算法
• 1.逆滤波器概念
由
S
(Z
)
=
E
(Z
)V
(Z
)
=
E(Z A(Z
) )
p
有 E(Z) = S(Z) A(Z) 即：Gie(n) = ∑ ais (n − i)
v (n) = ∑ gisw (n − i) i=0
此时：
∑∑ ∑ ( ) ( ) <
F(Z),G(Z)
>=
M i=0
M j=0
f
⎧N +M −1
i
g
j
⎨ ⎩
n=0
sw
n−i
sw
n− j
⎫ ⎬ ⎭
MM
= ∑∑ fig jR( i − j ) i=0 j=0
5. Durbin算法基本原理
• ▲利用A(m)(Z)和B(m)(Z)的递推求解算法
第n时刻的预测误差序列：

自相关——精选推荐

第六章自相关一、什么是自相关及其来源二、自相关的后果三、自相关的检验四、自相关的修正五、应用实例6.1自相关的概念及其来源例如：研究中国工业总产值指数（Y ）和国有企业工业总产值指数（X ）的关系，利用1977年至1997年的历史资料，运用OLS 方法得到如下模型。

2ˆ0.0568 1.0628(37.8666)(0.3502)(0.0015)(3.0348)0.32650.37679.2099t t Y X t R DW F =+====给定显著性水平a=0.05，自由度为19，查t 分布表得0.025(19) 2.093t =。

以模型的计算结果t=3.0348，且0.025(19)t t >，表明t X 对t Y 的影响比较显著，但可决系数并不理想。

这种情况下，随机扰动项之间有可能存在序列自相关。

一、自相关的概念自相关（auto correlation ）又称序列相关（serial correlation ），是指总体回归模型的随机误差项i u 之间存在的相关关系。

更一般的，自相关是指某一随机变量在时间上与其滞后项之间的相关。

经典回归模型中，曾假定随机误差项无自相关，即i u 在不同观测点之间是不相关的。

(,)(,)0()i j i j Cov u u E u u i j ==≠如果该假设不成立，就称i u 与j u 存在自相关，即不同观测点上的误差项彼此相关。

二、自相关产生的原因 1）经济系统的惯性。

自相关现象大多出现在时间序列数据中，其本期值往往受滞后值影响，突出特征就是惯性和低灵敏度。

例如：居民总消费函数模型01(1,2,,)t t tC Y u t n ββ=++=总消费受收入（t Y ）的影响，事实上消费也受消费习惯的影响。

把消费习惯并列随机扰动项中，就可能出现序列相关性。

2）经济行为的滞后性例如，基础设施的建设需要一定的建设周期，那么产出效益的发挥有一定滞后时间。

统计预测和决策

一、名词解释第一章①预测：根据过去和现在估计预测未来。

②统计预测：属于预测方法研究的范畴，即如何利用科学的统计方法对事物的未来发展进行③定量推测，并计算概率置信区间。

第二章①定性预测：是指预测者依靠熟悉业务知识、具有丰富经验和综合分析能力的人员与专家，根据已掌握的历史资料和直观材料，运用个人的经验和分析判断能力，对事物的未来发展做出性质和程度上的判断，然后再通过一定形式综合各方面的意见，作为预测未来的主要依据。

②主观概率：是人们对根据几次经验结果所做的主观判断的主观判断的量度。

③客观概率：是根据事件发展的客观性统计出来的一种概率。

④相互影响法：是从分析各个事件之间由于相互影响而引起的变化，以及变化发生的概率，来研究各个事件在未来发生的可能性的一种预测方法。

第三章①残差：预测值与真实值的离差②可绝系数：衡量自变量与因变量关系密切程度的指标，表示自变量解释因变量变动的百分百比。

③相关系数：测定拟合优度的指标，相关系数平方等于可绝系数。

④非线性回归预测法：在社会现实经济活动中，很多现象之间的关系并不是线性的，这时就要选配适当类型的曲线，即非线性回归预测。

⑤拟合优度：衡量回归直线拟合效果的指标⑥自相关系数：是衡量同一变量不同时期的数据之间相关程度的指标。

⑦D-W：检验模型是否存在自相关的一个有效方法，其计算公式为：D—W=∑(ui-ui-1)^2/∑ui^2,其中ui=yi-^yi.根据经验D-W统计量在1.5~2.5之间表示没有显著自相关问题。

第四章①不规则变动因素：又称随机变动，它是受各种偶然因素影响所形成的不规则变动。

②趋势外推法：用时间t为自变量，时序数值y为因变量，建立合适的趋势模型，并赋予时间变量t所需要的值，从而得到相应时刻的时间序列未来值。

③图形识别法：通过绘制以时间t为横轴，时序数据为y轴的散点图形，并将其与各种函数曲线模型比较，选择最为合适的模型。

④差分法：利用差分把数据修匀，使非平稳的序列达到平稳序列。

7.自相关

若1、 2已知：Yt 1 2 X t （Yt 1 1 2 X t 1） t
(3) ( 4)
Econometrics 2014
一、已知
一、当已知
* 将 (3)改为：Yt * 1* 2 X t* t
(5)
ˆ *和 ˆ* 可以用OLS估计，得到系数估计值： 1 2 从而得到(1)的系数估计值： ˆ* ˆ 1 ； ˆ ˆ* 1 2 2 1 这种估计方法称为广义差分法
t 2 n t t 1
n
t 1
2 ˆ t
)
ˆ 定义
ˆ ˆ
t 2 n t t 1
n
t 1
2 ˆ t
为样本的一阶自相关系数，作为的估计量。
Econometrics 2014
§4 自相关的检验
ˆ) 则又，d 2(1 1 1, 所以， 0d 4
Econometrics 2014
5、一阶自回归AR(1)扰动项的特性
1 2 var( ) n1 3 3
Econometrics 2014

1
n 1
7.2 自相关的来源
Econometrics 2014
一、惯性
大多数时间序列都有一个明显的特点，就是它的惯性。众所周知，GNP、价格指数、生产、就业和失业等时间序列都呈现循环。相继的观测值可能是相互依赖的。由cov(a bX , c dY ) bd cov(X , Y ) 又Yi X i ui 可知cov( Yi , Y j ) cov(ui , u j ) 因变量观测值之间若存在相关性，则随机扰动项之间也就存在相关性。

自相关性是什么意思

自相关性是什么意思自相关性是指个体之间存在与其所处的相互关系，这些关系不仅影响个体在生活和学习中的行为，还会影响到未来的相关研究。

它是通过测量变量之间的相关系数来确定研究对象之间自相关性。

在经典回归模型中，一个因子（或子矩阵）对于每个因素进行线性回归时该因子对变量间自相关性的影响是线性的。

在该模型中，由于所有变量之间存在显著差异，使得通过对所有变量相关性分析来评价这些因素之间是否存在自相关性成为可能。

这类线性回归模型具有如下特点：①分析结果具有一定的相关性；②在研究某一疾病过程中，多个研究对象会同时出现某种疾病；③单个指标可以通过某个指标体现出一定程度的相关性。

常用的线性回归模型有基于 Square 和 Spark等模型，其中 Square模型是对 Square提出分析方法, Spark则是将指标与变量进行自适应匹配。

在本文中我们主要利用snow-web技术测量自相关性。

1、研究对象将一个研究对象转化为一个变量，可以将其理解为一个有多个变量的统计量集合，包括两个子矩阵 a和 b。

我们在学习和生活过程之中存在多个相关的个体，当一个人同时出现某种疾病时会影响到其他人。

研究人的疾病不仅会影响个体的学习和生活行为，还会影响到其未来的相关研究。

我们在本文利用snow-web软件可以将个人之间的关系转化为多种联系，包括亲密关系、朋友关系等很多种不同层面的相互联系，例如亲子关系、朋友关系等。

例如：父母陪伴孩子时会影响孩子学习，如果父母没有陪伴孩子时父母陪孩子的时间也会影响到孩子的学习，如果父母陪伴孩子多且多与孩子进行互动，孩子学习自然就事半功倍了。

另外，当一个人想研究某一疾病时，多个研究对象同时出现或同时发生某一疾病时也会通过影响其个体之间的相互关系体现出一定程度的相关性。

2、变量定义变量定义包括：a)性别：定义性别为男性；b)年龄：定义年龄为1-10岁，男性为11-18岁；c)性别和年龄之和、性别比分别为6-7、7-10。

线性模型(5)——广义线性模型

我们知道，混合线性模型是一般线性模型的扩展，而广义线性模型在混合线性模型的基础上又做了进一步扩展，使得线性模型的使用范围更加广阔。

每一次的扩展，实际上都是模型适用范围的扩展，一般线性模型要求观测值之间相互独立、残差(因变量)服从正态分布、残差(因变量)方差齐性，而混合线性模型取消了观测值之间相互独立和残差(因变量)方差齐性的要求，接下来广义线性模型又取消了对残差(因变量)服从正态分布的要求。

残差不一定要服从正态分布，可以服从二项、泊松、负二项、正态、伽马、逆高斯等分布，这些分布被统称为指数分布族，并且引入了连接函数，根据不同的因变量分布、连接函数等组合，可以得到各种不同的广义线性模型。

要注意，虽然广义线性模型不要求因变量服从正态分布，但是还是要求相互独立的，如果不符合相互独立，需要使用后面介绍的广义估计方程。

=================================================一、广义线性模型广义线性模型的一般形式为：有以下几个部分组成1.线性部分2.随机部分εi3.连接函数连接函数为单调可微(连续且充分光滑)的函数，连接函数起了"y的估计值μ"与"自变量的线性预测η"的作用，在一般线性模型中，二者是一回事，但是当自变量取值范围受限时，就需要通过连接函数扩大取值范围，因此在广义线性模型中，自变量的线性预测值是因变量的函数估计值。

广义线性模型设定因变量服从指数族概率分布，这样因变量就可以不局限于正态分布一种形式，并且方差可以不稳定。

指数分布族的概率密度函数为其中θ和φ为两个参数，θ为自然参数，φ为离散参数，a,b,c为函数广义线性模型的参数估计：广义线性模型的参数估计一般不能使用最小二乘法，常用加权最小二乘法或极大似然法。

回归参数需要用迭代法求解。

广义线性模型的检验和拟合优度：广义线性模型的检验一般使用似然比检验、Wald检验。

模型的比较用似然比检验，回归系数使用Wald检验。

线性模型(5)——广义线性模型

线性模型(5)——广义线性模型广义线性模型是一种扩展了一般线性模型的模型，它在混合线性模型的基础上进一步扩展，使得线性模型的使用范围更加广泛。

每次扩展都是为了适用更多的情况。

一般线性模型要求观测值之间相互独立，残差（因变量）服从正态分布，残差（因变量）方差齐性。

而混合线性模型取消了观测值之间相互独立和残差（因变量）方差齐性的要求。

广义线性模型又取消了对残差（因变量）服从正态分布的要求。

残差不一定要服从正态分布，可以服从二项、泊松、负二项、正态、伽马、逆高斯等分布，这些分布被统称为指数分布族，并且引入了连接函数。

根据不同的因变量分布、连接函数等组合，可以得到各种不同的广义线性模型。

需要注意的是，虽然广义线性模型不要求因变量服从正态分布，但是仍要求相互独立。

如果不符合相互独立的要求，需要使用广义估计方程。

广义线性模型的一般形式包括线性部分、随机部分εi和连接函数。

连接函数为单调可微的函数，起到连接因变量的估计值μ和自变量的线性预测值η的作用。

在广义线性模型中，自变量的线性预测值是因变量的函数估计值。

广义线性模型设定因变量服从指数族概率分布，这样因变量就可以不局限于正态分布，并且方差可以不稳定。

指数分布族的概率密度函数包括θ和φ两个参数，其中θ为自然参数，φ为离散参数，a、b、c为函数广义线性模型的参数估计。

广义线性模型的参数估计一般不能使用最小二乘法，常用加权最小二乘法或极大似然法。

回归参数需要用迭代法求解。

广义线性模型的检验和拟合优度一般使用似然比检验和Wald检验。

似然比检验是通过比较两个相嵌套模型的对数似然函数来进行的，统计量为G。

模型P中的自变量是模型K 中自变量的一部分，另一部分是要检验的变量。

G服从自由度为K-P的卡方分布。

回归系数使用Wald检验进行模型比较。

广义线性模型的拟合优度通常使用以下统计量来度量：离差统计量、Pearson卡方统计量、AIC、AICC、BIC、CAIC准则，准则的值越小越好。

自相关系数

自相关系数自相关系数是统计学中用来衡量时间序列数据中各个数据点之间相关性的一种指标。

在时间序列分析中，自相关系数是一种重要的工具，可以帮助我们了解数据点之间的关联程度，并揭示数据内部的规律。

本文将介绍自相关系数的概念、计算方法、应用场景以及如何解读自相关系数的大小。

1. 概念自相关系数是指时间序列数据中同一变量在不同时间点上的取值之间的相关程度。

它衡量了数据点之间的线性相关性，即一个数据点与其滞后时间点之间的关联程度。

自相关系数的取值范围在-1到1之间，其中0表示无相关性，1表示完全正相关，-1表示完全负相关。

2. 计算方法自相关系数通常使用皮尔逊相关系数来计算。

皮尔逊相关系数可以通过以下公式计算：$$ r = \\frac{\\sum_{i=1}^{n}(x_i - \\bar{x})(y_i -\\bar{y})}{\\sqrt{\\sum_{i=1}^{n}(x_i - \\bar{x})^2 \\sum_{i=1}^{n}(y_i -\\bar{y})^2}} $$其中，r表示自相关系数，x i和y i分别表示两个变量的取值，$\\bar{x}$和$\\bar{y}$分别表示两个变量的均值，n表示样本数量。

3. 应用场景自相关系数在金融领域、经济学领域以及气象学领域等都有广泛的应用。

在金融领域，自相关系数可以帮助分析股票等金融产品的波动性和趋势，从而指导投资决策。

在气象学领域，自相关系数可以用来分析气温、降水等气候数据之间的相关性，有助于预测未来的气候变化。

4. 解读自相关系数当自相关系数接近于1时，表示数据点之间有较强的正相关性，即一个数据点的增加会导致另一个数据点的增加；当自相关系数接近于-1时，表示数据点之间有较强的负相关性，即一个数据点的增加会导致另一个数据点的减少；当自相关系数接近于0时，表示数据点之间无相关性，即一个数据点的变化不会影响另一个数据点。

结论自相关系数是一种重要的统计指标，可以帮助我们分析时间序列数据之间的相关性。

AR,MA,ARIMA模型介绍及案例分析

AR,MA,ARIMA模型介绍及案例分析BOX-JENKINS 预测法1（1）()AR p 模型（Auto regression Model ）——⾃回归模型p 阶⾃回归模型：y t =c +?1y t?1+?2y t?2+?+?p y t?p +e t式中，y t 为时间序列第t 时刻的观察值，即为因变量或称被解释变量；y t?1，y t?2，?，y t?p 为时序y t 的滞后序列，这⾥作为⾃变量或称为解释变量；e t 是随机误差项；c ，?1，?2，?，?p 为待估的⾃回归参数。

（2）()MA q 模型（Moving Average Model ）——移动平均模型q 阶移动平均模型：1122t t t t q t q y e e e e µθθθ---=+----式中，µ为时间序列的平均数，但当{}t y 序列在0上下变动时，显然µ=0，可删除此项；t e ，1t e -，2t e -，…，t q e -为模型在第t 期，第1t -期，…，第t q -期的误差；1θ，2θ，…，q θ为待估的移动平均参数。

（3）(,)ARMA p q 模型——⾃回归移动平均模型（Auto regression Moving Average Model ）模型的形式为：11221122t t t p t p t t t q t q y c y y y e e e e φφφθθθ------=+++++----显然，(,)ARMA p q 模型为⾃回归模型和移动平均模型的混合模型。

当q =0,时，退化为纯⾃回归模型()AR p ；当p =0时，退化为移动平均模型()MA q 。

2 改进的ARMA 模型（1）(,,)ARIMA p d q 模型这⾥的d 是对原时序进⾏逐期差分的阶数，差分的⽬的是为了让某些⾮平稳（具有⼀定趋势的）序列变换为平稳的，通常来说d 的取值⼀般为0,1,2。

线性预测的自相关算法

线性预测中的自相关系数1．原理线性预测是语音编码中的基本算法，其基本原理如下：设语音信号的样值序列{}()12,,,k k k X X x x x ==，第k 时刻的取样值x k 可以用之前的P 个样值的线性组合来预测。

1ˆPk i k i i xa x -==∑ 实际样值与预测值之间的误差为：1ˆPk k k k i k i i e x xx a x -==-=-∑ 因此预测系统的传递函数为：()()()()1111P ii i X Z H Z E Z A Z a z -====-∑ 其中H(Z)是一个全极点滤波器，称为综合滤波器。

A(Z)是H(Z)的逆滤波器，称为分析滤波器。

在语音线性预测编码中，A(Z)的系数反映了声道特性。

为了使预测误差最小，采用最小均方误差准则，即使误差的均方值[]{}2221211ˆPkk k k k P P k i k i k i E x x E e E x a x σ=-===-=⎛⎫=- ⎪⎝⎭∑∑∑最小。

在预测阶数P 给定后，2k σ就是所有预测系数{}i a 的函数，因此：[]2ˆˆ20k k k k i i e x E x x a a ⎧⎫∂∂=--=⎨⎬∂∂⎩⎭ []{}ˆ0k k k i E x xx -⇒-= 可见，要使k e 的预测误差最小，则k e 必须与所有数据k i x -正交，称为正交性原理。

将上式展开，可得：{}{}1Pk k i j k j k i j E x x a E x x ---==∑其中{}(),k j k i E x x R k j k i --=--，即信号的自相关系数。

对平稳信号（语音信号一般不是平稳信号，但对单独处理的每帧来说，可以近似认为是短时平稳信号）来说，()()()(),R k i k j R i j R i R i --=--=因此，可以得到：()()()()()()()()()()()()1210112122120P R R R R P a R R R R P a R P R P R P R a -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 解此线性方程组，即可得到各预测系数。

一些常用的语音特征提取算法

⼀些常⽤的语⾳特征提取算法前⾔语⾔是⼀种复杂的⾃然习得的⼈类运动能⼒。

成⼈的特点是通过⼤约100块肌⾁的协调运动，每秒发出14种不同的声⾳。

说话⼈识别是指软件或硬件接收语⾳信号，识别语⾳信号中出现的说话⼈，然后识别说话⼈的能⼒。

特征提取是通过将语⾳波形以相对最⼩的数据速率转换为参数表⽰形式进⾏后续处理和分析来实现的。

因此，可接受的分类是从优良和优质的特征中衍⽣出来的。

Mel频率倒谱系数(MFCC)、线性预测系数(LPC)、线性预测倒谱系数(LPCC)、线谱频率(LSF)、离散⼩波变换(DWT)和感知线性预测(PLP)是本章讨论的语⾳特征提取技术。

这些⽅法已经在⼴泛的应⽤中进⾏了测试，使它们具有很⾼的可靠性和可接受性。

研究⼈员对上述讨论的技术做了⼀些修改，使它们更不受噪⾳影响，更健壮，消耗的时间更少。

总之，没有⼀种⽅法优于另⼀种，应⽤范围将决定选择哪种⽅法。

本⽂主要的关键技术：mel频率倒谱系数(MFCC)，线性预测系数(LPC)，线性预测倒谱系数(LPCC)，线谱频率(LSF)，离散⼩波变换(DWT)，感知线性预测(PLP)1 介绍⼈类通过⾔语来表达他们的感情、观点、观点和观念。

语⾳⽣成过程包括发⾳、语⾳和流利性[1,2]。

这是⼀种复杂的⾃然习得的⼈类运动能⼒，在正常成年⼈中，这项任务是通过脊椎和颅神经连接的⼤约100块肌⾁协调运动，每秒发出⼤约14种不同的声⾳。

⼈类说话的简单性与任务的复杂性形成对⽐，这种复杂性有助于解释为什⼳语⾔对与神经系统[3]相关的疾病⾮常敏感。

在开发能够分析、分类和识别语⾳信号的系统⽅⾯已经进⾏了⼏次成功的尝试。

为这类任务所开发的硬件和软件已应⽤于保健、政府部门和农业等各个领域。

说话⼈识别是指软件或硬件接收语⾳信号，识别语⾳信号中出现的说话⼈，并在[4]之后识别说话⼈的能⼒。

说话⼈的识别执⾏的任务与⼈脑执⾏的任务类似。

这从语⾳开始，语⾳是说话⼈识别系统的输⼊。

⼀般来说，说话⼈的识别过程主要分为三个步骤:声⾳处理、特征提取和分类/识别[5]。

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