第一章直角三角形的边角关系(学案)

第一章直角三角形的边角关系

1、从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）

一、课前导读

1、直角三角形两直角边a,b 和斜边c 之间的关系是 。直角三角形的两锐角 。

2、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A= 30°BC=2cm,AC= cm 。

3、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，CD 是斜边AB 的中线，CD=3cm ，BC=4cm ，则AC= cm 。

4、如图，在Rt △ABC 中，∠A 的对边是 ，∠A 的邻边是 ，

斜边是 ，∠B 的对边是 ，∠B 的邻边是 .

5、如图，在Rt △ABC 中，∠A 的对边是 ，∠A 的邻边是 ，

斜边是 ，∠B 的对边是 ，∠B 的邻边是 .

在Rt △BCD 中，∠B 的对边是 ，∠B 的邻边是 . 斜边是 ，∠BCD 的对边是 ，∠B 的邻边是 . 6、在Rt ΔABC 中,∠C=900，∠B=600,AC=3cm,则AB= ，二、学习目标

1、经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的 意义和与现实生活的联系.

2、能够用tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中 物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 三、自学指导

自学课本P2-4页，回答下列问题：

1、P2页中的两个梯子，你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？

2、课本P2页问题⑴如图：梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？

3、以下三组中，梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？

4、直角三角形的边与角的关系

（如图，回答下列问题）

⑴Rt △AB 1C 1和Rt△AB 2C 2有什么关系?

⑵

2

2

2111B AC C B AC C 和

有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢?

⑷由此你得出什么结论?

5、自学课本第4页，完成下面的填空：

（1）在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的 与 之比便随之确定，这个比叫做∠A 的正切记作tanA ，即tanA=

)()

( （2）tanA 的值越 ，梯子越陡；反之，梯子越陡，tanA 的值越

（3）如图在Rt △ABC 中，

tanB=

。 6、自学课本P4- 页例1。 四、检测一

1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?

2、在右图中:求tanA 的值

3、如图，在△ACB 中，∠C = 90°， 1） tanA = ；tanB = ；

2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ； 3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ；

4、在△ABC 中，∠C=90°，BC=12cm ，AB=20cm ，求tanA 和tanB 的值.

5、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______.

6、在△ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.

7、在△ABC 中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.

8、在Rt △ABC 中,∠C 是直角,∠A、∠B、∠C 的对边分别是a 、b 、c,且a=24,c= 25,求tanA 、tanB 的值.

8、若某人沿坡度i ＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位 置比原来的位置升高________米. 9、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的

A

B

C

A

B C

夹角为θ，则tan θ＝______.

10、如图,在菱形ABCD 中,AE⊥BC 于E,EC=1,tanB=

12

5

, 求菱形的边长和四边形AECD 的周长.

检测二

1、在Rt △ABC 中，如果各边长都扩大原来的2倍，则锐角A 的正切值（ ）

A 、扩大2倍

B 、缩小2倍

C 、扩大4倍

D 、没有变化 2、在Rt △ABC 中，若32

c ,b ＝3，则tanB= ,面积S

3、在Rt △ABC 中，∠B ＝900，tanA=

3

4

，AB ＝6，则BC ＝ ，AC= 。 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则tanB=（ ）

A 、3

B 、

31

C 、31

D 、3

2

5、在Rt △ABC 中，∠C ＝900

，tan A ·tanB= .

6、在Rt △ABC 中,∠C=90°，AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B 的正切。

7、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，b=17, ∠B=450,求a, c 与tan A

8、根据下列条件在Rt △ABC 中，∠C ＝900，

（1）c=20 ∠A=450

求tan B ，tanA （2） a=36 ∠B=300，求tan B ，tanA

9、已知等腰三角形的一条腰长为 20 cm ，底边长为 30 cm ，求底角的正切值．

五、达标测评

1、如图所示，在Rt △ABC 中，∠A=30°，tanB=1

3

，

则AB 的长为________．

2、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，若tan A = 2

6

，则tan B 的值等于 （ ）

A. 3

6

B.

2

3

C. 32

D. 62

3、如图，在等腰梯形 ABCD 中，CD ＝4 cm ，DE ＝6 cm ， AB ＝8 cm ，求 tan A 的值．

4、如图，山坡AB 的坡度为5∶12，一辆汽车从山脚下A 处出发，把货物运送到距山脚500 m 高的B 处，求汽车从A 到B 所行驶的路程．

5、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，CD ⊥AB ， 垂足为D ，求(1) tan ∠A 和tan ∠B (2)tan ∠ACD 和tan ∠BCD,

6、如图7，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AB = 10cm ，tan A = 3

4

，

求AC 、BC 的长.

E D

A

A

B

C