《商的变化规律和商不变的规律》教案 小学数学四年级上册
人教版四年级数学上册《商的变化规律》教案(教学设计)
检查时间：验印主备人：执教时间：年月日
教学单元
第六单元
总（17）课时
课题
商的变化规律
第（13）课时
教学内容
教材87内容及练习十七5、6题。
教学目标
知识与技能：
1、学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律。
2、会灵活运用商的变化规律。
3、培养学生用数学语言表达数学结论的能力
学生说方法，教师板书。
8 ÷ 2 = 4 16 ÷ 4 = 4
32 ÷ 8 = 464 ÷ 16= 4
2、我们分别用第2、3、4式与第1个算式进行比较，你发现了什么？
被除数、除数分别都乘以一个相同的数。（扩大）
3、教师带领学生分别比较。
4、提问：谁能给我们总结一
三、总结：
提问：通过观察，我们发现了除法里有商的变化规律，那么谁能说说你觉得这个规律需要我们注意的有哪些？
你们看我这样写对吗？为什么？
48÷12=（48×0）÷（12×0）
四、巩固练习：书P87 “做一做”
五、总结
在运用商的变化规律时，一定要注意什么？（“同时”，“相同”。）
板书设计
过程与方法：使学生经历引导学生思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。
情感、态度和价值观：培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
背诵：乘法口诀。
教学重点及难点
引导学生自己发现并总结商的变化规律。
难点引导学生自己发现并总结商的变化规律。
教学准备、资源
情境图、课件
在除法里，被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变。（教师板书）
6、提问：为什么说是“同时”，“相同”？可以举例子来证明
四年级上册商的变化规律》教案
四年级上册《商的变化规律》教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）使学生掌握商的变化规律，能运用规律解决问题。
（2）培养学生观察、分析、归纳的能力。
2. 过程与方法：通过观察、比较、归纳、总结等方法，让学生发现商的变化规律。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生的探究精神，感受数学的趣味性与魅力。
二、教学重点1. 商的变化规律。
2. 运用商的变化规律解决问题。
三、教学难点1. 发现并总结商的变化规律。
2. 运用规律解决实际问题。
四、教学方法1. 采用情境导入、自主探究、合作交流、讲解演示等方法。
2. 利用多媒体课件、实物模型等辅助教学。
五、教学过程1. 情境导入（5分钟）（1）老师出示一个算式：25÷5=5。
（2）提问：如果被除数变成50，商会发生什么变化？（3）学生回答，老师总结：被除数扩大几倍，商也扩大几倍。
2. 自主探究（10分钟）30÷6= 、60÷12= 、45÷9=（2）学生互相交流，讨论发现商的变化规律。
3. 合作交流（10分钟）（1）老师组织学生进行小组讨论，分享各自发现的商的变化规律。
（2）每个小组派代表进行汇报，老师点评并总结。
4. 讲解演示（10分钟）（1）老师利用多媒体课件，展示商的变化规律的推导过程。
（2）结合实例，讲解规律的应用。
5. 练习巩固（10分钟）（1）老师出示一些练习题，让学生运用商的变化规律进行计算。
（2）老师挑选学生回答，并进行点评。
6. 总结拓展（5分钟）（1）老师引导学生总结本节课所学的内容。
（2）提问：商的变化规律在实际生活中有哪些应用？7. 布置作业（5分钟）老师布置一些相关的家庭作业，让学生巩固所学知识。
六、教学反思教师在课后对教学情况进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，为下一步的教学做好准备。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题的方式、合作交流的能力等，了解学生对商的变化规律的理解和掌握情况。
人教版四年级数学上册《商的变化规律》优秀教案
人教版四年级数学上册《商的变化规律》优秀教案一. 教材分析《商的变化规律》是人教版四年级数学上册的一章节，主要让学生掌握在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
同时，学生还能通过实际例子，理解除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数（0除外）；除数不变，被除数不变，商扩大或缩小几倍，就意味着除数扩大或缩小相同的倍数（0除外）。
二. 学情分析学生在学习了除法的基础知识后，对于除法的运算已经有了一定的理解。
但是，对于商的变化规律，可能还需要通过具体的例子和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于一些特殊情况（如0作为除数或被除数）的理解和处理还需要加强。
三. 教学目标1.让学生通过具体例子，理解和掌握商的变化规律。
2.培养学生运用商的变化规律解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极参与的精神。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握商的变化规律。
2.难点：对于特殊情况（如0作为除数或被除数）的理解和处理。
五. 教学方法采用“问题引导法”和“实例分析法”，通过具体的例子，引导学生发现和总结商的变化规律。
同时，采用“小组合作学习”的方式，让学生在小组内共同探讨和解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题。
2.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的除法算式，引导学生思考商的变化问题。
例如：20÷5=4，如果将被除数扩大10倍，变成200，商会发生什么变化？2.呈现（10分钟）通过多个例子，呈现商的变化规律。
例如：20÷5=4，200÷5=40，2000÷5=400，引导学生发现，当被除数扩大10倍、100倍、1000倍时，商也扩大10倍、100倍、1000倍。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的计算，验证商的变化规律。
例如：36÷6=6，如果将被除数扩大2倍，变成72，学生计算出新的商，然后与原来的商进行比较。
四年级上册商的变化规律》教案
四年级上册《商的变化规律》教案教学目标：1. 知识与技能：让学生通过观察、实践，找出商的变化规律，并能灵活运用规律解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生运用规律进行探究、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
教学重点：1. 引导学生发现商的变化规律。
2. 培养学生运用规律解决实际问题的能力。
教学难点：1. 让学生理解在除法算式中，为什么商不变。
2. 让学生理解在除法算式中，为什么商会随着被除数或除数的变化而变化。
第一章：引入新课1. 教学内容：通过讲解除法算式的特点，引导学生发现商的变化规律。
2. 教学方法：讲解法、观察法3. 教学步骤：a. 讲解除法算式的基本概念。
b. 引导学生观察除法算式，发现商的变化规律。
c. 让学生举例说明商的变化规律。
第二章：探究商的变化规律1. 教学内容：让学生通过实际操作，探究商的变化规律。
2. 教学方法：操作法、讨论法3. 教学步骤：a. 让学生进行除法算式的操作，观察商的变化。
c. 让学生分组讨论，分享各自发现的商的变化规律。
第三章：运用商的变化规律解决问题1. 教学内容：培养学生运用商的变化规律解决实际问题。
2. 教学方法：实例分析法、练习法3. 教学步骤：a. 给学生提供实际问题，让学生运用商的变化规律解决。
c. 进行练习，巩固学生对商的变化规律的理解和运用。
2. 教学方法：讲解法、练习法3. 教学步骤：a. 讲解商的变化规律在实际生活中的应用。
b. 进行拓展训练，让学生运用商的变化规律解决更复杂的问题。
第五章：布置作业1. 教学内容：布置课后作业，巩固所学知识。
2. 教学方法：布置作业法3. 教学步骤：a. 布置有关商的变化规律的练习题。
b. 强调作业的重要性，提醒学生认真完成。
c. 鼓励学生及时巩固所学知识，提高自己的数学能力。
第六章：课堂小结1. 教学内容：回顾本节课所学内容，加深对商的变化规律的理解。
2023年人教版数学四年级上册商的变化规律优秀教案(优选3篇)
人教版数学四年级上册商的变化规律优秀教案（优选３篇）〖人教版数学四年级上册商的变化规律优秀教案第【1】篇〗一、教学内容人教课标版数学四年级上册第五单元例5商的变化规律第三个商不变的规律。
二、教材分析商的变化规律在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。
教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。
这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学**惯。
裴老师教学的这一课，是在学生刚刚学习了除数不变，被除数和商的变化规律和被除数不变，除数和商的变化规律的基础上进行教学的。
由于有了前面学习的基础，学生在语言表述和思维方面都没有太大的困难，学习起来比较轻松。
三、教学目标、重点难点本节课的教学目标是：1、通过观察、比较、探索，使学生发现被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变的规律。
2、培养学生初步抽象、概括能力。
3、培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
教学重点：通过观察、比较、探讨发现商的变化规律。
教学难点：理解被除数和除数的变化同步性，商不变时，被除数和除数相同的变化情况。
四、教学设想1、充分发挥学生主体作用，自主探究本节课的教学内容是在前面学习两条规律的基础上进行教学的。
通过这一节课的学习，完善了三个规律，使商的变化规律更完整，也为学生今后的数学学习打下了坚实的基础。
通过课堂教学的实施，引导学生积极参与到探究规律、总结规律的过程中，让学生在观察、思考、尝试、交流的过程中，实现师生互动、生生交流，促进学生主动参与知识的形成过程。
2、紧抓学生知识的生长点，将学生知识、能力有效延伸本课通过研究商不变的规律，在学生初步感知到被除数、除数、商之间存在着变化的规律基础上，抓住学生这个知识的生长点，从单纯的算式计算延伸到算式内部、算式之间的联系上，延伸学生的知识范围。
人教版小学数学四年年级上册《商不变的规律》教学设计
人教版小学数学四年年级上册《商不变的规律》教学设计第一篇：人教版小学数学四年年级上册《商不变的规律》教学设计《商不变的规律》教学设计基础知识：积的变化规律，（1）2×6=12（2）20×6=120（3）200×6=1200引导学生从上往下观察，你发现了什么？具体说第二个算式、第三个算式依次和第一个算式比较学生的发现，再引导学生从下往上观察，也就是分别和第三个算式比较，学生的发现。
总结我们学习积的变化规律规律时经历了四步：观察算式、提出猜想、举例验证、总结规律，然后利用这四部继续学习商不变的规律。
一、唯美情境自信起航今天我们的学习从一道口算题开始。
4÷2=？，谁能给大家介绍一下，在这道除法算式中各部分的名称是什么？（学生介绍，课件出示）同学们掌握的不错，想一想，如果被除数和除数发生变化，商会变吗？谁来猜一猜？（生猜）有的同学猜商会变化，有的同学猜商不会变化，那究竟怎样呢？我们一起来试一试，（课件出示）6÷5= 8÷4= 20÷5= 12÷6= 36÷12= 24÷12= 观察这组算式，被除数和除数同时发生变化，商有的会变，有的不会变。
让我们把目光聚焦到商不变的这一类算式上来。
这四道算式被除数和除数同时发生变化，商为什么没有变呢？这里面一定有奥秘，这节课我们就一起探索与发现商不变的奥秘。
（板书：商不变的？）二、美妙体验自信成长1、观察算式请同学们想一想，我们在研究积的变化规律时经历了哪几步？观察算式、提出猜想、举例验证、总结规律（贴四个纸片），这节课我们继续用这四部来研究商不变的奥秘。
首先我们先来观察算式，你们打算怎样有序的观察？（生说）师：你打算从上往下观察，很好！还有吗？你打算从下往上观察，也很好。
同学们能借助以往的经验来学习，值得表扬。
下面请同学们以小组为单位2、3、4号分别说一说算式的变化，1号同学把算式的变化过程以及总结发现的规律填写这张记录单上。
人教版数学四年级上册商的变化规律教案(精选3篇)
人教版数学四年级上册商的变化规律教案（精选３篇）〖人教版数学四年级上册商的变化规律教案第【1】篇〗教学内容：2011年人教版小学数学四年级上册第六单元87页例8。
一、教材分析本节课四人教版小学数学四年级上册第六单元中一个知识点，它是在学习了笔算乘法和笔算除法的基础上进行教学的。
与旧教材相比，本知识点作了适当调整：旧教材中只研究了商不变的规律，而新教材中却改为了商的变化规律，教材先呈现两组题使学生在计算的过程中发现：除数不变商随被除数的变化而变化和被除数不变商随除数的变化而变化的规律，最后探究商不变的规律。
从教材的编排，我们看到商的变化规律是将变与不变作为同等重要的，让学生通过变的规律来探究不变的规律，使这一部分知识更加系统、全面。
同时为今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等打下了良好的基础。
本节课的重点和难点是组织和引导学生通过计算、观察、比较和思考发现商的变化规律，并能用规范的数学语言总结规律、理解规律和运用规律。
这部分内容渗透了函数思想，这部分内容的教学可以巩固所学的计算知识，同时培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
二、学情分析以学生掌握了乘法运算和除法运算为基础，引导学生通过计算、观察、比较、思考发现规律，并通过大量举例进行验证。
考虑到四年级学生自主探究规律的局限性，对本节课三种规律的教学，我采用由扶到放的教学方式，先重点引导学生探究第一种规律：除数不变商随被除数的变化而变化的规律，让学生经历探究方法，然后放手让学生用刚才的研究方法小组合作探究商的第二种变化规律：被除数不变，商随除数的变化而变化，最后让学生运用同样的研究方法独立探究商不变的规律。
三、教学目标知识与技能：让学生结合具体情境，通过计算、观察、比较掌握当除数不变时被除数和商的变化规律和当被除数不变时除数和商的变化规律，学会探究商的变化规律的方法。
过程与方法：1．通过数学活动提高学生的计算能力，发展学生的观察能力、分析能力、抽象概括能力和数学表达能力。
商的变化规律 (教案)-四年级上册数学人教版
商的变化规律（教案）-四年级上册数学人教版教学内容：本节课教学内容为小学四年级上册数学“商的变化规律”。
通过学习，学生将掌握除法运算中商的变化规律，并能够运用该规律解决实际问题。
教学目标：1. 知识与技能：使学生理解除法运算中商的变化规律，能够运用规律进行计算。
2. 过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、积极参与的学习态度。
教学难点：1. 商的变化规律的理解和运用。
2. 解决实际问题时，能够灵活运用商的变化规律。
教具学具准备：1. 教具：PPT、黑板、粉笔、教学卡片等。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮等。
教学过程：1. 导入新课- 利用PPT展示生活中的除法问题，引导学生回顾除法运算的基本概念。
- 提问：在除法运算中，被除数、除数和商之间有什么关系？2. 探究新知- 让学生分组讨论，观察并发现除法运算中商的变化规律。
- 邀请学生分享发现，教师总结并板书商的变化规律。
- 通过实例演示，让学生理解并掌握商的变化规律。
3. 实践应用- 设计练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
- 针对不同层次的学生，设计难易适度的练习题，让学生在解决问题的过程中，运用商的变化规律。
4. 总结反馈- 让学生总结本节课所学内容，分享学习心得。
- 教师点评，对学生的学习情况进行反馈，给予鼓励和指导。
板书设计：1. 商的变化规律2. 正文：- 商的变化规律：在除法运算中，被除数不变，除数增加（或减少）若干倍，商相应减少（或增加）若干倍。
- 实例演示：如，24÷6=4，24÷12=2，24÷24=1。
- 练习题：设计难易适度的练习题，让学生在解决问题的过程中，运用商的变化规律。
作业设计：1. 基础练习：完成练习册上关于商的变化规律的题目。
2. 提高练习：设计一些实际生活中的问题，让学生运用商的变化规律解决。
《商不变的规律》教案
二、核心素养目标
《商不变的规律》核心素养目标：
1.培养学生的逻辑思维能力，通过自主探究、合作交流，发现并理解商不变的规律，提高数学推理能力。
2.培养学生的观察能力，观察算式变化，发现商不变的规律，并能运用到实际题目中，培养数学抽象思维。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数这一重点。对于难点部分，如0不能作为除数，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与商不变规律相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，让学生通过计算器验证商不变的规律，观察并记录结果。
在教学过程中，教师要针对重点和难点内容，运用生动形象的语言、直观的教具演示、实际操作等多种教学方法，帮助学生透彻理解商不变的规律，并能够熟练运用这一规律解决实际问题。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的指导和鼓励，确保每个学生都能掌握核心知识，突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《商不变的规律》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过算式的商保持不变的情况？”（如购物时总价不变，数量和单价同时变化）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索商不变的规律的奥秘。
3.培养学生的应用意识，将商不变的规律应用于解决生活中的实际问题，提高数学应用能力。
4.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、分享心得，促进学生间的沟通与交流，培养合作精神。
新人教版四年级上册数学《商的变化规律和商不变的规律》教案
商变化的规律和商不变的规律。
(教材第87~90页)1.让学生计算、观察、探讨被除数不变,商随除数的变化而变化的规律以及除数不变,商随被除数的变化而变化的规律。
2.在上面内容的基础上,放手让学生探讨商不变的规律。
3.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
重点:引导学生发现规律,掌握规律。
难点:探讨发现规律的过程,用语言正确表述变化的规律。
课件。
1.谈话引入。
同学们,我们前面一直在学习除法的笔算。
今天我们学习的内容和前面的有所不同,今天所学的内容更需要同学们认真观察、分析,看你们能发现什么。
好,下面我们先进行课前练习。
2.口算练习。
完成每天指定的口算练习册中的口算练习,集体订正。
通过订正,老师统计正确率,看学生口算的正确率是否有所提高,并提出新的要求。
1.教学例8(1)(2)。
(1)投影第87页例8的两组题,请学生读题目要求,并按要求在书上完成计算。
(2)完成计算后,请学生思考以下问题。
(用投影出示)①每一组题中的什么数变了,什么数没变?②从上往下看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的?③从下往上看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的?学生观察比较时,既允许学生独立观察、思考,又允许交换意见,让每个学生都能发现商的变化规律。
第一组题除数没变,被除数和商发生了变化。
第二组题被除数没变,除数和商发生了变化。
第一组题由上往下看:除数不变,被除数依次乘10,20,商也随着乘10,20。
第一组题由下往上看:除数不变,被除数依次除以2,20,商也随着除以2,20。
第二组题由上往下看:被除数不变,除数依次乘10,20,商反而除以10,20。
第二组题由下往上看:被除数不变,除数依次除以2,20,商反而乘2,20。
(3)通过观察比较,引导学生互相交流,老师系统归纳整理。
(4)引导学生用简单的语言表述发现的规律,学生之间可以互相补充,在此基础上老师归纳总结,板书:被除数不变,除数乘或除以一个数,商也随着除以或乘一个相同的数。
小学数学四年级上册商的变化规律教案
小学数学四年级上册商的变化规律教案第一部分：教案设计概述一、教学目标1. 知识与技能：（1）让学生掌握商的变化规律，能够运用商的变化规律进行简便计算。
（2）培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
2. 过程与方法：（1）通过实例分析，引导学生发现商的变化规律。
（2）通过小组合作、交流讨论，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和求知欲。
（2）培养学生勇于探索、积极思考的良好品质。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）掌握商的变化规律。
（2）能够运用商的变化规律进行简便计算。
2. 教学难点：（1）理解并掌握商的变化规律。
（2）灵活运用商的变化规律解决实际问题。
三、教学准备1. 教学课件或黑板、粉笔。
2. 学生准备：四年级上册数学课本、练习本、文具等。
四、教学过程1. 导入：（1）复习导入：回顾前三节课学习的除法知识，为新课学习做好铺垫。
（2）情境导入：通过生活中的实例，引出商的变化规律。
2. 新课讲解：（1）通过实例分析，引导学生发现商的变化规律。
（2）归纳总结商的变化规律，并给出数学表达式。
（3）举例说明商的变化规律在实际计算中的应用。
3. 课堂练习：（1）设计具有针对性的练习题，巩固学生对商的变化规律的理解。
（2）引导学生运用商的变化规律进行简便计算。
4. 小结：（1）让学生回顾本节课所学的内容，加深对商的变化规律的理解。
（2）强调商的变化规律在实际计算中的应用。
5. 作业布置：（1）课后练习：布置适量的课后练习题，巩固所学知识。
（2）预习：预习下一节课的内容，为新课学习做好准备。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
同时，关注学生的情感态度，激发学生学习数学的兴趣，培养良好的学习习惯。
第二部分：教学内容及方法详述一、教学内容1. 商的变化规律（1）被除数不变，除数扩大或缩小几倍（0除外），商就缩小或扩大相同的倍数。
小学数学四年级上册商的变化规律(第2课时) 教学设计
40÷10=（ ），280÷35=（ ）
小结：
刚才同学们运用今天我们总结的商不变的规律，很快解决了这些问题，而且提高了计算的准确率，看来，这个规律对我们的学习很有帮助。
三、本节课的收获
学生自主总结上课的收获。
四、课后练习
数学书第89页第4题，第90页第6题
1.发现现象
从不同角度观察三个算式，并说出自己发现的现象。（相邻算式和不相邻算式之间，从上到下或者从下到上进行观察）商不变，被除数和除数都发生了变化。
2.验证现象
学生举出具有相关特点的算式，对所发现的现象进行验证。
3.总结规律
把所有式子都放在一起进行观察，找到共同的特点，进行总结并形成规律。（包括例题中的算式和学生自己所写的算式）
5.运用规律
（1）计算下面的题
6÷3=（ ） 60÷30=（ ）
600÷300=（ ） 6000÷3000=（ ）
（2）判断
①480÷80=（480÷10）÷（80÷10）
②54÷6=（54×100）÷（6×10）
③2400÷80=（2400÷10）÷（80×10）
④700÷25=（700×4）÷（25×4）
教学设计
课程基本信息
学科
数学
年级
四
学期
秋季
课题
商的变化规律(第2课时)
教科书
书 名：义务教育教科书数学四年级上册教材
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1.通过计算、观察、比较，发现商不变的规律。
2.通过数学活动培养观察能力、分析能力、语言表达能力和运用知识能力。
3.激发学习兴趣，培养良好思维习惯。
小学数学北师大版四年级上册《商不变的规律》教学设计
【设计意图】通过有趣的故事导入新课，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和好奇心，同时也为引出商不变的规律埋下伏笔。
（二）探究规律
观察算式，发现规律
（1）出示以下一组算式：
8÷2 = 4
16÷4 = 4
32÷8 = 4
（2）引导学生观察这组算式，思考：被除数和除数是怎样变化的？商有什么变化？
（三）深入理解规律
讨论为什么“0除外”
（1）组织学生讨论：在商不变的规律中，为什么要强调“0除外”？
（2）学生小组讨论后，进行全班交流。
（3）教师引导学生思考：如果被除数和除数同时乘0，那么除数就变成了0，而0不能做除数，所以要排除0；如果被除数和除数同时除以0，也是没有意义的。因此，在商不变的规律中，必须强调“0除外”。
练习巩固法：通过有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用能力。
（二）学法
观察发现法：让学生通过观察算式的变化，发现商不变的规律。
小组合作法：组织学生进行小组讨论和合作学习，共同探究规律，培养学生的合作意识和团队精神。
归纳总结法：引导学生对探究的结果进行归纳总结，形成知识体系，提高学生的概括能力。
【设计意图】通过讨论为什么“0除外”和用除法的意义理解规律，让学生深入理解商不变规律的本质，突破教学难点，提高学生的数学思维能力。
（四）应用规律，解决问题
简便计算
（1）出示题目：5600÷700
（2）引导学生观察被除数和除数的特点，思考如何运用商不变的规律进行简便计算。
（3）学生尝试计算，教师巡视指导。
（2）学生举例后，在小组内交流验证。
（3）教师巡视，选取有代表性的例子进行展示和点评。
四年级上册商的变化规律》教案
四年级上册《商的变化规律》教案一、教学目标：1. 知识与技能：让学生通过观察、比较和归纳，发现商的变化规律，并能运用规律解决实际问题。
2. 过程与方法：引导学生运用探究、交流、合作的学习方式，培养学生的观察、分析和归纳能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握商的变化规律，并能运用规律解决实际问题。
2. 教学难点：让学生理解商的变化规律的原理，并能够灵活运用。
三、教学准备：1. 教师准备：准备相关的教学材料和课件，设计教学活动和作业。
2. 学生准备：学生需要预习相关知识，准备参与课堂活动。
四、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引入商的变化规律的概念。
2. 探究与交流：让学生通过观察、分析和归纳，发现商的变化规律。
3. 讲解与演示：教师对商的变化规律进行讲解，并用课件展示实例。
4. 练习与运用：设计相关的练习题，让学生运用商的变化规律解决问题。
5. 总结与反思：让学生回顾本节课所学的内容，总结商的变化规律的应用。
五、作业布置：设计一些相关的作业题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组合作表现，评价学生的学习态度和积极性。
2. 作业评价：对学生的作业完成情况进行评价，关注学生对商的变化规律的理解和运用情况。
3. 单元测试评价：在单元测试中，对学生的商的变化规律的知识掌握程度进行评价，了解学生的学习效果。
七、教学拓展：1. 让学生进一步探索其他数学规律，如乘法的变化规律。
2. 结合实际生活中的问题，让学生运用商的变化规律进行解决。
3. 引导学生阅读相关的数学故事或文章，培养学生的数学兴趣。
八、教学反思：在课后，教师应对本节课的教学进行反思，思考教学方法是否恰当，学生是否能够理解和掌握商的变化规律，以及是否有需要改进的地方。
四年级数学上册商的变化规律应用教案
四年级数学上册商的变化规律应用教案第一章：教学目标1.1 知识与技能：学生能够理解商的变化规律的概念。
学生能够运用商的变化规律解决实际问题。
1.2 过程与方法：学生能够通过观察、分析和归纳商的变化规律。
学生能够运用商的变化规律进行计算和解决问题。
1.3 情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心。
学生能够培养逻辑思维和解决问题的能力。
第二章：教学内容2.1 商的变化规律的概念：学生将通过例题和练习了解商的变化规律的定义和特点。
2.2 商的变化规律的运用：学生将通过例题和练习学会如何运用商的变化规律进行计算和解决问题。
第三章：教学步骤3.1 导入：教师通过引入问题或情境，激发学生的兴趣和好奇心。
3.2 讲解：教师通过讲解商的变化规律的概念和特点，帮助学生理解和掌握。
3.3 示范：教师通过示范例题，展示如何运用商的变化规律进行计算和解决问题。
3.4 练习：学生通过练习题，巩固和应用商的变化规律的知识。
第四章：教学评价4.1 课堂评价：教师通过观察学生的参与程度和回答问题的准确性来进行评价。
4.2 练习评价：教师通过检查学生的练习答案和解决问题的能力来进行评价。
第五章：教学资源5.1 教材：教师可以使用教材中的例题和练习题进行教学。
5.2 教具：教师可以使用黑板、投影仪等教具进行教学展示。
5.3 学习材料：学生可以准备笔记本、铅笔等学习材料进行记录和复习。
第六章：教学活动6.1 小组讨论：学生分组进行讨论，分享自己对商的变化规律的理解和应用方法。
6.2 小组竞赛：学生分组进行竞赛，通过解决问题来测试自己对商的变化规律的应用能力。
第七章：拓展与延伸7.1 探索商的变化规律的其他情况：学生通过例题和练习，探索商的变化规律在其他情况下的应用，如分数、小数等。
7.2 解决问题：学生通过解决实际问题，运用商的变化规律进行计算和解决问题。
第八章：家庭作业8.1 练习题：学生完成教材或教师提供的练习题，巩固和应用商的变化规律的知识。
四年级上册数学教案：《商的变化规律》教学设计
四年级上册数学教案：《商的变化规律》教学设计一、教学目标1.让学生理解商的变化规律，并能够运用规律解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
二、教学重难点1.教学重点：理解商的变化规律，并能运用规律进行计算。
2.教学难点：灵活运用商的变化规律解决实际问题。
三、教学准备1.课件或黑板、粉笔2.练习题四、教学过程1.导入新课师：同学们，我们在学习除法时，已经知道了被除数、除数和商的关系。
那么，当被除数和除数发生变化时，商会发生怎样的变化呢？这就是我们今天要学习的内容——商的变化规律。
2.探究商的变化规律（1）观察规律①12÷2=612÷4=312÷8=1.5②18÷3=618÷6=318÷12=1.5师：同学们，你们发现什么规律了吗？生：当被除数不变时，除数扩大2倍，商缩小2倍；除数扩大4倍，商缩小4倍。
（2）验证规律①24÷3=824÷6=?24÷12=?②36÷4=936÷8=?36÷16=?师：同学们，你们算出来了吗？结果符合我们刚才发现的规律吗？生：是的，符合规律。
3.运用规律解决问题①小明家的花园里种了12棵树，他想将这些树分成若干行，每行种几棵。
如果每行种2棵，可以分成几行？如果每行种4棵，可以分成几行？如果每行种6棵，可以分成几行？②一辆汽车行驶120公里，每小时行驶40公里。
如果每小时行驶速度变为80公里，这辆汽车需要多少时间才能行驶120公里？如果每小时行驶速度变为60公里，这辆汽车需要多少时间才能行驶120公里？师：同学们，你们算出来了吗？这些题目都是运用商的变化规律来解决的。
①判断题：当被除数不变时，除数扩大2倍，商缩小2倍。
（）②填空题：如果一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，那么它的面积是（）平方厘米。
2023年人教版数学四年级上册商的变化规律优秀教案(优选3篇)
人教版数学四年级上册商的变化规律优秀教案（优选３篇）〖人教版数学四年级上册商的变化规律优秀教案第【2】篇〗教学内容：人教版四年级上册第93页例5教学目标：1、通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。
2、引导学生经历知识的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。
3、培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。
教学重难点：重点：帮助学生发现并理解商的变化规律。
难点：正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。
教学过程：一、创设情景，生成问题师：经过这一段时间的努力，同学们的计算能力都得到了不同程度的提高。
但老师想知道你们到底谁的进步更大一些？老师决定考一考你们：快速写出一个得数是2的除法算式。
师：谁能跟大伙说一说，你写的是哪一个算式。
随着学生的展示，教师有目的的随时手写几个得数是2的算式。
师：同学们的脑瓜转的真快，这么快就写出了这么多算式。
请同学们仔细观察一下这些算式，你有什么发现？生：算式不同，得数相同师：孩子们，你们可真是火眼金睛，一下子就抓住了重点，哪你们想知道这些算式除了“算式不同，得数相同”外，究竟还存在着什么秘密吗？（设计意图：“到底谁的'进步更大一些”能够激发学生的学习热情；“快速写一个得数是2的除法算式”开门见山，直接找到本节课的切入点。
）二、探索交流，解决问题。
1、探索商不变的规律1）独立思考，自主探索。
教师巡视，了解学生学习状况。
（设计意图：注重学生独立思考的重要性，保证在学生充分思考的前提下，再进行讨论。
）2）小组交流师：有什么发现吗？想不想在小组内交流一下。
老师提几点要求：小组长负责组织，每个同学都要发言，要按次序发言；记录员作好记录。
学生互动交流，在小组内展示各自的想法，比一比谁的想法更棒。
小组内互相补充，形成小组意见。
教师巡视，积极参与学生的讨论。
3）集体交流教师组织学生汇报各组的想法，依次板书。
师：是不是被除数变大，除数也跟着变大，商就一定不变呢？组间质疑、辩论。
四年级数学上册商的变化规律应用教案
教案：四年级数学上册商的变化规律应用教案第一章：教学目标1.1 知识与技能：学生能够理解商的变化规律的概念。
学生能够运用商的变化规律解决实际问题。
1.2 过程与方法：学生能够通过观察和分析，发现商的变化规律。
学生能够运用商的变化规律，进行数学问题的解决。
1.3 情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心。
学生能够培养合作和思考的能力。
第二章：教学内容2.1 教材内容：学生将学习商的变化规律，包括当除数和被除数扩大或缩小相同的倍数时，商的变化规律。
学生将通过例题和练习题，理解和应用商的变化规律。
2.2 教学目标：学生能够理解商的变化规律的概念。
学生能够运用商的变化规律，解决实际问题。
第三章：教学方法3.1 引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察和分析，发现商的变化规律。
教师引导学生进行小组讨论，共同探索商的变化规律。
3.2 实践操作法：教师提供例题和练习题，学生通过实际操作，运用商的变化规律解决问题。
教师引导学生进行思考和总结，巩固对商的变化规律的理解。
第四章：教学步骤4.1 导入：教师通过引入生活实例，引发学生对商的变化规律的兴趣。
教师提出问题，引导学生思考和讨论，引出本节课的主题。
4.2 探究商的变化规律：教师引导学生观察和分析例题，引导学生发现商的变化规律。
教师引导学生进行小组讨论，共同探索商的变化规律。
4.3 应用商的变化规律：教师提供练习题，学生通过实际操作，运用商的变化规律解决问题。
教师引导学生进行思考和总结，巩固对商的变化规律的理解。
第五章：教学评价5.1 课堂表现评价：教师观察学生在课堂上的参与程度、思考和表达能力，给予积极的反馈和鼓励。
5.2 练习题评价：教师对学生的练习题进行批改和评价，关注学生对商的变化规律的理解和应用能力。
5.3 总结与反思：教师引导学生进行总结和反思，鼓励学生分享自己的学习心得和体会。
教案：四年级数学上册商的变化规律应用教案第六章：教学内容6.1 教材内容：学生将学习商的变化规律在实际问题中的应用，包括购物计算、面积计算等。
人教版数学四年级上册第9课时《商的变化规律(2)》教案
人教版数学四年级上册第9课时《商的变化规律（2）》教案一. 教材分析《商的变化规律（2）》是人教版数学四年级上册第9课时的一节课程。
本节课的主要内容是让学生掌握在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
学生通过观察、分析、归纳、推理等数学活动，发现商的变化规律，并能运用规律解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在三年级时已经学习了除法的基本概念和运算方法，对除法算式有一定的认识。
但在实际应用中，学生可能会遇到被除数和除数同时变化的情况，这时候学生需要掌握商的变化规律，才能正确进行计算。
因此，本节课学生需要通过观察、实践、总结等活动，发现并掌握商的变化规律。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能发现并掌握在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
2.过程与方法：学生通过观察、分析、归纳、推理等数学活动，发现商的变化规律，并能运用规律解决一些实际问题。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，感受数学的趣味性和魅力，培养学生的团队合作意识和交流能力。
四. 教学重难点1.重点：学生能发现并掌握商的变化规律。
2.难点：学生能运用商的变化规律解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与数学活动。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳、推理，发现商的变化规律。
3.实践操作法：学生通过实际的计算和操作，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：PPT、黑板、粉笔、练习本等。
2.学具准备：学生带好练习本、笔等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设一个有趣的故事情境，引入本节课的学习内容。
例如，讲解一个关于孙悟空和妖精比试的故事，孙悟空用一根金箍棒，妖精用一个魔法棒，两人同时变化，看谁的变化更多样。
引导学生思考：孙悟空和妖精的变化是否会影响他们比试的结果？从而引出本节课的主题——商的变化规律。
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6 商变化的规律和商不变的规律
一课时
教学内容
商变化的规律和商不变的规律。
(教材第87~90页)
教学目标
1.让学生计算、观察、探讨被除数不变,商随除数的变化而变化的规律以及除数不变,商随被除数的变化而变化的规律。
2.在上面内容的基础上,放手让学生探讨商不变的规律。
3.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
重点难点
重点:引导学生发现规律,掌握规律。
难点:探讨发现规律的过程,用语言正确表述变化的规律。
教具学具
课件。
教具学具
一创设情境，激趣导入
1.谈话引入。
同学们,我们前面一直在学习除法的笔算。
今天我们学习的内容和前面的有所不同,今天所学的内容更需要同学们认真观察、分析,看你们能发现什么。
好,下面我们先进行课前练习。
2.口算练习。
完成每天指定的口算练习册中的口算练习,集体订正。
通过订正,老师统计正确率,看学生口算的正确率是否有所提高,并提出新的要求。
二探究体验，经历过程
1.教学例8(1)(2)。
(1)投影第87页例8的两组题,请学生读题目要求,并按要求在书上完成计算。
(2)完成计算后,请学生思考以下问题。
(用投影出示)
①每一组题中的什么数变了,什么数没变?
②从上往下看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的?
③从下往上看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的?
学生观察比较时,既允许学生独立观察、思考,又允许交换意见,让每个学生都能发现商的变化规律。
第一组题除数没变,被除数和商发生了变化。
第二组题被除数没变,除数和商发生了变化。
第一组题由上往下看:除数不变,被除数依次乘10,20,商也随着乘10,20。
第一组题由下往上看:除数不变,被除数依次除以2,20,商也随着除以2,20。
第二组题由上往下看:被除数不变,除数依次乘10,20,商反而除以10,20。
第二组题由下往上看:被除数不变,除数依次除以2,20,商反而乘2,20。
(3)通过观察比较,引导学生互相交流,老师系统归纳整理。
(4)引导学生用简单的语言表述发现的规律,学生之间可以互相补充,在此基础上老师归纳总结,板书:
被除数不变,除数乘或除以一个数,商也随着除以或乘一个相同的数。
被除数除数商
不变扩大缩小
缩小扩大
除数不变,被除数乘或除以一个数,商也随着乘或除以一个相同的数。
被除数除数商
扩大不变扩大
缩小缩小
(5)在老师总结的基础上,让学生用语言表述商变化的规律,引导学生参照板书表述,并举例加以说明和验证。
(6)投影出示一组练习题,让学生根据刚才总结出的商的变化规律来直接说出结果,其他同学用手势判断对错。
如果是错题,要引导学生用总结出的规律说明错误的原因。
160÷4=4024÷3=8
160÷40=4240÷3=80
160÷20=8120÷3=40
2.教学例8(3)。
师:计算并观察下面各题。
[课件出示:教材第87页例8(3)]
学生尝试计算,并观察总结规律。
师:你发现了什么规律?
生1:从上往下观察,被除数和除数都乘一个相同的数,商不变。
生2:从下往上观察,被除数和除数都除以一个相同的数,商不变。
生3:同乘或同除以的这个数不能是0。
师:在小组里跟同学举例验证这些规律,看究竟对不对?
学生进行小组活动;教师巡视了解情况。
3.教学例9。
师:应用商的变化规律不仅可以使口算简便,还可以使笔算简便。
请看小平和小英的计算,说说你的想法。
[课件出示:教材第88页例9(1)]
生1:他们两人的计算结果是相同的。
生2:小英的计算更简便。
师:你觉得小英的计算对吗?为什么?
生:是正确的。
因为被除数和除数同时除以10,商不变,这是我们刚才总结出的商不变的规律。
师:你能运用商不变的规律计算“120÷15”吗?试一试。
学生尝试计算;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报,重点说清:被除数和除数同时乘4,使被除数和除数都变为整十数这样计算简便,计算的结果商不变。
4.教学例10。
师:运用商不变的规律可以使计算简便,同学们都喜欢应用,可是,瞧!两个小朋友为此起争执了。
(课件出示:教材第88页例10情景图)你怎么看?
生1:余数明明就是4,怎么会是40呢?
生2:我们进行验算,结果发现余数4是错误的,余数应该是40。
生3:这是因为在被除数和除数同时除以10的时候,商是不变的,但是余数也跟着除以10,所以真正的余数应该是40。
【设计意图:在学生熟练掌握除数是两位数,商是一位数和两位数的笔算除法基础上,引导学生自己探究发现商的变化规律和商不变的规律,培养学生自主学习的能力】三课末总结，梳理提升
师:在本节课的学习中,有哪些收获?
学生自由交流各自的收获体会。
四课堂作业新设计
A类
(考查知识点:商的变化规律;能力要求:熟练运用商的变化规律进行计算)
B类
根据476÷17=28,你能写出多少个商是28的除法算式?
(考查知识点:商不变的规律;能力要求:灵活运用商不变的规律解决问题)
参考答案
课堂作业新设计
A类
22020033 3
B类
能写出无数个。
教材习题
教材第87页“做一做”
8122081220812 20
教材第88页“做一做”
1. 152722......1019 (30)
2.略
教材第89页“练习十七”
1. (1)47124(2)9827
2. 931 (102851315416)
3. (1)30(2)40(3)100
4. (1)√(2)✕(3)✕
5. 975467659
6. 2852428058
7. 48416080
8.
9. (1)543543发现略
(2)2095209 5
10. 两位数51一位数5……3一位数9……50一位数5
一位数4……2两位数14两位数40……4两位数23
11. 4种
板书设计
商变化的规律和商不变的规律
除数不变,被除数乘(或除以)几,商也乘(或除以)几。
被除数不变,除数乘(或除以)几,商反而除以(或乘)几。
被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外),商不变。