湖北省武汉市中考数学模拟试卷（四）含答案解析

湖北省武汉市四月调考九年级数学模拟试卷（四）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列各数中，最小的数是（）

A．﹣2 B．1 C．0 D．﹣3

2．式子有意义，则x的取值范围是（）

A．x≥2 B．x≤2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣2

3．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（）

A．0.25×107B．2.5×107C．2.5×106D．25×105

4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S

甲

2=0.90，S

乙2=1.22，S

丙

2=0.43，S

丁

2=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

5．下列计算正确的是（）

A．3a﹣a=2 B．b2•b3=b6C．a3÷a=a2D．（a3）4=a7

6．如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图所示，该几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

8．某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环保局公布的﹣这五年各年的空气质量：优良的天数，绘制成如图折线图，则这五年的全年空气质量优良天数平均为（）

A．343天B．344天C．345天D．346天

9．下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有4个黑点，第②个图形中一共有9个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，…，则第⑩个图形中黑点的个数是（）

A．44 B．48 C．49 D．54

10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A 出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）

A．B．C．D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．计算：÷=．

12．因式分解：x2﹣2x+1=．

13．在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到没有过保质期饮料的概率为．

14．如图，2×2网格（•武汉模拟）如图，点A、B在双曲线y=的第一象限分支上，AO的延长线交第三象限的双曲线于C，AB的延长线与x轴交于点D，连接CD与y轴交于点E，若AB=BD，S△ODE=，则k=．

16．如图，△ABC中，∠ABC=45°，AB=，BC=12，以AC为直角边，A为直角顶点作等腰直角△ACD，则BD的长为．

三、解答题（共8题，共72分）

17．直线y=2x+b经过点（3，5），求关于x的不等式2x+b≥0的解集．

18．如图，BD是▱ABCD的对角线，E、F分别为BD上两点，AC交BD于O．

（1）请你添加一个条件，使得△ABE≌△CDF，并证明；

（2）在问题（1）中，当AC与EF满足什么条件时，四边形AECF是矩形，请说明理由．

19．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．

（1）求袋中黄球的个数；

（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．

20．四边形ABDC在如图所示的平面直角坐标系中，将四边形ABDC向右平移4个单位长度后得四边形A1B1D1C1，再将四边形ABDC绕点O旋转180°后得到四边形A2B2D2C2．

（1）在图中画出四边形A1B1D1C1与四边形A2B2D2C2；

（2）四边形A1B1D1C1与四边形A2B2D2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标为；（3）直接写出过A2、B2、D2三点的外接圆的直径为．

21．已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，AT=AB，OT交⊙O于M

（1）如图1，BT交⊙O于E，求证：sin∠BTO=；

（2）如图2，若TC切⊙O于点C，求tan∠CBM的值．

22．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元，

（1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？

（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

23．如图1，共直角边AB的两个直角三角形中，∠ABC=∠BAD=90°，AC交BD于P，且

tan∠C=．

（1）求证：AD=AB；

（2）如图2，BE⊥CD于E交AC于F．

①若F为AC的中点，求的值；

②当∠BDC=75°时，请直接写出的值．

24．已知抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2），C（，0）三点，一动点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，连接BP，过点A作直线BP的垂线交y轴于点Q．设点P的运动时间为t秒．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当BQ=AP时，求t的值；

（3）随着点P的运动，抛物线上是否存在一点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请直接写t 的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．