【导学案】1.2能得到直角三角形吗北师大版八年级数学上册
八年级数学上册全册导学案北师大版
八年级数学上册全册导学案（北师大版）第七章二元一次方程组6．二元一次方程与一次函数（二）教学目标1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.3.进一步理解方程与函数的联系.教学重点利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.教学难点建立数形结合的思想．一：复习引入(1)二元一次方程组与一次函数有何联系?(2) 二元一次方程组有哪些解法？二：导入新课议一议A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？你是怎么样做的？与同伴交流。
三：典型例题，探究一次函数解析式的确定例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？例2：某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.（1）分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；（2）若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？做一做：P243页的随堂练习1，2四：练习与提高１：图中的两条直线，的交点坐标可以看做方程组的解2：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3 千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．第五环节课堂小结内容：一、函数与方程之间的关系．二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：； 2．将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；3．解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.意图和效果：让学生对本节课的内容作概括的归纳与整理．第六环节布置作业P243习题78问题解决1，2 P245第6题。
北师大版数学八年级上册2《能得到直角三角形吗》教案1
北师大版数学八年级上册2《能得到直角三角形吗》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级上册2《能得到直角三角形吗》这一节主要让学生通过探究，了解如何用两个直角三角形拼成一个正方形，以及如何用两个全等的直角三角形拼成一个平行四边形。
同时，让学生通过实际操作，发现直角三角形的性质，进一步理解直角三角形的特点。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平面几何的基本概念，对三角形、矩形、正方形等图形有了一定的了解。
同时，学生通过日常生活，对直角三角形也有了一定的认识。
但是，学生对直角三角形的性质和特点可能还不够深入，需要通过实际操作和探究来进一步理解。
三. 教学目标1.让学生通过探究，了解如何用两个直角三角形拼成一个正方形，以及如何用两个全等的直角三角形拼成一个平行四边形。
2.让学生通过实际操作，发现直角三角形的性质，进一步理解直角三角形的特点。
3.培养学生的动手操作能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生了解如何用两个直角三角形拼成一个正方形，以及如何用两个全等的直角三角形拼成一个平行四边形。
2.教学难点：让学生通过实际操作，发现直角三角形的性质，进一步理解直角三角形的特点。
五. 教学方法采用探究式教学法，让学生通过实际操作，发现直角三角形的性质，进一步理解直角三角形的特点。
同时，采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备准备直角三角形、矩形、正方形等图形的模型，以及拼图用的剪刀和胶水。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾平面几何的基本概念，如三角形、矩形、正方形等。
然后，教师提出问题：“你们知道直角三角形的特点吗？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师展示准备好的直角三角形、矩形、正方形等图形的模型，让学生观察并说出它们的特点。
接着，教师提出问题：“我们可以用这些图形拼成什么形状呢？”让学生思考并回答。
1.2 能得到直角三角形吗 导学案
Ｄ1.2 能得到直角三角形吗 导学案[学习目标]：掌握直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。
[学习重点]：掌握直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。
[自学探究] 1、勾股定理：条件： 结论：2、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?(1)3, 4, 5, (2)6, 8, 10 （3）9,12,15 （4）12，18，22[合作交流]1勾股定理的逆定理2、勾股数师生互动：例１、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠Ａ和∠ＤＢＣ都应为直角。
工人师傅量得AB=3，AD=4,BD=5,BC=12,DC=13,这个零件符合要求吗？例２、如图，在正方形ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？例3、（1）如果将一组勾股数扩大相同的倍数，得到的还是勾股数吗？填写下表，并验证。
（意正整数)后，得到的还是直角三角形吗？说明理由。
训练达标： 基础巩固：1. 下列说法正确的是( )A. 若a 、b 、c 是ABC 的三边，则222a b c +=B. 若a 、b 、c 是Rt ABC 的三边，则222a b c +=C. 若a 、b 、c 是Rt ABC 的三边90A ∠= ，则222a b c +=D. 若a 、b 、c 是Rt ABC 的三边90C ∠= ，则222a b c += 2、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）Ａ、８，15，17； Ｂ、４，５，６；Ｃ、５，８，10；Ｄ、8，39，40 3、下列几组数中，是勾股数的是（ ）A 、4，5，6B 、12，16，20C 、-10，24，26D 、2.4，4.5，5.14、若△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ满足（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ2－ｃ2）＝０，则△ＡＢＣ是（ ） Ａ、等腰三角形 Ｂ、直角三角形Ｃ、等腰直角三角形 Ｄ、等腰三角形或直角三角形5、 有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来﹙ ﹚ A ．13，12，12 ； B ．12，12，8； C ．13，10，12 ； D ．5，8，46、三角形的三边长a, b, c 满足等式（a+b ）2-c 2=2ab,则此三角形的是 三角形。
新北师大版八年级数学上册《能得到直角三角形吗》导学案
《能得到直角三角形吗》导学案【学习目标】1、理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念。
2、能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
【学习重点】理解勾股定理逆定理的具体内容。
【学习难点】理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念。
【学习过程】一、预习导学：1.观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足222c b a =+.从上面我们发现：锐角三角形中,任意两边的平方和都________第三边的平方；钝角三角形中,任意两边的平方和都________第三边的平方。
（填﹤或﹥,﹦）2．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？3．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否是直角三角形呢？二、交流展示：1、下面有三组数，分别是一个三角形的三边长 ，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；回答下列问题：（1）这三组数都满足222c b a =+吗？（2）分别以每组数为三边作三角形，它们都是直角三角形吗？（3）如果是直角三角形，哪条是斜边，哪条直角边。
2、如果一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a =+，那么这个三角形是__________三角形。
满足222c b a =+的三个______数，称为____________。
3、例1．一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中DBC A ∠∠,都应是直角。
工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？例2．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长 指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？三、课堂检测：1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由.①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，222.判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形(1) 在△ABC 中,∠A=150,∠B=750(2) 在△ABC 中,AC=12,AB=20,BC=16(3)一个三角形的三边a 、b 、c 满足222c b a =-5.如图，在四边形ABCD 中，已知：AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，且AB ⊥BC. 试说明AC ⊥CD 的理由.6.如图在正方形ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？四、课堂小结：这节课你学到了什么？要注意的是什么？还有什么不理解的？B CA D五、 课后作业：1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由.①13，12，15； ②6，8，10； ③9，10，16； ④15，18，202.把直角三角形的两直角边均扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ）倍A 、2B 、4C 、3D 、53．如图在ABC ∆中，BC AD ⊥于D ，20,12,9===AC AD BD ，则ABC ∆是（） A 等腰三角形 B 锐角三角形C 直角三角形D 钝角三角形 4.已知∣x-12∣+(y-13)2+z 2-10z+25=0,判断以x,y,z 为三边边长的三角形的形状5.如图在四边形ABCD 中,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,∠B=900,求四边形ABCD 的面积6.如图在正方形ABCD 中,E 为AB 中点,F 为AD上一点,且AF=41AD,试判断△FEC 的形状,并说明理由.六、教学反思：D A B C。
北师大版八年级数学上册1.2能得到直角三角形吗教案
第一章勾股定理总课时：6课时执笔人：使用人：备课时间：开学前第一周上课时间：第三周课题：1、2能得到直角三角形吗教学目标1、知识与技能目标1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
2、过程与方法1．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；2．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。
3、情感态度与价值观1．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；2．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
教学重点：理解勾股定理逆定理的具体内容。
教学难点：应用勾股定理逆定理解决实际问题教学准备：多媒体课件教学过程：第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，教师设疑，学生猜想）内容：情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？第二环节：探索发现勾股定理逆定理（15分钟，学生分组探究）活动1：探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长c,，a,b①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：1．这三组数都满足22c2+吗？a=b2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。
活动2：归纳如果一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
活动3：总结1．同学们还能找出哪些勾股数呢？2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？第三环节：勾股定理逆定理的简单应用（7分钟，学生合作探究）1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。
北师大版八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗导学案
1.2 一定是直角三角形吗学习目标：1． 经历运用试验的方法说明勾股定理逆定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
2． 掌握勾股定理逆定理和他的简单应用 重点难点：重点： 能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题难点：用面积证勾股定理能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题 1．把握勾股定理的逆定理；2，用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。
学习过程1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 有下面关系：a 2+b 2= c 2，那么这个三角形是直角三角形。
注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。
1．用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤： （1）首先求出最大边（如c ）；（2）验证a 2+b 2与c 2是否具有相等关系；若c 2=a 2+b 2，则△ABC 是以∠C=90°的直角三角形。
若c 2 ≠a 2+b 2，则△ABC 不是直角三角形。
2．直角三角形的判定方法小结： （1）三角形中有两个角互余； （2）勾股定理的逆定理；3．紧记一些常用的勾股数，将为我们应用勾股定理逆定理带来方便，如3、4、5；5、12、13；6、8、10；12、16、20等。
四、典型例题例1. 在Rt ABC ∆中，∠=C 90ο，CD AB ⊥于D ，求证： （1）AB AD DB CD 22222=++ （2）CD AD DB 2=⋅分析：在图中有∆∆ABC ADC 、与∆BCD 三个直角三角形，利用勾股定理可以求证。
证明：（1）ΘAB AC BC AC AD CD BC BD CD 222222222=+=+=+，，CA D B∴=+=+++=++AB AC BC AD CD BD CD AD DB CD 22222222222 （2）又ΘAB AD DB =+∴=+=++⋅AB AD DB AD DB AD DB 22222()∴++=++⋅∴=⋅AD DB CD AD DB AD DB CD AD DB2222222222即CD AD DB 2=⋅例2、 已知∆ABC 中，51213AB cm BC cm AC cm ===，，，求AC 边上的高线的长。
新北师大八年级数学上导学案教案(全套)
弦股勾1.1《探索勾股定理》（1）导学案主备：外国语学校【学习目标】在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理，掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。
【重点】掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。
【难点】探索勾股定理。
【新课学习和探究】1、导入新课：P 22、探索发现图1图2观察图形完成下列问题： 如果正方形 A 边长为，则其面积为______；正方形 B 边长为b , 则其面积为________；正方形 C 边长为c ,则其面积为_______；你能发现正方形A 、B 、C 围住的直角三角形的两直角边长a 、b ，斜边c 之间有怎样的关系。
（小组讨论） 结论：_____________________3、画一画：在草稿纸上，以cm 3、cm 4为直角边画一个直角三角形，并测量斜边的长度，前面的结论对这个三角形还成立吗？4、归纳：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
222a b c +=或 222AC BC AB +=注：① 作用：知道直角三角形的任意两边可以求出第三边。
②我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾．， 较长的直角边称为股．，斜边称为弦．．【巩固练习】1、【新课学习和探究】中“导入新课”中的答案为_______米。
2、正方形A 的面积为______，正方形B 的面积为______。
【例题精讲】如图，强台风使得一根旗杆在离地面9m 处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处．旗杆折断之前有多高？【巩固练习】求出下列直角三角形中未知边的长度。
（要求写出简单过程）（１） （２）【课堂小结】本节课有哪些收获？ 【课后作业】1、在△ABC 中，∠C ＝90°，（l ）若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝ ； （2）若c ＝15，a ＝9，则b ＝ .2、直角三角形的斜边长为17cm ，一条直角边长为15cm ，则直角三角形的面积为_________cm 23、如图，求等腰△ABC 的面积。
北师大版八年级初二数学上册导学案全册
113 页114 页7 8页一、 自主学习 （一） 回顾旧知 1、三角形的内角和为： 2、勾股定理的内容是：（二） 探索新知认真阅读教材P17-18页内容，并动手实践，归纳总结已知下列每组数为三角形的三边长a 、b 、c ，用尺规作出三角形 （图作在背面）(1)3cm 、4 cm 、5 cm （2）6 cm 、8 cm 、10 cm （3）5 cm 、12 cm 、13 cm用量角器量出最大角的度数，它们是直角三角形吗？ 分析三边长有何关系：从而得出结论：（三）尝试练习仔细分析例题，仿照例题完成下面的题如图，在正方形中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，说出你的理由。
35、36 ④12、18、22 A 、1组 B 、2组 C 、3组 D 、4组二、小组学习 思考：判断一个三角形是直角三角形你有几种方法？及同伴交流。
三、展示反馈1、已知（X-12）2+（Z 2-10Z+25）+｜Y-13｜=0，判断以X 、Y 、Z 为三边长的三角形的形状。
2、已知三角形三边分别为m 2-1，2m,m 2+1，m 为大于1的自然数，请判断这个三角形的形状，并证明。
3、若一个三角形的三边之比为5：12：13，则这个三角形为 三角形。
四、拓展提升在四边形ABCD 中，BC=3、AB=4、CD=12、AD=13，∠B=900，求四边形ABCD 的面积。
教学反思 （疑惑） 初 二 年级 数学 科 探究新知 学案主备: 时间 ： 12月 17 日 学习内容：二元一次方程组及一次函数的关系（二） 教学设计 (收获) 二、小组学习比较小明、小颖、小彬三人的方法都可得到结果，但又不同。
图象法的好处： 学习目标：利用二元一次方程组及一次函数解决实际问题 重点和难点：能够从函数图象中获得准确的信息114 页第 115 页29 第 30 页21 页第 22 页107 页第 108 页105 页106 页33 第 34 页页59 页第 60 页页19第 20 页57 页第 58 页初二年级数学科自学探究学案主备: 陈芳时间： 9月 9日学习内容：蚂蚁怎样走最近教学设计(收获)（三）自我小结：相信你此时一定积累了一些解决问题的经验，或是有一定的问题，请写到中缝内。
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第一章 勾股定理 1.1探索勾股定理一、问题引入：（1）观察下面下图，若每个小正方形的面积为1，则第①个图中，A S = ，B S = ，C S = . 第②个图中，A S = ，B S = ，C S = .三个正方形A 、B 、C 的面积之间有什么关系？以上结论与三角形三边有什么关系？ 通过这种关系你发现了什么？勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么 即直角三角形 的平方和等于 的平方. 二、基础训练：1、如图（1），图中的数字代表正方形的面积，则正方形A 的面积为 .（1） （2）2、如图（2），三角形中未知边x 与y 的长度分别是x = ，y = .3、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，若AC ＝6，BC ＝8，则AB 的长为（ ）A.6B.8C.10D.12ABCCBA257三、例题展示：例1:在△ABC 中，∠C=90°，（1）若a =3，b=4，则c=_____________； （2）若a =9，c=15，则b=______________；例2:如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断前有多高？（提示：用数学符号去表示线段的长）四、课堂检测：1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝13，BC ＝5，则AC 的长为（ ）A.5B.12C.13D.182、已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若14=+b a cm ，10=c cm ，则Rt △ABC 的面积为（ ）A.24cm 2B.36cm 2C.48cm 2D.60cm 23、若△ABC 中，∠C=90°，（1）若a =5，b =12，则c = ；（2）若a =6，c =10，则b = ；（3）若a ∶b =3∶4， c =10，则a= ，b = .4、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 . （π不取近似值）第4题图5、一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长.6、（选做题）一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端向外滑动了多少米？第一章勾股定理1.2 一定是直角三角形吗一、问题引入：1、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?(1)3, 4, 5 (2)6, 8, 102、以上每组数的三边平方存在什么关系？结合上题你能得到什么结论？3、如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.4、满足a2+b2=c2的三个，称为勾股数.二、基础训练：1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A. 5，6，7B. 1，4，9C. 5，12，13D. 5，11，122、下列几组数中，为勾股数的是（）A. 4，5，6B. 12，16，20C. 10，24，26D. 2.4，4.5，5.13、若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A.42B.52C.7D.52或74、将直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D .都有可能三、例题展示：例1：一个零件的形状如下左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都是直角，工人师傅量得某个零件各边尺寸如下右图所示，这个零件符合要求吗？例2：如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？请说出你的判断理由.四、课堂检测：1、三角形的三边分别等于下列各组数，所代表的三角形是直角三角形的是（）A. 7，8，10B. 7，24，25C. 12，35，37D. 13，11，102、若△ABC的三边a、b、c满足（a－b）（2a＋2b－2c）＝0，则△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A. b2 =c2－a2B. a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C =∠A+∠BD.∠A∶∠B∶∠C =2∶3∶44、若三角形的三边之比为3﹕4﹕5，则此三角形为三角形.5、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为 .6、如图所示，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，∠B与∠C相等吗？为什么？7、（选做题）若△ABC的三边长为a，b，c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c根据条件判断△ABC的形状.第一章勾股定理1.3 勾股定理的应用一、问题引入：1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 .如果用a ，b 和c 表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 .2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a ，b ，c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形. 二、基础训练：1、在△ABC 中，已知AB=12cm ，AC=9cm ，BC=15cm ，则△ABC 的面积等于（ ）A.108cm 2B.90cm 2C.180cm 2D.54cm 22、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)三、例题展示：例1：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？π的值取3)。
北师大版八年级上册第六章数据的分析导学案
第六章数据的分析导学案6．1 平均数（1）学习目标：1．能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念。
2．会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
学习过程: 阅读教材P136-138 页活动1：认识平均数生活中常常会对某些数据进行比较，如章前图中甲、乙、丙三个队员哪个的射击成绩更好，哪个更稳定？类似地，甲、乙两个球队中哪个队的球员更高。
在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？1.问题：（1）北京金隅对队员的平均身高为；平均年龄为。
（2）广东东莞银行对队员的平均身高为；平均年龄为。
（3）哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。
交流?反思大家有哪些不同的做法，各有什么特点？知识点：在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的。
一般地，对于n 个数x1，x2，x n，我们把叫做这n 个数的算术平均数，简称，记为，读作“ x 拔”。
活动2：认识加权平均数例题?示范2．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。
他们的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？解：（1）A 的平均成绩为： B 的平均成绩为:C 的平均成绩为: 因此候选人________________________________________________________ 将被录用。
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1 的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？解：根据题意，三人的测试成绩如下：A的测试成绩为: 72 4 50 3 88 165.75 （分）；B 的测试成绩为：_________________________________________________________________ ;431C的测试成绩为：_________________________________________ 。
八年级数学上册全册导学案(北师大版)
八年级数学上册全册导学案(北师大版)下面是查字典数学网为您推荐的八年级数学上册全册导学案(北师大版)，希望能给您带来帮助。
八年级数学上册全册导学案(北师大版)教学目标1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.3.进一步理解方程与函数的联系.教学重点利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.教学难点建立数形结合的思想.一：复习引入(1)二元一次方程组与一次函数有何联系?(2) 二元一次方程组有哪些解法?二：导入新课议一议A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B 两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离S(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距离A地80千米;2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇?你是怎么样做的?与同伴交流。
三：典型例题，探究一次函数解析式的确定例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元.(1)写出y与x之间的函数表达式;(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李?例2：某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示.(1) 分别写出当015和x15时，y与x的函数关系式;(2) 若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元?若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨? 做一做：P243页的随堂练习1，2四：练习与提高1：图中的两条直线，的交点坐标可以看做方程组的解2：在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数.当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米;当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.第五环节课堂小结内容：一、函数与方程之间的关系.二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维.三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：;2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组;3.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.意图和效果：让学生对本节课的内容作概括的归纳与整理. 第六环节布置作业观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
北师大版八年级数学上册导学案第一章勾股定理教学案 能得到直角三角形吗
1.2 能得到直角三角形吗
教学目的
①、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；
②、会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．
重、难点
重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。
难点：运用直角三角形判别条件解题
教学过程
一、复习
1、在ABC ∆中，,16,17cm BC cm AC AB ===则高=AD cm ，=∆ABC S 2cm 。
2、思考：满足什么条件的三角形是直角三角形？
3、练习：P27 8
二、动手做一做（集体合作）
下面的三组数分别是一个三角形的三边a 、b 、c 。
5、12、13 8、15、17 7,24,25
1、观察、计算，这三组数都满足2
22c b a =+吗？
2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
三、“议一议”，上述结论可以推广到一般情况吗？理由呢？
四、结论：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
练习1：P18 1 P20 知识技能 1
五、P18例1
练习2：P20 数学理解 3
六、小结（略）
七、提高练习：
1、四边形ABCD 中已知AB=4，AD=3，CD=12，CB=13，且∠BAD=900，求这个四边形的面积．
2、如图，已知在ABC Rt ∆中，4,=∠=∠AB Rt ACB ，分别以BC
AC ,为直径作半圆，面积分别记为21,S S ，则21S S +的值等于 。
八、作业：课本 P19 2。
北师大版八年级数学上册导学案设计：1.2一定是直角三角形吗(无答案)
ABC200m520mB16925【温故知新】1、如右图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上 岸地点C 偏离欲到达B 点200m ，结果他在水中实际游了520m ，则该河流的宽度为 ___________ .2、如图，字母B 所代表的正方形的面积是___________3．直角三角形一条直角边与斜边分别为4cm 和5cm ， 则斜边上高为___________ cm【探究活动】探究活动一 直角三角形的判别条件下面有三组数，分别是一个三角形的三边长c b a ,,，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：1．这三组数都满足222c b a =+吗？2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？每个同学任选一组，并与组内同学交流。
【例1】如图所示，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AD ＝12，BD ＝13，问：AD ⊥AB 吗？试说明理由．勾股定理与其逆定理二者关系可列表如下： 是直角三角形的一个性质判定直角三角形的一种方法变式1：一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中DBC A ∠∠,都应是直角。
工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？探究活动二 勾股数的实际应用勾股数：______________________________________________________【例2】 ①7,24,25；②8,15,19；③0.6,0.8,1.0；④3n,4n,5n(n ＞1，且为自然数)．上面各组数中，勾股数有______组．( )． A ．1B ．2C ．3D ．4变式2：1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。
CC1312534D AB BAD①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，22探究活动三三角形形状的判定【例3】如图1，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。
北师大版数学八年级上册1.2一定是直角三角形吗？(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的逆定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对勾股定理的逆定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
a.教师介绍并演示各种判断方法，如三角函数、特殊角等。
b.学生通过练习题，运用多种方法判断三角形是否为直角三角形。
c.教师针对学生的错误，进行针对性讲解，帮助学生掌握各种判断方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一定是直角三角形吗？》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过判断一个三角形是否为直角三角形的情况？”（如房屋建筑角度的测量）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索直角三角形的奥秘。
举例：
（1）在讲解勾股定理的逆定理时，可以通过以下步骤帮助学生理解：
a.让学生回顾勾股定理，了解其含义和证明过程。
b.引导学生思考：如果一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，这个三角形是什么类型的三角形？
c.通过画图、计算具体数值等方式，让学生发现并证明勾股定理的逆定理。
d.举例说明勾股定理的逆定理在实际中的应用。
（1）掌握勾股定理的逆定理：即如果一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（2）能够运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
（3）运用勾股定理的逆定理解决实际问题，如房屋建筑、道路设计等。
北八上1.2能得到直角三角形吗 教案
1.2能得到直角三角形吗教材分析：《能得到直角三角形吗》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）八年级上册。
《能得到直角三角形吗》实质上就是勾股定理的逆定理，它揭示了三角形三边数量与三角形形状的联系，渗透了数形结合思想，在数学上有着重要的地位，但在本章中不要求学生从逻辑上对逆定理进行一般的认识，因此，教科书中没有给出勾股定理逆定理的名称，而是称之为直角三角形的判别条件。
教科书以历史上古埃及人作直角的方法引入“三角形的边长如果满足a2+b2=c2，是否能得到一个直角三角形”的问题，以激发学生解决这个问题的兴趣和愿望，然后通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件。
本课时内容是继《探索勾股定理》之后又一个重要定理。
它与勾股定理互为逆定理，是对勾股定理知识的完善。
二者形成一个完整的知识体系。
教学目标：1、掌握直角三角形的判别条件，并能对直角三角形的判别条件进行一些综合运用。
2、用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想。
3、通过对直角三角形判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神。
4、通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望；通过对勾股定理逆定理的综合运用，培养学生学习数学的兴趣，克服困难的勇气，体验勾股定理及其逆定理在生活实际中的实用性。
教学重点：直角三角形的判别条件及其应用。
教学难点：用直角三角形的判别条件判断一个三角形是否为直角三角形及综合应用直角三角形的知识解题。
设计理念：《数学课程标准》指出：“教学应结合具体的数学内容，采用‘问题情境――建立模型――解释、应用与拓展’的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程……”本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面能力。
让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到数学的魅力和乐趣，提高学习兴趣，进一步体会数学的地位和作用。
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学科
数学年级八年级授课班级
主备教师1郑由兰参与教师
课型新授课课题§ 1.2 能得到直角三角形吗
备课组长审核签名[来源：]教研组长审核签名[来
源:]
学习目标：1、掌握直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理) ，并能进行简单应用。
这是本节的重点和难点。
2、理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别。
(1) (2)
2、如图，在正方形中，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与同伴交流。
3:如果将直角三角形的三条边扩大相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗? 、填写下表，并验证你所填的数
2倍3倍4倍 5 倍3,4,56,8,10
5,12,1315,36,39
8,15,1732,60,68
7,24,2570,240,250
已知：a2 +b 2=c2
求证：(ka) 2+ (kb) 2= (kc) 2
三、轻松尝试（运用）
1以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）
A、8, 15，17；B>4,5,6; C、5,8, 10; D、8, 39, 40
2、若AABC 的三边a、b、c 满足（a — b）（a' + b 2—c 2） = 0,则AABC 是（）
A、等腰三角形
B、直角三角形C 、等腰直角三角形D、等腰三角形或直角三角形
3、已知：在厶ABC中，三条边长分别为a,b,c,a=r?-1,b=2n,c=n2+1（n> 1）。
试判断△ ABC的形状.
四、拓展延伸（提高）
2
4、如图所示，四边形ABCD 中，/ABC=9 0 AD=13，求四
边形ABCD 的面积。
五、收获盘点（升华）
本节课你学到了哪些知识？请你总结一下。
六、当堂检测（达标）
1、下列几组数中，为勾股数的是（ ）
4、如图所示，在△ ABC 中，AB=13,BC=10,BC 边上的中线AD=12, Z B 与/C 相等吗？为什
么？
七、课外作业（巩固）
1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案
②完成《优化设计》中的本节内容。
2、思考题:
学习反思:
学习内容(学习过程)
一、自主预习(感知) 阅读课本第17---18页，解决下列问题：
1、 分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三
角形吗
(1)3, 4, 5, (2)6, 8, 10
2、 以上每组数的三边平方存在什么关系？结合上题你能得到什么结论？
3、 满足a * 1 2 3 4+b 2=c 2的三个 _____ ，称为勾股数。
一hu“u -]
4、 下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。
(1) 9,12,15; (2)15,36,39 ; ( 3 ) 12, 35, 36; (4) 12, 18, 22
二、合作探究(理解)
1、一个零件的形状如图(1)所示，按规定这个零件中/A 和ZDBC 都应为直角。
工人 师傅量得这个零件各边尺寸如图(2)所示，这个零件符合要求吗？
D 、2.4, 4.5, 5.1 ）
D 、都有可能 3、如图所示的一块草地，已知 AD=4m,CD=3m,A B=12m,BC=13m,且/ CDA=90°
, -10, 24, 26 2、将直角三角形的三边扩大同样的 倍数，得到的三角形是（ A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 A 、 4, 5, 6 B 、 12, 16, 20 C 、 [来
源 :wwwshulhua.n et]
求这块草地的面积。
CD。