一元一次不等式组 专题练习(含答案解析)

一元一次不等式组 专题练习（含答案解析）

一、计算题（本大题共25小题，共150.0分）

1. 解不等式组，并在数轴上表示出解集：

（1）{8x +5>9x +62x −1<7

（2）{2x−13−5x+12≤15x −1＜3(x +1)

．

2. 解不等式组：{

x +1＞0x ≤x−23+2

．

3. 解不等式组{3(x +2)≥x +4x−12＜1，并求出不等式组的非负整数解．

4. 解不等式组：{2x −6≤5x +63x ＜2x −1

5. 求不等式组：{

x −3(x −2)≤85−12x ＞2x 的整数解．

6. 解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．

（1）{3x ＜2(x −1)+3x+62

−4≥x ； （2）{5x +7＞3(x +1)1−32x ≥x−83

．

7. 解不等式组{x −3(x −2)≥42x−15＜x+12

，并将它的解集在数轴上表示出来．

8. 解不等式组 {3(x −2)+4＜5x 1−x 4

+x ≥2x −1．

9. 解不等式组：{−3(x +1)−(x −3)＜82x+13−1−x 2

≤1，并求它的整数解的和．

10. 试确定实数a 的取值范围，使不等式组{x 2+x+13＞0x +5a+43＞43(x +1)+a 恰有两个整数解．

11. 解不等式组{2(x +2)≤x +3

x 3＜x+14

．

12. 求不等式组{4(x +1)+3>x①

x−42≤x−53②的正整数解．

13. {x −3(x −2)≤4

2x−15>x+12

．

14. 求不等式组{1−x ≤0x+12

＜3的解集．

15. 解下列不等式组

（1）{3x −2<8

2x −1>2

（2）{5−7x ≥2x −41−34(x −1)＜0.5

．

16. 解不等式组：{2x −1>53x+12−1≥x

，并在数轴上表示出不等式组的解集．

17. 解不等式组：{x 2−1＜x

x −(3x −1)≥−5．

18. 解不等式组：{2x +9＜5x +3

x−12−x+23≤0

19. 解不等式组：{3x +1＜2x +3①

2x ＞3x−12②

20. 解不等式组：{3x +7≥5(x +1)3x−22

＞x +1．

21. 解不等式组{1−2(x −1)≤53x−22＜x +12

．

22. 解不等式组：{4x ＞2x −6x−13≤x+19，并把解集在数轴上表示出来．

23. 若关于x 的不等式组{x 2+x+13＞03x +5a +4＞4(x +1)+3a

恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．

24. 求不等式组{4(x +1)+3>x①x−42≤x−53

②的正整数解．

25. 解不等式组{x−32＜−1x 3

+2≥−x ．

答案和解析

1.【答案】解：（1）

， 解不等式①得，x ＜-1，

解不等式②得，x ＜4，

∴不等式组的解集是x ＜-1，

在数轴上表示如下：

；

（2）{2x−1

3−5x+12≤1①

5x −1＜3(x +1)②

， 解不等式①得，x ≥-1，

解不等式②得，x ＜2，

∴不等式组的解集是-1≤x ＜2，

在数轴上表示如下：

．

【解析】 本题考查了不等式的解法与不等式组的解法，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x 是否取得到，若取得到则x 在该点是实心的．反之x 在该点是空心的．

（1）先求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解；

（2）先求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解．

2.【答案】解：{x +1＞0①

x ≤x−2

3+2②

， 由①得，x ＞-1，

由②得，x ≤2，

所以，原不等式组的解集是-1＜x ≤2．

【解析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

3.【答案】解：解不等式（1）得x ≥-1

解不等式（2）得x ＜3

∴原不等式组的解是-1≤x ＜3

∴不等式组的非负整数解0，1，2．

【解析】

先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．

本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

4.【答案】解：解不等式①，得x ≥-4，

解不等式②，得x ＜-1，

所以不等式组的解集为：-4≤x ＜-1．

【解析】

先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．

解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

5.【答案】解：由x -3（x -2）≤8得x ≥-1

由5-12x ＞2x 得x ＜2

∴-1≤x ＜2

∴不等式组的整数解是x =-1，0，1．

【解析】

先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．

解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

6.【答案】解：（1）{3x ＜2(x −1)+3①x+62

−4≥x②， 解①得x ＜1，

解②得x ≤-2，

所以不等式组的解集为x ≤-2，

用数轴表示为：

；

（2）{5x +7＞3(x +1)①1−32x ≥x−83②

， 解①得x ＞-2，

解②得x ≤2，

所以不等式组的解集为-2＜x ≤2，

用数轴表示为：

． 【解析】

（1）分别解两个不等式得到x ＜1和x≤-2，然后根据同小取小确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集； （2）分别解两个不等式得到x ＞-2和x≤2，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．