高二数学平面向量试题答案及解析

高二数学平面向量试题答案及解析

1.若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设是公比为的无穷等比数列，下列的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第组；

①；②；③；④.

【答案】①④

【解析】由得，所以①唯一确定数列，由得

，方程的解不定，所以②不能唯一确定数列，由得方程的解不定，所以③不能唯一确定数列，由得，所以④唯一确定数列.【考点】数列基本量运算

2.下列各组向量中不平行的是（）

A．a="(1,2,-2),b=(-2,-4,4)"B．c=(1,0,0),d=(-3,0,0)

C．e="(2,3,0)," f="(0,0,0)"D．g=(-2,3,5),h=(16,-24,40)

【答案】D

【解析】略

3.已知则 ,．

【答案】；

【解析】由三边可知，以向量为邻边的平行四边形是菱形，夹角为，

，为另一对角线长度为1

【考点】向量运算与三角形法则

4.已知向量与的夹角为且，若，且，则实数的值为

A．B．1C．2D．

【答案】B

【解析】因为，所以，所以

得．

【考点】1．数量积；2．向量垂直．

5.已知向量，，若，则__________________．

【答案】或

【解析】两向量平行，所以，解得：或．

【考点】向量平行的坐标表示

6.设，向量，且，则（）

A．﹣2B．4C．﹣1D．0

【答案】D

【解析】向量，且，可得，

解得或（舍去，因为）．则．故选：D．

【考点】平面向量数量积的运算

7.已知||=2，||=4，⊥（＋），则与夹角的度数为．

【答案】120

【解析】设与夹角为．由⊥（＋）得，，解得，

所以．

【考点】向量的数量积及其运算律并求向量的夹角．

8.已知平面向量满足,且,则向量与的夹角为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】根据题意，由于平面向量满足,且,那么代入可知向量与的夹角的余弦值为，即可知向量与的夹角为，选C．【考点】向量的数量积公式．

9.设，，且，则锐角为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】由，得，即，由二倍角公式得

，故选C．

【考点】1、向量的坐标运算；2、向量共线的基本定理．

【思路点晴】本题主要考查的向量的基本概念与简单运算、向量的坐标运算，属于容易题．本题

通过向量共线，得，代入坐标运算的公式；再由二倍角公式，得到关于角的

三角函数值，从而求得锐角的值．

10.在平面直角坐标系中，为原点，，动点满足，则

的最大值是．

【答案】

【解析】

设，表示以为圆心，r=1为半径的圆，而

，所以，

，，故得

最大值为

【考点】1．圆的标准方程；2．向量模的运算

11.若||=1，||=2，=+，且⊥，则与的夹角为________。

【答案】

【解析】⊥，所以

【考点】向量夹角

12.已知点是圆上的一个动点，过点作轴于点，设，则点

的轨迹方程______________．

【答案】

【解析】设，由得，代入得

【考点】动点的轨迹方程

13.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的

取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】对应的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为

，，当过点时取得最小值0，过点时取得最大值2，所以其范围是

【考点】线性规划问题

14.如图，四棱柱的底面为平行四边形，已知，则用向量可表示向量为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】利用空间向量的平行六面体法则即可得

出．故选B．

【考点】平面向量基本定理及其意义

15.已知向量则

A．2或3B．－1或6C．6D．2

【答案】D

【解析】由得

【考点】向量的坐标运算

16.的夹角为，，则．

【答案】7

【解析】

【考点】向量的模

17.在平面直角坐标系xoy中，点P到两点的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（Ⅰ）写出C的方程；

（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点，k为何值时？

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）根据已知可得动点满足椭圆的定义，并且焦点在轴上，即可求得；（2）设联立直线与椭圆方程可得，要满足，即，由韦达定理以及直线方程带入求得值．

试题解析：轨迹C的方程为，

（Ⅱ）设，将代入中，化简得，由韦达定

理可知，

因为直线上，满足直线方程，有，

所以，

要想，则，

∴，

解得．

【方法点晴】本题主要考查的是利用椭圆定义求标准方程以及直线与椭圆的位置关系．根据已知

可得满足椭圆定义，所以可得，应该注意焦点在轴上；（2）问中，转化为向量的坐标运算，是解决圆锥曲线题中常用的一种解题思路，另

外的值，由直线方程得到，结合直线与圆锥曲线联立后的韦达定理列得等式，进行求解．

18.（2015春•咸宁期末）已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（）

A．1B．C．D．

【答案】D

【解析】由向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），求得k+与2﹣的坐标，代入数量积的

坐标表示求得k值．

解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），

∴k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），

2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），

又k+与2﹣互相垂直，

∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=．

故选：D．

【考点】平面向量数量积的运算．