灰色综合评价和模煳评价的主要步骤

1.1 灰色综合评价法的主要步骤

（1） 灰色关联度综合评价主要是依据式(2)所示的模型

W E R ×

= (2) 其中，T m r r r R ],...,,[21=为m 个被评价对象的综合评判结果向量，

T

n W ],...,,[21ωωω=为n 个评价指标的权重分配向量，其中11

=∑=n

j j ω。

E 为各指标的评判矩阵：

⎥

⎥

⎥⎥⎦

⎤

⎢

⎢⎢⎢⎣⎡=)(...)

2()1(............)(...)

2()1()(...)2()1(22

2

111n n n E m m m ξξξξξξξξξ， )(k i

ξ为第i 种方案的第k 个指标与第k 个最

优指标的关联系数，其中n k ,...,2,1=，m i ,...,2,1=，计算过程见式(3)。

（2） 确定最优指标集（*

F ）

已知⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=m n m m n n j j j j j j j j j D .....................212222111211，其中， i k j 为第i 个方案中第k 个指标进行了正向化之后的值(n k ,...,2,1=，m i ,...,2,1=)。

设],...,,[**2*1*

n j j j F

=，其中),...,2,1(*

n k j k =为第k 个指标的最优值，由

于我们已经对数据进行了正向化处理，所以，此处只需选择每个指标的最大值便可。确定最优指标集后，可以构造矩阵*

D ：

⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=m n m m n

n j j j j j j j j j D ...

(2)

1

112

11

**

2*

1*。 （3） 归一化

将*D 归一化，方法是用*

D 中的i k j 除以对应的最优值*

k j ，把数据映射到0～1范

围之内，通过归一化处理，把矩阵*

D 转化为矩阵C ：

⎥⎥⎥

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=m n m m n

n C C C C C C C C C C (2)

1

112

11

**

2*

1

（4） 计算关联系数)(k i ξ

根据灰色系统理论，将{}

],...,,[*

*2*1*n C C C C =作为参考数列，将

{}],...,,[21i n i i C C C C =作为被比较数列，采用关联分析法分别求第i 个方案中第k 个指

标与第k 个最优指标的关联系数)(k i ξ，即：

i k

k

k

i

i k k

i k k k i

i k k k

i

i C

C C C C C C C k -+--+-=

***

*max max max max min min )(ρρξ (3)

其中，[]1,0∈ρ，一般取5.0=ρ。

（5） 权重的计算

∑==m

i i k m 1

k )(1ξω (4)

其中，n k ,...,2,1=为指标的个数。 将

),...,2,1(k n k =ω做归一化处理，得到各指标最终的权重：

∑==

n

k k 1

k

k

ω

ωω (5)

（6） 计算综合评判结果并排序

根据W E R ×

=计算，即： ∑==

n

k i i k r 1

k

×)(ω

ξ (6)

其中，m i ,...,2,1=，若i r 最大，则说明i

C 与最优指标*

C 最接近，亦即第i 个方案优于其它方案，据此便可以对各方案进行排序，具体到本研究，便可对各省、自治区、

直辖市的生态环境质量进行排序。

1 多层模糊综合评价

1.1 构建模糊评判矩阵

设{}m u u u U ,...,,21=为因素集，在本文中特指各评价指标，{}n v v v V ,...,,21=为评判集，本文中指山东省17地市，模糊关系用~

R 表示，u 与v 所具有的模糊关系的程度记为[]1,0),(~

∈=ij j i R r v u u 。首先分析因素集中的某个单因素i u ，从i

u 着眼该事物对评判等级j v 的隶属度为ij r ，这样就得出第i 个因素i u 的单因素评判集为：

),...,,(21in i i i r r r r =

这样，全部m 个因素的评价集就构造出一个总的评判矩阵~

R ，即每一个被

评价对象确定了从U 到V 的模糊关系R [22]：

⎥⎥

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==⨯mn m m n n n

m ij r r r r r r r r r r R .....................)(2

1

2222111211~

其中，ij r 表示因素i u 能被评为j v 的隶属度，其值通过隶属函数计算，因为评价指标分为正向指标和逆向指标，不同的指标类型所采用的隶属函数是不同的，正向指标的隶属函数如式(6)所示：

⎪⎪

⎪

⎪⎩

⎪⎪⎪

⎪

⎨

⎧

≥<<--≤=)

max(1)max()min()min()max()min()

min(0j ij j ij j j j j

ij j ij ij x x x x x x x x x x x r (6) 逆向指标的隶属函数如式(7)所示：

⎪⎪

⎪

⎪⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨⎧

≥<<---

≤=)

max(0)max()min()min()max()min(1)

min(1j ij j ij j j j j ij j ij ij x x x x x x x x x x x r (7) 根据式(6)、(7)可以计算得到评判矩阵~

R 。

1.2 分层作综合评判

模糊合成的一般形式如式(8)所示： E

A R

W B -=~ (8) 本文中W 表示指标的权重向量，E

A R

-~为相应指标所对应的模糊评判矩阵中

向量的集合。“ ”为合成算子，本文采用的合成算子为),(+∙M 。我们采用自下

而上的计算方法，先计算最底层的得分。下面以计算“废物排放（A ）”的得分向量A B 为例进行说明。

首先，利用前面所述的熵权法计算A1-A7这7个指标各自的权重，设为

{}721,...,,A A A A w w w W =，且满足17

1

=∑=i Ai w ，然后按照式(9)计算A B 。