飞机结构力学第六章
飞机结构力学_第6章
F tyds M x
F
txds
M
y
F tds N z
假定组成该薄壁结构的各元件的材料相同，则剖面上各点 的正应力为
z = Ax + By + C
6.2.1 理论推导
薄壁梁受复合载荷时的剖面正应力计算公式（坐标轴xoy 为剖面任意形心坐标轴）：
6.1 工程梁理论基本假设 6.2 自由弯曲时正应力的计算 6.3 自由弯曲时开剖面的剪流 6.4 开剖面弯心的计算 6.5 自由弯曲时单闭室剖面剪应力的计算 6.6 多闭室剖面剪流与弯心的近似计算
剪流的大小
图示结构为一个剖面周线为任意的不闭合形状，且沿纵向 不变的开剖面薄壁梁。在横向载荷作用下，纵向任意剖面 上的内力为Qy、Mx和Qx、My等。假设整个剖面都能承受 正应力。
推导开剖面剪流计算公式时，没有明确剪力Qx和Qy的作 用点，但明确了剪力与剪流的合力应相平衡。
由于开剖面的弯曲剪流的分布规律只取决于剖面的几何性 质Sx及Sy，故剖面上剪流合力作用点也就由剖面几何特性 决定，而与载荷Qx、Qy无关。
对于一个开剖面薄壁结构来说，剖面上存在着一个由其几 何特性决定其位置的点，即自由弯曲时，剖面剪流合力的 作用点——弯心（剪心、扭心、刚心）。
剪流的大小
N z 0 z
M x z
Qy
M y z
Qx
1
q Jx
s 0
1 k (Qy
Qx
J xy Jy
) ytds
1 Jy
s 0
1 k (Qx
Qy
J xy Jx
) xtds
西北工业大学航空学院结构力学课后题答案第六章 薄壁工程梁理论
第六章 薄壁工程梁理论6-1 求如图所示剖面的弯曲正应力，设壁板不受正应力，缘条面积都是2200mm ，已知载荷.105,1056mm N M mm N M y x ⋅⨯=⋅=图中尺寸单位为mm.(a)（a ）解：确定形心坐标轴。
()()mm AAy mm AAx 50480120,804160160=+==+=则在形心坐标轴下，1点、2点、3点、4点的坐标分别为()()()()50,80,50,80,30,80,70,80----确定相应于形心坐标轴下的剖面惯性矩，惯性积和总面积。
43442442102.31056.21008.1Amm y x A J Amm x A J Amm y A J i i i xy i i y i i x ∑∑∑⨯-==⨯==⨯==求当量弯矩。
()()()()()-19.230M P a508025.842MPa 5080216MPa103080856MPa 34708045072.004132.0,1021154.0110973560196296.014321662=---=-⋅=⋅=-+-=⨯=⎪⎭⎫⎝⎛⨯+=⨯⋅=⎪⎭⎫⎝⎛⨯+==-=，，，，，，σσσσσy x y x J J M M k M J J M M k M J J J k x xy x y y y xy y x x yx xy(b)（b ）解：确定形心坐标轴。
()()mmAAy x 10042002000mm4AA100100=+==+-=在形心坐标轴下，1点、2点、3点、4点的坐标分别为()()()()100,100,100,0,100,0,100,100---。
确定相应于形心坐标轴下的剖面惯性矩，惯性积和总面积。
224x i 224244100()2100()2100()i y i i xy i i i J A y A mm J A x A mm J A x y A mm ==⨯==⨯==-⨯∑∑∑求当量弯矩。
飞行力学第六章(全)
若
偏斜角 v
，侧力作用点上移，形成右滚转力矩 Cl 0 w 0，产生升力C L 0
此时，鸭式升降舵面引起的下洗，形成附加
若鸭式方向舵面 r 若鸭式方向舵面 r
0 ，不产生斜吹力矩 0 ，气流方向向右偏斜h r
（2）上反角作用
0:
C l . 0, C n . 0, C c . 0
Cl . 正比于 C L 和
— 机翼上反产生横向静稳定作用。
一般通过调节上反角改变
Cl
（3）翼端作用
直翼端 : C l . 0 0, C n . 0 0, Cc . 0 0
全机横航向气动力模型
Cl Cl Cl a a Cl r r Clp p Clr r
Cn Cn Cn a a Cn r r Cnp p Cnr r
Cc Cc Cc r r Ccr r
6.4 斜吹力矩
C S Cc r＝ kq c vt r vt S
C S l C n r＝kq c vt vt r vt Sb
侧力系数
侧力系数导数：
方向舵航向操纵导数
方向舵横向操纵导数：
C c Svt hvt C l r ＝ k q r vt Sb
— 机翼直翼端增加横向静稳定性。 但翼端形状一般由升阻要求决定。
2、机身部分
① 单独机身作用
Cc .b 0, Cn .b 0, Cl .b 0
— 机身为航向静不稳定部件 机身侧力作用点位于重心之前
② 翼身干扰作用
上单翼或高平尾：Cl 0 下单翼： , N vt Cvt lvt
南京航空航天大学 结构力学 课后习题答案 第6章
6－1 题6－1图所示平面桁架，各杆Ef 相同，求在载荷P 作用下桁架各杆的内力。
解：(1)解除约束：系统静不定度为K=1,故解除1-2杆的约束， 代之以约束力X 1，如图6-1a 所示。
（2）内力分析：求<<P>>状态下的内力N p 、 单位状态<<1>> 下的内力N 1，内力分别如图6-1b,6-1c 所示。
（3）求典型方程中的影响系数δ11和载荷系数△1PEfdEf l N i i )223(2111+===∑ δ EfPdEf l N N i i P P 2111-===∆∑（4）求解多余约束力X 1:由典型方程01111=∆+P X δ解得：PP d EfEf Pd X P 172.0)223()223(22/1111≈-=+=∆-=δ（5）用叠加原理11X N N N P +=求出各杆的内力PN N P N N P N N P N )12(;)222(;)22(;)223(45342414251312-==-==-==-=6-2 题6-2图所示平面桁架，杆长AD=DC=BC=1m,AC 杆和BD 杆的截面积A AC =A BD =200mm 2，A AD =A DC =A BC =150mm 2， 各杆材料均相同，E ＝200KN/mm 2，当C 点受垂直载荷P ＝100KN 作用时，求该结构各杆的内力。
解：（1）解除约束：系统静不定度为K=1,故解除CD 杆的约束， 代之以约束力X 1，如图6-2a 所示。
（2）内力分析：求<<P>>状态下的内力N p 、 单位状态<<1>>下的内力N 1，内力分别如图6-2b,6-2c 所示。
（3）求典型方程中的影响系数δ11和载荷系数△1P1150.0803342111≈+===∑ i i Ef l N δ4316.048093411-≈-===∆∑P Ef l N N i i P P （4）求解多余约束力X 1:由典型方程01111=∆+P X δ解得：755.3663437233480480934/1111≈--=+⨯--=∆-=P P X P δ（5）用叠加原理求出各杆的内力： 11X N N N P +=KN N C B 480.88=-KN N D B 252.3-=-748.46=-C A NKN N D A 877.1=-KN N D C 755.3=-如图6-2d 所示。
结构力学课后答案-第6章--力法
习题6-1试确定图示结构的超静定次数。
(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)所有结点均为全铰结点2次超静定6次超静定4次超静定3次超静定II去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I截面断开，减去三个约束，故为9次超静定沿图示各截面断开，为21次超静定I II 刚片I与大地组成静定结构，刚片II只需通过一根链杆和一个铰与I连接即可，故为4次超静定(h)6-2试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？6-3试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。
(a)解：上图=l1M pM 01111=∆+p X δ其中：EIl l l l l l l EI l l l l EI 8114232332623232333211311=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=δEIl F l lF l lF EI l pp p p817332322263231-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯-⨯=∆0817*******=-EI l F X EI l p p F X 211=p M X M M +=11l F p 61l F p 61F PA2l 3l 3B2EIEIC题目有错误，为可变体系。
+pF p lF 32X 1=1M 图p Q X Q Q +=11p F 21⊕p F 21(b)解：基本结构为：l1M 3l l2M l F p 21pM l F p 31⎪⎩⎪⎨⎧=∆++=∆++0022221211212111p p X X X X δδδδp M X M X M M ++=2211pQ X Q X Q Q ++=22116-4试用力法计算图示结构，并绘其内力图。
(a)l2l 2l2lABCD EI =常数F Pl 2E FQ 图F PX 1X 2F P解：基本结构为：1M pM 01111=∆+p X δpM X M M +=11(b)解：基本结构为：EI=常数qACEDB4a 2a4a4a20kN/m3m6m6mAEI 1.75EIB CD 20kN/mX 1166810810计算1M ，由对称性知，可考虑半结构。
结构力学第六章第一节精品PPT课件
1
外部一次，内部六次 共七次超静定
不能撤作除支为杆多1后余体约系束成为的瞬是变杆
2
1、2、 5
❖ 力法原理与力法方程
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
一. 1次超静定结构
RB
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
〓
Δ1=δ11X1 + Δ1P=0
11
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
当Δ1=ΔB=0
X1 =><RB
〓
δ11
+
×X1 X1=1
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
Δ1P
二. 2次超静定结构
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ B
＝
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ B
基本体系 X2 X1
ΔBH=Δ 1 =0 ΔBV=Δ2=0
＝
×X1
δ11 δ21
X1=1
=3×5=15
=3×5－5=10
四、撤除约束时需要注意的几个问题：
（1）同一结构可用不同的方式撤除多余约束但其超静定次数相同；
（2）撤除一个支座约束用一个多余未知力代替，
举例
撤除一个内部约束用一对作用力和反作用力代替；
（3）内外多余约束都要撤除；
（4）不要把原结构撤成几何可变或几何瞬变体系。
结构力学课件第六章结构位移计算
d
ya
yb
yb=2/3×d－1/3×c
返回
对于在均布荷载作用下的任何一段直杆，其弯矩图均
可看成一个梯形与一个标准抛物线图形的叠加。
叠加后的抛物线
↶
图形（）与原抛物
线图形（）的面积
QA
MB
大小和形心位置以及
形心处的竖标仍然是
MA
QB
相同的。
MA
MB
返回
当yC所属图形是由若干段直线组成时，或各杆段的
AB段： MP=
， BC段： MP=
3. 代入公式（6—6）得
△Ay=
=
(-x)(-qx2) 2
dx EI
+
qL2 dx (-L)(- 2 ) EI
()
返回
§6—5 图 乘 法
1. 图乘法: 计算梁和刚架在荷载作用下的位移时，要计算
下面的积分
△KP=
y
当结构符合下述条件时：
d=MPdx
A MP
面积
MP
Mi
解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图
7
求B点水平位移,EI=常数。
Pl
1
MP
MP
l
l
解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图
8
求C、D两点相对水平位移 。
l
MP
l
l 解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图
9
已知： E、I、A为常数，求 。
D
P A
C
a
B
0
解：作荷载内力图和单位荷载内力图
D
P A
C
a
B
D
（1）功
P B
A
dW=P dS Cos
飞机结构力学课件6-2
q
Qy Jx
Sx
Qx Jy
Sy
q0
的开剖面剪流与切口处剪流之和， q q0
如图所示。
1、公式推导
为了求出切口处的剪流值q0，可利用对任意一极点O′的力矩 平衡方程，如图所示。设Mz为外力(包括剪力和扭矩)对极点 O′的矩，并规定Mz绕极点O′反时针方向为正，剖面上的剪流 q对极点O′的矩以顺时针方向为正。则有
飞机结构力学
第六章 薄壁工程梁理论
6.4 自由弯曲时单闭室剖面切应力的计算 6.5 开口弯心的计算
6.4 自由弯曲时单闭室剖面切应力的计算
1、公式推导
讨论图示的棱柱形单闭室剖面薄壁梁。在任意横向载荷作 用下，纵向任意剖面上的内力为Qx, Qy, Mx, My, Mz以及Nz。 假设整个剖面都能承受正应力。
q ds 1 Qy c c 2
s
3 5c 2 2
1 2
Qy 5c
Qy c
2c
c 2
2
Qy c
c 2
2 3
Qy 10c
c 2
3 2
c
2
17 6 Qyc
3、例题
s
q ds
17 6
Qyc
2(2c c) 4c2
q0
1
Mz
q ds
s
1
s
q
ds
1 17 4c2 6 Qyc
1、公式推导
现假想由a处沿纵向将剖面切开，在切口处沿纵向应有剪流 存在，该剪流值为q0，由剪应力成对作用定律，在横剖面 上也应有剪流存在，其值等于q0 。显然，q0沿剖面中的闭 合周边为一常数，如图所示。由于点a是任选的，故q0随点 a位置是变化的。
1、公式推导
结构力学——第6章结构位移计算讲解
WV dWV FNdu Md FSds
虚功方程为： W WV
W FNdu Md FSds
§6-2 变形体系的虚功原理
虚功原理的应用
虚位移原理： 对于给定的力状态，虚设一个位移状态，利 用虚功方程求解力状态中的未知力。
虚力原理： 对于给定的位移状态，虚设一个力状态，利用 虚功方程求解位移状态中的位移。
例6-7 图a为一组合结构，试求D点的竖向位移△Dy。
解：实际状态FNP、MP如图b所示。 ΔDy
FN FNPl E1 A1
A yC E2 I2
虚拟状态FN、M如图c所示。
(1 2 2)Fa 4Fa3
()
E1 A1
3E2 I 2
§6-6 静定结构温度变化时的位移计算
试求图a所示结构由于温度变
对于静定结构，支座发生移动并不引起内力，材料不发生变形，此 时结构的位移属刚体位移。位移计算一般公式简化为
ΔKc FRc
§6-7 静定结构支座移动时的位移计算
例6-9 图a所示三角刚架右边支座的竖向位移△By=0.06m, 水 平位移为△Bx=0.06m, 已知l=12m，h=8m。试求由此引
第六章 结构位移计算
§6-1 概述 §6-2 变形体系的虚功原理 §6-3 位移计算的一般公式 单位荷载法 §6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算 §6-5 图乘法 §6-6 静定结构温度变化时的位移计算 §6-7 静定结构支座移动时的位移计算 §6-8 线弹性结构的互等定理 §6-9 空间刚架的位移计算公式
变形曲线。 解：实际状态弯矩图如图b所示。
虚拟状态弯矩图如图c所示。
ΔAy
A yC 1 (l l ) Fl 1 (l 2l ) Fl EI EI 2 2 2EI 3 4
(仅供参考)结构力学-第六章-作业参考答案(整理-BY-TANG-Gui-he)
结构力学 第六章习题 参考答案TANG Gui-he6－1 试用积分法求图示刚架B 点的水平位移。
q解：（1） 实际状态下的内力AC 杆：22P qx M qlx =−+BC 杆：2P qlxM =（2） 虚拟状态下的内力AC 杆：M x = BC 杆：M x = （3）求Bx Δ200411()223 ()8l lp Bx M M ds qlx qx xdx qlx xdx EIEI EI qlΔ==+−+=∑∫∫∫i i→6－2 图示曲梁为圆弧形，EI =常数。
试求B 的水平位移。
1解：（1） 实际状态下的内力(sin 2p FM R R )θ=− （2） 虚拟状态下的内力1sin M R θ=i （3）求 Bx Δ/2312(sin )sin 22p Bx M M ds F F R R R Rd EIEIEIπθθθΔ==→−=∑∫∫ii i ()R6－3B AAB解：（1） 实际状态下的内力20sin()(1cos )p M qRd R qR θϕθϕθ=−=−∫i（2） 虚拟状态下的内力1sin M R θ=i（3）求 Bx Δ/2421(1cos )sin ()2p Bx M M ds FR qR R Rd EIEIEIπθθθΔ==←−=∑∫∫i i6－4 图示桁架各杆截面均为，32210m A −=×210 GPa E =，40 kN F =，。
试求：(a) C 点的竖向位移；(b) 角ADC 的改变量。
2 m d =F (kN)NP解： 实际状态下的桁架内力如上图。
（a ）在C 点加上一个单位荷载，得到虚拟状态下的内力如上图。
11[2()(222322]22210)()N Np Cy F F l F d F d EAEA FdEAΔ==−−+↓++=+∑i i i i i i iNPNP（b）虚拟状态下的内力如上图。
11(22()(]4) ()N NpADCF F lF dEA EA dFEAϕ∠Δ==++−=∑ii i i增大6－6 试用图乘法求指定位移。
飞机结构力学课件6-1
3、基本假设
(3) 剖面上切应力的方向与壁中线的切线方向一致。如果切 应力与壁中线切线方向不一致，则切应力可分解为两个方 向的应力——沿中线的切线方向和法线方向的应力分量， 如图 (b)所示。根据切应力成对作用定理，则结构的表面 上将有切应力存在，这显然与实际不相符。因此，在薄壁 结构的横剖面上只可能有与中线切线方向一致的切应力存 在，如图 (c)所示。亦即剖面上的剪流沿壁中线的切线方 向。
翼肋的构造
典型的机翼布局
典型的机身布局
在飞行器构造中经常遇到梁
式薄壁结构，如长直机翼、后
掠机翼的中外翼、机身等。对
于这类薄壁结构，在已知外载
荷作用下各剖面的总内力(弯矩、
扭矩、轴力和剪力)是静定的，
但若要进一步求出各个元件(桁
条、蒙皮等)的内力，由于这种 具有多桁条的结构是高度静不定
梁式长直机翼
h) 2
Abh
4、例题
例6-1：求如图剖面在自由弯曲下的正应力，设壁不承受正应力。 解 (2)求当量弯矩
k 1 J xy 1 JxJy 2
Mx
1 k
(M x)
2M x
My
1 k
(M x
J xy Jx
)
2
b h
Mx
4、例题
例6-1：求如图剖面在自由弯曲下的正应力，设壁不承受正应力。 解 (3)求应力
3、基本假设
(2)剖面上的正应力和切应力沿壁厚均匀分布。考虑到薄壁结 构中壁很薄这一特点，可以不考虑剖面上任一点处的正应 力和切应力沿壁厚度方向的变化，而认为正应力和切应力 沿壁厚均匀分布。对壁厚度比较小的薄壁结构而言，这一 假设是比较符合实际的。设壁厚度为t，则沿薄壁周边的 切应力用q＝τt 代替，称q为剪流，如图所示。
结构力学第六章位移法
面投影平衡求附加支杆中的反力。
13
16
↓↓↓↓↓↓↓↓
28 30
15kN/m 48kN
15kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓
F1
48kN
Δ1 4m 当F1=0
基本体系
30 i
M图 (kN.m)
4m
i Δ1 30 2 i
2m k11 i 4i
Δ1=1
2m
20
15kN/m
F1P 36 20 MP
↓↓↓↓↓↓↓↓
48kN
2i k11 =8i 4i i 3i
3i
D1
M1
+
F1P=－16 20 0
36
F k11D1 F1P 0
M M 1D1 M P 叠加弯矩图
mAB
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
l，EI
l
ql2/2
M1
X1=1
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MP
ql2/8
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ M图
ql 2 mAB 8
mBA 0
8
4、转角位移方程：杆端弯矩的一般公式：
D M AB 4i A 2i B 6i +mAB l D M BA 2i A 4i B 6i +mBA l
16
§6.5 位移法计算示例
一、连续梁
A
20kN
2kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
1）确定基本未知量Δ1=θB ； 15 2）确定位移法基本体系； A 3）建立位移法典型方程；
结构力学[第六章位移法和力矩分配法]课程复习
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第六章位移法和力矩分配法一、基本内容及学习要求本章内容包括：位移法的基本概念，位移法基本未知量的确定，位移法的计算步骤和示例，位移法的典型方程，力矩分配法的基本概念，力矩分配法计算连续梁和无结点线位移刚架，超静定结构的受力分析和变形特点等。
重点是位移法的基本原理及用位移法计算刚架，力矩分配法的基本原理和计算方法。
位移法是解算超静定结构的基本方法之一，力矩分配法是由位移法演变出来的常用渐进解法。
通过本章学习应达到：(1)掌握位移法的基本原理，准确判定位移法的基本未知量。
(2)灵活应用等截面单跨超静定梁的转角位移方程[教材式(5—3)～(5—6)]或表5—1，确定各种外因影响下的杆端弯矩和杆端剪力。
(3)熟练掌握位移法计算超静定梁和刚架的方法及步骤。
对照力法典型方程，加深对位移法典型方程的理解。
(4)掌握力矩分配法的计算原理和步骤，会计算连续梁和无结点线位移刚架。
(5)初步了解超静定结构的受力特点和变形性能。
根据不同结构选择合理的计算方法。
二、学习指导(一)位移法的解题思路§6—l以两跨连续梁为例说明了位移法的解题思路：(1)把超静定结构转化为由单跨超静定梁构成的组合体，用后者代替前者计算。
(2)利用单跨梁已知的转角位移方程，应用变形协调条件，建立结点位移与单跨梁杆端内力问的关系。
(3)根据组合体与原结构受力一致应满足的平衡条件，建立以结点位移为基本未知量的位移法方程。
(4)解方程求出结点位移，进而计算单跨梁的杆端内力。
教材§6—3以示例阐明了位移法的计算步骤和实际应用。
此外，教材§6—4介绍了建立位移法方程的另一途径，即首先选取基本结构，然后根据基本结构受力和变形应与原结构一致的条件建立位移法典型方程，求出其系数和自由项，同样解方程求得结点位移并绘出最后弯矩图。
其实，两种方式本质完全相同，只是建立方程的途径不同而已。
针对图6．1 a所示刚架的计算过程，可做如下扼要对比(表6．1)。
飞行力学第六章(全)
-0.00234
0.00385
0.00015
-0.00139
-0.00144
-0.00139
0.00579
0.00029
-0.00050
6.1.2 横航向静稳定性
1、航向静稳定性
0
N qSbCn Cn 0
( 0)
N 0或Cn 0
飞机具有自动改变机头指向消除 侧滑的趋势,称为航向静稳定性，又 称风标静稳定性
rlvt kqV
全机 Cnr Cnr ,w Cnr ,vt
2、滚转交感力矩
Clr
r<0时，右半翼升力大于左半翼升力，形成负的滚转力矩
Clr ,w 0
同时，垂尾处形成的侧滑角，产生负的侧向力，形成左滚转力矩
Clr ,vt 0
全机
Clr Clr ,w Clr ,vt
超音速时，随Ma数增加，阻尼导数值逐渐下降
机翼上反
1、机翼部分
（1）机翼后掠角作用
VR＝Vcos(-)
0:
C l . 0, C n . 0, C c . 0
作用于机翼的气动力主要取决于垂直焦线 的局部速度和垂直焦线剖面的局部迎角. 机翼后掠产生横向静稳定作用。 C l 正比于升力系数和tan()。但后 掠角一般由升阻要求决定。
a
c
Sa L 2 q kC La a ya 2
Cl kC La a Sa ya Sb
C l a＝－kC L
副翼操纵效率 三元修正系数
sa ya a s b
副翼效率
Cn a的副作用
a 0 0 飞机左滚
C l a a 0 Cn a a 0 0 Cl 0
飞机结构力学第六章
第六章、薄壁结构稳定性计算6-1（例题）四边简支的正方形薄板，在对边上受到大小相等而方向相反的均布纵向压力，如图6-1（a）中所示。
为了增强薄板的稳定性，在薄板中间布置一根支持杆，垂直于载荷方向，如图6-1（b）所示；或平行于载荷方向，如图6-1（c）所示。
问临界载荷分别提高了多少？（三种情况下，板失稳临界应力均在材料比例极限之内）。
解：（1）求原结构受压失稳临界应力，图（a）σ临界=0.9KE(bt)2因为a=L，b=L，a=b，四边简支单向受压板K=4∴σ临界=3.6E(Lt)2（2）用垂直于外力方向支持杆加强后的临界应力。
图（b）σ临界=0.9KE(bt)2∵a=L2，b=L，a b⁄=12四边简支单向受压板K=(ab +ba)2=6.25∴σ临界1=5.625E(Lt)2（3）用平行于外力方向支持杆加强的临界应力，图（c）∵a=L，b=L2，a b⁄=2>1四边简支单向受压板：K=4∴σ临界2= 3.6E(b 2t ⁄)2=4×3.6E (b t ⁄)2=4×3.6E (L t ⁄)2 ∴σ临界1σ临界=5.625E (L t )23.6E (L t )2=5.6253.6=1.56σ临界2σ临界=4×3.6E (L t )23.6E (L t )2=4×3.63.6=4 图（b ）提高临界应力1.56倍，图（c ）提高临界应力4倍。
由此例可以看出对于单向受压薄板用平行于外力方向的支持杆来加强，减少了受压边的宽度b ，可以大大提高板失稳的临界应力。
6-2、（例题）已知：加筋板尺寸如图6-2所示。
桁条为四根型材，其中σ临界桁条=2600Pa ，桁条横截面面积f 桁条=1.55cm 2，桁条间距b =20cm 。
桁条与板材料均为铝合金，E =2×105Pa 。
板可以认为是四边简支的，且a b ⁄>1，σ临界蒙皮<σ比例极限。
飞行力学第六章-运动方程
解出
dV / dt , dα / dt , dβ / dt
飞行器飞行力学2010
在α、β 不大的快速机动中，可近似认为速度不 变，且
u ≈ V = const v ≈ Vβ w ≈ Vα
从而有
T cos Z b g dα = q pβ + cos φ cos θ dt mV V Yb dβ g = pα r + + sin φ cos θ dt mV V
3、重力
2、气动力
Ax D C Ay = Az L a
W x 0 0 Wy = m W z g g
飞行器飞行力学2010
航迹 轴系 χ, γ 矢量形式方程组 地面 轴系
μ (无风时)
气流 轴系 α,β 机体 轴系
ψ,θ,φ
v v v dVb δVb v = + ω b × Vb δt dt v v v = Tb + Lba Aa + Lbg W g
飞行器飞行力学2010
标量形式方程组
du m ( + qw rv ) = T cos D cos α cos β dt C cos α sin β + L sin α mg sin θ dv m ( + ru pw ) = D sin β + C cos β + mg sin φ cos θ dt dw m( + pv qu) = T sin D sin α cos β dt C sin α sin β L cos α + mg I x ω x I xy
0 I zx
I xy Iy I yz
I zx ω x M x I yz ω y = M y I z ω z M z
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第六章、薄壁结构稳定性计算
6-1（例题）四边简支的正方形薄板，在对边上受到大小相等而方向相反的均布纵向压力，如图6-1（a）中所示。
为了增强薄板的稳定性，在薄板中间布置一根支持杆，垂直于载荷方向，如图6-1（b）所示；或平行于载荷方向，如图6-1（c）所示。
问临界载荷分别提高了多少？（三种情况下，板失稳临界应力均在材料比例极限之内）。
解：（1）求原结构受压失稳临界应力，图（a）
因为，四边简支单向受压板
∴
（2）用垂直于外力方向支持杆加强后的临界应力。
图（b）
∵
四边简支单向受压板
∴
（3）用平行于外力方向支持杆加强的临界应力，图（c）
∵
四边简支单向受压板：
∴
∴
图（b）提高临界应力1.56倍，图（c）提高临界应力4倍。
由此例可以看出对于单向受压薄板用平行于外力方向的支持杆来加强，减少了受压边的宽度b，可以大大提高板失稳的临界应力。
6-2、（例题）已知：加筋板尺寸如图6-2所示。
桁条为四根型材，其中，桁条横截面面积，桁条间距。
桁条与板材料均为铝合金，。
板可以认为是
四边简支的，且，。
求：欲使加筋板的破坏载荷为，板的厚度t。
解：
又
∴
答：蒙皮板厚应取0.2cm。
6-3、铆接在桁条和翼肋之间的一块矩形蒙皮，长和宽尺寸如图6-3中所示。
其厚度，此案料为铝合金，比例极限。
求：1、受压板单位长度上的载荷是，（1）、（2）图中所示的板件是否失稳？
2、受剪板单位长度上剪流时，图（3）中所示板件是否失稳？
解：1、（1）失稳；（2）失稳。
2、（3）不失稳。
6-4已知：图6-4中所示加筋板件，桁条数，桁条间距，桁条横截面面积，板件厚度。
桁条和板件均为铝合金。
求：（1）当桁条应力为或为时，相邻两桁条之间板的有效长度。
（2）在两种情况下，加筋板的减缩系数。
（3）当桁条应力为时，加筋板承受的总载荷。
（4）加筋板的破坏载荷。
解：（1）当；
当，。
（2）当，；
当，。
（3）。
（4）。
课后习题参考答案
7.4 （b）图提高临界应力1.56倍，（c）图提高临界应力4倍。