阻尼综述——阻尼模型、阻尼机理、阻尼分类和结构阻尼建模方法

阻尼

1 引言

静止的结构，一旦从外界获得足够的能量（主要是动能），就要产生振动。在振动过程中，若再无外界能量输入，结构的能量将不断消失，形成振动衰减现象。振动时，使结构的能量散失的因素的因素称为结构的阻尼因素。

索罗金在其论著中将结构振动时的阻尼因素概括为几种类型，即界介质的阻尼力；材料介质变形而产生的内摩擦力；各构件连接处的摩擦及通过地基散失的能量。百多年来，不同领域的专家，均根据自身研究的需要，着重研究某种阻尼因素，如外阻尼、摩擦阻尼、材料阻尼及辐射阻尼等。

对于材料阻尼的物理机制，文献[82]、[126]、[127]等分别做了简要描述。

材料阻尼是一个机制比较复杂的物理量，由多种基本的物理机制组合而成。如金属材料中的热弹性、晶体的粘弹性、松弛效应、旋转流效应、电子效应等对阻尼均有贡献。对一般的非金属材料（如玻璃、各种聚合物等），电子效应对能量的损失影响较小。温度、绝热系数等也是影响阻尼的重要因素。一般来说，非金属材料的能量损失比金属大。此外地质岩石由不同种固体微粒组成，且有空隙体积，因此，其阻尼特性与一般材料不同。岩石中能量损失主要由三个物理机制构成：岩石内部微粒间的粘性=岩石的内摩擦及较大的塑性变形，而岩石的内摩擦与岩石内部微粒间接触处的位错及塑性变形有关。

如献[82]所述，

为了计算、分析结构在外界载荷作用下产生的反应，人们建立了描述固体材料应力应变关系的物理模型。最简单的物理模型是单参数模型，即材料只产生弹性应力或只产生粘滞应力，但这两种模型不能代表材料中真实存在的粘弹性。人们又建立了双参数线性模型，即Maxwell及Kelvin模型。其中Maxwell模型由线性粘滞体和线弹性体串联而成，Kelvin模型是此二者并联而成的。若设线粘滞体的应变为

一般情况下，在结构振动分析设计中，与弹性力和惯性力相比，阻尼力在数值上较小。然而，在一定条件下，阻尼因素将起很重要的作用。如果没有阻尼力存在，振动体系在共振时将达到非常大的幅值。而现实生活中却不是这样，振动体系在共振时，幅值不是无限增大，这是因为阻尼因素在起作用。另外，阻尼可以改善结构的振动状况，对于地震=汽车碰撞等对结构有破坏作用的振动产生的能量，可以利用结构材料的内摩擦，或者通过隔震、减震设计，利用附加阻尼装置消耗或吸收掉这部分能量。实验证明，足够的内摩擦可以完全消除机翼的颤动危险。当振动体系处于共振状态时，阻尼是一个起决定性作用的物理量。随着振动控制科学的发展，阻尼数学模型的精确程度对动载荷作用下结构的分析设计将产生很大影响。

然而，百多年来，人们一直都在根据不同的试验材料、不同的需要，不断地补充修正已有阻尼模型的不足，并不断提出新的阻尼模型。到目前为止，对于每种阻尼模型，都有人指出不足。由于所对应的运动方程及计算分析简单，粘性阻尼模型在工程上得到了广泛应用，并形成了一套完整的基于粘性阻尼模型的振动反应分析方法。如今，随着电子计算机硬件的迅速发展，计算机的计算速度得到大幅度提高。计算简单已不是衡量一个模型好坏的主要因素。

早在二十世纪三十年代，人们通过多个金属合金实验，发现粘性阻尼模型与实验事实不符，为了更好地符合实验事实，人们建立了结构阻尼模型。但由于其运动方程涉及复函数，再加上其计算较复杂，而当时的计算技术比较落后，在工程实际中进行这种大量复杂的计算是不可能的，因此，这些年来，结构阻尼模型一直没有得到很好发展。随着计算机速度的不断提高，计算复杂已不是评价一个模型好坏的首要因素。在现有的关于结构分析的阻尼模型中，只有结构阻尼模型是在总结许多固体材料的实验基础上提出来的结构材料内阻尼，有较好的实验基础。然而，迄今为止，由于结构阻尼运动方程为复函数方程，一些人对次方程的解法还存在差错。关于一般扰力作用下结构阻尼运动方程解法的较完整的论述，在国外文献中还不多见。如果能有一套与其相应的有效的分析计算方法，结构阻尼模型在结构地震反应分析，应能达到广泛应用。

2 常用的阻尼模型

2.1 常用的粘性阻尼

最初，通过观察粘滞性流体中运动物体所受的阻尼力，科学家们抽象概括出粘滞阻尼模型。1865年，Kelvin(又名W.Thomson)在预测一些简单体系的自由振动衰减现象后，提出

固体材料中存在内阻尼。为了描述这种内阻尼，他借用了粘滞性模型，提出固体材料的内阻尼与粘滞流体中的粘滞阻尼相似，与变形速度有关。1892年，V ougt发展并完成了此理论，形成了粘滞阻尼模型，其数学表示为

2.2 迟滞阻尼（频率相关阻尼）

3.3 结构阻尼（复阻尼或线性滞变阻尼）

2.4 空气动力阻尼

2.5 库仑阻尼

2.6 比例及非比例阻尼

2.7 粘弹性阻尼

3 结构阻尼理论

以上内容参考文献：

朱敏. 结构阻尼体系地震反应分析方法的研究. 中国地震局工程力学研究所博士学位论文. 2002.11.1

1 阻尼机理及干摩擦阻尼的研究

1.1 阻尼特性的描述

随着科学技术的发展，在工程中对振动和噪声的限制越来越严格。因此，了解阻尼的作用机理，正确地表述阻尼减振的工作过程，对解释阻尼减振的机理、掌握阻尼减振装置的应用是至关重要的。

产生阻尼作用的部分原因有以下几种：流体中由于剪切作用产生的粘性力；流体中的紊流；在接触面间与运动方向相反的摩擦力；来自于材料内部的因素。对于这些因素的机理研究和数学模型方法分别阐述如下：

（1）粘性阻尼

在弱阻尼系统建模时，采用线性阻尼模型可以得到比较满意的结果。文献[20]建立了一个通用阻尼模型，这个模型应用了变分理论。但是越来越多的研究表明，需要找到一种方法，来对那些呈现出不同于传统的粘性或迟滞模型的力学行为的系统和结构进行建模。

从理论角度上看，粘性阻尼时最简单的一种阻尼模型。它是一种线性阻尼：对于任何一种输入，描述这种阻尼器的运动方程都可以求解。从数学角度来说，利用这种方法，处理系统的运动学特性和求解都非常简单，但是它与其它类型的阻尼机制之间存在着差别。

（2）库仑阻尼

在库仑阻尼模型中，摩擦力与运动方向相反，且摩擦力与具有相对运动（或运动趋势）表面之间的正压力成正比，并且与速度的幅值无关。在机械、弹簧或轴承中，库仑阻尼（或者称之为干摩擦阻尼）都存在。库仑阻尼还可以用来对存在于桥梁、绗架等组合结构中的铰接阻尼机制（joint damping）进行建模。

（3）速度平方阻尼

对于单自由度速度平方阻尼系统，其运动方程为：