复数的指数形式运算法则

复数的指数形式运算法则

复数可以用指数形式表示，即z=a+bi=|z| * e^(iθ)，其中|z|为模长，θ为辐角。在指数形式下，复数的运算法则如下：

1. 加减法：将实部和虚部分别相加减即可，即

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i，(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

2. 乘法：将模长相乘，辐角相加，即|z1z2|=|z1|*|z2|，θ1+θ2=arg(z1z2)，得到新复数的指数形式。即(z1=|z1|e^(iθ1),

z2=|z2|e^(iθ2)，则z1z2=|z1||z2|e^(i(θ1+θ2)))。

3. 除法：将模长相除，辐角相减，即|z1/z2|=|z1|/|z2|，θ1-θ2=arg(z1/z2)，得到新复数的指数形式。即(z1=|z1|e^(iθ1), z2=|z2|e^(iθ2)，则z1/z2=|z1|/|z2|e^(i(θ1-θ2))。

这些运算法则在数学和工程学科中有着广泛的应用，如在信号处理、电路分析等领域。

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