四川省绵阳南山中学2021届高三上学期10月月考试题 数学(理) Word版含答案

2022年10月

绵阳南山中学2022年秋季高2021届10月月考 数 学 试 题 （理工类）

1、试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.第II 卷的2

2、2

3、24小题是选考内容，务必先选后做.考试范围：绵阳一诊考试内容. 2、命题人：张家寿，审题人：蔡晓军.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

留意事项：必需使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1.若集合{}Z x x y y M ∈==,|2

，{}R x x x N ∈≥-=,63|，全集R U =，P 是N 的补集，则P

M 的真子集个数是( )

.A 15 .B 7

.C 16 .D 8

2.已知()3sin f x x x π=-，命题:(0,),()0

2p x f x π

∀∈<，则( )

.A p 是假命题;:(0,),()02p x f x π⌝∀∈≥ .B p 是真命题; 00:(0,),()02p x f x π

⌝∃∈≥

.C p 是真命题;

:(0,),()02p x f x π⌝∀∈> .D p 是假命题; 00:(0,),()02p x f x π

⌝∃∈≥ 3.“0>x ” 是“

11

1

<+x ”的( )条件 .A 充分不必要 .B 必要不充分 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要

4. ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，1,2a b ==，则AD ＝( )

11.33A a b - 22.33B a b - 33.55C a b - 44.55D a b -

5.函数2||()2x f x x =-的图像为( )

6.函数)sin()(ϕω+=x A x f 的图象如下图所示，为了得到x A x g ωcos )(-=的图像，可以将)(x f 的图像( )

.A 向右平移12π

个单位长度 .B 向右平移125π个单位长度 .C 向左平移12π

个单位长度 .D 向左平移125π个单位长度 7.设1

2

1

333211

(),(),(),,,333a b c a b c

===则的大小关系( )

.A a c b >> .B a b c >> .C c a b >> .D b c a >>

8.若函数2

()(1)2f x x m x m =--+在[]0,1上有且只有一个零点，则实数m 的取值范围为( ) .A (

]2,0- .B ()1,0- .C []2,0- .D ()2,1-- 9.定义在R 上的奇函数f x ()，0)3(=f ，且对任意不等的正实数1x ，2x 都满足：

[])()(21x f x f -0)(12<-x x ，则不等式0)(3>-⋅x f x 的解集为( )

.A )30()03(，，

⋃- .B )3()3(∞+⋃--∞，， .(,3)(0,3)C -∞-⋃ .D )

3()03(∞+⋃-，，

10.某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用A 原料2 kg 、B 原料4 kg ，生产乙产品每件需用A 原料3 kg 、B 原料2 kg.A 原料每日供应量限额为60 kg ，B 原料每日供应量限额为80 kg.要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多超过10件，则合理支配生产可使每日获得的利润最大为( )

.500A 元 .B 700元 .C 400元 .D 650元

11.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-2),2(21

2

0,12)(1x x f x x f x ，则函数

1)()(-=x xf x g 在[)+∞-,6上的全部零点之和等于( )

.7A .B 8 .C 9 .D 10

12.定义在R 上的函数()f x 满足)(2)5(,1)1()(,0)0(x f x f x f x f f ==-+=，且当1201

x x ≤≤≤

时，12()()f x f x ≤，则)121

(f 等于( ) 1

.

2A .B 14 .C 18 .D 116

第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）

留意事项：

必需使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔会出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22题～24题为选考题，考生依据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.若向量(2cos ,1),(sin ,1)a b αα==，且//a b ，则sin 2α等于 .

14.已知幂函数2

23*()()m m f x x m N --=∈的图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上是减函数， 则m 的值为________．

15.已知数列{}n a 的通项公式是22n a n kn =++，若对全部的*n N ∈，都有1n n a a +>成立，则实数k

的取值范围是________． 16.下列命题中：

(1)若1x 满足522=+x

x ，2x 满足5)1(log 222=-+x x ，则421=+x x ；

(2)函数

)

10(1)3(log 3≠>-+=a a x y 且的图象恒过定点A ，若A 在02=++ny mx 上，其中

0>mn ,则n m 1

1+

的最小值是2223+；

(3)设)(x g 是定义在R 上，以１为周期的函数，若)(2)(x g x x f +=在[]1,0上的值域为[]3,1-，则)(x f 在区间[]3,0上的值域为[]7,1-；

(4)函数

x x

y -=42log 2

图象的对称中心为()1,2；

其中真命题序号为 ．

三、解答题：本大题共6小题，前5个题每个12分，选做题10分，共70分．解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤．前五题各12分. 17．（本小题满分12分）

已知向量)sin ,1(x a =，)sin ),32(cos(x x b π+=，函数x b a x f 2cos 2

1

)(-⋅=

(Ⅰ)求函数)(x f 的解析式及其单调递增区间；

(Ⅱ)当]3

,0[π

∈x 时，求函数)(x f 的值域.

18．（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S

，11a =，且1323n n a S ++= (n 为正整数)．

(Ⅰ)求数列{}n a

的通项公式；

(Ⅱ)若对任意正整数n ，32n

k S ≤恒成立，求实数k 的最大值．

19．（本小题满分12分）

已知定义在区间[0,2]上的两个函数()f x 和()g x ，其中2

()24f x x ax =-+(1)a ≥，

2

()1x g x x =+． （Ⅰ）求函数()y f x =的最小值()m a ；

（Ⅱ）若对任意1x 、2[0,2]x ∈，21()()f x g x >恒成立，求a 的取值范围．

20．（本小题满分12分）

在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos 0c a B b A --=. (Ⅰ)若7,13b a c =+=，求此三角形的面积；

(Ⅱ)求

)

6sin(sin 3π

-+C A 的取值范围． 21．（本小题满分12分）

已知函数1

()1ln

a f x x x =-+（a 为实常数）。

（Ⅰ）当1a =时，求函数()()2g x f x x =-的单调区间； （Ⅱ）若函数()f x 在区间(0,2)上无极值，求a 的取值范围；

（Ⅲ）已知n N *

∈且3n ≥，求证:

n+11111

ln

<++++3345n ⋅⋅⋅.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑。

22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，ABC ∆中，AB AC =，O 经过点A ，与BC 相切于B ，与AC 相交于D ，若1AD CD ==，求O 的半径r .

23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程