07练习题解答：第七章 参数估计

第七章参数估计

练习题：

1．假设一个总体有3、6、9、12、15共5个元素，抽取样本容量为2的样本，绘制总体分布与样本均值的抽样分布，并比较两个分布的异同？

解：○1总体分布：

总体中5个元素3、6、9、12和15在总体中都各自仅仅出现一次，其分布为均匀分布，如下图所示：

○2若重复抽取（抽取后放回）样本容量为2的样本，则可以抽取的样本有52=25个，样本以及样本的均值如下表所示：

根据上表可以绘制出25个样本均值的相对频数分布，如下图所示：

样本均值的抽样分布

2．某报刊为了对某市交通的便利情况进行调查，在全市随机抽取了56名市民，调查其每天上下班大约在公交车上花费的时间，下表是56名市民做出的回答：（单位：分钟）

80 80 68 48 60 50 110 50 85 95

75 70 210 60 50 60 200 70 40 35

120 90 60 80 70 80 190 45 60 120

100 40 78 50 80 50 30 55 80 110

50 70 90 40 60 30 60 60 70 60

60 80 50 60 80 120

（1）请计算这56名市民上下班在公交车上花费的时间的平均数

x和标准差S。

（2）求该市市民上下班在公交车上花费的平均时间的置信区间，置信度为95%。解：（1）均值：1

8080684224

75.43

5656

n

i

i

X

x

n

=

+++

====

∑

…+120

标准差：

=37.11

S==

=

（2）大样本单总体均值的区间估计：

在1α-的置信度下，总体均值μ

的置信区间为22

x Z x Z α

α

⎛

⎫

-+ ⎝，

该题目中：=0.05α，75.43x =，=37.11σ，0.052

2

==1.96 Z Z α，56n =

则：2

1.969.72Z α

==

可得：2

75.439.7265.71x Z α

-=-=

2

75.439.7285.15x Z α

+=+=

可得总体均值μ的置信区间为()65.71,85.15。

3．某大学为了了解本校学生每天上网的时间，在全校6000名学生中随机抽取了20 名学生进行调查，得到下面的数据：（单位：小时）

2.5 3 4 2 1.6 2.5 4 2 3 1 2.8

3.5

6

2

4

1

2

3.8

1

5

（1）请计算这20学生每天上网的时间的平均数x 和方差S 。

（2）求该校20名学生每天上网的平均时间的置信区间，置信度为99%。

解：（1）均值：1

2.53456.7

2.842020

n

i

i X

x n

=+++==

==∑…+5

标准差：

=1.35

s ==

=

（2）小样本单总体均值的区间估计：

在1α-的置信度下，总体均值μ

的置信区间为2

2

x t x t α

α⎛⎫-+ ⎝

，该题 目中：=0.05α， 2.84x =，s=1.35，0.052

2

2.093t t α==（自由度为19），20n =

则：2

2.0930.63t α

==

可得：2

2.840.63 2.21x t α

-=-=

2

2.840.63

3.47x t α

+=+= 可得总体均值μ的置信区间为()2.21,3.47。

4．中华人民共和国建国60周年阅兵式通过电视和网络直播传递到了世界的每一个 角落，阅兵式结束的当天下午，某国的中文报纸随机抽取了200名华人对之进行电话调查，结果显示有180名华人对阅兵式印象深刻，请计算该国对于阅兵式印象深刻的华侨的比例的置信区间，置信度为95%。

解：大样本单总体比例的区间估计：

样本中对阅兵式印象深刻的华侨占200名华人的比例：180

=

0.9200

p = 在置信度为1α-下P

的置信区间为//(p Z p Z αα-+，

本题目中：0.05α=，0.052

2

==1.96 Z Z α，0.9p =，200n =

则：/ 1.960.0416Z α=

可得：/0.90.04160.8584p Z α--=

/0.90.04160.9416p Z α+=+= 可得总体比例P 的置信区间为()85.84%,94.16%。

5．某购物中心准备在甲乙两个城区选出一个建立一个新的购物中心，策划人员分别在甲城区随机抽取了200名居民，在乙城区随机抽取了240名居民，对其月消费额度进行了调查，下表是调查的结果：（单位：元）

来自甲城区的样本

来自乙城区的样本

1n =200

2n =240

1x =720 2x =640 1s =120

2s =88

（1）求12μμ-的95%的置信区间。