2021届湖南师大附中高三月考四文科数学试卷

2021年湖南师大附中高三月考四文科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}A x x R ==∈，{}1,B m =，若A B ⊆，则m 的值为（ ） A ．2 B ．1- C ．1-或2D ．22．已知角α的终边上有一点P (1,3)，则sin (π−α)−sin(π2+α)2cos (α−2π)的值为 ( ) A ．1 B ．－45 C ．－1 D ．－4 3．已知命题:2p m =-；命题:q 直线1:2(1)(3)750l m x m y m ++-+-=与直线2:(3)250l m x y -+-=垂直．则命题p 是命题q 成立的（ ）A ．充要条件B ．既非充分又非必要条件C ．必要不充分条件D ．充分不必要条件4．下列函数中，y 的最小值为4的是（ ）A ．4y x x=+ B．2y = C ．4x x y e e -=+ D ．4sin (0)sin y x x xπ=+<< 5．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则2811b b b ⋅⋅等于（ ）A ．1B ．2C ．4D ．86．设集合1{|216}4x A x =<<，2{|ln(3)}B x y x x ==-，从集合A 中任取一个元素，则这个元素也是集合B 中元素的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．237．对满足不等式组10400x x y x y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩的任意实数,x y ，224z x y x =+-的最小值是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．68．若长方体1111ABCD A B C D -中，1AB =，11,B C C D 分别与底面ABCD 所成的角为45，60，则长方体1111ABCD A B C D -的外接球的体积为（ ）ACD9．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，若22,sin a b C B -==，则角A 为（ ）A ．30B ．60C ．120 D ．15010．已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x +2)=f(x)，当x ∈[3，5]时，f(x)=2−|x −4|，则下列不等式成立的是（ ）A ．f(sin π6)<f(cos π6)B ．f(sin1)>f(cos1)C ．f(sin 2π3)<f(cos 2π3)D ．f(sin2)>f(cos2)11．已知函数()()sin 1,02log 0,1,0ax x f x x a a x π⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪>≠>⎩且的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（ ）A．0,3⎛⎝⎭ B．,15⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C．3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D．0,5⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题12．将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 ．13．过点（2，1）且在x 轴上截距是在y 轴上截距的两倍的直线的方程为______． 14．如图，在△ABC 中，E 为边AC 上一点，且3AC AE =，P 为BE 上一点，且满足(0,0)AP mAB nAC m n =+>>，则133n m++的最小值为______．15．已知函数()f x =21,0,21,0,x x x x x +≤⎧⎨-+>⎩若关于x 的方程()()20f x af x -=恰有5个不同的实数解,则实数a 的取值范围是______________．三、解答题16．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85．（1）计算甲班7位学生成绩的方差；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班、乙班各一人的概率．17．如图，PA ⊥平面ABCD ，矩形ABCD 的边长AB =1，BC =2,E 为BC 的中点.（1）证明：PE ⊥DE ；（2）如果异面直线AE 与PD 所成的角的大小为π3，求PA 的长及点A 到平面PED 的距离. 18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足12a =-，1320n n a S +++=()n N *∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在整数对(,)m n ，使得等式248n n a ma m -=+成立？若存在，请求出所有满足条件的(,)m n ；若不存在，请说明理由．19．如下图所示，点1(0,F ，2F ，动点M 到点2F 的距离是4，线段1MF 的中垂线交2MF 于点P ．（1）当点M 变化时，求动点P 的轨迹G 的方程；（2）l 与轨迹G 相交于A 、B两点，(1Q 为定点，求QAB ∆面积的最大值．20．设()3211232f x x x ax =-++. （1）若()f x 在2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭存在单调增区间，求a 的取值范围； （2）若()f x 在[]14，上最小值为16-3，求()f x 在[]14，上的最大值. 21．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程式2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数）．（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线L 的普通方程；（2）设点(,0)P m ，若直线L 与曲线C 交于两点,A B ，且||||1PA PB ⋅=，求实数m 的值．22．选修4—5：不等式选讲 设()221f x x x m =++--．（1）当5m =时，解不等式()0f x ≥；（2）若3()2f x ≥对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围．x参考答案1．A【解析】解：由题意可知：{}2A = ，则满足题意时，2m = .本题选择C 选项.2．A【解析】试题分析：根据三角函数的定义可知tanα=3，根据诱导公式和同角三角函数关系式可知：sin(π−α)−sin(π2+α)2cos(α−2π) =sinα−cosα2cosα=12tanα−12=3−12=1，故选A.考点：1、三角函数的定义；2、诱导公式和同角三角函数关系.【方法点晴】本题是一个三角函数的定义、三角函数诱导公式及同角三角函数关系式方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及其切入点是，首先根据三角函数的诱导公式将被求式进行整理与化简，再由点P(1,3)的坐标，根据三角函数的定义求出角α的有关三角函数值，进而可得到所求结果.3．D【解析】试题分析：因为直线1:2(1)(3)750l m x m y m ++-+-=与直线2:(3)250l m x y -+-=垂直，012312=-+-+)())((m m m ，即0212=+-))((m m ，解得21-==m m 或，所以q:21-==m m 或．又因命题:2p m =-，所以命题p 是命题q 成立的充分不必要条件．故选D ．考点：充分性、必要性问题．4．C【分析】由基本不等式求最值的规则：“一正，二定，三相等”，对选项逐一验证即可.【详解】选项A 错误，x 可能为负数，没有最小值；选项B错误，化简可得2y ⎫=，=，即21x =-，显然没有实数满足21x =-；选项D 错误，由基本不等式可得取等号的条件为sin 2x =，但由三角函数的值域可知sin 1x ≤；选项C 正确，由基本不等式可得当2x e =，即ln 2x =时，4x x y e e -=+取最小值4，故选C.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.5．D【解析】试题分析：由等差数列的性质得，6872a a a +=．于是，由26780a a a -+=可得27=a ，所以77b a =2=．由等比数列的性质得2811b b b ⋅⋅1272b b b =82337===b ．故选D ． 考点：等差中项、等比中项的应用．6．C【解析】试题分析：解得，{}42<<-=x x A ，{}30><=x x x 或B ，{}4302<<<<-=x x x B A 或 ，所以从集合A 中任取一个元素，则这个元素也是集合B 中元素的概率是21612=+=p ．故选C ． 考点：几何概型的概率计算．7．A【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图所示的三角形ABC 及其内部，且A （-1，-1），B （2，2），C （-1，5）．而目标函数224z x y x =+-4222-+-=y x )(可看作是可行域内的点（x ，y ）与点P （2，0）两点间的距离的平方再减4．易知三角形OBP 为等腰直角三角形，显然过点P 向AB 作垂线交AB 于点Q ，则PQ 的长是点P 与可行域内的点的距离的最小值且最小值为2，所以目标函数z 的最小值是-24-22=）（．故选A ．考点：线性规划求最值问题．【方法点睛】线性规划求最值和值域问题的步骤：（1）先作出不等式组表示的平面区域；（2）将线性目标函数看作是动直线在y 轴上的截距；（3）结合图形看出截距的可能范围即目标函数z 的值域；（4）总结结果．另外，常考非线性目标函数的最值和值域问题，仍然是考查几何意义，利用数形结合求解．例如目标函数为22y x z +=可看作是可行域内的点（x ，y ）与点（0，0）两点间的距离的平方；x y z =可看作是可行域内的点（x ，y ）与原点（0，0）连线的斜率；本题目标函数224z x y x =+-4222-+-=y x )(可看作是可行域内的点（x ，y ）与点P （2，0）两点间的距离的平方再减4．8．A【解析】试题分析：依题意可求得，，3CC BC 1==则长方体的体对角线长为7133=++．易知长方体的体对角线长即为外接球的直径，所以27R 72R =∴=，，所以长方体1111ABCD A B C D -的外接球的体积为==334R V π．选A ． 考点：多面体与其外接球的关系．9．A【详解】试题分析：因为sin C B c =∴=，那么结合22226a b a b -=⇒=，所以cosA=2222c b a cb +-=2， 所以A=030，故答案为A考点：正弦定理与余弦定理点评：本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题.10．C【解析】试题分析：因为f(x +2)=f(x)，所以函数的周期为2．设，则，所以，可知该函数在上为偶函数且在上单调递减．因为，所以f(sin π6)>f(cos π6)，即选项A 错误；因为1>sin1>cos1>0，所以f(sin1)<f(cos1)，即选项B 错误；因为f(sin 2π3)=f(√32),f(cos 2π3)=f(−12)=f(12)，，所以f(sin 2π3)<f(cos 2π3)，故选项C 正确；同例，选项D 错误．考点：利用函数性质比大小．【思路点睛】本题是利用函数性质比大小．先根据周期性求出时的解析式，并判断出函数f(x)在上为偶函数且在上单调递减，所以应利用奇偶性及周期性将变量统一到同一个单调区间内，然后利用函数单调性比大小即可．如选项C ，f(sin 2π3)=f(√32),f(cos 2π3)=f(−12)=f(12)，，所以即f(sin2π3)<f(cos 2π3)．11．D 【分析】本题首先可以求出函数()() sin 102f x x x π⎛⎫=-<⎪⎝⎭关于y 轴对称的函数()g x 的解析式，然后根据题意得出函数()g x 与函数()()log 0a f x x x =>的图像至少有3个交点，最后根据图像计算得出结果． 【详解】若0x >，则0x -<，因为0x <时，() sin 12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 所以() sin 1sin 122f x x x ππ⎛⎫⎛⎫-=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以若()()sin 102f x x x π⎛⎫=-< ⎪⎝⎭关于y 轴对称， 则有()()sin 12f x x f x π⎛⎫-=--=⎪⎝⎭，即()sin 102y x x π⎛⎫=--> ⎪⎝⎭， 设()()sin 102g x x x π⎛⎫=-->⎪⎝⎭，画出函数()g x 的图像，结合函数的单调性和函数图像的凹凸性可知对数函数与三角函数在点()5,2P -处相交为临界情况，即要使()()sin 102g x x x π⎛⎫=-->⎪⎝⎭与()()log 0a f x x x =>的图像至少有3个交点，需要01a <<且满足()()55g f <，即2log 5a -<，解得05a <<，故选D ． 【点睛】本题考查的是函数的对称性、对数函数以及三角函数的相关性质，主要考查如何根据函数对称性来求出函数解析式，考查学生对对数函数以及三角函数的图像的理解，考查推理能力，考查数形结合思想，是难题． 12．13 【解析】试题分析：系统抽样也叫等距抽样，因共48人，抽取样本容量为6，所以抽样距为8，所以这6个样本编号由小到大是以8为公差的等差数列，故样本中另一名学生的编号为13． 考点：系统抽样．13．20x y -=或240x y +-= 【解析】试题分析：当直线在两轴上的截距都是零的时候，即直线过坐标原点时，直线方程是20x y -=，当直线不过坐标原点时，设直线方程为12x yb b+=，即220x y b +-=，将点(2,1)代入即可求得4b =，从而求得直线的方程是240x y +-=，所以所求的直线方程是20x y -=或240x y +-=．考点：直线的方程． 14．15 【解析】试题分析：根据题意有3AP mAB nAC mAB nAE =+=+，因为,,B P E 三点共线，所以有31m n +=，从而有13139(3)()33m n m n n m n m n m+=++=+++62912≥+=，所以的最小值是12315+=．考点：向量的运算，基本不等式．【方法点睛】该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题，属于中档题目，在解题的过程中，关键步骤在于对题中条件的转化3AP mAB nAC mAB nAE =+=+，根据,,B P E 三点共线，结合向量的性质可知31m n +=，从而等价于已知两个正数的整式形式和为定值，求分式形式和的最值的问题，两式乘积，最后应用基本不等式求得结果，最后再加3，得出最后的答案． 15．01a << 【解析】 作出函数()f x =21,0,21,0,x x x x x +≤⎧⎨-+>⎩的图象(如图所示),由()()20fx af x -=恰有5个不同的实数解,则()0f x =和()f x a =共有5个解,显然()0f x =有2个不同的解,要使()f x a =有3个不同的实数解,则01a <<. 故填01a <<．点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点． (3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点． 16．（1）40； （2）．【分析】（1）根据题中所给的条件甲班学生的平均分是85，得甲班7位学生成绩的方差（2）从茎叶图中可以看到成绩在90分以上的学生甲班有两名，乙班有三名，从这五名学生中任选两名共有十种情况，满足甲乙班各一人有四种情况，根据概率公式求得对应的概率值． 【详解】（1）∵甲班学生的平均分是85，∴，∴5x ．则甲班7位学生成绩的方差为．（2）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E．从这五名学生中任意抽取两名学生共有10种情况：（A，B)，(A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）（8分）其中两人均来自甲班（或乙班）共有4种情况：（A，B)，（D，C），（E，D），（C，E）．记“甲班、乙班各一人”为事件M，则，所以，从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班、乙班各一人的概率为17．（1）证明过程详见解析；（2）PA=2，点A到平面PED的距离为2√33．【解析】试题分析：（1）由PA⊥平面ABCD，可知,只要证得,便可证得,从而证得PE⊥DE成立；（2）利用中位线定理，可作中点，从而将AE与PD平移至同一个平面内，根据AE与PD的夹角集合勾股定理便可求得PA，利用体积法可由求得点A到平面PED的距离.试题解析：（1）证明：连接AE，由AB=BE=1，得AE=√2，同理得，DE=√2，AE2+DE2=4=AD2，由勾股定理得∠AED=90°,DE⊥AE，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DE.又PA∩AE=A,∴DE⊥平面PAE,∴PE⊥DE.（2）取PA的中点M,AD的中点N，连MC,NC,MN,AC,∴NC∥AE,MN∥PD,∴∠MNC的大小等于异面直线PD与AE所成的角或其补角的大小，即∠MNC=2π3或π3(或者由观察可知，∠MNC=2π3，不需分类讨论)设PA=x，则NC=√2,MN=√1+x24,MC=√5+x24，若∠MNC =2π3，由cos∠MNC =1+x 24+2−5−x 242√1+4⋅√2=−12，得PA =2.∴V A−PDE =V P−DAE =13×12×√2×√2×2=23.在RtΔPED 中，PE =√6,DE =√2,∴S ΔPED =12×√2×√6=√3，∴点A 到平面PED 的距离为23√33=2√33. 若∠MNC =π3，由cos∠MNC =1+x 24+2−5−x 242√1+x24⋅√2=12，显然不适合题意．综上所述，PA =2 ∴点A 到平面PED 的距离为2√33.考点：线面垂直的性质与判定，三棱柱的体积.【方法点睛】本题主要考查线面垂直，异面直线垂直的证明，当异面直线垂直无法直接证明时，可先证得线面垂直，再由其性质得到线线垂直，对于点到平面的距离，可用等体积法来求；此外，因为相互垂直，所以可以A 为原点，为坐标轴建立空间坐标系，利用向量法进行求解与证明.18．（1）(2)n n a =-；（2）满足条件的整数对有(2,1)-，(1,2)，(14,3)-． 【解析】试题分析：（1）利用1=n n n a S S --，消去已知条件中的和n S ，从而得到数列的递推公式12(2)n n a a n +=-≥，并验证知212a a =-，所以数列{}n a 是等比数列，从而求出通项公式；（2）假设存在，并由248n n a ma m -=+，得8(2)4(2)4nn m =--+-+，然后讨论n 的取值，从而求出存在整数对(2,1)-，(1,2)，(14,3)-使等式成立．试题解析：（1）当2n ≥时，1320n n a S -++=，∴11()()0n n n n a a S S +--+-=，即1()30n n n a a a +-+=，12(2)n n a a n +=-≥，另由212a a =-得12n n a a +=-，所以数列{}n a 是首项为2-，公比为2-的等比数列， ∴(2)n n a =-．（2）把(2)n n a =-代入248n n a ma m -=+中得2(2)(2)48nn m m --⋅-=+，2(2)8(2)4n nm --=-+ ∴2(2)1688(2)4(2)4(2)4n nn n m --+==--+-+-+要使m 是整数，则须有8(2)4n-+是整数，∴(2)4n-+能被8整除， 当1n =时，8(2)42,4(2)4nn -+==-+，此时2m =-，当2n =时，8(2)48,1(2)4nn-+==-+，此时1m =， 当3n =时，8(2)44,2(2)4nn -+=-=--+，此时14m =-，当4n ≥时，8|(2)4|20,(2)4nn-+≥-+不可能时整数， 综上所述，所求满足条件的整数对有(2,1)-，(1,2)，(14,3)-． 考点：①求数列通项公式；②存在性问题．19．（1）22142y x +=；（2）QAB ∆ 【解析】试题分析：（1）由中垂线的性质得，1||||PM PF =，从而得到1212||||4||PF PF F F +=>=所以点P 的轨迹是椭圆，按照椭圆定义即可求出其方程；（2）设出直线方程并代入椭圆方程，并利用弦长公式求出弦AB 的长，点到直线的距离公式求出点Q 到AB 的距离，然后表示出三角形 ABQ 的面积的函数，最后求函数最值即可．试题解析：（1）如图，连接1PF ，由2||4MF =，∴2||||4PM PF +=，又∵1||||PM PF =，∴1212||||4||22PF PF F F +=>= 由椭圆的定义可知动点P 的轨迹G 的方程为22142y x +=． 设直线l 的方程为2y x m +，代入椭圆方程，得22(2)24x m x ++=， 即2242240x mx m ++-=． 设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2121224,24m m x x x x -+=-=． 所以2121212||12|3()4AB x x x x x x =+-=+-2223(4)3422m m m =--=-． 可得，点Q 到直线l 的距离3d =， 则222112||34(8)22243QABm S AB d m m ∆==-=- 由222816(4)8(8)0m m m ∆=--=->，得28m <．又点Q 不在直线l 上，则0m ≠．所以208m <<．22842m m +-≤=，则S ≤24m =即2m =±时取等号．故QAB ∆ 考点：①求椭圆方程；②求最值．【思路点睛】直线与圆锥曲线的综合问题，常将直线方程代入圆锥曲线方程，从而得到关于x(或y)的一元二次方程，设出交点坐标A （11y x ,）、B （22y x ,），利用韦达定理得出坐标的关系，同时注意判别式大于零（相交时）求出参数的范围（或者得到关于参数的不等关系），然后将所求转化到参数上来再求解．如本题，利用弦长公式及点到直线的距离公式求出弦长及三角形的高，然后列出三角形面积关于参数的函数式，最后求最值即可．注意圆锥曲线问题中，常参数多、字母多、运算繁琐，应注意设而不求的思想、整体思想的应用． 20．（1）19a >-；（2）103. 【分析】（1）求出()f x '，可得2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时()f x '的最大值22239f a ⎛⎫=+⎪⎝⎭'，令2209a +>可得结果；（2）利用导数研究函数()f x 的单调性，利用单调性可得()f x 在[1，4]上的最小值为()40164833f a =-=-，解方程求得a ，进而可得结果. 【详解】（1）由()22112224f x x x a x a ⎛⎫=-++=--++ ⎪⎝⎭'当()222,,2;339x f x f a ⎡⎫⎛⎫∈+∞=+⎪ ⎢⎣⎝'⎪⎭⎭'时的最大值为 令2120,99a a 得+>>- 所以，当()12,,93a f x ⎛⎫>-+∞⎪⎝⎭时在上存在单调递增区间.（2）令()120,f x x x '===得两根所以()()()12,,,f x x x 在-∞+∞上单调递减，在()12,x x 上单调递增 当()1202,14,a x x f x <<<<<时有所以在[1，4]上的最大值为()2f x又()()()()274160,412f f a f f -=-+<<即 所以()f x 在[1，4]上的最小值为()40164833f a =-=- 得21,2a x ==，从而()f x 在[1，4]上的最大值为()102.3f = 【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题.求函数()f x 极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数()f x '；(3) 解方程()0,f x '=求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查()f x '在()0f x '=的根0x 左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么()f x 在0x 处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么()f x 在0x 处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.21．（1）曲线C 的直角坐标方程为222x y x +=，直线L 的普通方程为x m =+；（2）1m =【解析】试题分析：（1）利用y x y x ==+=θρθρρsin ,cos ,222，即可将极坐标方程化为平面直角坐标系方程；消去参数t 即可将直线的参数方程化为普通方程；（2）将直线的参数方程代入曲线C 的普通方程得到一个含t 且关于x 的一元二次方程2220t t m m ++-=，然后利用参数t 的几何意义知，12||||1PA PB t t ⋅==22m m =-，并由t 的范围（利用判别式大于零求范围）求出值域即可．试题解析：（1）曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，化为22cos ρρθ=， 可得直角坐标方程：222x y x +=．直线L的参数方程是212x t my t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t为参数），消去参数t可得x m+．（2）把212x t my t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t为参数），代入方程：222x y x+=，化为：2220t t m m++-=，由0∆>，解得13m-<<．∴2122t t m m=-．∵12||||1PA PB t t⋅==，∴221m m-=，解得1m=±0∆>．∴实数1m=±考点：极坐标方程、参数方程化普通方程．22．（1）4|23x x x⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或；（2）(1]-∞，．【解析】试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法、恒成立问题、函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，将5m=代入，利用零点分段法去掉绝对值符号解不等式；第二问，将3()2f x≥对于x R∈恒成立，转化为3()2212g x x x m=++-≥+对于x R∈恒成立，先将()g x转化为分段函数，结合图象求出函数()g x的最小值，代入到min3(221)2m x x+≤++-中，即解出m的取值范围．试题解析：（1）当5m=时，()2215f x x x=++--，不等式()0f x≥为2215x x++-≥，①当2x≤-时，不等式为：315x--≥，即2x≤-，满足；②当122x-<<时，不等式为：35x-+≥，即2x≤-，不满足；③当12x≥时，不等式为：315x+≥，即43x≥，满足．综上所述，不等式()0f x≥的解集为4|23x x x⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或．（2）设()221g x x x =++-，若3()2f x ≥对于x R ∈恒成立， 即3()2212g x x x m =++-≥+对于x R ∈恒成立， 31(2)1()221{322131.2x x g x x x x x x x --≤-⎛⎫=++-=-+-<< ⎪⎝⎭⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，， 由图可看出()221g x x x =++-的最小值是52， 所以3522m +≤，1m ∴≤，即m 的取值范围是(1]-∞，．考点：绝对值不等式的解法、恒成立问题、函数的最值．。