高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴难题知识归纳总结含答案解析

高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴难题知识归纳总结含答案解析

一、带电粒子在磁场中的运动压轴题

1．科学家设想在宇宙中可能存在完全由反粒子构成的反物质.例如：正电子就是电子的反粒子，它跟电子相比较，质量相等、电量相等但电性相反.如图是反物质探测卫星的探测器截面示意图.MN 上方区域的平行长金属板AB 间电压大小可调，平行长金属板AB 间距为d ，匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里.MN 下方区域I 、II 为两相邻的方向相反的匀强磁场区，宽度均为3d ，磁感应强度均为B ，ef 是两磁场区的分界线，PQ 是粒子收集板，可以记录粒子打在收集板的位置.通过调节平行金属板AB 间电压，经过较长时间探测器能接收到沿平行金属板射入的各种带电粒子.已知电子、正电子的比荷是b ，不考虑相对论效应、粒子间的相互作用及电磁场的边缘效应.

（1）要使速度为v 的正电子匀速通过平行长金属极板AB ，求此时金属板AB 间所加电压U ；

（2）通过调节电压U 可以改变正电子通过匀强磁场区域I 和II 的运动时间，求沿平行长金属板方向进入MN 下方磁场区的正电子在匀强磁场区域I 和II 运动的最长时间t m ； （3）假如有一定速度范围的大量电子、正电子沿平行长金属板方向匀速进入MN 下方磁场区，它们既能被收集板接收又不重叠，求金属板AB 间所加电压U 的范围.

【答案】（1）Bvd （2）Bb （3）3B 2d 2

b ＜U ＜221458

B d b

【解析】 【详解】

（1）正电子匀速直线通过平行金属极板AB ，需满足 Bev=Ee

因为正电子的比荷是b ，有 E=

U

d

联立解得：

u Bvd =

（2）当正电子越过分界线ef 时恰好与分界线ef 相切，正电子在匀强磁场区域I 、II 运动的时间最长。

4

T t =

m t =2t

2

111

v ev B m R =

T ＝

122R m

v Be

＝ππ 联立解得：t Bb

π

=

（3）临界态1：正电子恰好越过分界线ef ，需满足 轨迹半径R 1＝3d

1ev B =m 2

11

v R

1

1U ev B e

d

=⑪ 联立解得：2

2

13U d B b =

临界态2：沿A 极板射入的正电子和沿B 极板射入的电子恰好射到收集板同一点 设正电子在磁场中运动的轨迹半径为R 1 有（R 2﹣

14

d ）2+9d 2＝22R 2Bev =m 22

2

v R

Be 2v =

2

U e d

联立解得：

2221458

B d b

U =

解得：U 的范围是：3B 2d 2

b ＜U ＜221458

B d b

2．如图所示，在长度足够长、宽度d=5cm 的区域MNPQ 内，有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=0.33T ．水平边界MN 上方存在范围足够大的竖直向上的匀强电场，电场强度E=200N/C ．现有大量质量m=6.6×10﹣27kg 、电荷量q=3.2×10﹣19C 的带负电的粒子，同时从边界PQ 上的O 点沿纸面向各个方向射入磁场，射入时的速度大小均为V=1.6×106m/s ，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．求：

(1)求带电粒子在磁场中运动的半径r ；

(2)求与x 轴负方向成60°角射入的粒子在电场中运动的时间t ；

(3)当从MN 边界上最左边射出的粒子离开磁场时，求仍在磁场中的粒子的初速度方向与x 轴正方向的夹角范围，并写出此时这些粒子所在位置构成的图形的曲线方程． 【答案】（1）r=0.1m （2）43.310t s -=⨯ （3）3060~ 曲线方程为

222x y R +=(3

0.10.1R m x m =≤≤) 【解析】 【分析】 【详解】

（1）洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律可得2

v qvB m r

=，解得0.1r m =

（2）粒子的运动轨迹如图甲所示，由几何关系可知，在磁场中运动的圆心角为30°，粒子平行于场强方向进入电场，

粒子在电场中运动的加速度qE a m

= 粒子在电场中运动的时间2v t a

= 解得43.310t s -=⨯

（3）如图乙所示，由几何关系可知，从MN 边界上最左边射出的粒子在磁场中运动的圆心角为60°，圆心角小于60°的粒子已经从磁场中射出，此时刻仍在磁场中的粒子运动轨迹的圆心角均为60°，

则仍在磁场中的粒子的初速度方向与x 轴正方向的夹角范围为30°~60° 所有粒子此时分别在以O 点为圆心，弦长0.1m 为半径的圆周上，

曲线方程为2

2

x y R += 3

0.1,0.120R m m x m ⎛⎫=≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭

【点睛】

带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径

3．如图所示，在第一象限内存在匀强电场，电场方向与x 轴成45°角斜向左下，在第四象限内有一匀强磁场区域，该区域是由一个半径为R 的半圆和一个长为2R 、宽为

2

R

的矩形组成，磁场的方向垂直纸面向里．一质量为m 、电荷量为+q 的粒子(重力忽略不计)以速度