小学生奥数鸡兔同笼问题及解答

小学生奥数鸡兔同笼问题及解答

1.小学生奥数鸡兔同笼问题及解答

海边有海龟和黄鹤一共20只，腿的数目是68条（海龟每只4条腿，黄鹤每只2条腿）。问海龟和黄鹤分别有多少只？

答案与解析：如果假设20只都是海龟，那么腿的数目是4×20=80条，而实际是68条，实际比假设情况少了12条腿，这是因为把黄鹤当做海龟了。如果在20只海龟中将1只海龟换成黄鹤，头数不变，腿则少了4-2=2条。只要算出12里面有几个2，就可以得到黄鹤的只数。所以当成海龟的黄鹤有12÷2=6只，海龟有20-6=14只。

解答：4×20=80（条）

80-68=12（条）

12÷（4-2）=6（只）

20-6=12（只）

答：海龟有14只，黄鹤有6只。

2.小学生奥数鸡兔同笼问题及解答

80本语文书和100本数学书总价相等。已知每本语文书比每本数学书贵5分，语文书和数学书的单价各是多少？

答案：

数学书：0.05×80÷（100-80）=0.2

语文书：0.2+0.05=0.25

反比例方法：语文书和数学书的单价比是：100：80=5：4

5÷（5-4）×5=25（分）

25-5=20（分）

3.小学生奥数鸡兔同笼问题及解答

小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？

答案与解析：

假设16只都是鸡，那么就应该有2×16=32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32=12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6=10（只）。

答：有6只兔，10只鸡。

当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16=64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64-44=20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2=2（只）。因

此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。

有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16-10=6（只）。

4.小学生奥数鸡兔同笼问题及解答

有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？

答案与解析：如果小明第一次测验24题全对，得5×24=120（分）。那么第二次只做对30-24=6（题）得分是8×6-2×（15-6）=30（分）。两次相差120-30=90（分）。比题目中条件相差10分，多了80分。说明假设的第一次答对题数多了，要减少。第一次答对减少一题，少得5+1=6（分），而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分。两者两差数就可减少6+10=16（分）。（90-10）÷（6+10）=5（题）。因此，第一次答对题数要比假设（全对）减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对30-19=11（题）。第一次得分5×19-1×（24-9）=90。第二次得分8×11-2×（15-11）=80。

5.小学生奥数鸡兔同笼问题及解答

蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿

和1对翅膀。现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。每种小虫各几只？

答案与解析：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成”8条腿”与”6条腿”两种。利用公式就可以算出8条腿的

蜘蛛数=（118-6×18）÷（8-6）

=5（只）。

因此就知道6条腿的小虫共

18-5=13（只）。

也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀。再利用一次公式

蝉数=（13×2-20）÷（2-1）=6（只）。

6.小学生奥数鸡兔同笼问题及解答

有汽车和三轮摩托车共78辆，汽车每辆4个轮子，摩托车每辆3个轮子，共268个轮子，汽车和摩托车各有多少辆？

答案与解析：同上面两题，把两种不同的车都当做其中一种，假设全是汽车，则应该有78×4=312个轮子，而实际是268个轮子，假设比实际多了44个轮子，这是因为把三轮摩托车也当做汽车了，那么一辆三轮摩托车就多出1个轮子，几辆摩托车一共多44个轮子呢？44÷1=44辆，再用总数-三轮摩托车就可以得到汽车的数量了。

解答：78×4=312（个）

312-268=44（个）

44÷（4-3）=44（辆）

78-44=34（辆）

答：汽车有34辆，摩托车有44辆。

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