《结构动力学》试卷A答案【考试试卷答案】

《结构动力学》试卷A 答案

1、求解单自由振动位移方程0y

2=+y ω ，设初始时刻t =0质点有初始位移y 0和初始速度v 0？

答：02

=+y y

ω m

k

=

ω t C t C t y ωωcos sin )(21+= 0)0(y y =，0)0(y

ν= C 1=ων0,C 2=y(0) t t y t y ωω

ν

ωsin cos )(00+=

2、如图所示为一等截面竖直悬臂杆，长度为l ，截面面积为A ，惯性矩为I ， 弹性模量为E ，杆顶有重物，其重量为W 。设杆件本身质量可忽略不计，试分别求水平振动和竖向振动时的自振周期？ 解：（1）水平振动

当杆顶作用水平力W 时，杆顶的水平位移为EIg

l EI Wl 3W 2T ,33

3st π

==∆所以， （2）竖向振动

当杆顶作用竖向力W 时，杆顶的竖向位移为EAg

Wl

T EA l π

2,,W st ==

∆所以 3、如下为简谐荷载作用下单自由度体系的强迫振动位移公式，试分析进入平稳阶段后动力

系数随ω

θ

变化特性？

)sin (sin 11)(y t t y t st

ωω

θ

θω

θ-

-

= t y t y st

θω

θsin 11

)(2

2

-=解： 2

2max 11

)]([ω

θ-=st

y t y 2

2max

11

)]([ω

θβ-==

st

y t y

当

称为“共振”时，振幅会无限增大，理；当时，可当作静力荷载处‘

10→→ω

θωθ

4、突加荷载作用下求t>0时位移如何计算？ 答：0

ττωωd t F m t y u

o

p )(sin 1)(0-=⎰，

)cos 1()(2

0t m F t y p ωω-=

，

)cos 1()(t y t y st ω-=

当u>T/2时，2=β，当u

u

πβsin 2=

5、有阻尼振动的动力系数β随

ω

θ

变化的公式如下，其中ξ为阻尼系数，求共振动力系数和最大动力系数？分析其之间的关系？ 答：动力系数最大值：

2

21ξωθ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛，2max 121ξ

ξβ-= 共振时动力系数：

ξ

β21

=

， 当ξ值很小时近似相等。

6、如图所示为两层钢架，其横梁为无限刚性，设质量集中在楼层上，一二层质量分别为

m 1和m 2，层间侧移刚度等别为k 1和k 2，试求刚架水平振动时的自振频率和主振型？（20分）（其中m 1= m 2，k 1= k 2）

解：

由图可知结构的刚度系数

2111k k k +=，221k k -=，212k k -=，222k k =

将刚度系数读入方程的

0))((2

22221221=---+k m k m k k ωω

当m1=m2，k1=k2=k

0))(2(222=---k m k m k ωω

求得：

m k 25321-=

ω m

k 2532

2+=ω

m k 61803

.01=ω m

k

61803.12=ω 618

.11

38197.02Y Y 2111=

-=k k k 618

.01

61803.22k 22Y Y 12-=-=k k