高一数学试题答案及解析

高一数学试题答案及解析

1.（2015•洛阳一模）已知i为虚数单位，复数z

1=3﹣ai，z

2

=1+2i，若复平面内对应的点在第

四象限，则实数a的取值范围为（）

A．{a|a＜﹣6}B．{a|﹣6＜a＜C．{a|a＜}D．{a|a＜﹣6或a＞【答案】B

【解析】求出复数的表达式，根据题意列出不等式组，求出a的取值范围．

解：∵复数z

1=3﹣ai，z

2

=1+2i，

∴===﹣i；

∴，

解得﹣6＜a＜，

∴实数a的取值范围{a|﹣6＜a＜}．

故选：B．

点评：本题考查了复数的代数运算问题，解题时应注意虚数单位i2=﹣1，是基础题．

2.（2014•重庆）在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】A

【解析】根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．

解：∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i

∵复数Z的实部2＞0，虚部1＞0

∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限

故选A

点评：本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，是解答本题的关键．

3.（2014•重庆）实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】B

【解析】根据复数的几何意义，即可得到结论．

解：实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点的坐标为（﹣2，1），位于第二象限，

故选：B．

点评：本题主要考查复数的几何意义，比较基础．

4.（2015•河南一模）设复数z

1=1﹣i，z

2

=2+i，其中i为虚数单位，则z

1

•z

2

的虚部为（）

A．﹣1B．1C．﹣i D．i

【答案】A

【解析】利用复数的运算法则即可得出．

解：∵复数z

1=1﹣i，z

2

=2+i，

z 1•z

2

=（1﹣i）（2+i）=3﹣i．

其虚部为﹣1．

故选：A．

点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．

5.（2015•惠州模拟）复数Z=（其中i为虚数单位）的虚部是（）

A．﹣B．i C．D．﹣i

【答案】C

【解析】先化简复数，由虚部的定义可得答案．

解：复数Z===，则虚部为，

故选：C．

点评：本题考查复数的基本概念，属基础题．

6.（2015•红河州一模）||=（）

A．0B．1C．2D．

【答案】D

【解析】首先将复数进行分母实数化，然后利用模的概念求解．

解：因为===﹣1﹣i；

所以||=|﹣1﹣i|=；

故选D．

点评：本题考查了复数的化简以及求复数的模，属于基础题．

7.（2015•武昌区模拟）i为虚数单位，若，则|z|=（）

A．1B．C．D．2

【答案】A

【解析】利用复数模的运算性质，将已知关系式等号两端取模，即可即可求得答案

解：∵，

∴|||z|=||，即2|z|=2，

∴|z|=1，

故选：A．

点评：本题考查了复数求模、熟练应用模的运算性质是关键，属于基础题．

8.（2015•沈阳一模）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）

A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i

【答案】A

【解析】根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．

解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，

∴z==﹣1+i

故选A．

点评：本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注

意数字的运算．

9.（2015•德阳模拟）如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）

A．B．C．﹣D．2

【答案】C

【解析】复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，利用实部和虚

部互为相反数，求出b．

解：=

=+i

由=﹣得b=﹣．

故选C．

点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．

10.（2014•银川模拟）复数在复平面内的对应点到原点的距离为（）

A．B．C．1D．

【答案】B

【解析】先利用两个复数的除法法则，求出复数的化简结果，并求出此复数在复平面内的对应点

的坐标，利用两点间的距离公式求出

此点到原点的距离．

解：∵，对应点为（，），此点到原点的距离为=，

故选 B．

点评：本题考查两个复数的除法法则的应用，复数对应点的坐标，以及两点间的距离公式的应用．

11.（2011•辽宁）i为虚数单位，=（）

A．0B．2i C．﹣2i D．4i

【答案】A

【解析】直接利用i的幂运算，化简表达式即可得到结果．

解：==0

故选A．

点评：本题是基础题，考查复数的基本运算，i的幂的运算性质，考查计算能力，常考题型．

12.（2011•揭阳一模）集合，则（）

A．i∈A B．i2∈A C．i3∈A D．i4∉A