海天考研高等数学资料

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高辅-冲刺班-概率部分真题训练
(编辑整理：周蔷)
1 .设二维随机变量(X - Y)的概率密度为
求 常数及A 条件概率密度f Y|X (y | x).
2.设总体X 的概率分布为
X
1
2 3 P
1 —日
e-e 2
62
其中(0,1)未知，以N 来表示来自总体X 的简单随机样本(样本容量为n )中等于i 的个数(i =1,2,3),
3
试求常数a 1,a 2,a 3,使T
a i
N i 为v 的无偏估计量，并求T 的方差•
i 4
3. 设随机变量X 概率分布为P{X 二k}二C(k =0,1,2,山)，则EX 2 = _________________
k!
r
0 x v0
4.
设随机变量X 的分布函数F(x)=< 1 0兰
x^1,则P{X=1} =
1—e 」XA 2
k
(A)0 (B)1 (C)1 - e^
(D)1—e 」
2
5.
设f 1(x)为标准正态分布的概率密度 ，f 2(x)为［-1,3］
上均匀分布的概率密度
一、‘ a£(x) x
兰
f (x) = ［
x 0
(a >0,匕 >0)
l bf 2(x) x>0
为概率密度，则a,b 应满足
(A) 2a 3b =4 (B) 3a 2b = 4 (C) a 亠 b =1
(D) a 亠 b = 2
5.袋中有1个红色球,2个黑色球与3个白球,现有回放地从袋中取两次，每次取一球，以
X,Y,Z 分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数
2x 2 f (x, y) =Ae~
■2xy _y 2
(1)求p{x =1|z =o}.
(2)求二维随机变量X,Y概率分布.
未知，X i ，X 2,…X n 是来自总体x 的简单随机样本• (1) 求参数•的矩估计量• (2) 求参数‘的最大似然估计量•
7.设随机变量x 的分布函数为F x =0.3住i 「x • 0.7址 筈1
，其中空I x 为标准正态
分布函数，则EX = (A)0 (B)0.3 (C)0.7
(D)1
8 •设随机变量 X 与Y 相互独立，且X 服从标准正态分布 N 0,1 ,Y 的概率分布为
1
P 〈Y =0： - P 〈Y
=1心？,记F
Z
z 为随机
变量z =XY 的分布函数，则函数F z
z 的间
断点个数为 (B)1 (D)3
9 .设X 1,X 2」||,X m 为来自二项分布总体 Bn,p 的简单随机样本，X 和S 2分别为样本均
值和样本方差 若X - kS 2为np 2的无偏估计量，则k 二 _______________ . 10.设随机变量X 与Y 相互独立，x 的概率分布为P 〈x
\ - -1,0,1 ,Y 的概率
1
(1) 求 P2Z 兰一 X =0 '•
I 2 J
(2) 求z 的概率密度•
11•设X 1,X 2川，X n 是总体为N(~；「2)的简单随机样本•
n
n
彳
记 X ^1' X \,S 2
1
(X \ —X )2 ,T =X 2 - 丄 s 2
n y n -1 \ m
n
(1)证明T 是M 的无偏估计量• ⑵当- 0, ；「-1时，求DT •
12•设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则P 「X =EX 2' ________________ • 13.设随机变量x ,Y 独立同分布且x 分布函数为F x ,则Z = max'X ,丫匚分布函数为 2 “ “
(A) F x
(B) F x F y
6.设总体x 的概率密度为f (x) W
(A)0 (C)2
，记 Z = X - Y
(C) 1 —[1—F (X )]
2
14 •设随机变量 X ~ N 0,1 ,Y ~ N 1,4且相关系数；\Y =1，则
(A) P ;Y = -2X -V =1
15 .设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
y,0 ：： x ::: 1,0 ：： y :: 1
0,其他
(1)求 P{ X .2Y}.
⑵求Z =X - Y 的概率密度. 16. 设总体 X 的概率密度为
1 .
,0 ： x :: J 2 二
1
门乞X ::: 1
2(1-二)
0,其他
X 1,X^t,X n 是来自总体x 的简单随机样本，X 是样本均值
(1)求参数V 的矩估计量?.
⑵判断4X 2是否为扌的无偏估计量，并说明理由.
1
17.
在区间(0,1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于
1
的概率为 _________
2
18. 某人向同一目标独立重复射击 ，每次射击命中目标的概率为
p 0：：： p < 1 ,则此人第
4次射击恰好第2次命中目标的概率为 2 2
(A) 3p(1 -p) (B)6p(1- p) 2 2 2 2
(C)3p (1-p)
(D)6p (1-p)
19. 设随即变量(X,Y)服从二维正态分布，且X 与Y 不相关，f x (X ),f Y (y)分别表示X ,Y
的概率密度，则在丫 = y 的条件下,X 的条件概率密度 f X |Y (x| y)为
(B) PfY =2X
(C)P”：Y - -2X 1 ；=1
(D) P 「Y =2X 1丄1
f(x,y)二
2 —x -
f(x ；R 二
(A) f x(x) (B) f Y(y)
f x(x) (C) f x(X)f Y(y) (D)-
f Y(y)
20.设二维随机变量
X,Y 的概率密度为f x,y = °
"八％
©otherwise
1 ）求条件概率密度f YX y x
2 ）求条件概率密度 P 二x 冬1 y 乞1
21•设随机变量 X 与Y 相互独立，X 的概率密度为 P X =i
-1,0,1 ,
3
Y 的概率密度为记fY （^P ，
^^1 ，记Z=X+Y
0, otherwise
22 .设X 1,X 2,...X n 是来自总体N 丄二2的简单随机样本，记X X i
n iy
S —丄、°伙一汀,T=X 」S 2
n -1 i 吕
n
1） 证明T 是丄2的无偏估计量 2） 当」=0,二2 =1时，求DT
2 -x-y,0 :: x 1,0 ：： y ： 1
23.设二维随机变量
X,Y 的概率密度为f x,y ：
^otherwise
1)求 P 「X 2Y?
2）求Z = X Y 的概率密度f Z z
24.设随机变量 X 与Y 独立分布，且 X 的概率分布为
记U 二max 「X,Y?,V = min 「X,Yl 1 ）求U ,V 的概率分布 2)求U ,V 的协方差cov U ,V
( 1
Z < X =0 1
1 2
) 求P
2 ）求Z 的概率密度f Z Z。