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高辅-冲刺班-概率部分真题训练

(编辑整理：周蔷)

1 .设二维随机变量(X - Y)的概率密度为

求 常数及A 条件概率密度f Y|X (y | x).

2.设总体X 的概率分布为

X

1

2 3 P

1 —日

e-e 2

62

其中(0,1)未知，以N 来表示来自总体X 的简单随机样本(样本容量为n )中等于i 的个数(i =1,2,3),

3

试求常数a 1,a 2,a 3,使T

a i

N i 为v 的无偏估计量，并求T 的方差•

i 4

3. 设随机变量X 概率分布为P{X 二k}二C(k =0,1,2,山)，则EX 2 = _________________

k!

r

0 x v0

4.

设随机变量X 的分布函数F(x)=< 1 0兰

x^1,则P{X=1} =

1—e 」XA 2

k

(A)0 (B)1 (C)1 - e^

(D)1—e 」

2

5.

设f 1(x)为标准正态分布的概率密度 ，f 2(x)为［-1,3］

上均匀分布的概率密度

一、‘ a£(x) x

兰

f (x) = ［

x 0

(a >0,匕 >0)

l bf 2(x) x>0

为概率密度，则a,b 应满足

(A) 2a 3b =4 (B) 3a 2b = 4 (C) a 亠 b =1

(D) a 亠 b = 2

5.袋中有1个红色球,2个黑色球与3个白球,现有回放地从袋中取两次，每次取一球，以

X,Y,Z 分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数

2x 2 f (x, y) =Ae~

■2xy _y 2

(1)求p{x =1|z =o}.

(2)求二维随机变量X,Y概率分布.

未知，X i ，X 2,…X n 是来自总体x 的简单随机样本• (1) 求参数•的矩估计量• (2) 求参数‘的最大似然估计量•

7.设随机变量x 的分布函数为F x =0.3住i 「x • 0.7址 筈1

，其中空I x 为标准正态

分布函数，则EX = (A)0 (B)0.3 (C)0.7

(D)1

8 •设随机变量 X 与Y 相互独立，且X 服从标准正态分布 N 0,1 ,Y 的概率分布为

1

P 〈Y =0： - P 〈Y

=1心？,记F

Z

z 为随机

变量z =XY 的分布函数，则函数F z

z 的间

断点个数为 (B)1 (D)3

9 .设X 1,X 2」||,X m 为来自二项分布总体 Bn,p 的简单随机样本，X 和S 2分别为样本均

值和样本方差 若X - kS 2为np 2的无偏估计量，则k 二 _______________ . 10.设随机变量X 与Y 相互独立，x 的概率分布为P 〈x

\ - -1,0,1 ,Y 的概率

1

(1) 求 P2Z 兰一 X =0 '•

I 2 J

(2) 求z 的概率密度•

11•设X 1,X 2川，X n 是总体为N(~；「2)的简单随机样本•

n

n

彳

记 X ^1' X \,S 2

1

(X \ —X )2 ,T =X 2 - 丄 s 2

n y n -1 \ m

n

(1)证明T 是M 的无偏估计量• ⑵当- 0, ；「-1时，求DT •

12•设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则P 「X =EX 2' ________________ • 13.设随机变量x ,Y 独立同分布且x 分布函数为F x ,则Z = max'X ,丫匚分布函数为 2 “ “

(A) F x

(B) F x F y

6.设总体x 的概率密度为f (x) W

(A)0 (C)2

，记 Z = X - Y

(C) 1 —[1—F (X )]

2

14 •设随机变量 X ~ N 0,1 ,Y ~ N 1,4且相关系数；\Y =1，则

(A) P ;Y = -2X -V =1

15 .设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

y,0 ：： x ::: 1,0 ：： y :: 1

0,其他

(1)求 P{ X .2Y}.

⑵求Z =X - Y 的概率密度. 16. 设总体 X 的概率密度为

1 .

,0 ： x :: J 2 二

1

门乞X ::: 1

2(1-二)

0,其他

X 1,X^t,X n 是来自总体x 的简单随机样本，X 是样本均值

(1)求参数V 的矩估计量?.

⑵判断4X 2是否为扌的无偏估计量，并说明理由.

1

17.

在区间(0,1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于

1

的概率为 _________

2

18. 某人向同一目标独立重复射击 ，每次射击命中目标的概率为

p 0：：： p < 1 ,则此人第

4次射击恰好第2次命中目标的概率为 2 2

(A) 3p(1 -p) (B)6p(1- p) 2 2 2 2

(C)3p (1-p)

(D)6p (1-p)

19. 设随即变量(X,Y)服从二维正态分布，且X 与Y 不相关，f x (X ),f Y (y)分别表示X ,Y

的概率密度，则在丫 = y 的条件下,X 的条件概率密度 f X |Y (x| y)为

(B) PfY =2X

(C)P”：Y - -2X 1 ；=1

(D) P 「Y =2X 1丄1

f(x,y)二

2 —x -

f(x ；R 二