上海中考数学23题专题

中考数学试题

一、单项选择题（共12分）

1.一个由相同正方体堆积而成的几何体如图所示，从正面看，这个几何体的形状是（）。

A．B．C．D．

2．一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（）

A．x＝3 B．x1＝0，x2＝﹣3

C．x1＝0，x2=√3D．x1＝0，x2＝3

3．已知m

3=n

4

，那么下列式子中一定成立的是（）

A．4m=3n B．3m=4n C．m=4n D．mn=12

4．对于反比例函数y=k

x

(k≠0)，下列所给的四个结论中，正确的是（）A．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A，B，则矩形O APB 的面积为k

B．若点(2,4)在其图象上，则(−2,4)也在其图象上

C．反比例函数的图象关于直线y=x和y=−x成轴对称

D．当k>0时，y随x的增大而减小

5．如图，以A、B、C为顶点的三角形与以D、E、F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（）

A．2:1 B．3:1 C．4:3 D．3:2

6．如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这

个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）

7．已知反比例函数y=k

x

(k≠0)，当x<0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx−k的图象经过（）。

A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限

C．第一，三，四象限D．第二，三，四象限

8.在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y=1

x

的图象可能是（）A．B． C．D．

9．已知m

3=n

4

，那么下列式子中一定成立的是（）

A．4m=3n B．3m=4n C．m=4n D．mn=12

二、填空题（共24分）

10．小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是（）米。

11．已知△ABC，若有|sinA−1

2

|与（tanB−√3）2互为相反数，则∠C的度数是。

12.已知方程x2+mx﹣6＝0的一个根为﹣2，则另一个根是。

13．把一张半径为2cm，圆心角为120°的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面积是。

14．如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO=70∘，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO=50∘，那么AC的长度约为（）米。

15.两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是。

16.如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30∘方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60∘方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达（）。（结果保留根号）

三、解答题（共20分）

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C，在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2根号3，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称。

(1)当OB=2时，求点D的坐标；

(2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；

18．如图，同心圆O，大圆的面积被小圆所平分，若大圆的弦AB，CD分别切小圆于E、F点，当大圆半径为R时，且AB∥CD，求阴影部分面积。

=3解相同。

19.已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个解与方程x+1

x−1

（1）求k的值；

（2）求方程x2+kx﹣2＝0的另一个解．

(x<0)图象上的点，过点

20.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=k

x

A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为（）。

21．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；

（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润。

22．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜。

（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；

（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由。

23．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD ＝21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动（到A点不停），动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒一个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）。

（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（2）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形；

（3）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？