河南省郑州市河南实验中学2021-2022学年高考考前提分数学仿真卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． “完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（ ） A ．

15

B ．

25

C ．

35

D ．

45

2．函数()cos

2

x

f x π=与()

g x kx k =-在[]

6,8-上最多有n 个交点，交点分别为(),x y （1i =，……，n ），则()1

n

i

i i x

y =+=∑（ ）

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

3．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（ ）．

A ．7?S ≥

B ．21?S ≥

C ．28?S ≥

D ．36?S ≥

4．已知复数z 满足()11z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．i -

B ．i

C ．1

D ．1-

5．如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的中点，若(,)DE AB AD R λμλμ=+∈，则λμ+等于（ ）．

A ．1

2

-

B ．

12

C ．1

D ．1-

6．函数()[]()

cos 2,2f x x x ππ=∈-的图象与函数()sin g x x =的图象的交点横坐标的和为（ ） A ．

53

π B ．2π

C ．

76

π D ．π

7．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，

cos2tan 1sin 2βαβ=-，则（ ） A ．22

π

αβ+=

B ．4

π

αβ+=

C ．4

αβ-=

π

D ．22

π

αβ+=

8．已知ABC ∆为等腰直角三角形，2

A π

=，22BC =，M 为ABC ∆所在平面内一点，且11

42

CM CB CA =

+，则MB MA ⋅=（ ） A ．224-

B ．7

2

-

C ．52

-

D ．12

-

9．如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）

A ．

12

B ．1

3

C ．

23

D ．

56

10．某个命题与自然数n 有关，且已证得“假设(

)*

n k k N =∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”．现已知

当7n =时，该命题不成立，那么（ ） A ．当8n =时，该命题不成立

B ．当8n =时，该命题成立

C ．当6n =时，该命题不成立

D ．当6n =时，该命题成立

11．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ） A ．

2550100

,,777

B ．

252550,,1477

C ．

100200400,,777 D ．50100200

,,777

12．对于函数()f x ，若12,x x 满足()()()1212f x f x f x x +=+，则称12,x x 为函数()f x 的一对“线性对称点”．若实数

a 与

b 和+a b 与

c 为函数()3x f x =的两对“线性对称点”，则c 的最大值为（ ）

A ．3log 4

B ．3log 41+

C ．

43

D ．3log 41-

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． (x ＋y )(2x －y )5的展开式中x 3y 3的系数为________.

14．等差数列{}n a （公差不为0），其中1a ，2a ，6a 成等比数列，则这个等比数列的公比为_____. 15．已知

为偶函数，当

时，

，则曲线

在点

处的切线方程是_________.

16．若函数()()(3)f x x a x =-+为偶函数，则(2)f =________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数2

()ln f x ax a x =--，[0,)a ∃∈+∞,使得对任意两个不等的正实数12,x x ，都有

()()

1212

0f x f x x x -<-恒成立.

（1）求()f x 的解析式； （2）若方程

1

()2f x m x

=+有两个实根12,x x ，且12x x <，求证：121x x +>. 18．（12分）设首项为1的正项数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{}2

n a 的前n 项和为T n

，且()

2

43

n n

S p T

--=

，其中

p 为常数． （1）求p 的值；

（2）求证：数列{a n }为等比数列；

（3）证明：“数列a n ，2x a n +1，2y a n +2成等差数列，其中x 、y 均为整数”的充要条件是“x ＝1，且y ＝2”．