高二数学点线面知识点图解

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点线面和角知识点

点线面和角知识点点、线、面和角是数学中的基本几何概念。

它们是描述二维和三维几何关系的基本要素。

一、点点是几何中最基本的概念，它没有大小和形状，只有位置。

点用一个大写字母表示，如A、B、C等。

点之间的位置关系可以用坐标系表示。

在平面直角坐标系中，一个点的位置由它在横轴和纵轴上的坐标确定。

二、线线是由无限多个点按照一定规律连接成的。

线由起点和终点确定，可以用一条直线或者一段封闭的曲线表示。

线有长度但没有宽度，可以看作是线段的延长。

线上任意两点可以确定一条直线。

直线是最简单的线，它由无数个点按照同一方向无限延伸而成。

直线可以用两个点表示，也可以用一条线上的一个点和一个方向向量表示。

射线是由起点和任意一点按着一定方向无限延伸而成。

射线可以用起点和延伸方向表示。

线段是由两个点确定的一段有限长度的线。

线段由两个端点和它们之间的直线段组成。

三、面面是由无限多个平面上的点按照一定规律排列成的。

它没有厚度，只有长度和宽度。

面由边界和内部组成。

平面是由无数个点按着同一方向无限延展而成的。

平面可以用三个不共线的点确定，也可以用一条直线和一个平行于该直线的点确定。

四、角角是由两条射线共享一个起点而成的。

角的大小可以用度或弧度来表示。

角度是用度来计量的，圆周上的一个角度定义为中心角。

弧度是一个无量纲的角度单位，定义为半径长度与圆心角所对的圆弧长度的比值。

角可以根据其大小分为锐角、直角、钝角和平角。

锐角的度数小于90°，直角的度数等于90°，钝角的度数大于90°，平角的度数等于180°。

这些是点、线、面和角的基本概念和一些相关知识点。

在几何中，通过研究这些几何要素，可以得到更多的几何知识，并应用于各种实际问题解决中。

高中数学必修2第二章-空间点、直线、平面之间的位置关系PPT

a
A
记为：a=A
33
直线与平面
平行直线: 同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点
21
平行直线
公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行.
如果a//b，b//c，那么a//c
空间中的平行线具有传递性
D
C
F
D
AC
F
B
E
A
三条平行线共面
B
E
三条平行线不共面
22
平行直线
问题
已知三条直线两两平行，任取两条直线能确定一个平面，问这三条直线能确定几个平面？
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
1
2.1 点、直线、平面之间的位置关系
2
主要内容
2.1.1 平面 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系
3
2.1.1 平面
4
构成图形的基本元素
D′ A′
D
A
C′ B′
C
B
点、线、面
点无大小线无粗细面无厚薄
D
C
F
D
AC
F
B
E
A
三条平行线共面
B
E
三条平行线不共面
23
等角定理
定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
A /A C /C ,•A /A /B B
C
C
A
B
A
B
C
A
B
C
B
A
等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行且方向相同，那么这两个角相等.

点线面位置关系定理总结

培优辅导，陪你更优秀！
//a b //a b
1.线面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

（简述为线线平行线面平行）表述及图示
2.线面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

（简述为线面平行线线平行）
//a a b
α
β
αβ⊂⋂= 3.平面平行判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

////a b a b a b P
β
β
αα
⊂⊂⋂=//αβ
4.平面平行性质定理：如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行
//a b
αβ
γαγβ⋂=⋂=
5.线面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个
平面。

a b
a c
b c A b c α
α
⊥⊥⋂=⊂⊂a α⊥
6.线面垂直性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行。

a b α
α⊥⊥ 7.面面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

简述为“线面垂直，则面面垂直”。

a a αβ
⊂⊥αβ⊥ 8.面面垂直性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

l a a l αβ
αβα
⊥⋂=⊂⊥αβ⊥ //a b a b α
α⊄
⊂//a
α
//a
b。

高中数学必修2：点线面的关系

必修Ⅱ点、线、面的位置关系
一、有关平面的公理
1、公理1：（直线在平面内）
2、公理2：（确定一个平面）
推论1：
推论2：
推论3：
3、公理3：（两平面相交）
4、空间中两直线的位置关系：
5、空间中两平面的位置关系：
6、空间中直线与平面的关系：
二、空间中的平行关系
1、平行线公理：（平行线的传递性）
等角定理：
2、线面平行的判定定理：
线面平行的性质定理：
3、面面平行的判定定理：
面面平行的性质定理：
三、空间中的垂直关系
1、两直线垂直的定义：（异面垂直于相交垂直）
直线与平面垂直的定义：
两平面垂直的定义：
2、线面垂直的判定定理：
线面垂直的性质定理：
线面垂直的性质1：（一垂面两垂线）线面垂直的性质1：（一垂线两垂面）3、面面垂直的判定定理：
面面垂直的性质定理：
4、三垂线定理：
三垂线逆定理：
四、空间中的角
1、异面直线所成的角定义（线线角）：
2、斜线与平面所成的角定义（线面角）：
3、二面角的平面角的定义（面面角）：
4、求空间中的角的步骤：
①做：由定义做出相应的角②证：证明做出的角为所求③算：在相应的三角形中运算。

空间中点线面的位置关系复习课件

又易知△A1BD1 为正三角形， ∴∠A1BD1＝60° .
即 BA1 与 AC1 成 60° 的角．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
解
(1)不是异面
直线．理由如下：连接MN、 A1C1、AC.
∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点， ∴MN∥A1C1.
(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由； (2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．
基础知识题型分类
又∵A1A綊C1C， ∴A1ACC1为平行四边形， ∴A1C1∥AC，∴MN∥AC，
∴假设不成立，即D1B与CC1是异面直线．
思想方法练出高分
题型分类·深度剖析
题型二空间两直线的位置关系
思维启迪解析探究提高
【例2】如图所示，正方体 ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点．问：
(1)证明直线异面通常用反证法；(2)证明直线相交，通常用平面的基本性质，平面图形的性质等．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一平面基本性质的应用
思维启迪解析探究提高
【例1】在正方体ABCD— A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M，求证：点C1，O，M 共线．
如图所示， ∵A1A∥C1C，
∴A1A，C1C 确定平面 A1C.
数学
北(理)
§8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系
第八章立体几何
基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本疑点清源
1．公理的作用公理1的作用是判断直线是否在某个平面内；公理2及其推论给出了确定一个平面或判断 “直线共面”的方法；公理3的作用是如何寻找两相交平面的交线以及证明“线共点”的理论依据；平行公理是对初中平行线的传递性在空间中的推广．

高中数学经典资料第42课--空间点、线、面的位置关系

有 B1E ^ 面 ABHF ，此时 B1E
32 +( 3 )2 3 5 .
2
2
6. 如图，在四棱锥 E ABCD 中，平面 EAB ⊥平面 ABCD ，四边形 ABCD 为矩形， EA ⊥ EB ， M , N 分别为 AE,CD 的中点.
求证：（1）直线 MN ∥平面 EBC ；（2）直线 EA ⊥平面 EBC . 答案：（1）见解析；（2）见解析解析：（1）取 BE 中点 F，连结 CF，MF，
故选 C.
4. 在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB BC 1 ， AA1 3 ，则异面直线 AD1 与 DB1 所成角的余弦值为（）.
A. 1 5
答案：C
B. 5 6
C. 5 5
D. 2 2
解析：以 D 为坐标原点， DA, DC, DD1 为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系，则
则 ANG 或其补角为异面直线 AN,CM 所成的角，显然 NG 1 MC 2
2, AN 2 2 ，∵ AB BD ，∴ BM AD ，
在直角 AMG 中，AG
AM 2 MG 2
3
，在
ANG
中，cos ANG
8 22
23 2
2
7 8
，即异面直线
AN , CM
所成的角的余弦值为
7 8
D0,0,0, A1,0,0, B1 1,1, 3 , D1 0,0, 3 ，所以 AD1 1,0, 3 , DB1 1,1, 3 ，
因为 cos
AD1, DB1
AD1 DB1 1 3
AD1 DB1 2 5
5 5
，所以异面直线

高中数学 1.2点线面之间的位置关系课件新人教A版必修2

空间图形的基本元素是点、直线、平面，从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合.因此，它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可以借用集合中的符号语言来表示.
文字语言点P在直线AB上（或直线AB经过点P）
符号语言
图形语言
P AB
P A C A B M A1 A A C A C B
A
A1 平面AC
AB BC B
C
B
C B
AB 平面AC
AA1 平面AC
A
A A A1
A C A A1
C
练习．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面 A1C1 , A1B1 , B1C1，分别记作、、，试用适当的符号填空． (1) A1 _______ ∈ , B1 _______ ∈
（5）、经过空间任意三点有且只有一个平面；
（6）、如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面。
思考：
1、当线段AB在平面内时，直线AB是否在此平面内？说明理由。
公理2 经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面
•A
B• •C
现在，你能回答下列问题了吗？
用两个合页和一把锁就可以将一扇门固定，为什么？将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光就能检查桌面是否平整，为什么？照相机支架为什么只需三条腿就够了？为什么许多自行车后轮旁只安装一只撑脚？
练习：画两个相交的平面，并标上字母。
1．根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形． (1) A , B (2)l , m
(3) l
(4) P l , P , Q l , Q

数学必修二点线面的位置关系教学课件讲议

证明如图，∵点 P，A，B 不共线，
∴点 P，A，B 确定一个平面 α. ∴P∈α，A∈α，B∈α.∴PA⊂α，PB⊂α. 又 A∈l，B∈l，∴l⊂α，∴PA，PB，l 共面．
题型三线共点问题【例 3】如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 为 AB 的中点，F 为 AA1 的中点．求证：CE、D1F、DA 三线交于一点．
【变式 3】如图，三个平面 α、β、γ 两两相交于三条直线，即 α∩β＝c，β∩γ＝a，γ∩α＝b，若直线 a 和 b 不平行．求证：a、b、c 三条直线必过同一点．
题型四点共线问题【例 4】已知△ABC 在平面 α 外，其三边所在的直线满足 AB∩α ＝M，BC∩α＝N，AC∩α＝P，如图所示．求证：M，N，P 三点共线．
解 (1)符号语言表示：α∩β∩γ＝P，α∩β＝PA，α∩γ＝PB，β∩γ ＝PC.用图形表示：(如图所示)．
(2)符号语言表示平面 ABD∩平面 BDC＝BD，平面 ABC∩平面 ADC＝AC. 图形表示：(如图所示)．
【变式 1】根据下列条件，画出图形：平面 α∩平面 β＝AB，直线 CD⊂α，CD∥AB，E∈CD，直线 EF∩β＝F，F∉AB. 解根据条件，画出图形如图．
题型一三种语言的转换【例 1】用符号语言表示下列语句，并画出图形． (1)三个平面 α、β、γ 相交于一点 P，且平面 α 与平面 β 交于 PA，平面 α 与平面 γ 交于 PB，平面 β 与平面 γ 交于 PC； (2)平面 ABD 与平面 BDC 相交于 BD，平面 ABC 与平面 ADC 交于 AC. [思路探索] 根据条件，适当确定其中的某一个平面，然后根据点、线、面的位置关系画图，注意图形的立体感，要将被遮挡部分用虚线表示．

高中数学必修二《点线面的位置关系》PPT

互相A．平行．Bα．
α
B
A
C
Pl
推论1:过直线和直线外一点,有且只有一个平面.
推论2:过两条相交直线,有且只有一个平面 .
推论3:过两条平行直线,有且只有一个平面.
作用：作辅助平面；证明平面的唯一性
二、空间中的平行的判定及其性质 1.判定直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面无公共点则线面平行；
(C)一个平面内无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
(D)过平面外一点作与这个平面垂直的平面有且只有一个
变式：空间三条不同的直线l、m、n, 三个不同的平面α、β、γ，有四个命题：
①若l⊥n，n⊥m，则l//m；
②若l⊥α，m⊥α，则l//m；
③若l⊥γ，α⊥γ，则l//α；
④若α⊥γ，β⊥γ,则α∥β，
面面平行性质
面面平行
空间中的垂直关系的转化
线线垂直
线面垂直
面面垂直
平行和垂直关系的转化
空间中的平行空间中的垂直
例1：下列四个命题中，正确的命题是(
)
(A) 两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
(B) 两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
(3)求三棱锥P DEF的体积.
D
C
o
A
B
课时小结：
1.点线面的位置关系. 2.平行与垂直的证明和应用. 3.空间角的求法. 4，空间想象能力的加强.
1）线面平行； 2）面面相交； 3）线在平面内
线面平行
线线平行
βa αb

数学必修二点线面的位置关系39页PPT

40、人类法律，事物有规律，这是不容忽视的。— —爱献生
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。 ——刘向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。 ——海贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦。——杰纳勒尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
数学必修二点线面的位置关系
36、如果我们国家的法律中只有某种神灵，而不是殚精竭 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之时。— —威·皮物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律是丝毫没有力量的。 ——菲力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们迅速累聚，进而变成法律。 ——朱尼厄斯

高中数学第二章点、线、面的位置关系期末知识梳理新人教A版必修2

平面① 平面的概念：A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；② 平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC 。

③ 点与平面的关系：点A 在平面α内，记作A α∈；点A 不在平面α内，记作A α∉点与直线的关系：点A 的直线l 上，记作：A ∈l ；点A 在直线l 外，记作A ∉l ；直线与平面的关系：直线l 在平面α内，记作l ⊂α；直线l 不在平面α内，记作l ⊄α。

公理(1)公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

（即直线在平面内，或者平面经过直线）应用：检验桌面是否平；判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈⇒⊂（2）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。

公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据；②它是证明平面重合的依据（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面α和β相交，交线是a ，记作α∩β＝a 。

符号语言：,P AB A B l P l ∈⇒=∈ 公理3的作用：①它是判定两个平面相交的方法。

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。

③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。

（4）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行空间直线与直线之间的位置关系① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线② 异面直线性质：既不平行，又不相交。

③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线④ 异面直线所成角：直线a 、b 是异面直线，经过空间任意一点O ，分别引直线a ’∥a ，b ’∥b ，则把直线a ’和b ’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a 和b 所成的角。

高二上数学知识点思维导图

高二上数学知识点思维导图高二上学期的数学知识点涉及多个方面，包括代数、几何、函数与应用等。

以下是针对这些知识点的思维导图：第一部分：代数1. 整式与分式- 定义- 四则运算- 合并同类项- 分式的简化与运算2. 方程与不等式- 解一元一次方程- 解一元二次方程- 利用因式分解解方程- 解一元一次不等式- 解一元二次不等式3. 绝对值与模- 定义与性质- 绝对值方程与不等式的解法4. 等比数列与等差数列- 定义- 公式与性质- 推导通项公式第二部分：几何1. 平面与空间几何- 直线、射线、线段的基本概念- 角的概念与性质- 尺规作图方法2. 三角形与四边形- 三角形的分类与性质- 内角和定理、外角和定理- 特殊四边形的性质（矩形、菱形、平行四边形、正方形）3. 圆- 圆的基本性质- 弧、弦、切线的概念与性质- 利用圆的性质解题方法4. 空间几何体- 直线、平面与空间的关系- 球与圆锥、圆台的性质与计算第三部分：函数与应用1. 函数的概念与性质- 定义与符号表示- 奇偶性与周期性- 四则运算与复合函数2. 一次函数与二次函数- 一次函数的定义与图像特征- 二次函数的定义与图像特征- 解一次和二次方程的图像求解问题3. 指数与对数函数- 指数函数与其图像特征- 对数函数与其图像特征- 指数与对数函数的运算与性质4. 应用题- 利用函数解实际问题- 利用函数解几何问题- 利用函数解经济问题以上是高二上学期的数学知识点的思维导图，这些知识点是学生在这个学期必须掌握的基本内容。

通过对这些知识点的学习，学生将能够更好地应对数学考试和解决实际问题。

希望这个思维导图对你有所帮助！。