2014年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析
2014年高考文科数学真题问题详解全国卷1
实用文档文案大全2014年高考文科数学真题及答案全国卷1一、选择题（题型注释）1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则MN =（ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(- 【答案】B 【解析】试题分析：根据集合的运算法则可得：{}|11MN x x =-<<，即选B ．考点：集合的运算 2．若0tan >α，则A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α 【答案】C 【解析】试题分析：由sin tan 0cos ααα=>，可得：sin ,cos αα同正或同负，即可排除A 和B ，又由sin 22sin cos ααα=⋅，故sin 20α>.考点：同角三角函数的关系 3．设i iz ++=11，则=||z A.21B. 22C. 23D. 2【答案】B【解析】试题分析：根据复数运算法则可得：111111(1)(1)222i i z i i i i i i i --=+=+=+=-++-，由模的运算可得：||2z ==. 考点：复数的运算4．已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 25 D. 1 【答案】D【解析】试题分析：由离心率c e a=可得:222232a e a +==，解得：1a =． 考点：复数的运算5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是A.)()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数 【答案】C 【解析】试题分析：由函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，可得：|()|f x 和|()|g x 均为偶函数，根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选C ． 考点：函数的奇偶性6．设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A.AD B.21 C. 21D. 【答案】A【解析】试题分析：根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在BEF ∆中，12E B E F F B E F A B=+=+，同理12F C F EE CF E A C=+=+，则11111()()()()22222E BF C E F A B F E A C A B A C A B+=+++=+=+=． 考点：向量的运算7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③ 【答案】A 【解析】试题分析：①中函数是一个偶函数，其周期与cos 2y x =相同，22T ππ==;②中函数|cos |x y =的周期是函数cos y x =周期的一半，即T π=; ③22T ππ==; ④2T π=，则选A ．考点：三角函数的图象和性质8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）实用文档文案大全A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱 【答案】B 【解析】试题分析：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等．可得几何体如下图所示．考点：三视图的考查9．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A.203B.72C.165D.158【答案】D【解析】试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即1331,2,,2222M a b n =+====;又由23≤成立，则循环，即28382,,,33323M a b n =+====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =+====;又由43≤不成立，则出循环，输出158M =． 考点：算法的循环结构10．已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A,是C 上一点，xF A 045=，则=x（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8 【答案】A 【解析】试题分析：根据抛物线的定义：到焦点的距离等于到准线的距离，又抛物线的准线方程为：14x =-，则有：01||4AF x =+，即有001544x x +=，可解得01x =． 考点：抛物线的方程和定义11．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞- 【答案】C【解析】试题分析：根据题中函数特征，当0a =时，函数2()31f x x =-+显然有两个零点且一正一负; 当0a >时，求导可得：2'()363(2)f x ax x x ax =-=-，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：(,0)x ∈-∞和2(,)x a ∈+∞时函数单调递增; 2(0)x a∈，时函数单调递减，显然存在负零点; 当0a <时，求导可得：2'()363(2)f x ax x x ax =-=-，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：2(,)x a ∈-∞和(0,)x ∈+∞时函数单调递减; 2(0)x a∈，时函数单调递增，欲要使得函数有唯一的零点且为正，则满足：2()0(0)0f a f ⎧>⎪⎨⎪>⎩，即得：3222()3()10a a a⨯-+>，可解得：24a >，则2(,2a a ><-舍去）． 考点：1.函数的零点;2.导数在函数性质中的运用;3.分类讨论的运用 12．设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3 【答案】B 【解析】试题分析：根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：11(,)22a a A -+，又由题中z x ay =+可知，当0a >时，z 有最小值：21121222a a a a z a -++-=+⨯=，则22172a a +-=，解得：3a =;当0a <时，z 无最小值．故选B实用文档文案大全考点：线性规划的应用13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. 【答案】23【解析】试题分析：根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语; 数1，语，数2;数2，数1，语; 数2，语，数1;语，数2，数1; 语，数1，数2共有6种，其中2本数学书相邻的有4种，则其概率为：42P 63==． 考点：古典概率的计算14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________. 【答案】A 【解析】试题分析：根据题意可将三人可能去过哪些城市的情况列表如下：可以得出结论乙去过的城市为：A ． 考点：命题的逻辑分析15．设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.【答案】(,8]-∞ 【解析】试题分析：由于题中所给是一个分段函数，则当1x <时，由12x e -≤，可解得：1ln 2x ≤+，则此时：1x <;当1x ≥时，由132x ≤，可解得：328x ≤=，则此时：18x ≤≤，综合上述两种情况可得：(,8]x ∈-∞ 考点：1.分段函数;2.解不等式16．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m.【答案】150 【解析】试题分析：根据题意，在ABC ∆中，已知0045,90,100CAB ABC BC ∠=∠==，易得：AC =;在AMC ∆中，已知0075,60,MAC MCA AC ∠=∠==易得：045AMC ∠=，由正弦定理可解得：sin sin AC AMAMC ACM=∠∠，即：3102AM ==;在AMN∆中，已知0060,90,MAN MNA AM ∠=∠==150MN m =.考点：1.空间几何体;2.仰角的理解;3.解三角形的运用 八、解答题17．已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。
2014年全国高考文科数学试题及答案-新课标1
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(-（2）若0tan >α，则A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α（3）设i i z ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 23 D. 2 （4）已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 25 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是A. )()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数（6）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EBA. ADB.AD 21 C. BC D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱（9）执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A.203 B.72 C.165 D.158（10）已知抛物线C ：x y =2的焦点为F,A(x 0,y 0)是C 上一点，x F A 045=，则x 0=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8（11）设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =A ．-5 B. 3C ．-5或3 D. 5或-3（12）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是A.()2,+∞B.()1,+∞C.(),2-∞-D.(),1-∞-第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_ _. （14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为____ ____.（15）设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是__ _____.（16）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =_ ___m .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。
2014年高考文科数学全国卷1(含详细答案)
数学试卷 第1页（共39页） 数学试卷 第2页（共39页） 数学试卷 第3页（共39页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）文科数学使用地区：河南、山西、河北注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N = ( ) A .(2,1)- B .(1,1)- C .(1,3) D .(2,3)-2.若tan 0α>，则( )A . sin 0α>B .cos 0α>C . sin20α>D .cos20α> 3.设1i 1iz =++，则|z |=( )A .12B .22 C .32D .24.已知双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a = ( )A .2B .62C .52D .1 5.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是( )A .()f x ()g x 是偶函数B .|()|f x ()g x 是奇函数C .()f x |()|g x 是奇函数D .|()()|f x g x 是奇函数6.设D ，E ，F 分别为ABC △的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB FC += ( )A .ADB .12AD C .BCD .12BC 7.在函数①cos |2|y x =，②|cos |y x =，③πcos(2)6y x =+，④πtan(2)4y x =-中，最小正周期为π的所有函数为( )A .①②③B .①③④C .②④D .①③8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A .三棱锥B .三棱柱C .四棱锥D .四棱柱 9.执行如图的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3.则输出的M =( )A .203B .72C .165D .15810.已知抛物线C ：2y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05||4AF x =，则0x = ( )A .1B .2C .4D .811.设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +⎧⎨--⎩≥≤且z x ay =+的最小值为7，则a =( )A .5-B .3C .5-或3D .5或3-12.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是( )A .(2,)+∞B .(1,)+∞C .(,2)-∞-D .(,1)-∞-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 .14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 .15.设函数113e ,1,(),1,x x f x x x -⎧⎪=⎨⎪⎩＜≥则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 .16.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=，C 点的仰角45CAB ∠=以及75MAC ∠=；从C 点测得60MCA ∠=.已知山高100BC = m ，则山高MN = m .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}2nn a 的前n 项和.姓名________________ 准考证号_____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第4页（共39页） 数学试卷 第5页（共39页） 数学试卷 第6页（共39页）18.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结（Ⅰ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C .（Ⅰ）证明：1B C AB ⊥；（Ⅱ）若1AC AB ⊥，160CBB ∠=，1BC =，求三棱柱111ABC A B C -的高.20.（本小题满分12分）已知点(2,2)P ，圆C ：2280x y y +-=，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （Ⅰ）求M 的轨迹方程；（Ⅱ）当||||OP OM =时，求l 的方程及POM △的面积.21.（本小题满分12分）设函数21()ln (1)2a f x a x x bx a -=+-≠，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为0.（Ⅰ）求b ；（Ⅱ）若存在01x ≥，使得0()1af x a <-，求a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB CE =.（Ⅰ）证明：D E ∠=∠；（Ⅱ）设AD 不是O 的直径，AD 的中点为M ，且MB MC =，证明：ADE △为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：2,22,x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数). （Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P 作与l 夹角为30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若0a >，0b >，且11a b+=（Ⅰ）求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在a ，b ，使得236a b +=？并说明理由.3 / 132014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）文科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】根据集合的运算法则可得：{|11}MN x x =-<<，即选B ．【提示】集合的运算用数轴或者Venn 图可直接计算。
2014年全国高考文科数学试题及答案-新课标1
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则MB =（ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(- （2）若0tan >α，则A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α （3）设i iz ++=11，则=||z A.21B. 22C. 23D. 2（4）已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B.26 C. 25D. 1 （5）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是A. )()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数（6）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+A. B.21 C. 21D. BC （7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱（9）执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A.203B.72C.165D.158（10） 已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A,是C 上一点，x F A 045=，则=x 0（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8 （11）设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =A ．-5 B. 3 C ．-5或3 D. 5或-3（12）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是A.()2,+∞B.()1,+∞C.(),2-∞-D.(),1-∞-第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_____. （14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为________.（15）设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.（16）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。
2014年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析
2014年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析2014年全国高考数学卷文科卷1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）1．已知集合，则（）A.B.C.D.2．若，则A.B.C.D.3．设，则A.B.C.D. 24．已知双曲线的离心率为2，则A. 2B.C.D. 15．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是A.是偶函数B. 是奇函数C. 是奇函数D. 是奇函数6．设分别为的xx的中点，则A.B.C.D.7．在函数①，② ，③,④中，最小正周期为的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9．执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的()A. B.C.D.10．已知抛物线C：的焦点为,是Cxx一点，，则（）试卷第2页，总6页2014年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析A. 1B. . 4 D. 811．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）二、填空题（题型注释）12．设，满足约束条件且的最小值为7，则（A）-5（B）3（C）-5或3（D）5或-313．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个xx时，甲说：我去过的xx比乙多，但没去过xx；乙说：我没去过xx；丙说：我们三人去过同一xx；由此可判断乙去过的xx为________.15．设函数则使得成立的的取值范围是________.16．如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的xx，点的xx以及；从点测得.已知山高，则山高________.三、解答题（题型注释）17．已知是递增的等差数列，，是方程的根。
2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(文科)—安徽卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第I 卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 是虚数单位，复数=++iii 123（ ） A ．i - B ．i C ．1- D ．1 2．命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（ ）A ．0||,2<+∈∀x x R xB ．0||,2≤+∈∀x x R xC ．0||,2000<+∈∃x x R x D ．0||,2000≥+∈∃x x R x 3．抛物线241x y =的准线方程是（ ） A ．1-=y B ．2-=y C ．1-=x D ．2-=x 4．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A ．34B ．55C ．78D ．89 5．设 1.13.13log 7,2,0.8a b c ===，则（ ）A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<6．过点(1)P -的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．]60π，（ B ．]30π，（ C ．]60[π， D ．]30[π， 7．若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ）A ．8π B ．4πC ．83πD ．43π8．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A ．21B ．18C ．21D ．18 9．若函数()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ）A ．5或8B ．1-或5C ．1-或4-D ．4-或8 10．设,a b 为非零向量，2b a =，两组向量1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成，若11223344x y x y x y x y ⋅+⋅+⋅+⋅所有可能取值中的最小值为24a ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．23π B ．3π C ．6πD ．0 二．选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
2014年全国统一招生考试文科数学试题及答案(新课标1卷)
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)(课标I)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝,N=｛x|-2＜x ＜1｝则M∩N= ( ) A.)1,2(- B.)1,1(- C.)3,1( D.)3,2(-2.若0tan >α,则 ( ) A.0sin >α B.0cos >α C.02sin >α D.02cos >α3.设i iz ++=11,则=||z A.21B.22C.23D.24.已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2,则=a ( ) A.2 B.26 C.25D.15.设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B.)(|)(|x g x f 是奇函数 C.|)(|)(x g x f 是奇函数 D.|)()(|x g x f 是奇函数6.设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点,则=+FC EB A.AD B .AD 21C.BCD.BC 217.在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y =,③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中,最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是 ( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱9.执行右面的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M = ( )A.203B.72 C.165 D.15810.已知抛物线C:x y =2的焦点为F,A(x 0,y 0)是C 上一点,x F A 045=,则x 0= ( )A.1B.2C.4D.811.设x ,y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7,则a = ( )A.-5B.3C.-5或3D.5或-312.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( )A.()2,+∞B.()1,+∞C.(),2-∞-D.(),1-∞-第II 卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为_ _. 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B 城市; 乙说:我没去过C 城市;丙说:我们三人去过同一城市;由此可判断乙去过的城市为 .15.设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是__ _____.16.如图,为测量山高MN ,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒,C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒;从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =,则山高MN =_ ___m .三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知{}n a 是递增的等差数列,2a ,4a 是方程2560x x -+=的根. (1)求{}n a 的通项公式; (2)求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.18.(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:质量指标值分组 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125)频数 6 26 38 22 8(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19.(本题满分12分)如图,三棱柱111C B A ABC -中,侧面C C BB 11为菱形,C B 1的中点为O ,且⊥AO 平面C C BB 11. (1)证明:;1AB C B ⊥(2)若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB求三棱柱111C B A ABC -的高.20.(本小题满分12分)已知点)2,2(P ,圆C :0822=-+y y x ,过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点,线段AB 的中点为M ,O 为坐标原点. (1)求M 的轨迹方程;(2)当OM OP =时,求l 的方程及POM ∆的面积21.(本小题满分12分)设函数()()21ln 12a f x a x x bx a -=+-≠,曲线()()()11y f x f =在点，处的切线斜率为0. (1)求b 的值;(2)若存在01,x ≥使得()01af x a <-,求a 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清题号. 22.(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选讲如图,四边形ABCD 是O 的内接四边形,AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ,且CB CE =. (1)证明:D E ∠=∠;(2)设AD 不是O 的直径,AD 的中点为M ,且MB MC =,证明:ABC ∆为等边三角形.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线194:22=+y x C ,直线⎩⎨⎧-=+=ty t x l 222:(t 为参数) (1)写出曲线C 的参数方程,直线l 的普通方程; (2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线,交l 于点A ,求PA 的最大值与最小值.24.(本小题满分10分)选修4-5;不等式选讲 若,0,0>>b a 且ab ba =+11 (1)求33b a +的最小值;(2)是否存在b a ,,使得632=+b a ？并说明理由.参考答案一、选择题1-5. BABDA 6-10. CCBDC 11-12. BA 二、填空题 13.2314. A 15.(,8]-∞ 16. 150 三、解答题 17. 解:(1)方程2560x x -+=的两个根为2,3,由题意得因为242,3a a ==设数列{}n a 的公差为d,则422a a d -=,故12d =,从而132a = 所以{}n a 的通项公式为112n a n =+ (2)设{}2n na 的前n 项和为n S ,由(1)知1222n n n a n ++=,则2313412...2222n n n n n S +++=++++ ① 341213412 (22222)n n n n n S ++++=++++ ② ①-②得3412131112...242222n n n n n S ++++=++++-123112(1)4422n n n -++=+--,所以,1422n n n S ++=- 18.解: (1)…………………………4分(2)质量指标值的样本平均数为806902610038110221208100100x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==质量指标值的样本方差为所以,这种产品质量指标的平均数估计值为100,方差的估计值为104. ……10分 (3)依题意38228100++= 68％ < 80％所以该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80％”的规定.12分19.(1)证明:连接1BC ,则O 为1B C 与1BC 的交点,因为侧面11BB C C 为菱形, 所以11B C BC ⊥,又AO ⊥平面11BB C C ,所以1B C AO ⊥,故1B C ABO ⊥平面 由于AB ABO ⊂平面,故1B C AB ⊥…………………………6分 (2)作OD BC ⊥,垂足为D,连接AD,做OH AD ⊥,垂足为H. 由于,BC AO BC OD ⊥⊥,故BC AOD ⊥平面,所以OH BC ⊥，又OH AD ⊥,所以OH ABC ⊥平面因为160CBB ∠=,所以1CBB ∆为等边三角形,又1BC =,可得34OD =由于1AC AB ⊥,所以11122AO B C == 由OH AD OD OA ⋅=⋅,且2274AD OD OA =+=,得2114OH = 又O 为1B C 的中点,所以点1B 到平面ABC 的距离为217,故三棱柱111ABC A B C -的高为217…12分20.(1)方法一:圆C 的方程可化为22(4)16x y +-=,所以,圆心为(0,4)C ,半径为4,设(,)M x y ,则(,4),(2,2)CM x y MP x y =-=--, 由题设知0CM MP ⋅=,故(2)(4)(2)0x x y y -+--=,即22(1)(3)2x y -+-=由于点P 在圆C 的内部,所以M 的轨迹方程是22(1)(3)2x y -+-=……………6分方法二:圆C 的方程可化为22(4)16x y +-=,所以,圆心为(0,4)C ,半径为4,设(,)M x y ,设24,2AB CM y y k k x x --==-,则24,2AB CM y y k k x x --==- 所以2412AB CM y y k k x x--==--化简得,222680x y x y +--+=,即22(1)(3)2x y -+-=所以M 的轨迹方程是22(1)(3)2x y -+-=.(2)方法一:由(1)可知M 的轨迹是以点(1,3)N 为圆心,2为半径的圆, 由于||||OP OM =,故O 在线段PM 的垂直平分线上,又P 在圆N 上,从而ON PM ⊥,因为ON 的斜率为3,所以l 的斜率为13-, 所以l 的方程为1833y x =-+,又||||22OM OP ==,O 到l 的距离为410410,||55PM =, 所以POM ∆的面积为165.方法二:依题意,||22OP =,因为||||22OM OP ==,所以,M 也在228x y +=上所以222282680x y x y x y ⎧+=⎪⎨+--+=⎪⎩,两式相减,得26160x y --+=,即1833y x =-+, 此方程也就是l 的方程,由(1)知,M 的轨迹方程是22(1)(3)2x y -+-=,设此方程的圆心为N ,则(1,3)N ,所以|198|10d +-=又22||(12)(32)2NP =-+-=所以2410||2255MP =-=,O 到l 的距离810h =,所以,184101625510POM S ∆=⨯⨯= 综上所述,l 的方程为1833y x =-+,POM ∆的面积为16521.(1)()(1)af x a x b x'=+--,由题设知(1)(1)0f a a b '=+--=,解得1b =……………………………………………………………………………4分(2)()f x 的定义域为(0,)+∞,由(1)知,21()ln 2a f x a x x x -=+-,1()(1)1()(1)1a a af x a x x x x x a -'=+--=---(ⅰ)若12a ≤,则11aa≤-,故当(1,)x ∈+∞时,()0,()f x f x '>在(1,)+∞单调递增,所以,存在01x ≥,使得0()1a f x a <-的充要条件为(1)1a f a <-,即1121a aa --<-, 解得2121a --<<-(ⅱ)若112a <<,则11a a >-,故当(1,)1a x a ∈-时,()0f x '<;当(,)1a x a ∈+∞-时,()0f x '>;所以()f x 在(1,)1a a -单调递减,在(,)1aa+∞-单调递增,所以,存在01x ≥,使得0()1a f x a <-的充要条件为()11a af a a <-- 而21()ln 112(1)11a a a a f a a a a a a =++>-----,所以不合题意 (ⅲ)若1a >,则11(1)1221a a af a ---=-=<- 综上所述,a 的取值范围是(21,21)(1,)---⋃+∞……………………………12分 22.(1)证明:由题设得,A,B,C,D 四点共圆,所以,D CBE ∠=∠, 又CB CE =,CBE E ∴∠=∠所以D E ∠=∠………………………5分(2)证明:设BC 的中点为N ,连结MN ,则由MB MC =知MN BC ⊥, 故O 在直线MN 上.又AD 不是O 的直径,M 为AD 的中点, 故OM AD ⊥,即MN AD ⊥. 所以//AD BC ,故A CBE ∠=∠又CBE E ∠=∠,故A E ∠=∠,由(1)知,D E ∠=∠,所以ADE ∆为等边三角形.………………………………………………………10分23.(1)曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)直线l 的普通方程为260x y +-=(2)曲线C 上任意一点(2cos ,3sin )P θθ到l 的距离为5|4cos 3sin 6|5d θθ=+- 则25|||5sin()6|sin 305d PA θα==+-,其中α为锐角,且4tan 3α= 当sin()1θα+=-时,||PA 取得最大值,最大值为2255.当sin()1θα+=时,||PA 取得最小值,. …………………………………10分24.(1)11a b =+≥,得2ab ≥,且当a b ==.故33a b +≥,且当a b ==.所以33a b +的最小值为. …………………………………………………………5分(2)由(1)知,23a b +≥≥由于6>,从而不存在,a b ,使得236a b +=. ………………………………10分。
2014年高考数学全国卷一
（13） （14）A（15） （16）150
三、解答题
（17）解：
（I）方程 的两根为2,3，由题意得
设数列 的公差为d，则 故 从而
所以 的通项公式为 ……6分
（II）设 的前n项和为 由（I）知 则
两式相减得
所以 ……12分
（17）解：
（I）
（II）质量指标值的样本平均数为
80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08
（4）已知双曲线 的离心率为2，则
A. 2 B. C. D. 1
（5）设函数 的定义域为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论中正确的是
A. 是偶函数B. 是奇函数
C. 是奇函数D. 是奇函数
（6） 设 分别为 的三边 的中点，则
A. B. C. D.
（7）在函数 ， ， , 中，最小正周期为 的所有函数为
质量指标值分组
[75，85)
[85，95)
[95，105)
[105，115)
[115，125)
频数
6
26
38
22
8
（ ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（ ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（ ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
星期一（7分钟）
已知 是递增的等差数列， ， 是方程 的根。
（ ）求 的通项公式；
（ ）求数列 的前 项和.
星期二（8分钟）
如图，三棱柱 中，侧面 为菱形， 的中点为 ，且 平面 .
(最新整理)年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析
2014 年全国高考数学卷文科卷 1 试题及答案解析
2014 年全国高考数学卷文科卷 1 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：
___________
一、选择题(题型注释） 1．已知集合 M x | 1 x 3, N x | 2 x 1 ,则 M N （ ）
2014 年全国高考数学卷文科卷 1 试题及答案解析
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（1）证明： B1C AB; （2）若 AC AB1 , CBB1 60, BC 1, 求三棱柱 ABC A1B1C1的高. 20．已知点 P(2,2) ，圆 C : x2 y2 8y 0 ，过点 P 的动直线l 与圆 C 交于 A, B 两
点,线段 AB 的中点为 M ，O 为坐标原点.
________ m .
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2014 年全国高考数学卷文科卷 1 试题及答案解析
三、解答题（题型注释）
17．已知an 是递增的等差数列， a2 ， a4 是方程 x2 5x 6 0 的根。
（I)求 an 的通项公式；
2014年全国高考文科数学试题及答案-新课标
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则MB =（ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(- （2）若0tan >α，则A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α （3）设i iz ++=11，则=||z A.21 B. 22 C. 23 D. 2 （4）已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B.26 C. 25D. 1 （5）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是A. )()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数（6）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EBA. B.21 C. 21D. （7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱（9）执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A.203B.72C.165D.158（10） 已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A,是C 上一点，x F A 045=，则=x 0（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8 （11）设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =A ．-5 B. 3 C ．-5或3 D. 5或-3（12）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是A.()2,+∞B.()1,+∞C.(),2-∞-D.(),1-∞-第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_____. （14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为________.（15）设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.（16）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。
2014年高考(大纲全国卷)数学(文科) 附详细答案解析
解:由题设和正弦定理得 3sin Acos C=2sin Ccos A.
故 3tan Acos C=2sin C,
因为 tan A=1,所以 cos C=2sin C,tan C=1.
3
2
所以 tan B=tan[180°- (A+C)]= - tan(A+C)
=ttaann t+atnan-1=-1,
A.-1
B.0
C.1
D.2
7.有 6 名男医生、5 名女医生,从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组,则不
同的选法共有( ).
A.60 种
B.70 种
C.75 种
ห้องสมุดไป่ตู้
D.150 种
8.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2=3,S4=15,则 S6=( ).
A.31
B.32
C.63
由 z=x+4y,得 y= - 1x+ . 44
先画出直线 y=-1x,再平移直线 y=-1x,
4
4
当经过点 B(1,1)时,z=x+4y 取得最大值为 5.
16.【答案】4
3
【解析】如图所示,设 l1 与圆 O:x2+y2=2 相切于点 B,
l2 与圆 O:x2+y2=2 相切于点 C,
则 OB= 2,OA= 10,AB=2 2.
( ).
A.1
B. 3
C.1
6
6
3
5.函数 y=ln(3 +1)(x>-1)的反函数是(
D. 3
3
).
A.y=(1-ex)3(x>-1) C.y=(1-ex)3(x∈R)
2014年全国高考文科数学试题及答案-全国卷
2014年普通高等学校统一考试（大纲）文科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N 中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．72. 已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（ ）A ．45B ．35C ．35-D ．45- 3. 不等式组(2)0||1x x x +>⎧⎨<⎩的解集为（ ）A ．{|21}x x -<<-B ．{|10}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|1}x x > 4. 已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．16B C ．13D5. 函数1)(1)y x =>-的反函数是（ ）A ．3(1)(1)x y e x =->- B ．3(1)(1)xy e x =->- C ．3(1)()x y e x R =-∈ D ．3(1)()xy e x R =-∈6. 已知a b 、为单位向量，其夹角为060，则(2)a b b -∙=（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．27. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种8. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S =（ ）A ．31B ．32C ．63D ．649. 已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为（ ）A ．22132x y +=B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y += 10. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A ．814π B ．16π C ．9π D ．274π11. 双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，，则C 的焦距等于（ ）A ．2 B． C ．4 D．12. 奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 6(2)x -的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答） 14. 函数cos22sin y x x =+的最大值为 .15. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为 .16. 直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 .三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+. （1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； （2）求{}n a 的通项公式. 18. （本小题满分12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知13cos 2cos ,tan 3a C c A A ==，求B.19. （本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上，090ACB ∠=，11,2BC AC CC ===.（1）证明：11AC A B ⊥；（2）设直线1AA 与平面11BCC B 1A AB C --的大小. 20.（本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6，0.5,0.5,0.4，各人是否使用设备相互独立，（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（2）实验室计划购买k 台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k ”的概率小于0.1，求k 的最小值.21. （本小题满分12分）函数32()33(0)f x ax x x a =++≠.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 在区间（1，2）是增函数，求a 的取值范围. 22. （本小题满分12分）已知抛物线C:22(0)y px p =>的焦点为F ，直线4y =与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且54QF PQ =. （1）求抛物线C 的方程；（2）过F 的直线l 与C 相交于A,B 两点，若AB 的垂直平分线l '与C 相交于M,N 两点，且A,M,B,N四点在同一个圆上，求直线l的方程.参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.B5.D6.B7.C8.C9.A10.A11.C12.D二、填空题13. -16014.3215. 5 16.43三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(附参考答案+详细解析Word打印版)
2014年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3） D．（﹣2，3）2．（5分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞03．（5分）设z=+i，则|z|=（）A．B．C．D．24．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（）A．2 B．C．D．15．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数6．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A．B．C．D．7．（5分）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+），④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱9．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（）A．1 B．2 C．4 D．811．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣312．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为．14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．15．（5分）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是．16．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，则山高MN=m．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．21．（12分）设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
2014年新课标Ⅰ卷高考文科数学文试卷试题真题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I 卷）数学（文科）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则M B =（ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(-（2）若0tan >α，则A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α（3）设i iz ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 23 D. 2 （4）已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 25 D. 1 （5）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是A. )()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数（6）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+A. B. 21 C. 21 D. （7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9.执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( ) A.203 B.72 C.165 D.15810.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 00,是C 上一点，x F A 045=，则=x 0（）A. 1B. 2C. 4D. 8（11）设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5 （B ）3（C ）-5或3 （D ）5或-3（12）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值 范围是（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.（15）设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.（16）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。
2014年全国高考文科数学试题及答案-新课标1
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则M B =I （ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(- （2）若0tan >α，则A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α （3）设i iz ++=11，则=||z A.21B. 22C. 23D. 2（4）已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B.26 C. 25D. 1 （5）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是A. )()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数（6）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+A. B.21 C. 21D. （7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱（9）执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A.203B.72C.165D.158（10） 已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A,是C 上一点，x F A 045=，则=x 0（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8 （11）设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =A ．-5 B. 3 C ．-5或3 D. 5或-3（12）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是A.()2,+∞B.()1,+∞C.(),2-∞-D.(),1-∞-第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_____. （14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.（15）设函数()113,1,,1,xe xf xx x-⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x≤成立的x的取值范围是________.（16）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角60MAN∠=︒，C点的仰角45CAB∠=︒以及75MAC∠=︒；从C点测得60MCA∠=︒.已知山高100BC m=，则山高MN=________m.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知{}n a是递增的等差数列，2a，4a是方程2560x x-+=的根。
2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ)
2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合M={x|−1<x<3}，N={x|−2<x<1}，则M∩N=()A.(−2, 1)B.(−1, 1)C.(1, 3)D.(−2, 3)2. 若tanα>0，则( )A.sinα>0B.cosα>0C.sin2α>0D.cos2α>03. 设z=11+i+i，则|z|＝（）A.1 2B.√22C.√32D.24. 已知双曲线x2a2−y23=1(a>0)的离心率为2，则实数a=()A.2B.√62C.√52D.15. 设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是( )A.f(x)⋅g(x)是偶函数B.|f(x)|⋅g(x)是奇函数C.f(x)⋅|g(x)|是奇函数D.|f(x)⋅g(x)|是奇函数6. 设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB→+FC→=()A.AD→B.12AD→C.BC→D.12BC→7. 在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos(2x+π6)，④y=tan(2x−π4)中，最小正周期为π的所有函数为()A.①②③B.①③④C.②④D.①③8. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9. 执行下图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=()A.203B.165C.158D.7210. 已知抛物线C:y2=x的焦点为F，点A(x0, y0)是C上一点，|AF|=54x0，则x0=（）A.1B.2C.4D.811. 设x，y满足约束条件{x+y≥a,x−y≤−1,且z=x+ay的最小值为7，则a=( )A.−5B.3C.−5或3D.5或−312. 已知函数f(x)=ax3−3x2+1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则实数a的取值范围是()A.(1, +∞)B.(2, +∞)C.(−∞, −1)D.(−∞, −2)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________(填城市字母即可)．15. 设函数f(x)={e x−1,x<1x13,x≥1，则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________．16. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠AMN=60∘，C 点的仰角∠CAB=45∘以及∠MAC=75∘；从C点测得∠MCA=60∘，已知山高BC=1000m，则山高MN=________ m．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17. 已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2−5x+6=0的根．(1)求{a n}的通项公式；(2)求数列{a n2n}的前n项和．18. 从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19. 如图，三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，B 1C 的中点为O ，且AO ⊥平面BB 1C 1C ． （1）证明：B 1C ⊥AB ；（2）若AC ⊥AB 1，∠CBB 1=60∘，BC =1，求三棱柱ABC −A 1B 1C 1的高．20. 已知点P(2, 2)，圆C:x 2+y 2−8y =0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点．(1)求M 的轨迹方程；(2)当|OP|=|OM|时，求l 的方程及△POM 的面积．21. 设函数f(x)=alnx +1−a 2x 2−bx(a ≠1)，曲线y =f(x)在点（1, f(1)）处的切线斜率为0.(1)求b ；(2)若存在x 0≥1，使得f(x 0)<aa−1，求a 的取值范围．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
[精品]2014年全国高考新课标i高中数学文科试卷和答案
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2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I 文科卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则MB =（ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(- （2）若0tan >α，则A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD.02cos >α（3）设i iz ++=11，则=||z A. 21 B.22 C. 23D. 2 （4）已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=aA. 2B.26 C. 25D. 1 （5）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是A. )()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+A. ADB. AD 21C. BC 21 D. BC （7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9.执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A.203B.72C.165D.15810.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 00,是C 上一点，zxxk x F A 045=，则=x 0（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 （11）设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3 （12）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值 范围是（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、zxxk C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为________.（15）设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.（16）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。
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2014年全国高考数学卷文科卷1 试题及答案解析2014年全国高考数学卷文科卷 1一、选择题(题型注释)1 .已知集合 M x|1x3,N x|2 x 1，贝U MIN ( )A. ( 2,1)B. ( 1,1)C. (1,3)D. ( 2,3)2 24.已知双曲线却七1(a 0)的离心率为2’则a中正确的是 A. f(x)g(x)是偶函数 B. C. f (x) | g(x) | 是奇函数D.6.设D,E,F 分别为 ABC 的三边BC,CA,AB 的中点，贝U EB FC A. AD B. 1 A D C. 丄 BC D. BC2 27 •在函数① y cos12x |，② y |cosx|，③ y cos(2x ),④ y tan(2x)中，最小 6 4正周期为的所有函数为8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图， 则这个几何体是()学校: ___________ 姓名: ___________ 班级:卄口___________ 考号: ___________A. sin 0B.cos 0C.si n2 0D.3. 设z11 ii ，则 |z|A. 1B.2 c.,3 D. 2222cos2A. 2B.,6C. D. 15.设函数f (x),g(x)的定义域为R ，且f (x)是奇函数， g(x)是偶函数，则下列结论| f (x)| g(x)是奇函数 | f (x)g(x)|是奇函数A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③ 2 .若 tan 0，贝U9.执行右面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M (A. 20B. 7C. 16D. 153 2 5 810.已知抛物线C y2 x的焦点为F, A x o,y o是C上一点，I AF彳冷则X。
A. 1B. 2C. 4D. 8 11•已知函数f(x) ax3 3x2 1，若f(x)存在唯一的零点X o，且X o 0，则a 的取值范围是(A) 2, (B) 1, (C) , 2 (D) , 1、填空题（题型注释）12.设x, y满足约束条件x y ；且z x ay的最小值为7,则a(A) -5(B) 3(C) -5 或3(D) 5 或-313.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 _________ .14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为_________ .15.设函数f x e i，X 1,则使得f x 2成立的x的取值范围是x3, x 1,16 .如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角MAN 60 , C点的仰角CAB 45以及MAC 75 ；从C点测得MCA 60 .已知山高BC 100m，则山高MN三、解答题（题型注释）17 •已知a n是递增的等差数列，32 , 34是方程X2 5X 6 0的根。
(I )求3n的通项公式；(")求数列J的前n项和.18.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值由测量表得如下频数分布表:(II )估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(III )根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%的规定？19.如图，三棱柱ABC ABG中，侧面BBiGC为菱形，B i C的中点为0,且AO 平面BBQC .(1 )证明：EC AB；(2)若AC AB1, CBB160 ,BC 1,求三棱柱ABC A1B1C1的高.20.已知点P(2,2)，圆C：x2 y2 8y 0，过点P的动直线I与圆C交于代B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程；⑵当OP |OM时，求I的方程及POM的面积21.设函数f x alnx Jx2 bx a 1，曲线y f x在点1, f 1处的切线斜率为2求b;若存在x0 1,使得f x。
—，求a的取值范围。
22 .如图，四边形ABCD是E的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB CE .(I )证明： D E ；(II )设AD不是性绡的直径，AD的中点为M，且MB MC ,证明：ADE为等边三角形•23•已知曲线c：^4弋1，直线i： x 2 2t (t为参数)写出曲线C的参数方程，直线I的普通方程；过曲线C上任意一点P作与I夹角为30°的直线，交I于点A，求PA的最大值与最小值.24 .若 a 0,b 0,且 1 1, aba b(I )求a3 b3的最小值；(II )是否存在a,b，使得2a 3b 6 ?并说明理由.1. B【解析】B.考点：集合的运算【解析】考点：同角三角函数的关系【解析】试题分析：的运算可得：|z|考点：复数的运算【解析】考点：复数的运算参考答案试题分析：由离心率a2 3 22a2 2，解得：a 1 .试题分析：根据集合的运算法则可得: x| 1 x 1，即选试题分析：由tan sincoso,可得: sin ,cos 同正或同负，即可排除A和B,又由sin 2 2si n cos 故sin 2 0.法则可得：1 . 1 iz i1 i (1 i)(1 i)5.C【解析】试题分析：由函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x) 是偶函数，可得：|f(x)|和|g(x)|均为偶函数，根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选 C.考点：函数的奇偶性6.A【解析】试题分析：根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在uuu umr uuu ULUT 1 uuu m ULUT UUU LUUT UUUT 1 UULT .BEF 中，EB EF FB EF —AB，同理FC FE EC FE —AC，则2 2UUU UUT UUU 1 UJU UUU 1 UJUT 1 UUU 1 UUUT 1 UUU UUT UUTEB FC (EF —AB) (FE —AC) (—AB —AC) -(AB AC) AD2 2 2 2 2 .考点：向量的运算7.A【解析】试题分析：①中函数是一个偶函数，其周期与y cos2x相同，T牛；②中函数y |cosx|的周期是函数y cosx周期的一半，即T ;③T —;④T —，则选A.2 2考点：三角函数的图象和性质8.B【解析】试题分析：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等.可得几何体如下图所示.9. D 【解析】试 题 分 析 :根据题意由1 3成立，则循 环， 即 M1 1 3 ,a 2,b —, n2 ；又由2 3成立 ，则循环， 即2 2 2M 2 2 3 8 3，a 3^8 -，b -,n 2 3 3 ；又由3 3成立 ，则循 环， 即M33 15,a 8 15 -,b 小4；又由43不成立， 则出循环，,输出2 8 83 8M158考点：算法的循环结构 10. A 【解析】试题分析：根据抛物线的定义：至燃点的距离等于到准线的距 离，又抛物线的准线方程为：x1 则有 :| AF | x o丄，即有44X o 1 5x 0，可解得 X o 1 .4 4考点：抛物线的方程和定义11. C【解析】试题分析：根据题中函数特征，当a 0时,函数f (x)3x 2 1 显然有两个零点且一正一负； 当 a 0 时，求导 可得： f'(x) 3ax 2 6x 3x(ax 2)，利用导数的正负与函数单调性的关系可 得：X ( ,0)和X (2,)时函数单调递增；x (0,2)时函数单调递 a a减，显然存在负零点；当a 0时，求导可得：f'(x) 3ax2 6x 3x(ax 2)，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：x ( ,2)和x (0,)时函数单调递减；x (2,0)时函数单调递a a2增，欲要使得函数有唯一的零点且为正，则满足：f(7 0，即f(0) 02 3 2.2 .得: a (a) 3(a) 1 0，可解得：a2 4，则 a 2(舍去),a 2 .考点：1•函数的零点2导数在函数性质中的运用；3.分类讨论的运用12. B【解析】试题分析：根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：A(「,j)，又由题中z x ay可知，当a 0时，Z 2 2有最小值：z 口a山『2a 1，则'2a 1 7，解得：a 3；考点：线性规划的应用13. 23【解析】试题分析：根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语；数1，语，数2;数2，数1，语；数2，语，数1;语，数2，数1;语，数1，数2共有6种，其中2本数学书相邻的有4种，则其概率为：P4 2 .6 3考点：古典概率的计算14. A【解析】试题分析：根据题意可将三人可能去过哪些城市的情况列表如下：可以得出结论乙去过的城市为： A.考点：命题的逻辑分析15. ( ,8]【解析】试题分析：由于题中所给是一个分段函数，则当x 1时，由e x1 2，可解得：x 1 In2，则此时：x 1；当x 1时，由x3 2，可解得：x 23 8，则此时：1 x 8，综合上述两种情况可得：x ( ,8]考点：1.分段函数；2.解不等式 16. 150【解析】 试题分析：根据题意，在 ABC 中，已知CAB 45°, ABC 90°, BC 100，易得： AC 10^ 2 ；在 AMC 中，已知 MAC 750, MCA 60°, AC 100 .2，易得： AMC 45°，由正弦定理可解得：」C，即：AM 1002三100、一3；在sin AMC sin ACMV2 22AMN 中，已知 MAN 600, MNA 900, AM 100.3，易得：MN 150m .考点：1.空间几何体2仰角的理解;3.解三角形的运用【解析】试题分析：（1 ）根据题中所给一兀一次方程 X 25x 6 0，可运用因式分解的方法求出它的两根为 2,3，即可得出等差数列中的a 2 2,a 4 3，运用等差数列的定义求出公差为 d ，则a ? 2d ，故d 2，从而a 1 3.即可求出通项公式；（2）由第（1）小题中 已求出通项，易求出：予 影，写出它的前 n 项的形式： S n 予土 °，观察此式特征，发现它是一个差比数列，故可采用错位相减的方法进行数列求和 ，即两边同乘丄，即:23 歹4 L n 1 24 °2n1n 22* 2 ， 将两式相减可得： ；S n39 1 1 (~3 T? L 1、n 2n 1丿 n 21丿n 2n 1丿 n 2， 所以2 2 2 22 24 42 2n 4S n 2 on 1 .217. (1) a n 新 1；(2) S n2n1的求和 18. (1)（2）质量指标值的样本平均数为 100，质量指标值的样本方差 为104(3 )不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于试题解析：（1）方程x 2 5x 60的两根为 2,3 ，由题意得a ?2,843.设数列｛a n ｝的公差为d ，则a 4 a 2 1 n2所以｛a n ｝的通项公式为a n (2)设｛-a n ｝的前n 项和为 2nS 旦么Ln ^2^32 21S A A 2 n 23 24两式相减得S n ，（1）知 a 2从而a 12，则4 4(1 + 所以Sn2 nn 1歹n 1 尹 322 2n 22n 1 ，n 2尹.(丄丄(23241)n 21丿 2*22考点：1.一元二次方程的解法 ；2.等差数列的基本量计算 3数列95的产品至少要占全部产品80%的规定.【解析】试题分析：(1)根据频率分布表与频率分布直方图的关系，先根据：频率=频数/总数计算出各组的频率，再根据：高度二频率/ 组距计算出各组的高度，即可以组距为横坐标高度为纵坐标作出频率分布直方图；(2)根据题意欲计算样本方差先要计算出样本平均数，由平均数计算公式可得：质量指标值的样本平均数为X 80 0.06 90 0.26 100 0.38 110 0.22 120 0.08 100,进而由方差公式可得：质量指标值的样本方差为s2 ( 20)2 0.06 ( 10)2 0.26 0 0.38 102 0.22 202 0.08 104 ；(3) 根据题意可知质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38 0.22 0.08 0.68，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%的规定.试题解析：(1)(2)质量指标值的样本平均数为x 80 0.06 90 0.26 100 0.38 110 0.22 120 0.08 100.质量指标值的样本方差为2 2 2 2 2s ( 20) 0.06 ( 10) 0.26 0 0.38 10 0.22 20 0.08 104 .所以这种产品质量指标值(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38 0.22 0.08 0.68，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%的规定.考点：1.频率分布表；2.频率分布直方图;3.平均数与方差的计算19. ( 1)详见解析；(2)三棱柱ABC A1B1C1的高为手.【解析】试题分析：(1)根据题意欲证明线线垂直通常可转化为证明线面垂直，又由题中四边形是菱形，故可想到连结BC1，则O为B1C与BC1的交点，又因为侧面BB1C1C为菱形，对角线相互垂直BQ BC1 ；又AO平面BB i CQ，所以B i C AO，根据线面垂直的判定定理可得：B i C 平面ABQ结合线面垂直的性质：由于AB平面ABQ 故B i C AB；（2）要求三菱柱的高，根据题中已知条件可转化为先求点Q到平面ABC的距离，即：作QD BC，垂足为D,连结AD作QH AD，垂足为H则由线面垂直的判定定理可得QH平面ABC再根据三角形面积相等：QH AD QD QA，可求出QH的长度，最后由三棱柱ABC ABQ的高为此距离的两倍即可确定出高. 试题解析：（1）连结BC i，则O为B i C与BC i的交点.因为侧面BB i C i C为菱形，所以B i C BC i .又AO 平面BB i C i C，所以B i C AO，故B i C平面ABO.由于AB 平面ABQ故RC AB .（2）作QD BC，垂足为D,连结AD,作QH AD，垂足为H. 由于，BC QD，故BC 平面AOD所以QH BC，又QH AD，所以QH 平面ABC.因为CBB i 600,所以CBB i为等边三角形，又BC i,可得OD -4 . 由于AC AB i，所以OA 丄BQ 丄，2 2由QH AD QD QA，且AD OD2 OA2 7，得OH 2i，4，i4 ，又0为B i C的中点，所以点B i到平面ABC的距离为-yl.故三棱柱ABC A1B1C1的高为字.考点：1•线线，线面垂直的转化；2.点到面的距离；3.等面积法的应用20. (1) (X 1)2 (y 3)2 2；(2)l 的方程为y -x 8; POM 的面3 3积为H5【解析】试题分析：(1)先由圆的一般方程与标准方程的转化可将圆C 的方程可化为X2 (y 4)2 16，所以圆心为C(0, 4)，半径为4，根据求曲线方程的方法可设M(x, y)，由向量的知识和几何关系：CMbMP 0,运用向量数量积运算可得方程：(x 1)2 (y 3)2 2；(2) 由第(1 )中所求可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，.2为半径的圆，加之题中条件|OP| |OM |，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM，不难得出I的方程为y -x 8；结3 3合面积公式可求又POM的面积为童.5试题解析：(1)圆C的方程可化为x2 (y 4)2 16，所以圆心为C(0,4)，半径为4，uuuu uuir设M(x,y)，贝y CM (x,y 4)，MP (2 x,2 y)，uuur ujir由题设知CM?MP 0 ，故x(2 x) (y 4)(2 y) 0 ，即(x 1)2 (y 3)22.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x 1)2 (y 3)2 2.(2)由(1 )可知M 的轨迹是以点N(1,3)为圆心，©为半径的圆. 由于|0P| |OM ，故0在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上, 从而ON PM .因为ON 的斜率为3,所以1的斜率为三，故1的方程为y 又 |0P| |0M | ，O 到 I 的距离为 口0，|PM | 4 10，所以 POM55的面积为兰.5考点：1.曲线方程的求法；2.圆的方程与几何性质；3.直线与圆的 位置关系 21 . (1) b 1； (2) ( .2 1^.2 1)U(1,). 【解析】试题分析：(1)根据曲线在某点处的切线与此点的横坐标的导数 的对应关系，可先对函数进行求导可得：f '(x)空(1 a)x b ，利x用上述关系不难求得f '(1)0，即可得b 1； (2)由第(1)小题 中所求b ，贝V 函数f(x)完全确定下来，则它的导数可求出并化简 得：f '(x) a (1 a)x 1 —(x —)(x 1)根据题意可得要对 —与1xx 1 a1 a的大小关系进行分类讨论，则可分以下三类：(i)若a -，则2旦1,故当 1 a存在X 。