2015初三二模数学试题参考答案

初三二模数学试题参考答案
一．选择题：1-5：BDCAC ，6-10：BDCDA
二．填空题：11． 1，-1 ；12． 12 ；13.A. 120°；B. 2.64；
14. 3
3
24-
.
17.解：原式=
÷
=•=﹣， ……2分
解方程x 2﹣4x +3=0得，（x ﹣1）（x ﹣3）=0，x 1=1，x 2=3．……3分 当x =1时，原式无意义； ……4分
当x =3时，原式=﹣
=﹣5
1
．……5分
18.（1）证明：∵DF ∥BE ， ∴∠FDO=∠EBO ，∠DFO=∠BEO ， ∵O 为AC 的中点， ∴OA=OC ， 又∵AE=CF ，
∴OA ﹣AE=OC ﹣CF ，即OE=OF ， 在△BOE 和△DOF 中，
，
∴△BOE ≌△DOF （AAS ）；……3分
（2）若OD=AC ，则四边形ABCD 是矩形，理由如下： 证明：∵△BOE ≌△DOF ，
∴OB=OD ，
∵OD=AC
∴OA=OB=OC=OD ，即BD=AC ， ∴四边形ABCD 为矩形．……6分
≈0.9，sin44°=，，的图象过 y=，的图象上，=，解得
y=
，+
22.（1）2
……3分
（2）树状图（或列表法）略.共有16种等可能结果，其中两张卡片都是中心
对称图形的有4种 P （两张都是中心对称图形）＝164=4
1
………8分
23.（1）证明：连接OB
∵OB ＝OA ，CE ＝CB ，∴∠A ＝∠OBA ，∠CEB ＝∠
又∵CD ⊥OA ，∴∠A ＋∠AED ＝∠A ＋∠CEB ＝90° ∴∠OBA
＋∠ABC ＝90°，∴OB ⊥BC ∴BC 是⊙O 的切线 ………3分 （2）过点C 作CG ⊥BE 于点G ， ∵CE ＝CB ，∴EG ＝
1
2
BE ＝5 又Rt △ADE ∽Rt △CGE ，∴sin ∠ECG ＝sin A ＝ 5 13
∴CE ＝
EG
sin ∠ECG
＝13，∴CG ＝
CE 2
－EG 2
＝12
又CD ＝15，CE ＝13，∴DE ＝2 由Rt △ADE ∽Rt △CGE ，得 AD
CG ＝
DE
GE
∴AD ＝
DE GE
·CG ＝
24
5
∴⊙O 的半径为2AD ＝
48
5
……8分
24.解：（1）∵y=2x+2， ∴当x=0时，y=2， ∴B（0，2）．
当y=0时，x=﹣1， ∴A（﹣1，0）．
∵抛物线y=﹣x 2+bx+c 过点B （0，2），D （3，﹣4）， ∴
解得：
，
∴y=﹣x 2+x+2； ……4分
（2）E(4
9
,21) ……6分
（3）设直线BD 的解析式为y=kx+b ，由题意，得
，解得：
，
∴直线BD 的解析式为：y=﹣2x+2； 设P （b ，﹣b 2+b+2），H （b ，﹣2b+2）．
如图3，∵四边形BOHP 是平行四边形， ∴BO=PH=2．
∵PH=﹣b 2+b+2+2b ﹣2=﹣b 2+3b ． ∴2=﹣b 2+3b ∴b 1=1，b 2=2．
当b=1时，P （1，2）， 当b=2时，P （2，0）
∴P 点的坐标为（1，2）或（2，0）．……10分 25.解：∵AB=10cm，AC=8cm ，BC=6cm ，
∴由勾股定理逆定理得△ABC 为直角三角形，∠C 为直角． （1）BP=2t ，则AP=10﹣2t ． ∵PQ∥BC，∴，即
，解得t=
，
∴当t=
s 时，PQ∥BC． ……3分
（2）如答图1所示，过P 点作PD⊥AC 于点D ． ∴PD∥BC，∴
，即
，解得PD=6﹣t ．
S=×AQ×PD=×2t×（6﹣t ）=﹣t 2+6t=﹣（t ﹣）2+，
∴当t=s 时，S 取得最大值，最大值为
cm 2．……6分
（3）假设存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分， 则有S △AQP =S △ABC ，而S △ABC =AC•BC=24，∴此时S △AQP =12．
由（2）可知，S △AQP =﹣t 2+6t ，∴﹣t 2+6t=12，化简得：t 2﹣5t+10=0， ∵△=（﹣5）2﹣4×1×10=﹣15＜0，此方程无解，
∴不存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分．……9分 （4）假设存在时刻t ，使四边形AQPQ′为菱形，则有AQ=PQ=BP=2t ． 如答图2所示，过P 点作PD⊥AC 于点D ，则有PD∥BC， ∴
，即
，
解得：PD=6﹣t ，AD=8﹣t ，
∴QD=AD﹣AQ=8﹣t﹣2t=8﹣t．
在Rt△PQD中，由勾股定理得：QD2+PD2=PQ2，即（8﹣t）2+（6﹣t）2=（2t）2，
化简得：13t2﹣90t+125=0，解得：t
1=5，t
2
=，
∵t=5s时，AQ=10cm＞AC，不符合题意，舍去，∴t=．
由（2）可知，S
△AQP
=﹣t2+6t
∴S
菱形AQPQ′=2S
△AQP
=2×（﹣t2+6t）=2×[﹣×（）2+6×]=cm2．
所以存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为cm2．…12分。