实数复习公开课课件
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实数按定义分类
有限小数及无限循环小数
整数
有理数
实 数 无理数
无限不循环小数
分数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
正无理数 负无理数
按正负分类
正有理数
正实数
正无理数
实数
0 负实数
负有理数 负无理数
针对练习二——实数分类
22 、 1、在下列各数 0、 0 .2 3、 、 7 6.1010010001 、6 中无理数的个 数是(B )个
弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是(C ) A.1.5 C. 2 B.1.4 D. 3
针对练习三——实数相关概念、运算
4.
3
0 - 1 (- 1) _________ ;
3 2
2 2 3 __。 2 ( 3 2 ) __________
5.计算 6.求
3
27 (1 )
【学习目标】
1.知道平方根、立方根的概念,会进 行开平方和开立方运算,会求一个非负数 的平方根、算术平方根; 2.知道实数的分类;会对实数准确分 类; 3.知道实数的有关概念,会进行实数 大小比较; 4.能够运用实数的有关知识解决问题。
平方根、算术平方根、立方根的定义
一般地,如果一个数的平方等于 a ,这个数叫做 a 的平方根。 (也叫二次方根)
3 2. 已知3 5.25= 1.738, 52 .5=3.744,
17.38 则3 5250= _________ 。 3. 5 的整数部分是 2 ,则它的小数
部分是 5 2 。
4.
2 (1) 2 2 3
2 3
3 3 ( 2) 3 3 8 8 4 4 (3) 4 4 15 15 5 根据规律请写出 5 24 再写出两个等式? ;
(3 y )
2.解方程:
不 要 遗 漏
4 3 y 9
1 2 y 2 或y 3 3 3
9
3 2 3 125 (x ) 3 27
2 3 125 x 3 27
2 y 3 3
x 1
2 5 x 3 3
当方程中出现平方时,若有解,一般都有 两个解
b a
2
解:原式=-(a+b-c)+(-b+2c)+(b-a) =-a-b+c-b+2c+b-a=-2a-b+3c
5、已知 5 11 的小数部分为m, 5 11 1 的小数部分为n 则m n _____ 3 3 6、计算: (1) 1.44 0.16 1 解:原式=1.2+0.4+1-2 =0.6
2.实数的相反数、绝对值: 相反数:实数 a的相反数为______ a ;
若a,b互为相么数,则a b _____ 0
绝对值:正数的绝对值是它的本身;负数的绝对值是它的相反数; 零的绝对值是零.即实数的绝对值是非负数。 a a 0) ______( | a | a a 0) ______( 实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算, 而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
针对练习二——实数分类
2. 下列说法错误的有( C )个
①无限小数一定是无理数;
②无理数一定是无限小数;
③带根号的数一定是无理数; ④不带根号的数一定是有理数. A. 1 B.2 C.3 D.4
针对练习二——实数分类
3.将下列各数分别填入下列的集合括号中
3
5 9、 、、 7
3 3
5.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则 1 4 a= ,x=
几个基本公式:(注意字母的取值范围)
a a =
2
a
0
a
3
2
a
a 0
a
a 0 a 0
(a 0)
a
3
a a
3
3
a为任何数 a为任何数
a a为任何数
a
3
a =
-
3
练习:
1、判断下列说法是否正确:
)
1.实数不是有理数就是无理数。 (
2.无限小数都是无理数。
3.无理数都是无限小数。
(
(
)
)
4.带根号的数都是无理数。
(
)
)
5.两个无理数之和一定是无理数。(
6.所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来, 数轴上所有的点都表示有理数。( ) 7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是 一一对应的。( √)
B .0
C .1
D .- 2
2.实数 a、b、c、d 在数轴上的对应点如图所示, 则它们从小到大的顺序是 c d b a 。
c d 0 b
a
3.比较下列各组数的大小
(1) 3
2
(2)
13
3
三、合作探究
1.试化简: 2 - 3 3-2
2. 如果一个正数的平方根为a 1和 2a 7 , 求这个正数。
3、若
x 2
2
___ 2 x ,则 x的取值范围是x≤2
4、已知 a、b、c 位置如图所示, 试化简
2
a
b
0
(1) a a b c a
b c
c
2
解:原式=-a-(b-a)+(c-a)-(c-b)
( 2) a b c b 2c
=-a-b+a+c-a-c+b=-a
通过这节课的学习,你有何收获?
本节课你有什么收获,还有什么疑问?
我要说……
四、当堂检测
1.选择题
(1)实数 3
A.1 依次多一个0),其中无理数是( B)个。 B.2 C .3 B. 2.5 a D. a 2.5 D .4 (2)实数a在数轴上的位置如图4所示,则 a 2.5 ( B ) A.a 2.5 C.a 2.5
若x 2=a a≥0 则x
a
记作 a 正数a 的正的平方根也叫做 a 的算术平方根,
一般地,如果 x 数
3
a
,那么
3
x
叫 a 的立方根
a
的立方根用符号
a 表示。
求一个数的平方根(立方根)的运算,叫做开平方(开立方) 。
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗?
算术平方根 表示方法
平方根
立方根
a
a的取值
性 质
正数 0 负数
a≥
0 没有
0
a≥
a
0
3
a
a 是任何数
一个(正数) 0 一个(负数) 求一个数的立方根 的运算叫开立方 0,1,-1
一个(正数)
两个(互为相反数 ) 0 没有 求一个数的平方根 的运算叫开平方
开方运算
是它本身
0,1
0
针对练习一——平方根 立方根
1.填一填 25的平方根是 ±5 ;16的算术平方根是 4 ; 27的立方根是 3 ; 16 的平方根是 ±2 , 8 -0.4 ; 64 _____ ; - 0.16 ______ 2 8 3 0.3 0.027 ______ ; ______ 。 3 27
练习:1、—8是64 的平方根, 64的平方根是±8;
64 _____8
9
2、
-4 3 -64的立方根是_____ 9 ____
的平方根是
。3
64 的立方根是( 2 ),
的平方根是 (
3)
<0.5 时,2x-1没有平方根 3.当x ______
X=7 4.若 7 x , 则 x 的值是 ______ (x7)
3 3
3
4 x
3
4 x, 则x的取值范围是 _____
X为任何实数
4.已知y 1 2 x 1 1 2 x,求2 x 3 y的值 1
x
∴ 2x+3y=4 2 5、已知等腰三角形的两边长 a, b 满足 2 2a 3b 5 2a 3b 13 0 ,求三角形的周长
a
1 27、 0、 - 、16、 、 0.1010010001 3
(相相邻两个1之间
(3) 11 估计的值在( B )之间。 A.1与2之间 B.2与3之间 C.3与4之间 D.4与5之间
2.填空题
- 4、 0 这四个数中,最大的是 (1) 5、、
。
(2)
的平方根是 ±3
。
a2 (3)若实数 a、b满足 | a 2 | b 4 0,则 = 1 b
,
8
(2) | 3 | 25 (38
解:原式=3+5-1+4 =11
5)
0
3 64
五、强化运用
1、下列说法正确的是( B) A、 16的平方根是 4 B 表示6的算术平方根的相反数 2 a 一定没有平方根 C、 任何数都有平方根 D、
6
-5 2.若 m 5,则m ____ x≤0 3.若x x 0,则x的取值范围是 ____
4 5、 25、 、 0、 0.3737737773 9
无理数集合: 3 有理数集合: 整数集合: 分数集合:
9、、 -
5、 0.3737737773
5 4 、 25、 、 0 7 9 25、 0 5 4 、 7 9
实数的相关概念及运算
1.实数与数轴:实数与数轴上的点__________ 对应。 一一
针对练习三——实数相关概念、运算
1.
3 的相反数是 3 ; 2 1 相反数是 1 2 ;
2的绝对值是
2
2
; 2 3 3 2 。
-3 2. (a 1) b 3 0,则a ___ 。 1 ,b ______
3.如图,以数轴的单位长线段为边做一个正方形, 以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画
,y=1 a=2 2a-3b+5=0 解得: 解:由题意,得{ { b=3 2a-3b-13=0
解:由题意得: 2x-1≥0 { 1-2x≥0 1
解得:
{
x
2 1 x 2
所以等腰三角形的三边为2,2,3或2,3,3 所以,三角形的周长为7或8
6、已知 3 a a 4 a ,求 a 的值。 解得a≥4 解:由题意得:a-4≥0
有理数集合
无理数集合
三、知识巩固
1. x取何值时,下列各式有意义
(1) 4 x
(2)3 4 x
2x 1 (3) x2
解(1)x≤4
(2) X为任何实数
1 (3) x 且x 2 2
2 3 2 27 ( x ) 125 0 (1). 9(3 y) 4 (2). 3 2 3 4 2 解: 解: 27 ( x ) 125
2 的值: x
2014
9 2
x
81 0
(四)实数大小比较
方法:(1)利用数轴:在数轴上表示的两个 实数,右边的数总比左边的数大。 正数 大于 零 大于负数。 (2)利用绝对值: 两个负数比较, 绝对值大的反而小。
针对练习四——实数大小比较
1.下列各数中,最小的数是 ( D )
A.-1
3
针对练习一——平方根 立方根
2.火眼晴晴选一选 (1)下列说法中正确的是( A) A. 81 的平方根是±3 B.1的立方根是±1 5 是5的平方根的相反数 C . 1 =± 1 D. (2)下列式子中 ① 4是16的算术平方根,即 16 4 ②4是16的算术平方根,即 16 4 2 7 7 ③-7是49的算术平方根,即 2 7 ④7是(-7)² 的算术平方根,即 7 其中正确的是( C ) A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④
当方程中出现立方时,一般都有一个解
1.已知 x 和 x 的和为0,则x的范围是为( B ) A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0 2.若- m =
3
3
7 8
,则m的值是
( B
)
A
7 8
B
2
7 8
C
7 8
343 D 512
3. 若 ( x 2) 2 x 成立,则x的取值范围是( A ) A.x≤2 B. x≥2 C. 0 ≤x ≤ 2 D.任意实数 3 4.若 3 (4 x) =4-x成立,则x的取值范围是( D ) A.x≤4 B. x≥4 C. 0 ≤x ≤ 4 D.任意实数
。
2 3 2 3 3 4 -6 -2 。 ( 4 ) ___ , ( 6 ) ___ , ( 81 ) ___ 81 , 8 ___ (4 )
拓展延伸
1. 已知 2.36 1.536,23 .6 4.858,
0.236 若 x 0.4858 , 则x ______
2.把下列各数分别填入相应的集合内:
3
2,
,
0,
4 , 9
5 , 2
2,
1 , 4
20 , 3
5, 3 8 ,
7,
0.3737737773
5 1 , , 4 2
4 , 9
(相邻两个3之间的7的个数逐次加1)
3 8,
3
2,
7,
,
2,
0,
5,
20 , 3Leabharlann 0.3737737773