土力学内容总结

二、课程的基本要求
学完“土力学”后，应达到以下基本要求：
①认识土为松散体这一特点，并以此解释土的变形规律、渗透性质、强度特性；
②掌握土的物理性质及其基本指标，土的分类，确定土的物理状态和土的定名，以及土的物理性质指标和土的强度和变形的关系；
③掌握土中应力分布，地基变形，一维渗透固结理论，库仑——莫尔强度理论；
④要求掌握库仑、朗金土压力计算理论及适用范围，以及几种常见情况的土压力计算；
⑤掌握土坡稳定的一些基本概念和土坡稳定计算的条分法，了解摩擦圆法和增加土坡稳定的一些措施。

三、课程的基本内容以及重点难点
绪论
介绍“土力学”的主要内容、任务和工程应用成就。

第一章土的物理力学性质
讲授内容：土的生成，土的粒径组成和矿物成分，土中的水和气体，
土的三相含量指标，土的物理状态及指标，土的工程分类。

自学内容：土的结构及其联结，土的膨胀、收缩及冻胀。

重点：土的组成，三相含量指标和物理状态指标的计算，土的分类。

上述实验方法和资料整理。

难点：认识土的物理指标和状态指标的变化对土性质的影响。

第二章土的渗透性及水的渗流、第三章土中应力和地基应力
分布
讲授内容：土中一点的应力状态和应力平衡方程，土的渗透性，饱和土的有效压力和孔隙水压力，在简单受力条件下地基中应力分布，基底的接触应力，刚性基础基底压力简化算法，弹性半无限体内的应力分布。

自学内容：部分饱和土的孔隙压力及有效压力，孔隙压力系数。

重点：土的渗透性和有效压力的概念，饱和土的有效压力和孔隙水压力计算，弹性半无限体内的应力分布计算。

难点：在渗透条件下，土的有效压力和孔隙水压力计算。

第四章土的变形性质及地基沉降计算
讲授内容：土的弹性变形性质，土的压缩性，饱和粘土的渗透固结和太沙基一维固结理论，试验方法测定土的变形模量，地基沉降计算，沉降差与倾斜，饱和粘土的沉降过程。

自学内容：太沙基一维固结方程的详细推导和固结度公式的推导。

重点：土的压缩性和压缩性指标，土的固结概念，地基沉降的计算。

难点：基底非均匀压力时地基沉降的计算，各种荷载应力图形下固度的计算。

作业量：计算题4-5 道，概念题2-3 道
第五章土的抗剪强度
讲授内容：摩尔——库仑强度理论，土中一点应力平衡和应力平衡条件议程，抗剪强度实验，砂土和粘土的抗剪强度。

自学内容：了解应力路径及其影响。

重点：摩尔——库仑强度理论及公式，抗剪强度实验。

难点：几种抗剪强度实验中的应力状态。

第六章天然地基承载力
讲授内容：地基的破坏形态，地基临塑压力，浅基础的极限承力的近似解（魏西克勃朗特公式），按规范确定地
基极限承载力，地基承载力的荷载试验。

自学内容：了解原位测试确定地基承载力的几种方法。

重点：地基临塑压力，浅基础的极限承力，按规范确定地基极限承载力。

难点：极限承载力。

第七章土压力
讲授内容：土压力的概念和分类及决定性因素，静止土压力的计算，朗肯土压力理论，库仑土压力理论，荷载作用下土压力的计算，粘性土的土压力，成层土的土压力计算。

自学内容：土压力的作图法
重点：朗肯土压力理论，库仑土压力理论，。

难点：粘性土和成层土土压力的计算。

中南大学土力学习题
第一章土的物理性质
1. 土的三相比例指标包括：土粒比重、含水率、重度、孔隙比、孔隙率和饱 和度，其中能够直接为试验所取得的是哪三个？
答：能够直接为试验所取得的是土粒比重，含水量，重度。

2.
评价砂土和粘性土的物理指标分别有哪些？
答：评价砂土的物理指标有孔隙比 e
、相对密实度D r 和标准贯入试验击数
63.5
评价粘性土的物理指标有最大干重度
dmax
、最优含水率"op 、压实系数c
3. 有一种土样，孔隙率n =50%，土粒比重G s =27，含水率是• =37%，则该 土样处于何种状态？
c wG s 0.37X2.7
S r = ------------- = -------------------------- & 10
答：因为e =n"1-n)"， e 1 •，所以该土样属于饱和状
^态。

4. 已知土粒的土粒比重
G s
=
2.7
°，含水率，=30%，则10kN 的土重中干土和水
的重量各为多少？若土的孔隙率n =50%，贝吐匕时孔隙的体积为多少? 解:
W w =10 -7.7 =2.3kN
3
-0.285m
3 0.285m
10
1 0.3
= 7.7kN
7.7
2.7 10
5 •有一块50cm
的原状土样质量为95.15g ，烘干后质量为75.05个，已知土粒 比重G s =2.67，求天然重度、干重度d 、饱和重度sat 、浮重度’、天然含水 率•■、孔隙比e 、孔隙率n 、饱和度S r
，并比较、d 、 sat 、’数值的大小。

y y y v
，
各种不同重度之间的关系为： Sat > > d >
6•某土坝施工时，土坝材料的土粒比重为 Gs =2.70
，天然含水率为，胡0%， 上
坝时的虚土干重度为
d
=12.7kN/m
，要求碾压后饱和重度达到95%,干重度
3
3
达到
16.8kN /m
，如每日填筑坝体
5000m
，问每日上坝多少虚土？共需加多少 水？ 解：土的天然重度
「（「
w"
12.
7
⑴
10%"
13.
97
%
3
当土的干重度达到
16.
8kN/m
，饱和度为95%时，由下式
解：土的天然重度
JWJ5色学 w.03kN/m 3
V 50 10 土的干重度
W s 75.05 10 “ 3
d
6~
- 15.01 kN / m
V 50 10 土的含水率
WW 100% 二 95.
15 -
75
.。

5
100% =26.78% W s 75.05
土的饱和重度 sa
JG^. 19.03 (2.67 -
1)
-10 .19.39kN/m 3 sat
G s (1
•)
2.67 (1 26.78%)
土的浮重度
'"sat - w =19.39 -10 =9.39kN / m 3 土的孔隙比
e 冬亠空」十0.779
% 15.01 土的孔隙比
n_^ = ^77^ = 0.438 1+e 1 0.779
土的饱和度
但=2628%空=91.8%
e 0.779
坝体重量 W =(1 ，')[yL d =(1 96.78%) 5000 7.1 =69857kN 需要加水 W w 二 W-2795 12.7 =69857 -2795 12.7 = 34361kN(答案)
第二章 土的渗透性及水的渗流
1 •影响土的渗流性的因素主要有哪几种?
答：影响土的渗流性的因素主要有： ①土的粒度成分及矿物成分； ②结合水膜的厚度；
③土的结构构造；
④水的粘滞度；
⑤土中气体。

2 •什么是流砂？什么是管涌？它们之间有何不同？
答：当水由下向上渗流时， 若向上的动水力与土的有效重度相等时， 此时土颗粒间的压力
等于零，土颗粒处于悬浮状态而失去稳定，这种现象就称为流砂现象。

水在砂性土中渗流时，土中的一些细小颗粒在动水力的作用下，可能通过粗颗粒的孔隙 被水带走，这种现象称为管涌。

流砂现象是发生在土体表面渗流逸出处，不发生与土体内部；而管涌现象可以发生在 渗流逸出处，也可以发生于土体内部。

3 •不透水岩基上有水平分布的三层土，厚度均为1m ,渗透系数分别为
k 1
=
1m/
d ，
k
2
=
2m
/d,k 3 NOm/d ，则等效土层的竖向渗流系数
k
z 为多少?
解：等效竖向渗透系数：
111 1.987m/d 111
-+— + —
s'
S
=Y w[Y s(1+®)」]
G s w (V ')- 13.
97 27(
-
0.95
2.70 10(r ■ ) -1
3.97
求得土的含水率
' = 96.78%
13.97 y -__ d
1
■ 1 96.78%
=7.1kN /m 3
3
填筑坝体5000m
需要虚土 5000 d
~~d
晋=279罰答案）
k z
k i
1 2 10
4.已知土体比重，孔隙比，求该土的临界水力梯度。

5. 如习题图2-1所示，在9m 厚的粘性土层上进行开挖，下面为砂层。

砂层顶面 具有7.5m 高的水头。

问：开挖深度为6m 时，基坑中水深h 至少多大才能防止发 生流土现象？
解：由公式
q 」
2 A_ ：h 2
• ：h 2 也=2(7.5 —2.0 —2.0 —2.0) =0.75m h 4
B 点的测压管水头为：2.0 2.0 2.0 0.75二6.75m
6•如上题图所示，某基坑下土层的饱和密度 泅
=
2g/
cm ，当基坑底面积为
20m 10m
，
如果忽略基坑周边的入渗，试求为保持水深1m 需要的抽水量。

（粉质粘性层
k =1.5 10 "cm/s ）
解:
1.5 10“ 20 10 (7.5-
2.0-2.0-1.0) 忖
4
第三章土中应力和地基应力分布
1.某层土及其物理性质指标如图所示，计算土中自重压力。

解：土的饱和重度
sat
G s e
L w
27
庆皿钛“/口3
11
临界水力梯度
i c
sat
一 w
18四 0.85 10
kLA 巾
l
3
=1.875cm / s
in
和二
7=1 G .01 \/r
[
3-2.60 V L -1JK
解：第一层土为细砂，地下水位一下的细砂是受到水的浮力作用，其浮重度
为:
cz 八耳
h =19 2 9.88 3=68kN cz =5： 丫占=19汉 2 +
10汉 3 + 7.02汉 4 = 96kN
2 •如图所示某粉土地基，测得天然含水量 '=24%，干重度，
土粒比重，地面及地下水位
高程分别为35.00m 及30.00m ，汛期水位将上升到 35.00高程。

试求
25.00高程处现在及汛
期时土的自重应力。

当汛期后地下水位降到 30.00高程（此时土层全以饱和状态计）、25.00
高程处的自重应力又为多少？
解：由 d =r^Lw 得到
r'
'
(G s-1) _
G s (V )
(2.59 -1) 19 2.59 (1 0.18)
3
二 9.88kN / m
I L
第二层粘土层的液性指数 的浮力作用，其浮重度为：
50-25 48-25
-1.09 1
故认为粘土层受到水
'
(G s-1) _
G s (V )
(2.68 -1) 16.8 2.68 (1 0.50)
= 7.02kN /m 3
a 点： Z =0壬 cz
b 点：
z = 2m,二 c 点：
z =5m, G d 点： z =9m,二
=z = 0
cz = z =19 2 =38kN
町|1 . |匸7
----------------------------------- =
"学"签
10-1"773
二 __ 二d(1 「)=15.4 (1 24%) =19.1kN/m3
咕严口負=彳
73*0.773如。

"仝躲“出3
饱和重度 1 e 1 0.773
现在的自重应力
% =19.1 5 9.8 5 =144.5kPa
汛期时的自重应力二c=9.8 10=98kPa
地下水下降后-c =19
・8
5
9.8
5 =148kp a
3•如左下图所示基础基底尺寸为4m X 2m,试求基底平均压力P
max和
P
min，绘出沿偏心方向的基底压力
分布图。

3
解：设基础及台阶上回填土混合重度为20kN /m
N =G ' F =20 4 2 680=840kN
M =(' F) 0.35 =680 0.35 = 238kNLm
M 238 2
e 0.28m 0.33m
N 840 6
N . M 840 . 238 . 149.63 P max 105 二44.63 kPa 而A W 2 4 1 2 42 60.37
6
基底压力分布图如下所示。

重度
5 •有一矩形基础b=4m , l=6m，其上作用均布荷载P "OOkPa，计算矩形基
础中点下深度z=8m处M以及矩形基础处k
点下深度z = 6m处N的竖向应力匚z 值（如下
图）。

二z - ：O p = 0.153 100 =15.3kPa
2）通过查得的应力系数
则二z =100 （0.131 0.015 -0.084 -0.035） =100 0.063 =6.3kPa
第四章土的变形性质及地基沉降计算
1.太沙基一维渗流固结理论有哪些基本假设？
答：太沙基一维渗流固结理论的基本假设有：土是均质的、完全饱和的；土粒和水是
不可压缩的；土层的压缩和土中水的渗流只沿竖向发生，是一维的；土中水的渗流服从达西定律，且渗透系数k 保持不变；空隙比的变化与有效应力的变化成正比，且压缩系数
持不变；外荷载是一次瞬时施加的。

2
，查得应力系数= 0.153
解:
2. —个土样含水量为40%，重度
=
18kN/m
, 土粒比重
G
s=270，在压缩试验中， 荷载从0增至
100kPa 时，土样压缩了 0.95mm ，试问压缩系数[和压缩模量
E s
各为多少?
解:
q 二G s w （1 •）/ -1 =27 1.40/18 -1 =1.1
：e 二（1 e 0\ =H /H 0 二（1 1.1） 0.95/ 20 =0.0998
:-：e/ p ^0.0998/100 =0.998MPa'
E s —：p （1 仓）/ €=100 2.1/0.0998 =2.1MPa
3•有一深厚粘质粉土层，地下水位在地表处，饱和重度 sat
=18kN/m
，由于工程需要，
大面积降低地下水位 3m ，降水区重度变成了
17
kN/m 3，孔隙比与应力之间的关系为
e J.
25 -
0.00125p
，试求降水区土层沉降量及地面下 3〜5m 厚土层沉降量是多少？
解：(1)以地下4m 处为基准，计算 3〜5m 压缩量
5=(18-10) 4=32kPa 0=1.25 -0.00125 32 =1.21 p 2 =17 3 8 1 =59kPa
e 2 =1.25 - 0.00125 59 = 1.176
S =[(© _仓)/(1+q)]xH =[(1.21 _1.176)/(1+0.21)]%200 =3.05
(2)以地下1.5m 处单元应力变化为基准
降水前 P 1=(18-10) 1.5=12kPa e = 1.25 -0.00125 12 =1.235
降水后 P2=17 1.5=22.5kPa
：e = 0.00125 (22.5 -12)=0.131
S =[(© -e2“(1 y)] H -[0.131/(1 1.235)] 300 =17.6cm
4•在天然地基上填筑大面积填土，厚度为
3m ,重度
=18kN/m 〔天然土层为两层，第
一层为粗砂，第二层为粘土，地下水位在天然地面下
1.0m 深处(如图)。

试根据所给粘土
层的压缩试验资料，计算： 1)在填土压力作用下粘土层的沉降量是多少？
2)当上述沉降稳 定
后，地下水位天然下降到粘土层顶面，试问由此而产生的粘土层附加沉降是多少?
p(kPa)050100200400 e0.8520.7580.7110.6510.635
解: 1 填土压力：P
° = h =183 = 54kPa
粘土层自重应力平均值(以粘土层中部为计算点)：
口=；亠=、i h i=18 1 (18-10) 3 (20-10) 2.5 = 67kPa
粘土层附加应力平均值：
：p 二二z= p0 =54kPa
由p
1 =67kPa ,
p
2二
p
1 *p =121kp a,查粘土层压缩试验资料，得相应的孔隙比为: © =0.758
67一50
(0.711-0.758)=0.742
100-50
e2=0.711
121 100
(0.651-0.711)=0.698
200 -100
粘土层的沉降量:
s=g h 」
742 "
698
5000=126cm
1 e 1
1 0.742
2)当上述沉降稳定后，填土压力所引起的附加应力已经全部转化为土的有效自重应力, 因此，水位下降前粘土层的自重应力平均值为：
口 -；. c =121kPa
水位下降到粘土层顶面时，粘土层的自重应力平均值 的自重压力)：
p 2 =18 3 18 4 (20 -10) 2.5 =151kPa
与
P 2
和
P 1
相对应的孔隙比为：
e =0.698
151—100
仓=0.711
(0.651-0.711)=0.680
200 -100
粘土层的附加沉降为：
e - e 0.698 - 0.680 s -
2
h=
5000=53mm
1 e
1 0.698
5•有一粘土层厚度为 4m ，双面排水，地面瞬时施加无限均布荷载
P
=
100kPa
,100天后土
3
2
1/2
层沉降量为12.8cm ，土固结系数
5 =
2.96 10
cm /s ,
U =1.
128(T v )
,求粘土层的最
终沉降量？当单面排水时结果又将如何？
2
3
2
解.T v =qt/H =2.96汇10七100汉24><60><60/200 = 25574.4/40000= 0.64
1/2
U =1.128(T v )
=0.90
粘土层的最终沉降量S^E/U
=
12.
8/0
.9=
14.
2cm
〒 Ct 2.96汉10°汉100汉24汉60汉60 门“ T v =汽= ------------------------ 2
----------------- =0.16 当单面排水时
H 400
P 2为(P 2与
P 1
之差即为新增加
1/2
U -1.128(T v) -0.45
6.厚度为6m的饱和粘土层，其下为不可压缩的不透水层。

已知粘土层的竖向固结系数
3 2 3
C
v
=4.5
2rm /s, =16.8kN/m。

粘土层上为薄透水砂层，地表瞬时施加无限均布
荷载
p =12°kPa，分别计算下列几种情形：1）若粘土层已经在自重作用下完成固结，然后施加p，求达到50%固结度所需要的时间。

2）若粘土层尚未在自重作用下完成固结，则
施加
p
后，求达到50%固结度所需要的时间。

解：1）粘土已经在自重作用下完全固结，固结度为50%时所需要的时间由、
按类型查表得
T v -0.2257
1.一个砂样进行直接剪切试验，竖向应力
p =100kPa
，破坏时• =57.7kPa，试问这时的
大小主应力'1和' 2为多少？
解：£= ptatan® = £/p ® =arctan（^/p）=30o
=（G -6）/2cos ' （G - 匕）/2 = • / cos「=66.63kPa
2）粘土在自重作用下未固结，施加荷载后，固结度达到50%时所需的时间
120
P a _
P b 一120 16.8 6
= 0.543
第五章土的抗剪强度
二3 -
-133.3
二3 =：“tg 2(45°「申/2) =0.333；「i
；—-133.3 = 0.333；—
二3 -；】-133.3 =66.63kPa
2•有一试样的有效应力抗剪强度参数
c =0
，’ =20
°
，进行常规固结不排水三轴试验，
三轴室压力
6 =210kPa 不变，破坏时大小主压力差为
175kPa ，试求破坏时的孔隙水压
力、有效大小主压力。

假定 c =0，问破坏时总应力强度参数
'为多少？
耳 _cr 3 =175kPa =210kPa 所以◎ ^385kPa
2
o
'
；—「u 二(；「3 _u)tan (45
' / 2) = 2.04(；「3-u)
所以 1.04u = 2.04
；-3-；-1 =2.04 21
°-385
=
43
.4
所以 u =42kPa
6 =210 -42 =168kPa 二 1 =385 -42 =343kPa
ta n （45° :/2） =1.35
45°
:
/2 =53.55° 所以家厶17.1°
o
3 .土样内摩擦角为
一
26
，粘聚力为
c =
20kPa
，承受大主应力和小主应力分别为
二
1
=450kPa ，匚3
=150kPa
，试判断该土样是否达到极限平衡状态。

解：1）数解法
6 =；「3ta n 2（45o 「/2） 2cbta n （45o 「/2）
=150tan 2(45° 26°/2) 2 20 tan(45° 26°/2^448.16kPa <450kPa
土样接近但未达到极限平衡状态。

(1 -0.333)6 =133.3
所以-
：
200kPa
解:
2）图解法
将摩尔园绘于图中，可见该圆位于抗剪强度线的下方， 与直线相切，可知土样接 近或达到极限平衡状态。

T
<l Pci)
、1
3
= 280kPa ，如果破坏面与水平夹角
?
=51°，试求内摩擦角及破坏面上的法向应 力和剪应力。

解：a =45° +申/2 ® =2a —90° = 2 汉57° —90° = 24°
破裂面上的正应力：二十1 1)
/2
^^^
)/2c °
s2
：
-(480 200)/ 2 (480 - 200)/ 2c°s(2 57°)
= 340 140 ( -0.4067) = 283kPa
剪应力：£ =^!^<T 3)/2sin 2® =1/2x280xsin(2 x 57°) = 127.9kPa
5.某中砂试样，经试验测得其内摩擦角 =30
，试验时围压
=150kPa
，若垂直压力'■ 1
达到200kPa 时，试问该土样是否被剪切?
解：破裂角:=45^ 7^45° 30°/^60°
破裂面上的正应力：二十1 1)
/2
㈢七3)
/2c °
s2
〉
= (200 150)/2 50/2cos(2 60°) =175 25 (-0.5) =162.5kPa
剪应力： E =(码一b3)/2sin 2® =1/2江50江sin(2 汇60°) = 21.65kPa 抗剪强度.T f =^3 tan® =162.5tan30° =93.8kPa
'
：：：f
，该点没有剪坏。

°
6.已知均布荷载条形基础宽为 2m ，埋深为1.5m ，地基为粉质粘土，其
=16，
c =36kPa
，
3
4 .一粘性土进行固结不
3 二 200kPa 。

试件破坏时主应力差
O ■(LF Q )
J9kN/m，试求：地基的P er和P i/4以及当p =300kPa当时，地基内塑性变形区的最大深度。

解：1) p er=二(D ccot J/(co W；f/2 J D
=蔥(19 1.5 36 cot16o)/(cot16°-二/2 16二/180) 19 1.5 =248.89kPa
2) p1/4-二(D ccot :d/4)/(cot :-二/2 ) D
o o
=-：(19 1.5 36 cot16 19 2/4)/(cot16 -二/ 2 16二/180) 19 1.5 = 254.48kPa
3) Z max = ( P 一D)(COt「-二/2 J / 二-CCOt「/ - D
第六章天然地基承载力
1 •什么是地基承载力？什么是极限地基承载力？什么是地基容许承载力？
答：地基承载力是指地基上单位面积上所能承受荷载的能力。

通常把地基不致失稳时地
基上单位面积上所能承受的最大荷载称为极限地基承载力。

地基容许承载力是指考虑一定安
全储备后的地基承载力。

2.地基有哪几种破坏形式？各有什么特征？
答：地基破坏形式主要有整体剪切破坏，局部剪切破坏和刺入剪切破坏。

整体剪切破坏的特征是，当荷载达到最大值后，土中形成连续滑动面，并延伸到地面
土从基础两侧挤出并隆起，基础沉降急剧增加，整个地基失稳破坏。

局部剪切破坏的特征是，随着荷载的增加，基础下的塑性区仅仅发展到地基某一范围
内，土中滑动面并不延伸到地面，基础两侧地面微微隆起，没有出现明显的裂缝。

刺入剪切破坏的特征是，随着荷载的增加，基础周围附近土体发生竖向剪切破坏，使地基刺入土中，基础两边的土体没有移动。

p =100kPa，宽度B =3m，埋置深度1.5m 土的工程性质：3.有一条形均布荷载
65，’ =15°, c = 1OkPa，试问条形荷载底面中心线下4m深处= 18kN/m
, K。

"
坏？
解：tan2 \ =1.5/4 =0.375, =20.56°
2二、=41.11°=41.11 二/180 =0.72,sin 2=0.66
.匚=(p_ d)/二(2—sin2:)=(100-17 1.5)/二(0.72 0.66) =11.21kPa .v3=(p—d)/二(2： -sin2： )=(100-17 1.5)/二(0.72 -0.66) =0.487kPa
(1)二 1 -「0 ：；「1 =17 (4 1.5) 11.21 =104.71kPa
二3-；「30：；「3 =17 (4 1.5) 0.65 0.487 = 61.26kPa
j 7 tan2(45o/2) 2c tan(45o/2)
=61.26 tan252.5o 2 10 tan52.5o
= 104.04 26.06 =130.1kPa G =104.71kPa
所以，未剪切破坏
(2)二1=17 1.5 (17 -10) 4 11.21=64.71kPa
二3工[17 1.5 (17 -10) 4] 0.65 0.487 =35.26kPa
Gj 乂一3 tan2(45o「/2) 2c tan(45。

「/2)
= 35.26 tan2 52.5° 2 10 tan 52.5°
= 59.88 26.06 =85.95kPa r =64.71 kPa
所以，未剪切破坏
p =100 kPa，宽度B =3m，基础土的工程性质: = 17kN /m3 4 •有一条形均布荷载
'=15, c = 15kPa，基础底面以下土的性质为Y=18kN/m3® = 10°c= 20kPa
(=10°时，N b =1.20 , N q=2.69 , N^ 9.58 ；=15°时试求该基础的安全度。

N B =1.80 N q =4.45 N c=12.9)
/
= 0.5 18 3 1.2 17 1.5 2.69 20 9.58 = 32.4 68.6 191.6 = 292.6kPa
K = p j / p = 292.6/100 =2.93
第七章土压力
1.
已知挡土墙
4m
高，墙背竖直光
滑，墙后填土面水平，填土重度
=17kN / m ，对填土
采样进行了两次直接剪切试验，试验结果如下：
（1） p 1 =100kPa,® =52kPa （ 2） p-^ =150kPa/t^ 73kPa
试求：（1）主动破坏时，作用在墙顶下
3m 处的土压力和墙背上土压力的合力。

（2） 被动破坏时，作用在墙顶下 3m 处的土压力和墙背上土压力的合力。

解：.二 p tan 「e
所以 52 =100，tan ®+c 73=150，tan 护+c 两式联立解得
c
=
10kPa,ta
n 「=0.42「
=
22
.8°
（1） 主动破坏时，
P a3 h^htan 2（45o - ：/2） — 2c tan （45o
- :/2）
=17 3 tan 233.6°-2 10 tan33.6° =22.5 -13.29 =9.2kPa
h 0 =2c （K a ）1/2 / K a =2cta n33.6°/ tan 2 33.6° = 1.78m p a 底 =17 4 0.44 -2 10 0.66 =29.92 -1.2 =16.72kPa 1
E a
16.72 （4 -1.78） =18.6kN/m
（2） 被动破坏时，
p p3 二 htan 2（45°
/2） 2c tan （45°
:
/2）
解:
P j =1/2 bN b 0d N q eN c
=17 3 tan256.4°2 10 tan56.4°= 115.5 30.1 = 145.6kPa K p二tan2（45°：/2） =tan256.4°= 2.265 K p1/2=1.50
p p1 = 2 10 1.50 二 30kPa
P p2 =17 4 2.265 2 10 1.50 =184.02kPa 1
E p 4 (184.02 30) =428.04kN/m
2. 一挡土墙
4m
高，墙背竖直光滑，墙后填土面水平，墙后填土为中砂，含水率
=25
% ,
孔隙比e=1.0，土粒比重
G
s=2.60，c = 0，’ =30
°。

若地下水位自基底处上升
2m ，
-tan 2(45° -孑)=tan 2 30° =0.333
c 乩 P a =16.3X2 x0.333=10.9kPa
2m 处，z
4m 处，
P a =(16.3+8)汉 2 7.333=16.18kPa M 1 =1/2 10.9 2 (2/3 2) =29.43 M 2 =10.9 2 1 =21.8 h =(29.43
21.8 3.7) /(10.9 10.9 5.28) =54.93/ 37.98 = 1.44m
E a =37.98kN /m
水压力合力
E w
^OkN/m ，作用点0.7m
E =E a E w =37.98 20 =57.98kN /m h =(37.98 1.44 20 0.7)/(37.98 20) =1.18m
表下
3m
处，对填土采样进行了固结快剪试验，土样在
p
=1°OkPa 作用下，破坏时剪应力
试求： （1） 作用在墙背上的主动土压力合力以及其作用点的位置。

（2） 作用在墙背上的总压力的合力以及其作用点的位置。

解：
sat
=(G s w
w
e)/(1 e^(26 10 1.0)/2 =18kN/m 3
■
3
假定砂的强度指标c ，'不变，w
=
10kN/m
， 3
咐=G s w (1
)/(1 e) =26 1.25/2 =16.3kN /m ..K a =tan(45°
cp
一…
30
= 0.58
所以
= 44.5kPa，若粘聚力c=0，水上土的重度襌日7
kN/m[水下sat =18kN/m[ 试求：(1)墙底处的主动土压
力；
(2)墙背处主动土压力合力及其作用点位置；
(3)墙背处总压力合力及其作用点位置。

解：总应力tan「=44.5/100 =0.445,「=24°
5=15 tan(45o -24°/2) =6.3kPa
P2 =(15 17 3)tan2(45°-24°/2) =27.8kPa
p3=(15 17 3 8 3)tan2(45°-24°/2) =37.9kPa
1
E1(6.3 27.8) 3 =51.15kN/m
2
1
E2(27.8 37.9) 3 =98.55kN /m
E a=51.15 98.55 =149.70kN /m
1 1
h =[6.3 3 4.5 — (27.8 -6.3) 3 4 27.8 3 1.5 — (37.89 -27.8)
2 2
3 1]/149.70 = 2.37m
E =149.70 45=179.70kN/m
h =(149.70 2.37 45 1)/179.70 = 2.22m
4•用水土分算法计算如图所示挡土墙上的主动土压力积水压力的分布图及其合力。

已知填土为砂土，土的物理力学性质指标如图所示。

甲
30
K a 二 tan 2(45o
) = tan 2(45o )= 0.333 2
2
a 点.
P al =
1
zK
a 二
p a ^ ;'1h 1K a -18 6 0.333 =36.0kPa
由于水下土的抗剪强度指标与水上土相同，故在
b 点的主动土压力无突变现象。

c 点：
P a3 =(棉
’h 2
)K a =(18 6 9 4) 0.333 =48.0kPa
绘出主动土压力分布图(此处略)，并可求得其合力 E a
为：
1 1 E a
36 6 36 4
(48 -36) 4 = 108 144 24 = 276kN / m
2
2
合力
E a 作用点距墙脚为
C 1
q
1
(108 6 144 2 24 彳)=3.51m
276
3
c 点水压力
Pw
=血“
81 4=
39.2
辰
作用在墙上的水压力合力
W
为
1 E w
39.2 4 = 78.4 kN/m
2
h 2 4
2
1.33kN /m E w
作用在距墙脚3
3
处。

解:
b 点:
5 •按朗金土压力理论计算如图所示挡土墙上的主动土压力
E a 及其分布图。

解：距离地面Om 处:
P a1=-2&tan(45°--1
)二-2 10 tan(45°-亜)=-11.55kPa
2 2
3m 处上部:
P a2 二 1 htan 2(45° -一1)—2GtanSS 。

—-1
)
2 2
距离地面3m 处下部:
p ；2 二 1 hjan 2(45o
距离地面5m 处： 主动土压力分布图略。

6.45 (3.0 -1.925) = 3.467 kN / m
- 1 - 1
二 p a1h 2 (P a3 一 p a2)h 2 =14.63 2.0
(19.98—14.63) 2.0
2 2
-29.26 5.35=34.61kN/m
E a =E a1 E a2 =3.467 34.61 =38.077kN /m
合力作用点离地面（墙顶）的距离:
—^2c 2ta n( 45° 2
)
2 2
=18 3 tan 2
(45°
型)-2 10 tan(45o
2
逻円4.63kPa
2
土压力为0点处至地面的距离
h0=^A_ P a1 P a2 空3=1.925m
11.53 6.45
-18 3 tan 2(45°
o
中一2 10 tan(45o
o
30 )=6.45kPa
2
E a1
E a2
中南大学考试试卷（A卷）
2005—2006学年第一学期吋何120分悼
土力学课程40学时2学分考试形式：闭卷
专业年级：土木工程03级总分100分,占总评成绩______ ,%
泣：此页不作答題饭・请将答策写左签趙尿上
一、填空& （本题刃分，每空1分》
】、土的三相比例指标中，由试验直接测定的三个基本指标是 ________ 、__________ 及________ ：其中指标________ 没有在室验滦中测定。

2、额粒级氐曲统越陡，不均匀系数越________ ，弱说级配笛 ____________ •若曲馥出现平台说明土
中___________ 。

在跑堤填方工程中，为获得较大至实度.篤选择级配_________ 的土作填昌.
3、对无粘性土工程性质彩响最大的是________ .工程上用捋标 _________ 、________ 来衡鱼；对粘性
土的工程性质彫响较大的捋标是__________ 。

4、固结的義面珏象是：__________ 、___________ ,本頂是___________ 逐濒増加•反___________ 聂
漸減少。

5、湊透力是 _________ 施加亍___________ 的力.海透力的麦达武是____________ ,产生流砂的条件
是___________ .
6、饱和粘土的沉降由___________ 、____________ 煎_________ 等三部分坦成.
7、根据地基剪切破坏的持征.可将担基阪怀分为：____________ 、____________ 和
__________ 三种模式.
8、在相同的堵鬲和填土条件下.作用在墙背上的土压力N⑥的关系为：______________ 。

9、______________________________________ 根据舛水条件的不同.三轴试验分为、和・二、简答鬆（本翹20分.每小趣5分）
1、在太沙基一维固结微分方程推导过程中•其中有两条役设：①茨粒是大而税施加：②土是完全饱和
的. 试分述其理自？
2、土的1L缩性币标育邸些？用公式农达它们的相互关烝.
3、杉响地基极隈承栽力的主耍因富有耶些？
4、试逹分恳总和法中分戻时的注意爭项.
三、计算題（共50分〉
1、欧总状土60cn?・经实魁测得重1 14N.烘干旨茧0.78M己知这神上的颗粒比重为2.70・液逅为38%・塑氐为15%。

试求上的天然篡度・天然含水亘.孔陈：1：・型件狷敦和液性汨数・乔指⑴具3称及物理状态。

2.设地基中一点笛大小主恋力分别d20kPa. 180kPa.我内净擦ft ?>=30\ c=20kPa.
试（R）r © »点土体处于目种状态？（2分〉
②Jft大剪应力是多少？最大剪渔力面上的比向虫力是多少（I分）
③是否仝沿月应力晟大的丽发生男切破坏？为什么？a分）
3、吳档上毘岳5m.堆背怪豆且光Wh填丄宜貳平‘堪土分为丙层•存关土性18眾如下出所爪.±S±作烂有血布^«p=l O k N.W,试求该墙历受弟主於土圧力井腔出其牛布图。

仃彳分）
4已知如g）矩形购布面我中心点0以下M点竖向附加应力CT =7GP/E求佬点4以下”点处的—• "2分）
中南大学考试试卷（B卷）
2005—2006学年第一学期时闻120分忡
土力学课程40学时2.5学分考试形式：闭卷
专业年级：土木工程03级总分100分,占总评成绩______ %
注:此贾不作签題炽，请桥冬案爲屁答題欽上
一.选择题（本题16分.每小题2分）
L卜列三相指标中.第个指标不以W 表示............................................ （）
①含水竄②孔瞭比③孔隙率④慚和度
2.能传递静水压力的土中水是..................................................... （）
①强结合水②弱结合水③自由水④液态水
3-在饱和粘土的压缩固结过程中.有效应力旷与孔除水压力u两者的消长关系如下.......... （）
①有效应力o •与孔隐水应力u两苦的数值都与时间有关
②在荷我刚加上去的瞬间，。

•等于零，u等子总应力
③当荷我折上后经过的时何t趋于无加时.则。

•就尊于总应力.而u竽亍苇
④①.②及③
4.頁剪试验具有如下的缺点 ..................................................... （）
①试验中不能严格控制排水条件•难以量测孔隙水伍力
②剪切面面枳缓慢改交
③剪切破坏而被指定了.在它不一宦是薄弱面
④①.②及⑧
5.地基的极限（垂宜）倚毂与下列BI素有关........................................ （）
①菇底以下的土的重度
②基底以上的土的蛍度
③上的内摩擦角•基础牌卫深度• 土的粘聚力.基底以下及以下土的至度•里础的
平面大小.形状与刚度
④非①、②.③
6.库仑上压力理论所硏究的课题.对于垢后塡土的条件限定为.......................... （）
①任何松散的土.任何填土农血形状
②粘性土
③砂上.境上茨面倾斜与水平面成英…夹角
④土与壻背血为无靡擦力
?. 土样中所含术的蛍量是该十样含水时的蛍昱与其烘干三的土筮量之若・烘干应亦下述温度m逬行；（............................................................................... >
①8OC〜9CTC ②9CTC〜95'C ③】O（TC〜105C ④100*C左右
8.当土条搓条达到如的宜径时开始断裂.此时.土条的含水量称为 ....................... （）
①液眼②塑隈③缩眼④裂农
二、 填空题（本題M 分.毎空1分）
】.土体内具有互相连運的孔隙.当土体两点之闾有 ________ •则屈流发生.
2洛透速度” ____________ ■与 _____________ 正比.与 ___________ 成反比.
3. ______________ 漫透力是 力.它的犬小与— ____________ 成匸二・『可方向与 細間.
4 I 叵砂的条件是 ______________ •出现流砂时的水力坡算称为 __________ •
5•土的抗剪强度由 ________ 和 ___________ 组成“
6•三轴实验常用的三种方法是 ___________ • __________ 和 _____________ 。

三、 简答题（木題20分.每小逆5分）
1.试述临塑荷戎和极限荷我的区别。

2 土分为嘟几夬类（土的丁稅分类）？砂性土和帖性土的主要待征是什么？
3. 什么是有效应力和孔隊水压力？
4解述主动、衿上、筱动土压力产生的条件・井比较三者的大小。

四、计算題（共50分）
K 有一饱和原状黏土试样体积为］9.3cm\至盘为32.7g.该土徉在105。

Cifl 度下烘干.其体秩缩小成 15.6cm\重量变为24屜求：
（1） 该腔土在天然从态下的含水量、孔陳比、饱和客筮。

（2） 该梵土烘干以后的孔浪比：
（3） 该牡土的比莹。

（15分〉
2厚Q 层中夹一厚3m 的饱和黏土层.在其中取一土样 厚
2cm ・M 于梅由排水条件下进行压维试验.经2小时后. 对结度达乳70%.试求该饱和鮎土层固结侵70%所希要尬小 时救。

（10分）
3•某掛土堆.高4m ・墙背垂直且■九瓶 堵后境土面水
平。

填土的伤理、力学指标及表血彫敦（堆我）如下图所示. q kN/m? 用朗肯理论求:（15分）
、 1 Y i=18 kN W c t =0kPa 230°
✓ L Y 2=19kN^m 3 C =2« kP/i <l>2=20° 多土
■■■■ ■ ■■ “■■ ' • ■■■ ■ ■ — ■ • —■ ■
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