《大学数学基础》课程教学大纲

《大学数学基础》课程教学大纲大学数学基础课程教学大纲
一、课程背景
大学数学基础课程是为了帮助学生建立数学思维、培养分析问题和解决问题的能力而设计的基础性课程。

本课程的目标是通过系统性的学习和实践，使学生掌握数学基本概念、理论和方法，为进一步学习高级数学和相关学科打下坚实的基础。

二、课程目标
本课程旨在培养学生的数学逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，以及数学建模能力。

通过对数学基本概念、原理和方法的学习，培养学生的数学素养和创新精神，为学生今后的学习和科研提供坚实的数学基础。

三、课程内容与学时安排
1. 数集与函数（30学时）
1.1 数集的基本概念与操作
1.2 函数的概念与性质
1.3 基本初等函数及其图像和性质
1.4 函数的运算与逆函数
1.5 复合函数与反函数
1.6 指数函数与对数函数
2. 极限与连续（40学时）
2.1 数列极限与数列的收敛性
2.2 函数极限的概念与性质
2.3 极限运算法则
2.4 无穷小与无穷大
2.5 连续函数与间断点
2.6 闭区间上连续函数的性质
3. 导数与微分（40学时）
3.1 函数的导数与导数的简单运算 3.2 高阶导数与高阶导数的运算 3.3 微分的概念与微分近似计算 3.4 函数的凹凸性与拐点
3.5 高阶导数的应用
4. 积分与不定积分（40学时）
4.1 不定积分的概念与基本性质 4.2 基本积分公式与换元积分法
4.3 定积分概念与性质
4.4 定积分的计算方法与应用
4.5 反常积分的概念与判敛
4.6 反常积分的计算方法与应用
5. 微分方程（40学时）
5.1 微分方程的基本概念与分类
5.2 一阶微分方程的常微分方程解法
5.3 高阶微分方程的解法
5.4 微分方程的应用
四、教学方法与要求
1. 教学方法
本课程将采用问题导向的教学方法，鼓励学生积极参与讨论、实践和独立思考。

教师将引导学生分析问题的本质和关键点，培养学生分析和解决问题的能力。

2. 学习要求
学生应积极参与课堂讨论与互动，完成课后作业，并及时批改和讲解。

同时，学生应注重知识与实践的结合，灵活运用所学知识解决实际问题。

五、考核方式
本课程的考核方式包括平时成绩和期末考试。

平时成绩由课堂表现、作业完成情况和小型测试等综合评定。

期末考试主要包括选择题
和解答题，重点考察学生的数学思维能力和解决问题的能力。

六、参考教材
1. 《大学数学基础教程》（第三版），贾俊平、李青莲等著，高
等教育出版社
2. 《高等数学（上、下册）》（第七版），同济大学数学系编著，高等教育出版社
七、备注
本教学大纲仅供参考，具体教学内容和学时安排可以根据教师和
学生的实际情况进行调整，但必须保证教学目标的实现。