高考物理一轮复习 第13章 第1单元 机械振动课件(选修3-4) (2)

gL′，
其中M′＝ρ·43π(R－d)3 T＝kT′ 联立以上各式解得d＝(1－k2)R
[答案] (1－k2)R
(1)在地球表面上方，重力加速度随高度增大而减小。 (2)在地球表面下方，重力加速度也随深度增大而减小， 但所遵从的规律不同。
[随堂巩固落实] 1．弹簧振子在水平方向上做简谐运动，下列说法中正确的是
A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小
()
B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小
C．振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械能减
小
D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变
解析：振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为 零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确； 在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到 平衡位置处速度最大，动能最大，势能最小，所以A正确；根据 振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误。 答案：ABD
区别？
(3)在一个周期T内，质点的路程与振幅有何关系？
1 2
T、
1 4
T呢？
提示：(1)不同。简谐运动的图象描述的是振动质点的位移
(一个物理量)随时间变化的规律，而简谐运动的轨迹是质点运动
的径迹。
(2)简谐运动的位移是以平衡位置为参考点，与位置对应， 是时刻的函数，总是从平衡位置指向质点所在的位置；直线运
图13－1－4 (3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′ (4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即 tOP＝tPO。 5．能量特征 振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能 与势能相互转化，系统的机械能守恒。
[例1] 一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。t＝0
用。 考点 布设 3．波的干涉、衍射、多普勒效应等现象的理解及应用。
4．光的折射、全反射现象的应用。 5．光的波动性的理解及应用。 6．电磁波及相对论的理解。
第1单元 机 械 振 动
简谐运动 [想一想] (1)简谐运动的图象和简谐运动的轨迹相同吗？为什么？
(2)简谐运动的位移与必修1中所学的直线运动的位移有何
图13－1－1
[试一试]
1.一质点做简谐运动的振动图象如图13－1－2所示，质点的
速度与加速度方向相同的时间段是
()
A．0～0.3 s C．0.6～0.9 s
图13－1－2 B．0.3～0.6 s D．0.9～1.2 s
解析：质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与 位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加时速度与位移 方向相同，位移减小时速度与位移方向相反。 答案：BD
受迫振动 共振
[想一想]
蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生 活，它的腿能敏捷地感觉到丝网的振动，当丝网的振动频率为f＝ 200 Hz左右时，网的振幅最大。对于落在网上的昆虫，当其翅膀 振动的频率为多少时，蜘蛛能立即感知到它。
提示：200 Hz
[记一记] 1．受迫振动 (1)概念：系统在 周期性 的外力(驱动力)作用下的振动。 (2)振动特征：受迫振动的频率等于 驱动力的频率，与系统 的固有频率无关。 2．共振 (1)概念：驱动力的频率等于系统的 固有频率 时，受迫振动 的振幅最大的现象。 (2)共振条件：驱动力的频率等于系统的 固有频率 。
2．简谐运动的表达式
(1)动力学表达式：F＝ －kx，其中“－”表示回复力与 位 移 的方向相反。
(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝
2πf 表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的 相位 ，φ叫
做初相位。
3.回复力
(1)定义：使物体返回到 平衡位置 的力。 (2)方向：时刻指向平衡位置 。 (3)来源：振动物体所受的沿 振动方向 的合力。
[试一试]
3．发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大
()
A．增大摆球质量
B．缩短摆长
C．减小单摆振幅
D．将单摆由山下移到山顶
解析：由单摆的周期公式T＝2π 变大，正确选项为D。 答案：D
l g
可知，g减小时周期会
简谐运动
简谐运动的五个特征 1．动力学特征 F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是 比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。 2．运动学特征 简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方 向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增 大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。
时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝43 s时刻x＝0.1 m；t＝4 s时刻x
＝0.1 m。该振子的振幅和周期可能为
()
A．0.1 m，83 s
B．0.1 m,8 s
C．0.2 m，审题指导]
(1)简谐振子运动的对称性和周期性；
(2)当两时刻振子的位移相同，则两时刻的差可能为周期的整
力的频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大，B正确。 答案：BD
单摆
[想一想] 单摆做简谐运动的回复力由哪些力来提供？摆球在平衡位 置时所受合外力和回复力是否为零？ 提示：单摆做简谐运动的回复力是由重力沿轨迹切线方向 的分力提供的。 摆球在平衡位置时所受合外力等于小球做圆周运动的向心 力，不为零，而回复力恰好等于零。
(3)特征：共振时 振幅 最大。 (4)共振曲线：如图13－1－3所示。
图13－1－3
[试一试]
2．某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受 迫振动，驱动力的频率为f。若驱动力的振幅保持不变，下
列说法正确的是
()
A．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小 B．当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大 C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0 D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f 解析：受迫振动的频率总等于驱动力的频率，D正确；驱动
数倍，也可能不是周期的整数倍。
[解析]
若振子的振幅为0.1
m，
4 3
(s)＝(n＋
1 2
)T，则周期最大
值为
8 3
s，A项正确，B项错；若振子的振幅为0.2
m，由简谐运动
的对称性可知，当振子由x＝－0.1 m处运动到负向最大位移处再
反向运动到x＝0.1
m处，再经n个周期时所用时间为
4 3
s，则(
1 2
[答案] A
单摆周期公式的应用
[例3] (2012·全国高考)一单摆在地面处的摆动周期与在某矿 井底部摆动周期的比值为k。设地球的半径为R。假定地球的密度 均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井 的深度d。
[审题指导] 第一步：抓关键点
关键点
获取信息
质量均匀分布的球壳对壳内 物体引力为零
简谐运动图象的应用 1.图象特征 (1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是 余弦曲线取决于质点初始时刻的位置。
图13－1－5 (2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延 伸，图象不代表质点运动的轨迹。
(3)任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子 的速度大小。正负表示速度的方向，正时沿x轴正方向，负时 沿x轴负方向。
第十三章 波与相对论[选修3－4]
[学习目标定位]
考纲下载
1．简谐运动
(Ⅰ)
2．简谐运动的公式和图象
(Ⅱ)
3．单摆、单摆的周期公式
(Ⅰ)
4．受迫振动和共振
(Ⅰ)
5．机械波
(Ⅰ)
6．横波和纵波
(Ⅰ)
7．横波的图象
(Ⅱ)
8．波速、波长和频率(周期)的关系
(Ⅱ)
9．波的干涉和衍射现象
(Ⅰ)
10．多普勒效应
3．运动的周期性特征 相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。 4．对称性特征 (1)相隔T2 或2n＋2 1T(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于 平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。
(2)如图13－1－4所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、 P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位 置的位移大小相等。
2．图象信息 (1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期。 (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。 (3)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。
①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置， 故回复力和加速度的方向在图象上总是指向t轴。
②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化 来判定，若下一时刻位移增加，速度方向就是远离t轴；若下一 时刻位移减小，速度方向就是指向t轴。
＋
n)T＝43(s)，所以周期的最大值为83 s，且t＝4 s时刻 x＝0.1 m，故
C项正确；当振子由x＝－0.1 m经平衡位置运动到x＝0.1 m处，再
经n个周期时所用时间为
4 3
s，则(
1 6
＋n)T＝
4 3
(s)，所以此时周期的
最大值为8 s，且t＝4 s时，x＝0.1 m，故D项正确。 [答案] ACD
(Ⅰ)
考纲下载
11．光的折射定律
(Ⅱ)
12．折射率
(Ⅰ)
13．全反射、光导纤维
(Ⅰ)
14．光的干涉、衍射和偏振现象
(Ⅰ)
15．变化的磁场产生电场、变化的电场产生磁场、电磁波
(Ⅰ)
16．电磁波的产生、发射和接收
(Ⅰ)
17．电磁波谱
(Ⅰ)
18．狭义相对论的基本假设
(Ⅰ)
19．质速关系、质能关系
(Ⅰ)
20．相对论质能关系式
4．简谐运动的图象
(1)振动图象表示的是简谐运动的质 点 偏离平衡位置 的位移与时间的关系，
是一条正弦(或余弦)曲线，如图13－1－1
所示。
图13－1－1
(2)由振动图象可以确定质点振动的 振幅 和周期，以及 任意时刻质点的位移、振动方向和加速度的方向。如图13 －1－1所示，t1时刻质点P的运动方向沿 x轴负方向 。
在矿井底时，地球对物体的引 力相当于一半径为R－d的球 体对物体产生的引力
第二步：找突破口 重力加速度是联系单摆的振动周期和地球对物体引力的桥梁。
[解析] 单摆在地面处的摆动周期
T＝2π Lg，又由在地面处mg＝GMRm2 。 其中M＝ρ·43πR3
在某矿井底部摆动周期T′＝2π 又由mg′＝GMR－′dm2。
[记一记] (1)单摆的振动可视为简谐运动的条件是 最大摆角小于10°。
l (2)单摆做简谐运动的周期公式：T＝2π g 。单摆做简谐运 动的周期(或频率)跟 振幅 及摆球质量无关，摆长 l 指悬点到摆球 重心的距离，g 为单摆所在处的重力加速率。 (3)秒摆的周期为 2 s，根据单摆周期公式，可算得秒摆的摆 长约为 1 m。
动的位移是以物体的初始位置为参考点，与过程对应，是时间
的函数，是从初始位置指向物体所在的位置。
(3)一个周期T内，路程等于4个振幅，
1 2
T内路程等于2个振
幅，但
1 4
T内路程可能等于1个振幅，也可能小于一个振幅，也可
能大于一个振幅。
[记一记] 1．概念
质点的位移与时间的关系遵从 正弦函数的规律，即它的振 动图象(x－t图象)是一条 正弦曲线 。
[例2] (2012·北京高考)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取
平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一
周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位
移x与时间t关系的图象是
()
图13－1－6
[解析] 弹簧振子做简谐运动，由回复力公式F＝－kx，结 合牛顿第二定律F＝ma可知，经四分之一的周期有沿x轴正方向 的最大加速度，则其位移为负的最大值。t＝0时刻振子应该自平 衡位置向x轴负向运动，故选项A正确。
2．一质点做简谐运动的图象如图13－1－7所示，下列说法正
确的是
()
图13－1－7 A．质点振动频率是4 Hz B．在10 s内质点经过的路程是20 cm C．第4 s末质点的速度为零 D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等，方向相同
解析：由振动图象可知，质点振动的周期是4 s，频率为0.25 Hz，故A错误；振幅为2 cm。一个周期质点经过的路程为4A,10 s 为2.5个周期，经过的路程为2.5×4A＝10A＝20 cm，B正确；4 s 末质点在平衡位置，速度最大，故C错误；在t＝1 s和t＝3 s两时 刻，质点分别在正最大位移和负最大位移，大小相等、方向相 反，故D错误。 答案：B
(Ⅰ)
实验十三：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
实验十四：测定玻璃的折射率
实验十五：用双缝干涉测光的波长
考情上线
在高考中考查的重点是波的形式和传播规律及光的 高考
折射、全反射的现象，考查的题型一般为选择、填空、 地位
计算等，考查的难度中等偏下，分值一般为8～15分。
1．简谐运动的规律。 2．波的形成与传播规律、振动图象与波动图象的综合应