数学相似练习题

数学相似练习题
题目一：
已知△ABC与△DEF相似，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm。

若
EF=12cm，求△DEF的其他边长。

解答：
根据相似三角形的性质，我们知道相似三角形的对应边长成比例。

设对应边长的比为k，则有：
AB/DE = BC/EF = AC/DF = k
已知AB=6cm，EF=12cm，代入上述比例中可得：
6/DE = 8/12 = 2/3
解方程可以得到DE = 9cm。

同理，利用比例关系可得到DF = 15cm。

因此，△DEF的边长为DE = 9cm，EF = 12cm，DF = 15cm。

题目二：
已知两个三角形相似，高分别为4cm和6cm，底边比为2:3，求这
两个三角形的面积比。

解答：
相似三角形的面积比等于边长比的平方。

设两个三角形的面积比为k，则有：
(k*4)/6 = (2/3)^2
解方程可得k = 16/9。

因此，这两个三角形的面积比为16:9。

题目三：
已知△ABC与△DEF相似，且∠A = 60°，∠DEF = 45°，BC = 8cm，EF = 6cm，求△ABC的周长。

解答：
相似三角形的对应角相等。

已知∠A = 60°，∠DEF = 45°，根据相
似三角形的性质，可得∠B = 45°。

由三角形的内角和为180°可知，∠C = 180° - 60° - 45° = 75°。

因此，△ABC的三个内角分别为60°，45°，75°。

利用三角形的内角和为180°和周长的概念，我们有：
周长AB+BC+AC = 8cm + 6cm + AC
由三角形内角和计算可得：
AC = (180° - 60° - 45°) * π/180 * 8cm/(π/180) = 11.24cm
因此，△ABC的周长为8cm + 6cm + 11.24cm ≈ 25.24cm。

通过以上三个相似三角形的练习题，我们可以更好地理解相似三角
形的性质和运用方法。

相似三角形在数学中具有重要的意义，在实际
问题中也有广泛的应用。

希望同学们通过练习，能够加深对相似三角
形的理解，提高解题能力。