第25章概率初步(复习)练习复习题

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高大坪中学2015-2016学年度第一学期九年级期末数学复习题
第25章概率初步(复习)
一、知识回顾 1.基本概念
（1）必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%； （2）不可能事件是指一定不能发生的事件；
（3）随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件； （4）随机事件的可能性
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同． （5）概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率
m
n
会稳定在某个常数P 附近，•那么这个常数P 就叫做事件A 的概率，记为P （A ）=P ． （6）可能性与概率的关系
事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．（图6-30） （7）古典概率
一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，•事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）=
m n
． （8）几何图形的概率 概率的大小与面积的大小有关，•事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积．
2.概率的理论计算方法有：①树状图法；②列表法．
3.通过大量重复实验得到的频率估计事件发生概率的值
4.利用概率的知识解决一些实际问题，如利用概率判断游戏的公平性等 三 典型例题
例1、下列事件中，是必然事件的是（ ）
A.购买一张彩票中奖一百万
B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻
C.在地球上，上抛出去的篮球会下落
D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6 例2.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有 60％的机会获胜”意思最接近的是（ ）
A.这场比赛他这个队应该会赢
B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场
C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛.
D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右.
例3一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）
例6.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E 、F 分别是矩形ABCD 的两边AD ．BD 上的点，EF∥AB，点M 、N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
例8.一个密封不透明的盒子里有若干个白球, 在不允许将球倒出来的情况下, 为估计白球的个数, 小刚向其中放入8个黑球, 摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回盒中, 不断重复, 共摸球400次, 其中88次摸到黑球. 估计盒中大约有白球( ) A 、28个 B 、30个 C 、36个 D 、42个 例4.用树状图法求下列事件的概率：
（1）连续掷两次硬币，两次朝上的面都相同的概率是多少？ （2）连续掷三次，至少出现两次正面朝上的概率是多少
例5.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号l 、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x ，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y 时小明获胜，否则小强获胜.
①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．
②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由．
例7.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条．
例9． 一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．
例10.小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选． （1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
1112....9323A B C
D
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高大坪中学2015-2016学年度第一学期九年级期末数学复习题
第25章概率初步(复习检测)
一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列事件中,是必然事件的为 ( )
A.抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上
B.江汉平原7月份某一天的最低气温是-2℃
C.通常加热到100℃时,水沸腾
D.打开电视,正在播放节目《男生女生向前冲》
2.一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字,抛掷这枚骰子一次,则向上的面的数字大于4的概率是 ( )
A.
B.
C.
D.
3.如图,在一块菱形菜地ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,若在菱形菜地内均匀地撒上种子,则种子落在阴影部分的概率是 ( ) A.1
B.
C.
D.
4.如图,在平面直角坐标系中,点A 1,A 2在x 轴上,点B 1,B 2在y 轴上,其坐标分别为
A 1(1,0),A 2(2,0),
B 1(0,1),B 2(0,2),分别以A 1,A 2,B 1,B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形,所作三角形是等腰三角形的概率是 ( )
A.
B.
C.
D.
5.在元旦联欢会上,班长准备了若干张相同的卡片,上面写的是联欢会上同学们要回答的问题,
联欢会开始后,班长问小明:你能设计一个方案,估计联欢会共准备了多少张卡片吗?小明将20张空白卡片(与写有问题的卡片相同)和全部写有问题的卡片洗匀,从中抽取10张,发现2张空白卡片,马上正确估计出写有问题的卡片数目,小明估计的数目是 ( ) A.60张
B.80张
C.90张
D.100张
6.欢欢与贝贝统计学校门前的车辆日流量,欢欢统计的结果是每10辆通过学校门前的车中有一辆小轿车;贝贝统计的结果是学校门前每天通过的小轿车有60辆,请你估计学校门前每天通过的车辆数为 ( ) A.10
B.60
C.70
D.600
7.从n 张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张,抽到黑桃K 的概率为,则n = ( ) A.54
B.52
C.10
D.5
8.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是 ( )
A.
B.
C.
D.
9.在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5,6,7的小球,它们除数字外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为 ( )
A.
B.
C.
D.
10.如图是两个可以自由转动的转盘,各转盘被等分成三个扇形,并分别标上1,2,3和6,7,8这6个数字,如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转),转盘停止后,则指针指向的数字和为偶数的概率是 ( ) A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.端午节前,妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个,其中火腿粽子5个,豆沙粽子3个,若小明从中任取1个,是火腿粽子的概率是 .
12.一副扑克牌52张(不含大小王),分为黑桃、红心、方块及梅花4种花色,每种花色各有13张,分别标有字母A,K,Q,J 和数字10,9,8,7,6,5,4,3,2.从这副牌中任意抽出一张,则这张牌是标有字母的牌的概率是 .
13.小芳同学有两根长度为4cm,10cm 的木棒,她想钉一个三角形相框,桌上有五根木棒供她选择(如图所示),从中任选一根,能钉成三角形相框的概率是 .
14.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球,通过多次摸球试验后,发现摸到白球的频率约为40%,估计袋中白球有 个.
15.在平面直角坐标系中,作△OAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A(x,y)(-2≤x ≤2,-2≤y ≤2,x,y 均为整数),则所作△OAB 为直角三角形的概率是 .
16.为了估计湖里有多少条鱼,有如下方案:从湖里捕上100条鱼做上标记,然后放回湖里,经过一段时间,第二次再捕上200条鱼,若其中有标记的鱼有32条,那么估计湖里大约有 条鱼.
17.一张圆桌旁边有四个座位,A 先坐在如图所示的座位上,B,C,D 三人随机坐到其他三个座位上,则A 与B 不相邻而坐的概率为 .
18.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同,那么连掷三次硬币,出现“一次正面,两次反面”的概率为 .
三、解答题(共46分)
19.(6分)一次联欢会上,12个男生(相互挨着)和10个女生围坐成一个圆圈,采用击鼓传花的方式决定谁演节目,若男生接传一次需用0.9 s,女生接传一次需用1 s,则每击鼓传花一次,男生演节目的可能性与女生演节目的可能性哪个大?为什么?
20.(7分)如图,有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别是红桃,方块,黑桃,梅花,其中红桃,方块为红色,黑桃,梅花为黑色,小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A,B,C,D表示).
(2)求摸出的两张纸牌同为红色的概率.
21.(7分)有A,B两个不透明的布袋,A袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字0和-2;B袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字-2,0和1.小明从A袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为x,再从B袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为y,这样确定了点Q的坐标(x,y).
(1)写出点Q所有可能的坐标.(2)求点Q在x轴上的概率.
(3)在平面直角坐标系xOy中,☉O的半径是2,求过点Q能作☉O切线的概率.
22.(8分)用如图所示的三等分的圆盘转两次做“配紫色(红色+蓝色)”游戏,配出紫色的概率用分式P=计算,
请问:m和n分别是多少?m和n的意义分别是什么?
23.(9分)小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验,她们共做了60次试验,试验的结果如下:
(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
(2)小颖说:“根据试验,一次试验中出现5点朝上的概率最大.”
小红说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100
次.”小颖和小红的说法正确吗?为什么? 24.(9分)周日,我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网,可是家里只有一台电脑,怎么办?为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则,确定谁使用电脑上网.
(1)任意投掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面都朝上,则爸爸使用电脑;若两枚反面都朝上,则妈妈使用电脑;若一枚正面朝上一枚反面朝上,则我使用电脑.
(2)任意投掷两枚骰子,若点数之和被3整除,则爸爸使用电脑;若点数之和被3除余数为1,则妈妈使用电脑;若点数之和被3除余数为2,则我使用电脑.
请你来评判,这两种游戏规则哪种公平,并说明理由!
25.（10分）如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=
m
x （m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为点D，若OA＝OB＝OD＝1.
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式.
26.（12分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数解析式；
（2）求从开始加热到停止操作，共经历了多长时间？。