pca 原理

pca 原理
PCA（Principal Component Analysis）是一种常用的降维方法，它通过线性变换将原始数据映射到一个新的特征空间，使得新的特征之间相互独立，且保留了原始数据的主要信息。

具体的PCA算法可以分为以下几个步骤：
1. 对原始数据进行去均值处理，即减去每个特征的均值，使得数据的均值为0。

2. 计算协方差矩阵，即将去均值后的数据进行矩阵乘法操作，得到一个方阵，其中每个元素表示两个特征之间的协方差。

3. 对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和对应的特征向量。

4. 根据特征值的大小降序排列，选取前k个特征值对应的特征向量作为主成分。

5. 将去均值后的数据与选取的主成分相乘，得到降维后的数据。

PCA的核心思想是将原始数据通过线性变换变为新的特征空间，并选取最相关的特征向量作为主成分来表示原始数据。

通过降维，我们可以减少数据的维度，去除噪音和冗余信息，提高数据的紧凑性，同时保留重要的特征，便于后续的数据分析和模型建立。

值得注意的是，PCA是基于数据的协方差矩阵进行计算的，
因此对数据的尺度和单位敏感。

在使用PCA之前，通常需要
对不同特征的数据进行归一化处理，以消除尺度的影响。